Đề Thi HSG năm 2008-2009 ( 10/3/2009)

Sở GD&ĐT Hải Phòng Kì Thi Học Sinh Giỏi Quân Lê Chân Năm Học 2008-2009
Môn Thi: Toán
Thời Gian Thi :150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Cho
2
1 1
:
x
P
x x x x x x
+
=
+ + −
Và
4 2
7 15Q x x= − +
(x > 0, x≠1)
a) Rút gọn P
b) Hiệu Q-4P nhỏ nhất khi x = ?
Bài 2:
a)Giải Phương Trình
3
1 2 1
2
x y y x xy− + − =
b) Giải Hệ Phương Trình
3 3 3
2 3
3
(2 2 )
x y xyz z

x y z

+ + =


+ =


Bài 3: Cho phương trình :
4 9 16a b c
P
b c a a c b a b c
= + +
+ − + − + −
Với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất của P
Bài 4:
Cho ∆ABC , , đường cao AH. Đường thẳng đi qua tâm đường trọn nội tiếp ∆ ABH và ∆ ACH
cắt AB, AC lần lượt ở M, N.
a) Chứng Minh: ∆AMN cân
b) S ∆AMN không vượt quá S ∆ABC
Bài 5: Cho lục giác lồi ABCDEF. Đường chéo AD, BE, CF có độ dài lớn hơn 2.
Chứng minh rằng: Tìm được 1 cạnh của lục giác có độ dài lớn hơn 1.
-----------------------------------------HẾT--------------------------------------------------