DE THI hoc sinh gioi toan

Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề
Trờng THCS Ngũ Đoan
--*--
Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009
Môn thi: Toán 6
Phần I. Trắc nghiệm (2 đ).
Em hãy chọn một phơng án A (hoặc B, C, D) đứng trớc câu trả lời mà em cho là đúng.
1: số d của phép chia 1234567891 cho 9 là
A:0 B:1 C:2 D:3
2: chữ số tận cùng của 128
12
là
A:2 B:4 C:6 D :8.
3: Nếu cạnh của một hình lập phơng tăng lên 3 lần thì thể tích của hình lập
phơng tăng:
A: 3 lần B: 6 lần C:8 lần D: 27 lần.
4: Tổng các số tự nhiên có trong tập hợp A =
{ }
2008.....1983,1982,1981
là:
A. 3989 B. 3989 x 14 C. 3989 x 27 D. 3989 x 28
Phần II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1. Tính bằng cách hợp lí nhất
a) 21. 7
2
11.7
2
+ 90.7
2
+ 49. 125. 16
b) 30 + (-32) + 34 + ( -36) + + 118 + ( -120) + 122

c) 120 -
[ ]
31002
2:)619(2.3103:5871
+++
Bài 2. Tìm số tự nhiên a biết rằng 276 chia cho a d 36; 453 chia cho a d 21
Bài 3. Chứng tỏ rằng: 3+ 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+ ..+ 3
79
+ 3
80


40
Bài 4:Trên đờng thẳng xx lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4cm
a) Gọi B là một điểm trên đờng thẳng xx mà OB = 2cm. Hỏi điểm B có là trung điểm
của đoạn OA không? Vì sao?
b) Trong trờng hợp B không là trung điểm của đoạn OA .
1. Tính độ dài đoạn thẳng AB và khoảng cách giữa 2 điểm I và K (ở đó I và K
lần lợt là trung điểm của OA và OB).
2. Lấy điểm D thuộc tia OB sao cho OD = 4cm .Trong 4 điểm A, B, O ,D điểm
nào là trung điểm của đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong số 4 điểm nói trên
Trờng THCS Ngũ Đoan
--*--
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề
Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009
Môn thi: Toán 8
Phần I. Trắc nghiệm (2 đ).
Em hãy chọn một phơng án A (hoặc B, C, D) đứng trớc câu trả lời mà em cho là đúng.
Câu 1: Kết quả của phép tính :
2
2
2
1







y
là :
A/
2
4
4
1
y
+
B/
2
44
4

1
yy
+
C/
2
22
4
1
yy
+
D/
2
42
4
1
yy
+
Câu 2: Kết quả của phép tính :






+

xx
3
1
2,0.
3
1
2,0
là:
A/
2
9
1
4,0 x

B/
2
9
1
04,0 x

C/
2
3
1
04,0 x

D/
2

3
1
4,0 x

Câu 3: Đa thức (4x 1 4x
2
) đợc phân tích thành :
A/ (2x 1)
2
B/ - (2x - 1)
2
C/ - (2x + 1)
2
D/ (- 2x 1)
2
Câu 4: Đa thức : x
2
7x +12 đợc phân tích thành :
A/ (x + 4)(x 3) B/ (x 4)(x + 3)
C/ (x 4)(x 3) D/ (x + 4)(x + 3)
Câu 5: Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống:
1
.....
1
1
2
5
+
=

x
x
x
là :
A/ x
3
+1 B/ x
3
+ x
2
+ 1
C/ x
3
+ x
2
+ x + 1 D/ x
4
+ x
3
+ x
2
+ x + 1
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai:
A/ Tứ giác có 2 đờng chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đờng là hình thoi.
B/ Tứ giác có 2 đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
C/ Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
D/ Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.
Câu 7: Hình vuông là hình :

A/ Không có trục đối xứng. B/ Có 2 trục đối xứng.
C/ Có 4 trục đối xứng. D/ Có vô số trục đối xứng.
Câu 8: Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 16 cm, chu vi của ABC bằng 14 cm.
Độ dài cạnh AC bằng :
A/ 6cm B/ 4cm C/ 2cm D/ 1 kết quả khác.
Phần II. Tự luận (8 Đ)
Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) (x
2
+ x + 1)(x
2
+ x + 2) 12
b) 6x
2
11 x + 3
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề
c) x
4
3x
2
+ 1
Bài 2. Xác định a và b:
2x
4
+ ax + b chia hết cho x
2
2
Bài 3. Cho:
3

111
=++
zyx
và
1
111
222
=++
zyx
Hãy chứng minh rằng x+ y + z = 4xyz
Bài 4. Cho tam giác ABC, dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABCE và
ACGH. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của EH, EB, BC, CH. Chứng minh rằng:
a) BH= CE và BH

CE.
b) Tứ giác MNPQ là hình vuông.
Trờng THCS Ngũ Đoan
--*--
Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009
Môn thi: Toán 9
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề
Phần I. Trắc nghiệm (2 đ).
Em hãy chọn chỉ một phơng án A ( hoặc B, C, D) đứng trớc câu trả lời mà em
cho là đúng nhất.
Câu 1: Căn thức
32
+
x
có nghĩa khi :

A/ x 1,5 B/ x 1,5 C/ x - 1,5 D/ x - 1,5
Câu 2: Giá trị của biểu thức
32
1
32
1

+
+
bằng:
A/ 1 B/ - 1 C/ 4 D/ - 4
Câu 3: Căn bậc hai số học của (x y)
2
là :
A/ x y B/ y x C/ x y và y x D/
yx

Câu 4: Căn thức
2
1 x

xác định khi :
A/ - 1 x 1 B/ x -1 C/ x 1 D/ x 1 , x - 1
Câu 5: Trong hình vẽ bên, hệ thức nào sau đây sai:
A/ sinB =
BC
AC
B/ cosB =
AB
BC

C/ tgB =
AB
AC
D/ cotgB =
AC
AB
Câu 6: Câu nào sau đây đúng :
A/ y = 3x 2 là hàm số nghịch biến. B/ y = 2 3x là hàm số đồng biến.
C/ y = - 2x + 3 là hàm số đồng biến. D/ y = 2x 3 là hàm số đồng biến.
Câu 7: Cho ABC vuông tại A, biết
6
5
=
AC
AB
; đờng cao AH = 30. Độ dài BH là:
A/ 20 B/ 25 C/ 30 D/ Một kết quả khác.
Câu 8: Phơng trình
093
2
=
xx
có nghiệm là :
A/ x = 3 ; x = - 3 B/ x = 3 C/ x = - 2 D/ x = 3 ; x = - 2
Phần II. Tự luận (8 Đ)
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
2
1
2

+
+

+
+
=
a
aa
aa
aa
A
Bài 2. Cho a, b, c> 0. Chứng minh rằng:
cbacba
++
++
9111
Bài 3. Cho hình vuông ABCD. Trên tia BC, lấy M nằm ngoài đoạn thẳng BC và trên tia
CD lấy N sao cho DN = BM. Đờng vuông góc với MA tại M và đờng vuông góc với
NA tại N cắt nhau ở F. Chứng minh: CF

CA.
Trờng THCS Ngũ Đoan
--*--
Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009
Môn thi: Toán 7
Phần I. Trắc nghiệm (2 đ).
Khoanh tròn vào đáp án đúng:
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
B H C
A

Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1: Cho
4
3
2
1
=
x
thì giá trị của x là :
A/
4
1

=
x
B/
2
1
=
x
C/
2
1
=
x
D/ Một kết quả khác.
Câu 2: Kết quả của phép tính :

3
2
.
3
2
2
là :
A/
3
9
4






B/
2

3
2







C/
3
3
2







D/ Một kết quả khác.
Câu 3: Cho a, b Z, b 0. Khẳng định nào sau đây đúng:
A/
0
>
b
a
nếu a và b khác dấu. B/
0
<

b
a
nếu a và b cùng dấu.
C/
0
=
b
a
nếu a và b cùng dấu. D/
0
<
b
a
nếu a và b khác dấu.
Câu 4: Giá trị của biểu thức














5

3
:
7
2
28
5
3
:
7
2
16
là :
A/ - 20 B/ 20 C/ - 12 D/ 12
Câu 5: Ba cạnh a, b, c của một tam giác tỉ lệ với 16, 12, 20 biết chu vi của tam giác đó
bằng
12 cm. Độ dài cạnh a là :
A/ 6 cm B/ 5 cm C/ 4 cm D/ 3 cm
Câu 6: ở hình 1 : Biết Ax // By. Số đo của góc x bằng :
A/ 30
0
B/ 40
0
C/ 50
0
D/ 1 kết quả khác.
A x A
40
0

90

0
x 80
0
x 30
0
B y B D C
Hình 1 Hình 2
Câu 7: ở hình 2: ABC có AD là phân giác của góc A. Số đo của góc x bằng:
A/ 100
0
B/ 105
0
C/ 110
0
D/ 115
0
Câu 8: Cho ABC = EPK biết rằng AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Độ dài cạnh KE là :
A/ 3cm B/ 4cm C/ 5cm D/ 12cm
Phần II. Tự luận (8 Đ)
Bài 1. Tìm x, y, z biết rằng
583
zyx
==
và 3x + y 2z = 14
Bài 2. Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân
tại A là ABC và ACE. Chứng minh rằng đờng cao AH của tam giác ABC đi qua trung
điểm I của đoạn DE
Bài 3:
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm