SKKN XÂY DỤNG CÁC BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC THCS

1
I.TÊN ĐỀ TÀI:
“XÂY DỤNG CÁC BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỂ BỒI
DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
BẬC THCS”
II :ĐẶT VẤN ĐỀ
1:TẦM QUAN TRONG CỦA VẤN ĐỀ
Cách đây khoảng vài ba thập kỷ; người học sẽ gặp nhiều khó khăn khi
giải một số bài tốn phổ thơng như: giải phương trình bậc 3 một ẩn; tìm
nghiệm gần đúng của phương trình bậc cao, tìm nghiệm của hệ 3,4,5…
phương trình bậc nhất 3,4,5...ẩn, tính nhanh những giá trị logarit, lũy thừa
của một số khá lớn, tính tích phân xác định của một hàm số bất kỳ tại một giá
trị x trong tập xác định của hàm số... Ngày nay, với sự phát triển như vũ bão
của khoa học-kỹ thuật, nhất là các ngành thuộc lĩnh vực cơng nghệ thơng tin,
trong đó máy tính cầm tay là một thành quả của những tiến bộ đó.Với sự ra
đời của các máy tính cầm tay giúp người học giải quyết các bài tốn trên hết
sức nhanh chóng và chính xác.Máy tính điện tử cầm tay đã được sử dụng
rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng
dạy, học tập hay cả việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hiện đại
như hiện nay một cách có hiệu quả. Đặc biệt, với nhiều tính năng mạnh như
của các máy CASIO Fx-500MS, CASIO Fx-570MS... trở lên thì học sinh cịn
được rèn luyện và phát triển dần tư duy thuật toán một cách hiệu quả. Máy
tính điện tử là một cơng cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong
việc giải tốn. Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán một cách nhanh
hơn, tiết kiệm được thời gian, nó giúp cho giáo viên và học sinh hình thành
thuật tốn, đồng thời góp phần phát triển tư duy cho học sinh. Có những dạng
tốn nếu khơng sử dụng máy tính điện tử thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn,
có thể khơng thể giải được, hoặc phải mất rất nhiều thời gian để giải.Với
niềm đam mê toán học cùng với sự tìm tịi của bản thân. Tơi đã gặp nhiều
dạng tốn mà giải chúng gặp rất nhiều khó khăn. Nhưng nhờ sử dụng máy
tính điện tử bỏ túi việc giải bài toán dễ dàng hơn, tiết kiệm được thời gian để

giải hơn.
Với những tính năng ưu việt của máy tính cầm tay nói trên thì Bộ Giáo dục
và Đào tạo đã bố trí một số tiết học trong phân phối chương trình cấp trung
học cơ sở ,cấp trung học phổ thông để giáo viên dạy cho học sinh sử dụng
máy tính cầm tay và cho phép HS sử dụng máy tính cầm tay (khơng có thẻ
nhớ) để hỗ trợ cho khi làm bài kiểm tra thường xuyên, định kỳ, thi học kỳ các
môn học ở bậc trung học, trong các kỳ thi tuyển sinh vào 10, thi tốt nghiệp
THPT, thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, Trung cấp chuyên nghiệp (chỉ trừ
thi HS giỏi mơn tốn). Điều này cho thấy tầm quan trọng của máy tính cầm
tay trong việc giúp HS giải nhanh, chính xác các nội dung của bài thi, đặc
biệt là các bài có yêu cầu kỹ năng tính tốn. Vì vậy việc nghiên cứu, tìm hiểu
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


2
các tính năng của các loại máy tính cầm tay vào việc giải các bài tốn là một
u cầu khơng thể thiếu đối với những người quan tâm đến lĩnh vực toán học
trong giai đoạn hiện nay.Đặc biệt với các em học sinh, tơi thấy nhiều em có
sự say mê khi khám phá được nhiều chức năng của máy tính bỏ túi nên các
em ham học, say mê tìm tịi hơn.Nhưng trong khn khổ sách giáo khoa thì
chỉ đưa ra một số ít lần hướng dẫn việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải các
bài tốn đơn giản.Nhưng trong các kì thi giải tốn trên MTCT thì đa số các đề
thi đưa ra rất nhiều các dạng bài toán khó, mới và nằm ngồi chương trình
của SGK. Tuy nhiên các dạng tốn giải trên máy tính cầm tay thì mỗi dạng
tốn có các cách giải và thuật giải khác nhau. Do vậy, việc tìm tịi nghiên cứu
để đưa ra các dạng bài tốn giải trên máy tính cầm tay cùng với các phương
pháp và thuật giải cho dạng toán đó là điều hết sức cần thiết đối với cơng tác
bồi dưỡng HSG giải tốn trên máy tính cầm tay.

Với những điều nêu trên cho ta thấy rõ được tầm quan trọng trong việc ứng
dụng những chức năng ưu việt của máy tính điện tử cầm tay vào dạy học mơn
tốn, cũng như thấy rõ được tầm quan trọng của việc nghiên cứu tìm tịi để
đưa ra các dạng tốn và phương pháp giải khi bồi dưỡng HSG giải toán trên
máy tính cầm tay.
2: THỰC TRẠNG LIÊN QUAN TỚI VẤN ĐỀ ĐANG NGHIÊN CỨU.
Trong những năm giảng dạy và bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT tại
trường THCS Quảng Lợi tôi nhận thấy:
a) Đối với học sinh, việc sử dụng máy tính trong học tập cịn hạn chế nhiều
em chưa có máy tính để học tập ; Học sinh chưa nắm vững các tính năng ưu
việt của MTCT vì vậy kĩ năng ứng dụng MTCT trong học tập mơn tốn còn
thấp, đặc biệt hơn là HS chưa phân loại, chưa năm được các dạng bài toán
giải trên MTCT và cũng chưa nắm vững được phương pháp và thuật giải các
dạng tốn đó. Vì vậy, kĩ năng làm các bài tốn giải bằng MTCT của HS còn
nhiều yếu kém , điều này được thể hiện rõ thông qua kết quả của các cuộc thi
giải toán trên MTCT ở cấp trường và cấp huyện trong những năm gần đây của
học sinh trường THCS quảng lợi, kết quả đó cho thấy số lượng và chất lượng
học sinh đạt giải rất khiêm tốn.
b) Đối với giáo viên, chưa có nhiều kinh nghiệm trong việc bồi dưỡng HSG
giải toán trên MTCT; nhiều giáo viên trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng
HSG chắc chắn chỉ dừng lại ở mức độ hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT
tính tốn thơng thường với các bài tốn dơn giản theo mức độ yêu cầu của
sách giáo khoa, chưa quan tâm đến việc hướng dẫn học sinh giải một số bài
tốn bằng MTCT có dùng những phương pháp và thuật tốn để giải nhanh, có
thể do hạn chế về thời lượng của các tiết học, có thể do ý thức chủ quan của
người giáo viên, chỉ thực hiện theo mức độ u cầu, khơng làm nhiều hơn,
cũng có thể do chưa nghiên cứu ,sưu tầm được các tài liệu cần thiết cho việc
bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT.
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


3
c)Về tại liệu để bồi dưỡng HS giải toán trên MTCT thì ta có thể nói tìm
kiếm trên mạng Internet nguồn tài liệu về MTCT là rất nhiều, rất phong phú,
nhưng điểm hạn chế là tính phù hợp khơng cao, rất tản mạn về các dạng loại,
một số tài liệu không chú ý xây dựng cơ sở lý thuyết của phương pháp và
thuật tốn, Như vật chúng ta chưa có tài liệu chính qui nào hướng dẫn việc
giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi về MTCT.
d) Ban giám hiệu nhà trường và các cấp quản lí giáo dục đã rất quan tâm
đến việc bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT ,điều này được thể hiện trong
những năm gần đây đã tổ chức được các lớp bồi dưỡng đội tuyển HSG giải
toán trên MTCT ở cấp trường, cấp huyện và cấp tỉnh;đã mở các buổi hội
thảo ,chuyên đề về phương pháp bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT, đặc
biệt hàng năm đã tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTCT ở cấp trường, cấp
huyện, cấp tỉnh và toàn quốc.
3 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Nhận thức được tầm quan trọng và đứng trước các thực trạng về tình
hình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên MTCT đã nêu trên,
tôi thấy để nâng cao được chất lượng việc giảng dạy và bồi dưỡng cho học
sinh về giải toán trên MTCT, cần thiết nhất là chúng ta phải có được một tài
liệu hợp lý, mang tính nhất qn, đảm bảo phù hợp về trình độ hiểu biết của
học sinh trong bậc học, tài liệu này có thể giúp cho người giáo viên tham khảo
trong công tác giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giải toán trên MTCT.Với lý
do đó, qua nhiều năm nghiên cứu, tìm tịi, tập hợp và sáng tạo, tôi mạnh dạn
xây dựng, đề xuất sáng kiến kinh nghiệm“Xây dựng các dạng bài tập và
phương pháp giải để bồi dưỡng HSG giải tốn trên máy tính cầm tay”, với
mong muốn giúp học sinh nắm chắc các dạng bài tốn thường gặp trong các
kì thi giải tốn trên MTCT một cách có hệ thống, đồng thời có phương pháp,

thuật giải và kĩ năng giải các dạng bài tốn đó.Với mong muốn khác nữa là bổ
sung thêm tài liệu cho việc ơn luyện HSG giải tốn trên MTCT, đồng thời
mong được đóng góp một phần nhỏ bé của mình với người làm cơng tác
giảng dạy và bồi dưỡng về MTCT thấy cần thiết.
4 : GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI:
a): Đối tượng nghiên cứu
+) Chủ thể nghiên cứu: Phương pháp giải các dạng bài toán giải trên
máy tính cầm tay bậc THCS
+) Khách thể nghiên cứu: Hoc Sinh trường THCS Quảng Lợi
b) Mức độ nghiên cứu: Nghiên cứu phương pháp và thuật toán để giải
một số dạng tốn giải trên máy tính cầm tay bậc THCS. Giải tốn trên máy
tính cầm tay là một mơn học có tính sáng tạo cao.Vì vậy , mỗi bài tốn sẽ có
rất nhiều cách giải khác nhau, trong phạm vi của đề tài tơi sẽ chỉ trình bài các
cách giải mà bản thân tơi cho là có hiệu quả cao. Hiện nay khi tham gia các kì
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


4
thi học sinh giỏi giải toán trên MTCT, học sinh được phép sử dụng một số
loại máy có các tính năng gần tương nhau, xét thuật toán hướng dẫn qui trình
ấn phím để giải một bài tốn nào đó thì gần giống nhau, do đó đề tài chúng
tơi chỉ nêu qui trình ấn phím cho một loại máy là fx-570 MS, các loại máy
khác được suy ra tương tự, còn về mặt phương pháp giải thì coi như được áp
dụng chung.
c): Cấp độ nghiên cứu: Do thời gian, điều kiện cơ sở vật chất của nhà
trường và đặc biệt là kinh nghiệm của bản thân có hạn nên đề tài chỉ nghiên
cứu ở mức độ cấp trường.
d): Thời gian nghiên cứu:

-Nghiên cứu trong năm học: 2012-2013 và 2013 -2014
-Kế hoạch nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm cụ thể như sau :
+)Tháng 9 năm 2012: Thảo luận, tìm kiếm vấn đề nghiên cứu và nghiên
cứu lí thuyết; xây dựng đề cương sáng kiến kinh nghiệm, hoàn chỉnh các biểu
mẫu điều tra, tiến hành điều tra HS, phân tích thực trạng và số liệu điều tra.
+)Tháng 10 năm 2012: Viết đề tài nghiên cứu và cho vận dụng vào thực
tế giảng dạy ,bồi dưỡng đội tuyển HSG giả toán trên MTCT trong tháng 10
và các tháng tiếp theo tại đơn vị .
+)Tháng 12 năm 2013:Điều tra và kiểm nghiệm tính hiệu quả của đề tài.
+) Tháng 1 năm 2014:Điều chỉnh , bổ sung thêm và viết chính thức các
nội dung của sáng kiến kinh nghiệm, in ấn đóng quyển và nộp.
III: CƠ SỞ LÝ LUẬN
Trong những năm gần đây Bộ GD và ĐT hướng dẫn và yêu cầu các Sở
GD & ĐT chỉ đạo các trường phổ thông bậc THCS, THPT sử dụng máy tính
điện tử bỏ túi thực hành tốn học trong dạy và học như sau:
+) Sử dụng máy tính điện tử bỏ túi làm phương tiện thực hành toán học
phổ thơng nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học rèn luyện kỷ năng
thực hành tính tốn.
+) Các trường phổ thông bậc trung học đảm bảo thực hiện sử dụng máy
tính bỏ túi đúng u cầu của chương trình, sách giáo khoa đề ra và theo qui
định trong phân phối chương trình của Bộ giáo dục & đào tạo.
+) Tổ chức hội thi “Giải tốn trên máy tính cầm tay” cấp trường, cấp
huyện, cấp tỉnh và thành phố để tham gia hội thi cấp quốc gia
Các cấp quản lí giáo dục đã quan tâm đến công tác bồi dưỡng HSG và tổ
chức các kì thi HSG giải tồn trên máy tính cầm tay. Đúng vậy, đặc biệt trong
những năm gần đây, cơ quan quản lý giáo dục các cấp cũng như các tổ chức
kinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất là các công ty cung cấp thiết bị điện tử và
máy văn phòng) rất chú trọng việc tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTCT
cho học sinh THCS, THPT ở cấp huyện, cấp tỉnh và toàn quốc. Từ năm 2001,
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


5
Bộ GD& ĐT bắt đầu tổ chức cuộc thi “Giải toán trên MTCT”- cho học sinh
THCS đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ 2 tổ chức thi giải toán bằng MTCT
qua thư cho hoc sinh THCS do tập đoàn CASIO tài trợ; báo Toán học & Tuổi
trẻ tổ chức cuộc thi tương tự cho cả học sinh THCS và THPT do tập đồn
SHARP tài trợ. Các cuộc thi đó nhằm góp phần phát huy trí lực của học sinh
và tận dụng những tính năng ưu việt của MTCT để hỗ trợ học tốt mơn tốn và
các mơn học khác như Lý, Hố, Sinh, Địa... Do đó, u cầu chất lượng của kì
thi học sinh giỏi giải tốn trên MTCT ngày càng cao hơn, kết quả của cuộc thi
cũng được các cấp quản lý xem là tiêu chí đánh giá các đơn vị trường. Điều
này làm dãy lên phong trào bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT ở các trường
rất sôi động, đồng thời thúc đẩy nhiều giáo viên tham gia tìm tịi nghiên cứu
tài liệu để có nhiều dạng tốn và phương pháp giải cho cơng tác bồi dưỡng
HSG giải tốn trên máy tính cầm tay.
IV: CƠ SỞ THỰC TIỂN:
1 Nhận xét tình hình thực tiễn
Trong nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng HSG giải tốn trên MTCT tơi nhận
thấy:
a) Nhiều Học sinh lạm dụng việc sử dụng MTCT, làm mất khả năng tính
nhẩm, tính nhanh, tính tốn hợp lý, khả năng tư duy toán học.
Đây là một thực trạng thường thấy khi giảng dạy bộ mơn tốn, một số
học sinh yếu về khả năng tính tốn, khả tư duy, suy luận, thường lạm dụng
việc sử dụng MTCT trong học tập bộ mơn tốn, thấy bài tốn tính tốn là
dùng MTCT để bấm ra kết quả, không hề động não tư duy gì cả, thậm chí
những phép tốn đơn giản chỉ cần nhẩm nhanh thì có kết quả, hoặc những
phép tính vận dụng tính chất cho kết quả nhanh chóng học sinh cũng dùng

MTCT, những trường hợp này nếu khơng có biện pháp hợp lý, lâu dần học
sinh sẽ mất đi các khả năng tư duy toán học cần thiết, đây là một vấn đề cần
cảnh báo kịp thời. Về phía giáo viên, trước thực tế như vậy đơi khi ngăn ngừa,
khuyến cáo học sinh không nên lạm dụng MTCT, nhưng có thể chưa có một
giải pháp hợp lý nào để khắc phục hạn chế trên. Thực trạng này có thể dẫn
đến, học sinh ít quan tâm đến việc dùng MTCT để giải các bài toán, hoặc chỉ
giải các bài tốn theo các hướng tư duy thơng thường của các phương pháp
tốn học mà khơng có sự hỗ trợ của MTCT, như vậy việc hình thành tư duy
cho học sinh giải các bài toán bằng MTCT là rất hạn chế, thậm chí là khơng
quan tâm gì cả. Điều này ảnh hưởng khơng nhỏ đến q trình hình thành kĩ
năng và tư duy thuật toán để giải toán bằng MTCT, dẫn đến đội ngũ học sinh
giỏi giải toán bằng MTCT cịn hạn chế về số lượng.
b) Với máy tính cầm tay, việc dạy và học theo chương trình ở sách giáo
khoa chỉ đơn thuần là hướng dẫn thực hành tính toán, giải phương trình, hệ
phương trình đơn giản:
Từ năm học 2002 – 2003, khi chương trình sách giáo khoa được bắt đầu
cải cách, chúng ta thấy trong chương trình bộ mơn tốn từ 6 đến 9, các tác giả
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


6
sách giáo khoa đã đưa vào chương trình giảng dạy hướng dẫn thực hành sử
dụng máy tính cầm tay, để giải quyết các bài tốn tính tốn đơn thuần với các
phép tính, giải phương trình, hệ phương trình đã học tương ứng trong chương
trình. Chẳng hạn, với mơn số học 6 thì hướng dẫn cộng, trừ, nhân số ngun,
tính % của một số, . . ., với đại số 7 thì hướng dẫn cộng, trừ, nhân, chia số
thập phân, tính lũy thừa, tính căn bậc hai, . . . , với hình học thì tính các tỉ số
lượng giác của góc nhọn, tính số đo góc, . . ., với đại số 9 thì hướng dẫn giải

phương trình bậc hai, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn v.v. . . Như vậy có
thể nói việc dạy học MTCT theo chương trình sách giáo khoa chỉ đơn thuần
là giải quyết các bài tốn tính tốn, các bài tốn có chương trình giải sẵn, chưa
khai thác thế mạnh của MTCT, chưa có giải quyết các bài tốn có phương
pháp, có tư duy thuật toán, học sinh nếu chỉ học việc sử dụng MTCT ở sách
giáo khoa thì khơng thể đáp ứng được u cầu giải các bài tốn bằng MTCT
có sử dụng thuật tốn, và tất nhiên khơng thể đáp ứng được u cầu của một
kì thi giải tốn bằng MTCT.
c) Trong giảng dạy, chưa quan tâm đúng mức việc giải tốn bằng
MTCT:
Một điều hết sức q báu và quan trọng mà ai trong chúng ta đã từng học
và dạy toán cũng phải cơng nhận, đó là hình thành tư duy thuật toán. Nhưng
qua thực trạng về dạy học MTCT theo chương trình sách giáo khoa tơi đã nêu
trên, nhiều giáo viên trong quá trình giảng dạy chắc chắn chỉ dừng lại ở mức
độ hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT tính tốn thơng thường theo mức độ
u cầu của sách giáo khoa, chưa quan tâm đến việc hướng dẫn học sinh giải
một số bài tốn bằng MTCT có dùng những phương pháp và thuật tốn để
giải nhanh, có thể do hạn chế về thời lượng của các tiết học, cũng có thể do ý
thức chủ quan của người giáo viên, chỉ thực hiện theo mức độ yêu cầu, không
làm nhiều hơn, như vậy làm sao học sinh có được những kỹ năng cần thiết để
giải các bài toán bằng MTCT hợp lý, nhanh chóng. Chẳng hạn, khi dạy và
luyện tập về số nguyên tố, nếu người giáo viên giới thiệu thêm cho học sinh
về thuật toán kiểm tra số nguyên tố bằng MTCT, thì học sinh có được một kỹ
năng rất nhanh để kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay không, kể cả
những số rất lớn, và chúng ta cũng thấy rất nhiều trường hợp tương tự như
trên trong quá trình giảng dạy.
d) Việc dạy và học về giải toán trên MTCT chưa có định hướng rõ ràng,
chưa có tài liệu chính qui:
Như chúng ta đã biết, trong phân phối chương trình của bộ mơn tốn, các
tiết ơn tập chương thường có u cầu ơn tập với sự trợ giúp của MTCT,

nhưng chưa hướng dẫn cụ thể việc trợ giúp đó ở mức độ như thế nào, như
vậy có thể hiểu việc trợ giúp của MTCT ở đây chỉ là giúp tính tốn nhanh kết
quả, thay cho tính tốn thủ cơng, chỉ giải các bài tốn có sẵn chương trình,
chưa quan tâm đến các bài tốn có thể giải nhanh nhờ sử dụng thuật tốn trên
MTCT, nhưng trái lại vấn đề chưa quan tâm này lại là yêu cầu cơ bản của các
đề thi trong các kì thi giải tốn trên MTCT, chính vì vậy khi thực hiện bồi
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


7
dưỡng cho các đối tượng học sinh dự thi các kì thi giải tốn trên MTCT người
giáo viên rất lúng túng trong việc định hướng chương trình cho hợp lý đảm
bảo theo yêu cầu của kì thi.
Hiện tại chúng ta chưa có tài liệu chính qui nào hướng dẫn việc giảng
dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi về MTCT. Nhưng tình hình phổ biến hiện nay,
khi tham gia kỳ thi học sinh giỏi giải toán trên MTCT, học sinh hoặc là tự lực
tìm tịi tài liệu để tự trang bị cho mình kiến thức cần thiết, hoặc là nhà trường
phân công cho giáo viên bộ môn phụ trách việc bồi dưỡng tự sưu tầm tài liệu,
nguồn tài liệu chủ yếu là tìm kiếm trên mạng Internet, phải thừa nhận rằng
nguồn tài liệu về MTCT trên mạng là rất nhiều, rất phong phú cho tất cả các
bậc học, nhưng điểm hạn chế là tính phù hợp với trình độ tiếp thu của đối
tượng học sinh ở trường không cao, rất tản mạn về các dạng loại, một số tài
liệu không chú ý xây dựng cơ sở lý thuyết của phương pháp và thuật tốn.
Xuất phát từ tình hình đó, tơi thấy cần xây dựng sáng kiến để áp dụng cho
công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn trên MTCT, đó cũng coi là đổi mới
phương pháp dạy học, nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả của công tác
giảng dạy bộ mơn tốn nói riêng và chất lượng đào tạo tồn diện của nhà
trường.Sáng kiến kinh nghiệm mà tơi xây dựng với mục đích đưa ra một hệ

thống các dạng loại bài toán giải trên MTCT, đảm bảo phù hợp với chương
trình tốn bậc THCS, phù hợp trình độ nhận thức của đối tượng học sinh
trong bậc học. Việc xây dựng các phương pháp có cơ sở lý thuyết và thuật
toán cho từng loại dạng toán, giúp cho học sinh có cách giải các dạng tốn
này có chiều sâu, nhớ lâu, vận dụng tốt. Đặc biệt hơn, qua nghiên cứu các đề
thi giải toán trên MTCT của các cấp qua nhiều năm, chúng tôi đúc kêt và xây
dựng các dạng tốn giải trên MTCT trong sáng kiến này, tuy khơng dám nói
là đầy đủ, song tơi hy vọng sáng kiến này đưa ra một hệ thống các dạng loại
bài toán giải trên MTCT, đảm bảo phù hợp với chương trình tốn bậc THCS,
phù hợp trình độ nhận thức của đối tượng học sinh trong bậc học... đáp ứng
phần nào nhu cầu bồi dưỡng cho học sinh giỏi tham gia các kì thi giải tốn
trên MTCT
2:Những thuận lợi và khó khăn của vấn đề nghiên cứu.
a: Thuận lợi.
-Từ Ban giám hiệu: Khi tôi đề cập đến vấn đề nghiên cứu của đề tài này
đã được sự đồng thuận nhất trí cao của Ban giám hiệu nhà trường, được ban
giám hiêu nhà trường luôn quan tâm, động viên , tạo mọi điều diện cho tôi
nghiên cứu và thực hiện đề tài này Cụ thể là: Thành lập đội tuyển HSg, phân
công GV ôn tập đội tuyển và lên kế hoạch bồi dưỡng, tạo điều kiện về cơ sở
vật chất ,như trang bị máy tính cầm tay cho các giáo viên dạy tốn, tạo điều
kiện cho giáo viên in ấn tài liệu để nghiên cứu và tài liệu cho hs ôn luyện, và
đặc biệt đã có bồi dưỡng cơng lao cho những GV tham gia bồi dưỡng đội
tuyển HSG giải toán trên MTCT.
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


8
- Từ đồng nghiệp: Khi thực hiện đề tài này , tơi đã nhận được sự giúp đỡ nhiệt

tình của các đồng nghiệp trong và ngoài nhà trường, đặc biệt là những giáo
viên dạy tốn , giáo viên làm cơng tác bồi dưỡng học sinh giải toán trên
MTCT đã chia sẻ những kinh nghiệm bổ ích về kiến thức và phương pháp
thực hiện đề tài này.
-Từ học sinh: Khi được chọn vào đội tuyển HSG giải toán trên MTCT, rất
nhiều em tỏ ra hứng thú, hăng say tham gia học tập, các em đã tự trang bị cho
mình các MTCT và tìm tịi các tài liệu cần thiết.
b: Khó khăn:
Hầu hết các em là con em gia đình làm nơng nghiệp, con dân tộc ít người
điều kiện kinh tế gia đình cịn nhiều khó khăn, trình độ nhận thức chung của
phụ huynh hoc sinh cịn thấp nên ngồi thời gian học tập trên lớp các em còn
phải phụ giúp gia đình, do đó chưa đầu tư nhiều thời gian cho học tập.Hơn
nữa do hồn cảnh khó khăn nên các em khơng có điều kiện để trang bị máy
tính và tài liệu tham khảo. Do vậy kĩ năng sử dung máy tính của các em chưa
được thành thạo.
Những thuận lợi và khó khăn trên có ảnh hưởng khơng nhỏ đến cơng việc
thực hiện đề tài này của tôi.
3: Kết quả điều tra thực trạng:
Tôi đã thực hiện điều tra thực nghiệm tại trường với học sinh các lớp 7, 8,
9 về khả năng giải tốn trên MTCT thơng qua việc giải một số đề thi HSG
giải toán trên MTCT ở mức độ cấp trường của học sinh và thông qua kết quả
thi HSG giải toán trên MTCT cấp huyện của nhà trường trong nhưng năm
học trước. Kết quả điều tra cụ thể như sau:
Điều tra 30 HS giải đề thi giải toán trên MTCT ở mức độ cấp trường đạt
kết quả sau:
Lớp Số Điểm
HS 18-20
SL %

Điểm

14-17,5

Điểm 10- Điểm 7- Điểm 4- Điểm 013,5
9,5
6.5
13,5

SL %

SL %

SL %

SL %

SL %

7

10

1

10% 4

40% 5

50%

8

10

2

20% 5

50% 3

30%

9

10

1

10% 5

50% 3

30% 1

10%

Điều tra về kết quả cuộc thi giải toán trên MTCT cấp huyện trong những
năm 2011 trở về trước cho thấy số lượng HS tham gia thi rất ít, số lương cũng
như chất lượng đạt giải rất thấp .
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


9
Kết quả điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế, học sinh chưa nắm được
các phương pháp và thuật giải các dạng tốn thương gặp trong các kì thi giải
tốn trên MTCTvà kĩ năng sử dụng MTCT vào việc giải tốn cịn nhiều hạn
chế.
V :NỢI DUNG NGHIÊN CỨU.
Chương I:XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP
NGHIÊN CỨU.
1: Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng một hệ thống các dạng bài toán giải trên MTCT cùng với cơ sở
lý thuyết, phương pháp và thuật toán của các dạng bài toán này. Từ đó, giúp
cho học sinh có kỹ năng và phương pháp giải các dạng toán này một cách
hiệu quả, vận dụng tốt trong học tập mơn tốn và trong các kì thi giải toán
trên MTCT. Đặc biệt hơn, nhằm bổ sung cho học sinh và giáo viên giảng dạybồi dưỡng học sinh giải tốn trên MTCT có những kinh nghiệm và tài liệu cần
thiết mang tính chất nhất quán, đảm bảo chính xác và phù hợp về trình độ
hiểu biết của học sinh trong bậc học. Tài liệu này chưa thể nói là đầy đủ,
nhưng đề cập được những dạng tốn rất quan trọng, rất cần thiết để trang bị
cho học sinh khi tham gia các kì thi, có tác dụng hình thành các kĩ năng và tư
duy cần thiết cho học sinh khi giải toán trên MTCT.
2: Nhiệm vụ nghiên cứu.
Tiến hành nghiên cứu sáng kiến kinh nghiêm này, tôi thực hiện qua 6
nhiệm vụ sau:
+) Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiến của vấn đề nghiên cứu.
+) Điều tra và phân tích thực trạng về tình hình học tập và sử dụng
MTCT của học sinh và công tác giảng dạy- bồi dưỡng học sinh giải tốn trên
MTCT ở đơn vị trường
+)Tìm hiểu các tài liệu về hướng dẫn sử dụng MTCT, chủ yếu là tài liệu

hướng dẫn sử dụng máy fx-570MS, tập sử dụng và từng bước khai thác các
chức năng của các phím bấm, các chương trình giải sẵn của một số bài tốn.
Bên cạnh đó một cơng việc tốn rất nhiều thời gian, đó là tìm kiếm các tài liệu
liên quan đến giải toán trên MTCT, các đề thi học sinh giỏi giải toán trên
MTCT của các cấp, qua các năm, các tài liệu này chủ yếu cũng từ mạng
Internet. Từ đó, nghiên cứu kĩ càng các tài liệu này, tiến hành chọn lọc, phân
loại, sắp xếp và bổ sung các dạng toán để đưa vào sáng kiến sao cho đảm bảo
phù hợp.
+) Nghiên cứu kỹ chương trình mơn tốn bặc THCS, các phương pháp dạy
học bộ mơn tốn và các u cầu về đổi mới phương pháp dạy học, các
phương pháp học tập tích cực của học sinh để từ đó mới có thể nắm chắc yêu
cầu về kiến thức, kĩ năng, xác định đúng, hợp lý các phương pháp và thuật
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


10
toán cần đưa ra để giải quyết các dạng toán đề ra, tránh tình trạng mâu thuẫn
kiến thức, quá khả năng tiếp thu của học sinh, dạng loại có trước hỗ trợ cho
dạng loại có sau, đảm bảo tính hệ thống, khoa học.
+) Vận dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm vào trong cơng tác giảng dạy
mơn tốn và cơng tác bồi dưỡng học sinh giải toán trên MTCT để kiểm
nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài tại đơn vị nhà trường.
+) Rút kinh nghiệm và đánh giá kết quả đạt và chưa đạt trong quá trình
vận dụng thực tế của sáng kiến kinh nghiệm .
3: Phương pháp nghiên cứu.
Tiến hành sáng kiến kinh nghiệm này tơi sử dụng các nhóm phương
pháp sau :
 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí thuyết .

Nghiên cứu tài liệu về hướng dẫn sử dụng MTCT, các chuyên đề về giải
toán trên MTCT, các đề thi học sinh giỏi giải toán trên MTCT. Nghiên cứu kỹ
chương trình mơn tốn bậc THCS, các phương pháp dạy học bộ mơn tốn và
các u cầu về đổi mới phương pháp dạy học và các tài liệu tham khảo khác
liên quan đến đề tài SKKN này.
 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn :
+) Quan sát theo dõi HS và học hỏi đồng nghiệp:
Thông qua các giờ dạy có thể quan sát trực tiếp tình hình học tập của học
sinh về kỹ năng và phương pháp giải tốn trên MTCT. Thơng qua việc trao
đổi bàn bạc với bạn đồng nghiệp nhằm nắm bắt, thu thập được những tài liệu
thơng tin có liên quan đến nội dung đề tài cần nghiên cứu.
+) Phương pháp điều tra sư phạm : Phỏng vấn, trao đổi, khảo sát điều tra
số liệu theo phiếu, thống kê và phân tích số liệu điều tra.
+) Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Tổ chức giảng dạy và bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTCT để
bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của SKKN này tại đơn vị.
+) Tổng kết kinh nghiệm và đánh giá kết quả.
Sau mỗi năm học đánh giá kết quả thực nghiệm đã đạt được và rút những
bài học kính nghiệm hữu ích để bổ sung vào SKKN cho hoàn thiện hơn.
Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
Như tên của sáng kiến tôi đã nêu“Xây dựng các dạng bài toán và
phương pháp giải để bồi dưỡng HSG giải tốn trên máy tính cầm tay bậc
THCS”, đã thể hiện rõ ràng nhiệm vụ cần giải quyết của đề tài. Tuy nhiên cần
nói rõ hơn, đề tài khơng nêu lại những thuật tốn có sẵn (chương trình giải có
sẵn) để giải một số bài tốn cơ bản như: Giải phương trình bậc 2, bậc 3, hệ
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến

11
phương trình bậc nhất 2 ẩn số, 3 ẩn số, …, coi như đây là những thuật toán
phải biết khi sử dụng MTCT. Đề tài chỉ quan tâm đến những dạng toán cần
khai thác những thuật toán khác sách giáo khoa, khai thác thế mạnh của
MTCT để giải cho kết quả nhanh chóng, chính xác. Đối với một số dạng tốn
đề tài xây dựng phương pháp giải rõ ràng, có cơ sở lý thuyết vững chắc, từ đó
nêu ra thuật tốn hướng dẫn qui trình ấn phím cụ thể, để người học có thể
hiểu sâu, nắm vững, thực hành thành thạo để giải tốt các dạng toán này, tuy
nhiên đề tài cũng đề cập đến một số dạng toán chưa phải là dạng tốn thường
gặp trong các kì thi, nhưng nó mang tính chất là cơ sở về mặt thuật toán để
xây dựng phương pháp giải các dạng toán khác, như các bài tốn tìm ước, bội,
thuật tốn kiểm tra số ngun tố, …v.v. Trên cơ sở chương trình tốn bậc
THCS, các dạng toán bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn trên MTCT, các đề thi
của các kì thi chọn học sinh giỏi giải tốn trên MTCT tơi đã tập hợp, phân loại
và sắp xếp các dạng toán, tiến hành xây dựng phương pháp và thuật toán để
giải, nhằm tạo ra một hệ thống các dạng loại bài tập có tính lơgic, có khoa
học, có phương pháp để có thể tiến hành tổ chức giảng dạy, bồi dưỡng cho
đối tượng học sinh giỏi tham gia các kì thi giải tốn trên MTCT có hiệu quả,
có chất lượng.
Sau đây là các dạng toán được thể hiện theo các chuyên đề sau:
CHUYÊN ĐỀ 1:
SƠ LƯƠC VỀ CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO FX 570
1. Các phím chức năng trên máy
a. Phím chức năng chung
Phím
Chức năng
On
Mở máy
Shift off
Tắt máy

Di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu
∆
<

>
∇

0; 1; 2…; 9
Nhập các số từ 0;…;9
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân của số TP
.
+;-;x;÷;=
Nhập các phép tốn
Xóa hết dữ liệu trên máy tính (khơng xóa trên bộ nhớ)
AC
Xóa kí tự nhập
DEL
(-)
Nhập dấu trừ của số ngun âm
Xóa màn hình
CLR
b. Khối phím nhớ
Phím
Chức năng
Gán, ghi váo ô nhớ
STO
Gọi số ghi trong ô nhớ
RCL
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


12
A, B , C , D,

Các ô nhớ

E, F, X ,Y, M
M+

Cộng thêm vào ô nhớ M

M−

Trừ bớt từ ô nhớ

c. Khối phím đặc biệt
Phím
Chức năng
Di chuyển sang kênh chữ vàng
Shift
Alpha

Di chuyển sang kênh chữ đỏ

Mode

Ấn định kiểu,trạng thái,loại hình tính,loại đơn vị đo
Mở, đóng ngoặc

(

)

Nhân với lũy thừa 10 với số mũ nguyên
Nhập số pi
Nhập hoặc đọc độ, phút, giây, chuyển sang chế độ thập
phân
Chuyển đổi giữa độ, Radian, grad
Tính tổ hợp chập r của n

EXP
Π
o

'"

DRG
nCr

nCr =

n!
n !( n − r )!

Tính chỉnh hợp chập r của n

n Pr

n Pr =

n!
(n − r )!

d. Khối phím hàm
Phím
Chức năng
Tính tỉ số lượng giác của một góc
sin −1 , cos-1 , tan -1
Tính góc khi biết tỉ số lượng giác
x
x
Hàm mũ cơ số 10, cơ số e
10 , e
Bình phương, lập phương của x

x 2 , x3
,

3

,

x

Căn bậc hai, căn bậc 3, căn bậc x

x -1

Nghịch đảo của x

∧

Mũ
Tính giai thừa của x
Tính phần trăm
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số ra
số thập phân hoặc ngược lại
Đổi hỗn số ra phân số và ngược lại
Chuyển kết quả ra dạng a.10n với n giảm dần

x!
%
ab / c
d /c
ENG
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


13
suuuu
ENG

Chuyển kết quả ra dạng a.10n với n tăng

Nhập số ngẫu nhiên
.e. Khối phím thống kê

Phím
Chức năng
Nhập dữ liệu xem kết quả
DT
RAN ≠

Tính ∑ x tổng bình phương của các biến lượng
∑ x tổng các biến lượng
∑ n tổng tần số
Tính: x giá trị trung bình cộng của các biến lượng
S − VAR
σ n độ lệch tiêu chuẩn theo n
σ n −1 độ lệch tiêu chuẩn theo n-1
Tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của biến
CALC
2.Các thao tác sử dụng máy
a. Thao tác chọn kiểu
Phím
Chức năng
Kiểu Comp: Tính tốn cơ bản thơng
Mode 1
thường
Kiểu SD: Giải bài tốn thống kê
Mode 2
S − Sum

2

Mode Mode 1

Mode Mode Mode 1
Mode Mode Mode 2
Mode Mode Mode 3
Mode Mode Mode Mode 1
Mode Mode Mode Mode 2

Trường THCS Quảng Lợi

Kiểu ENQ: Tìm ẩn số
1) Unknows? (số ẩn của hệ
phương trình)
+ Ấn 2 vào chương trình giải
hệ PT bậc nhất 2 ẩn
+ Ấn 3 vào chương trình giải
hệ PT bậc nhất 3 ẩn
2) Degree (số bậc của PT)
+ Ấn 2 vào chương trình giải
PT bậc t 2
+ Ấn 3 vào chương trình giải
PT bậc nhất 3
Kiểu Deg: Trạng thái đơn vị đo góc
là độ
Kiểu Rad: Trạng thái đơn vị đo góc
là radian
Kiểu Grad: Trạng thái đơn vị đo góc
là grad
Kiểu Fix: Chọn chữ số thập phân từ
0 đến 9
Kiểu Sci: Chọn chữ số có nghĩa ghi
ở dạng a.10n (0; 1; …;9)

Gv: Dương Quyết Chiến


14
Kiểu Norm: Ấn 1 hoặc 2 thay đổi
dạng kết quả thông thường hay
khoa học.
Kiểu ab/c; d/c: Hiện kết quả dạng
phân số hay hỗn số
Kiểu Dot, Comma: chọn dấu ngăn
cách phần nguyên, phần thập phân;
ngăn cách phân định nhóm 3 chữ
số.

Mode Mode Mode Mode 3

Mode Mode Mode Mode Mode 1
Mode Mode Mode Mode Mode 1
>

b. Thao tác nhập xóa biểu thức
- Màn hình tối đa 79 kí tự, khơng q 36 cặp dấu ngoặc.
- Viết biểu thức trên giấy như bấm phím hiện trên màn hình.
- Thứ tự thực hiện phép tính:
{ [ ( ) ] }  lũy thừa  Phép toán trong căn nhân  nhân  chia
 cộng  trừ.
c. Nhập các biểu thức
- Biểu thức dưới dấu căn thì nhập hàm căn trước, biểu thức dưới dấu căn
sau
- Lũy thừa: Cơ số nhập trước rồi đến kí hiệu lũy thừa.

- Đối với các hàm: x2; x3; x-1; o ' " ; nhập giá trị đối số trước rồi phím
hàm.
- Đối với các hàm
; 3 ; cx; 10x; sin; cos; tg; sin-1; cos-1; tg-1 nhập hàm
trước rồi nhập các giá trị đối số.
- Các hằng số: π; e, Ran, ≠ và các biến nhớ sử dụng trực tiếp.
- Với hàm x nhập chỉ số x trước rồi hàm rồi biểu thức.
VD: 4 20 → 4 x
20
n

- Có thể nhập: x a n = a x
VD: Tính 4 42 → Ấn: 4
2

4

x2 =

1

Hoặc 4 42 = 4 4 = 4 2 =>Ấn: 4 ∧ ( 1 : 2 ) =
d. Thao tác xóa, sửa biểu thức
- Dùng phím < hay > để di chuyển con trỏ đến chỗ cần chỉnh.
- Ấn Del để xóa kí tự dạng nhấp nháy (có con trỏ).
- Ấn Shift Ins con trỏ trở thành
(trạng thái chèn) và chèn thêm trước kí tự
đang nhấp nháy. Khi ấn Del , kí tự trước con trỏ bị xóa.
- Ấn Shift Ins lần nữa hoặc = ta được trạng thái bình thường (thốt trạng
thái chèn).

- Hiện lại biểu thức tính:
+ Sau mỗi lần tính tốn máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ. Ấn V
màn hình cũ hiện lại, ấn V , màn hình cũ trước hiện lại.
+ Khi màn hình cũ hiện lại ta dùng > hoặc < để chỉnh sửa và tính lại.
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


15
+ Ấn > , con trỏ hiện ở dòng biểu thức.
+ Ấn AC màn hình khơng bị xóa trong bộ nhớ.
+ Bộ nhớ màn hình bị xóa khi:
. Ấn On
. Lập lại Mode và cài đặt ban đầu ( Shift Clr 2 = ).
. Đổi Mode.
. Tắt máy.
- Nối kết nhiều biểu thức
Dùng dấu “:” ( Anpha : ) để nối hai biểu thức tính.
VD: Tính 2 + 3 và lấy kết quả nhân 4.
Ấn: 2 + 3 Ans x 4 = =
e.Thao tác với phím nhớ.
*. Gán giá trị vào biểu thức.
- Nhập giá trị.
- Ấn: Shift STO biến cần gán.
VD: 5 Shift STO A
- Cách gọi giá trị từ biến nhớ
+ Cách 1: RCL + Biến nhớ
+ Cách 2: RCL + Biến nhớ
- Có thể sử dụng biến nhớ để tính tốn.

VD: Tính giá trị biểu thức x5 + 3x4 + 2x2 +3 với x =35.
Thực hành: Gán 35 vào biến X.
Ấn 35 Shift STO X
Anpha X ∧ 5 + 3 x Anpha X ∧ 4 + 2 x Anpha X
2 + 3
*. Xóa biến nhớ
- )0 Shift STO biến nhớ.
-) Mỗi khi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết quả của biểu thức được tự
động gán vào phím Ans
- Kết quả sau “=” có thể sử dụng trong phép tính kế tiếp.
- Dùng trong các hàm x2, x3, x-1,x!, +,-, …

∧

CHUYÊN ĐỀ 2:
TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ
Kiến thức bổ sung cần nhớ:
1.Công thức đởi số thập phân vơ hạn tuần hồn ra phân số:
0, (1) =

1
;
9

2. Công thứctổng quát:

0, (01) =

1
;

99

0, (001) =

1
999

A, b1b2 ...bm ( c1c2 ...cn ) = A, b1b2 ...bm +

( c1c2 ...cn )
99...9
{ 00...0
{
n

m

Ví dụ: Đởi các số TPVHTH sau ra phân số:
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


16
6
9

+) 0, ( 6 ) = =

2

3

+) 0,3 ( 18 ) = 0,3 +

18
7
=
990 22

231 77
=
999 333

+)

0, ( 231) =

+)

6,12 ( 345 ) = 6,12 +

345
99900

DẠNG I: BIỂU THỨC CÓ CẤU TRÚC PHỨC TẠP.
*Phương pháp:
- Bước 1: Đổi số phập phân vo hạn tuần hồn ra phân số (nếu có)
- Bước 2: Chia nhỏ biểu thức để vào các ô nhớ.
- Bước 3: Thực hiện phép tính với các ơ nhớ đã gán
Nhận xét: Dạng bài kiểm tra kỹ năng tính tốn thực hành là dạng tốn cơ

bản nhất, khi tham gia vào đội tuyển bắt buộc các thí sinh phải tự trang bị cho
mình khả năng giải dạng tốn này. Trong các kỳ thi đa số là thí sinh làm tốt
dạng bài này, tuy nhiên nên lưu ý vấn đề thiếu sót sau: Viết đáp số gần đúng
một cách tùy tiện. Để tránh vấn đề này yêu cầu trước khi dùng máy tính để
tính cần xem kỹ có thể biến đổi được không, khi sử dụng biến nhớ cần chia
các cụm phép tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ.
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:
2  4
4


0, 8 :  −1, 25 ÷
1, 08 −
÷:
4
5
25  7



M =
+
+ ( 1, 2.0, 5 ) :
1
1 2
5

0, 64 −
 6, ( 5 ) −3 ÷.2
25

4  17


Giải:
5
9

-Đổi 6,(5) ra phân số: 6,(5) =6+ = =

59
9

-Gán các biểu thức vào các ô nhớ:
4

0,8 :  − 1, 25 ÷ gán vào ô nhớ A
5

2  4

 1, 08 − ÷: gán vào ơ nhớ ;
25  7

4
( 1, 2.0,5) : gán vào ô nhớ E
5

1
gán vào ô nhớ B
25

1 2
 59
gán vào ơ nhớ D
 − 3 ÷.2
4  17
 9

; 0, 64 −

A
B

- Thực hiện phép tính trên các ô nhớ:M= +

C
53
+E= −
D
27

Bài tập thực hành dạng I:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức(Tính chính xác đến 0,000001):
 1 3   3 1  3 4  
 + ÷:  − ÷ + ÷
 2 4   7 3  7 5  
A=
 7 3   2 3   5 3  
 + ÷ + ÷:  − ÷
 8 5   9 5   6 4  

Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


17
1 1
+
7
B = 0,3(4) + 1, (62) :14 − 2 3 : 90
11 0,8(5) 11

(ĐS:B=

106
)
315

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức(Tính chính xác đến 0,000001):

( 1986 − 1992) ( 1986 + 3972− 3) .1987
A=
2

2

1983.1985.1988.1989

B=

1
( 7− 6,35) :6,5+ 9,899... .
12,8
1

 1
 1,2:36 + 15 :0,25− 1,8333...÷.14



3
2
3   4 6   7
9 
1
 + 21 ÷ :  3 − ÷.  + 1 ÷ 
4   5 7   8 11  
3
C=
2   8
8   11 12  
5
 + 3 ÷.  + 4 ÷:  − ÷
5   13
9   12 15  
6

(Kq:A =1987)

( Kq B =

5
)
12

(Kq : C≈ 2.526141499)

1 1
+
7
D = 0,3( 4) + 1, (62) : 14 − 2 3 : 90
11 0,8(5) 11
1 1
1+ .
1
1,5
1
2 0,25
= 6: − 0,8:
+ +
E
3
50 4
46
3
.0,4.
6−
1
2
1+ 2,2.10

1:
2

DẠNG 2: BIỂU THỨC CÓ CẤU TRÚC THEO QUY LUẬT
*Phương pháp : Sử dụng quy trình lặp trên máy tính.
Quy trình lặp cơ bản của máy FX-570MS.
Dòng lệnh 1.
Dòng lệnh 2.
.........................
Dòng lệnh 9.
# # K # SHIFT
1 44 2 4 43
8

=
=
=
=

# (Gọi các dòng lệnh để đưa vào quy trình)

(Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ nhất)
(Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ nhất)
...............................................................
(Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ nhất)
(Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ hai)

Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến

18
=

(Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ hai)
................................................................
(Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ hai)
(Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ ba)
(Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ ba)
.................................................................
(Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ ba)
(Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ tư)
................................................................

=
=
=
=
=

Ví dụ 1:Tính giá trị của các biểu thức sau:
C=

1
1
1
1
1
1

1
−
+
−
+ ... −
+
−
?
1
2
3
4
48
49
50

Nhận xét: Ta thấy biểu thức trên là một dãy các phép toán + và - xen kẽ
các phân số với tử số không đổi, mẫu là các căn bậc hai của các số tự nhiên
tăng dần từ 1 đến 50. Nếu mẫu là CBH của STN lẻ thì dấu là +, cịn mẫu là
CBH của STN chẵn thì dấu là -. Ta cũng phải lập một quy trình cho máy để
sau một số lần ấn dấu = ta thu được kết quả của biểu thức.
Cách lập tương tự như VD2, song ta phải chú ý đến dấu của từng số hạng.
+Cách 1:
1→A

Gán 1 vào ô nhớ A

2→B

Gán 2 vào ô nhớ B

A + (-1)B+1

1
→A
B

Dòng lệnh 1
Dòng lệnh 2

B+1→ B
#

SHIFT

#

Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu = đến khi
B + 1 → B có giá trị là 50 thì ấn = và đọc kết
quả. (KQ:0,534541474)

= ...

+Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):
X=X+1:A=A+

1
.(−1) X +1 (Trong đó X là tổng thứ X; A là giá trị của tởng
X

thứ X.)
Ấn phím:

alpha X alpha = alpha X + 1 alpha : alpha A = alpha A
+ ( 1 ab / c

alpha X ) x ( alpha X + 1 )

Bấm CALC máy hỏi
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


19
X? Bấm 0 = =
A? Bấm 0 = = ==…khi X=X+ 1 có giá trị là 50 thì ấn =
( 0,534541474)

= và đọc kq:

Ví dụ 2: Cho Vn=12.32.52….n2 (n là số lẻ). Tính V15 ?
+Cách 1:
1→A

Gán 1 vào ơ nhớ A

3→B

Gán 3 vào ơ nhớ B

A B2 → A

Dịng lệnh 1

B+2→ B

Dịng lệnh 2

# SHIFT

#

Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu = đến khi
B + 2 → B có giá trị là 15 thì ấn = và đọc kết quả.

= ...

(KQ:4,108830351x1012)
+Cách 2:Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):
X=X+2:A=AX^2 (Trong đó X là tích thứ X; A là giá trị của tích thứ X.)
alpha X alpha = alpha X + 2 alpha : alpha A = alpha A alpha B ^ 2
Bấm CALC máy hỏi
X? Bấm 1= =
A? Bấm 1 ấn = === …X = X +2 có giá trị là 15 thì ấn =
quả. (KQ:4,108830351x1012)

= và đọc kết

Ví dụ 3:Tính A = 2+ 3 3+ 4 4+ L + 8 8+ 9 9

+Cách 1:
9

B

9 →A

Gán 9 9 vào ô nhớ A

8→B

Gán 8 vào ơ nhớ B

B+ A →A

Dịng lệnh 1
Dịng lệnh 2

B-1→ B
#

SHIFT

= ...

#

Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu = đến khi
B-1 → B có giá trị là 2 thì ấn = và đọc kết quả.
(KQ:1,911639216)

+Cách 2:
Nhập 9 =
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


20
9

Ans = +8 =

8

Ans = +7 =

7

Ans = +6 =

6

Ans = +5 =

5

Ans = +4 =

4

Ans = +3 =

3

Ans = +2 =

(KQ:1,911639216)

Ans =

1 2 3
n
19
+ ... +
Ví dụ 4:Viết quy trình ấn phím liên tục để tính: + + + ... +
2 3 4
n+1
20
0→A

Gán 0 vào ô nhớ A

0→B

Gán 0 vào ơ nhớ B

A +1→ A

Dịng lệnh 1

B+
#

Dịng lệnh 2

A
→ B
A +1
SHIFT

Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu = đến khi

#

A + 1 → A có giá trị là 20 thì ấn = và đọc kết quả.

= ...

(KQ: 17,3546413
Ví dụ 5:Nêu quy trình bấm phím tính
1
 1  1 1  1 1 1   1 1 1
S = 1 + ÷1 + + ÷1 + + + ÷... 1 + + + + ... + ÷ chính xác đến 4 chữ


2 

2

3 

2

3

4 

2

3

4

10 

số thập phân.
Giải:
Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X, B, C. Viết
vào màn hình của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1 ÷ X : B = B + A : C = C . B
rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần
đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của S là: 1871,4353
*Bài tập thực hành dạng 2
Bài 1:
a)Cho Sn= 14+24+34+...+n4 .
b)Cho Sn=

Trường THCS Quảng Lợi

Tính S29? (kết quả:4463999)

.

Tính S39? (kết quả:165,2912327)

Gv: Dương Quyết Chiến


21
c) Cho Sn =

Tính S29? (kết quả:1,291285997)

d) Cho Vn =

Tính V33? (kết quả:442,6383528)

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
A = 20013 + 20023 + 20043 + 20053 + 20063 + 20073 + 20083 + 20093
Kết quả: A = 72541712025
1
2

1
2

1
3

1
2

1
3

Bài 3.Tính A= 1 + . 1 + + ... 1 + + + ... +

1
25

Giải:
Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X, B, C. Viết
vào màn hình của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1 ÷ X : B = B + A : C = C .
B rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = X+1=25, và ấn = =
=lúc đó ta có kết quả của dịng lênh C = C . B gần đúng chính xác đến 4
chữ số thập phân của S là: 475376,2323
Bài 4:Tính S=20102+20112+…+21002
(Áp dung: 12 + 22 + 32 + … + n2 = n.(n + 1)(2n + 1)/6)
S1=12 + 22 + 32 + … + 20092= 2009. 2010.(2.2009 + 1)/6
S2=12 + 22 + 32 + … + 21002= 2100. 2101.(2.2100 + 1)/6
S=S2 –S1
1
1
1
1
+
+
+ ... +
1.2.3 2.3.4 3.4.5
2006.2007.2008
1

1
Kết quả: A = −
4 2.2007.2008

Bài 5 Tổng A =

CHUN ĐỀ 3:

SỬ LÍ CÁC PHÉP TỐN TRÀN MÀN HÌNH
Đây là những bài tốn có chứa những phép tính mà kết quả là số quá lớn
dẫn đến tràn bộ nhớ (cịn gọi là tràn màn hình) máy báo lỗi hoặc cho kết quả
sai số sau nhiều chữ số, đó thường là phép nhân số lớn, phép chia số lớn, phép
tính lũy thừa số mũ lớn
*Phương pháp: Với các bài toán này ta thường dùng phương pháp chia
nhỏ số, đặt ẩn phụ, kết hợp giữa tính trên máy và trên giấy.
Sau đây là một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tính chính xác kết quả phép nhân sau: A = 7684352 x 4325319
Giải:
Đặt: a = 7684, b = 352, c = 432, d = 5319
Ta có: A = (a. 103 +b)(c. 104 + d) = ac.108 + ad.104 + bc.104 + bd
Tính trên máy và kết hợp ghi ra giấy:
a.c.107 = 3317760000000
+
ad.103 =
4084992000
4
bc.10 =
18800640000
bd
=

23148288
Vậy: A
= 33237273708288 ( Tính trên giấy)
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


22
Ví dụ 2: Tính chính xác giá trị biểu thức:B = 3752142 + 2158433
Giải:
Đặt : a = 375, b = 214, c = 215, d = 843
Ta có: B = (a.103 + b)2 + (c.103 + d)3
= a2 .106 +2ab.103 + b2 + c3.109 +3c2d.106 + 3cd2.103 + d3
= c3.109 + (a2 + 3c2d).106 + (2ab + 3cd2).103 + b2 + d3
Tính trên máy và kết hợp ghi ra giấy:
c3.109
= 9938375000000000
2
2
6
+
(a + 3c d).10 = 117043650000000
(2ab + 3cd2).103 =
458529105000
2
3
b +d
=
599122903

Vậy:
B
= 10055877778227903
Ví dụ 3: Tính kết quả đúng của các tích sau:
a) M = 2222255555 . 2222266666.
b) N = 20032003 . 20042004.
Giải:
a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666.
Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 +
BC
Tính trên máy:
A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC =
3703629630
Tính trên giấy: (Ta có thể lập bảng cho tiện trình bày và tránh sai
sót)
2
10
A .10 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AB.105
1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0
5
AC.10
1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0
BC
3 7 0 3 6 2 9 6 3 0
M
4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0
b) Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có:
N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY
Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a)

Kết quả: N = 401481484254012.
Ví du:4: Tìm giá trị chính xác của 10384713.
Giải:Đặt a = 1038 ; b = 471
3
3
2
Khi đó D = 10384713 = ( a.103 + b ) = ( a.103 ) + 3. ( a.103 ) .b + 3 ( a.103 ) .b 2 + b3
= a 3 .109 + 3.a 2b.106 + 3a.b 2103 + b3

Lập bảng giá trị ta có:
3
1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
( a.103 )
3. ( a.103 ) .b
2

3 ( a.103 ) .b 2

Trường THCS Quảng Lợi

1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0
6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0
Gv: Dương Quyết Chiến


23
1 0 4 4 8 7 1 1 1
D
1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:

D = 10384713 =1119909991289361111
96 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1
= 355687428095999.
Ví dụ 5:Tìm tích a.b biết: a= 123456789123456789 với b= 56789
Giải:
-Ghép a thành các nhóm:
+ Từ phải qua trái, mỗi nhóm có 5 chữ số.
+ Nhóm cuối cùng có thể ít hơn 5 chữ số.
b3

a = 123456789123456789
{ 123 123 123
n.4

n.3

n.2

n.1

-Lấy nhóm 1 nhân với b được kết quả, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi ra giấy.
a = 56789× 56789 = 3224990521
1 2 3 123
lapbuoc2 ghiragiay

-Lấy các số còn lại của KQ ở bước 1 cộng với nhóm 2 nhân b:
32249
12 3 + 91234
1 2 3 × 56789 = 5181119875
123 {

lapbuoc2

n2

laybuoc3 ghiragiay

KQ được bao nhiêu, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi vào phía trước đã ghi ở
bước 1.
-Tiếp tục là như vậy đến hết.
Ghi ra giấy 19875 90521
Đáp số : 7010987597531987590521
Ví dụ 6: Tính A = 999 999 9993
Giải :Ta có: 93=729;
993= 970299;
9993=997002999;
99993= 99992.9999=99992(1000-1)= 999700029999.
3
{ 7 00...0
{ 299...9
{
1 2 3 = 99...9
Từ đó ta có quy luật: 99...9
n−1chữ
số n−1chữsố nchữsố9
nchữsố9

Vậy 999 999 9993 = 999 999 997 000 000 002 999 999 999.
* Bài tập thực hành chuyên đề 3:
Bài 1: Tính tích sau : A=2222255555 × 3333344444
B = 3333355555 × 3333377777

Đáp số: A = 7407543207407386420
B = 11111333329876501235
Bài 2: a) Tính chính xác A=12578963 x 14375
b) Tính chính xác của số: B = 1234567892
c) Tính chính xác của số D = 20032003 x 20042004
Đáp số:A=180822593125
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


24
B=15241578750190521
Bài 3: So sánh các cặp số sau:
222
a) A =5×555
và
b) A = 2006
2007

2007

+1

B =2×444

333

2008

2007 +1 .
2008
+1
2008 +1
Bài 4:Tìm tích A.B biết : a) A= 112233445566778899987654321; B= 24068
b) A= 147689245; B= 12567
Bài 5: Tìm 7 chữ số cuối cùng của tích m.n biết m= 23455432 với n= 78998
Bài 6: Tìm xem tích ab có bao nhiêu chữ số 5 biết a=5678998765; b= 55667
và

B=

2009

CHUYÊN ĐỀ 4:

TÌM SỐ TỰ NHIÊN THEO CÁC ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC:
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên a biết 17089a 2 chia hết cho 109
Giải:
Thay a =0; 1; 2;…;9 vào số 17089a 2 và thực hiện phép chia 17089a 2 ÷ 109
Thực hiện trên máy: 1708902 SIHFT STO A
Lập dong lệnh: A ÷ 109:A=A+10
Ấn phím: alpha A ÷ 109 alpha : alpha A alpha = alpha A + 10 = = = = ..
Ấn = liên tiếp để kiểm tra khi A ÷ 109 có kết quả là số nguyên thi dừng
Và khi đo kết quả của dòng lệnh A=A+10 là số cần tìm.
Ví dụ 2: Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng: 1x 2 y3z 4
Sao cho 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7.
Giải: a) Số lớn nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7 sẽ phải có dạng: 19293z 4 với
z ∈{0, 1, 2,...,8, 9} lần lượt thử với z = 9; 8; 7; 6; 5... 0 , ta có: z=5
Thực hiện trên máy: 1929394 SIHFT STO A

Lập dong lệnh: A ÷ 7:A=A-10
( alpha A ÷ 7 alpha : alpha

A alpha = alpha A − 10 = = = = ...

Ấn = liên tiếp để kiểm tra khi A ÷ 7 có kết quả là số ngun thi dừng Và khi
đo kết quả của dòng lệnh A=A-10 là số cần tìm.1929354 ÷ 7 = (275622)
Vậy số lớn nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7 là 1929354, thương là 275622
b) Số nhỏ nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7 sẽ phải có dạng: 10203z 4
với z ∈{0, 1, 2,...,8, 9} lần lượt thử với z = 0; 1; 2; 3..9 , ta có z = 3:
Thực hiện trên máy:1020304 SIHFT STO A
Lập dong lệnh: A ÷ 7:A=A+10
( alpha A ÷ 7 alpha : alpha

A alpha = alpha A + 10 = = = = ...

Ấn = liên tiếp để kiểm tra khi A ÷ 7 có kết quả là số ngun thi dừng Và khi
đo kết quả của dòng lệnh A=A+10 là số cần tìm 1020334 ÷ 7 = (145762)
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến


25
Vậy số nhỏ nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7 là 1020334, thương là 145762
Ví dụ 3 : Tìm số tự nhiên a sao cho: 2a + 7 chia hết cho a + 1
Giải: Chứng minh với mọi n ≥ 5, ta đều có 2n + 7 không chia hết cho n + 1,
thật vậy:
(2n + 7) M(n + 1) ⇒ [(2n + 7) - 2(n + 1)] M(n + 1) ⇒ 5 M(n + 1) ⇒ n ≤ 5.
Lập công thức (2a + 7) : (a + 1) trên máy và thử lần lượt a = 0, 1, 2,3,4

0 SIHFT STO A
Lập dong lệnh: (2A+7) ÷ (A+1):A=A+1
ấn = = =….và quan sát kết quả của (2A+7) ÷ (A+1):.Khi đó ta chỉ có
các số: a=0 và a=4 thì 2a + 7 chia hết cho a + 1. Vậy số a cần tìm là 0 hoặc
4.
* Bài tập thực hàng chyên đề 4:
Bài 1: Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng: 1x 2 y3z 4 chia
hết cho 13.
Kết quả: số lớn nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 13 là số 1929304
số nhỏ nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 13 là
1020344
Bài 2: Tìm số tự nhiên b sao cho: b + 2 chia hết cho 7 - b
Kết quả: số b cần tìm là 4 hoặc 6.

CHUYÊN ĐỀ 5 :

TÌM SỐ DƯ –CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN
DẠNG 1:Tìm số dư của phép chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b mà
số a khơng có q mười chữ số
*Cơ sở lí tuyết:
Định lí:Với hai số nguyên a và b (b khác 0), luôn tồn tại duy nhất cập số
nguyên q và r sao cho: a = bq + r, với : 0 ≤ r ≤ b.
- Nếu r = 0 thì a = bq thì phép chia a cho b là phép chia hết.
- Nếu r ≠ 0 thì phép chia a cho b là phép chia có dư.
*Phương pháp: Số a chia cho số b có dư thì kết quả là một số thập phân
có phần nguyên là [q] .Khi đó Số dư của số a chia số b là : r = a −b.[q ]
([ q] là phần nguyên của phép chia số a cho số b)
*Thuật toán:
Cách 1:Áp dụng định lý trên ta có thể xây dựng thuật tốn lập qui trình ấn
phím để tìm số dư trong phép chia a cho b như sau:

- Bước 1: Đưa số a vào ô nhớ A , số b vào ô nhớ B
- Bước 2: Thực hiện phép chia A cho B (ghi nhớ phần nguyên của
thương q, kí hiệu: [q])
- Bước 3: Thực hiện phép tính : A - B x [q] = r
Cách 2: Ấn phím trực tiếp khơng gán các số a, b vào các ô nhớ A , B
Trường THCS Quảng Lợi

Gv: Dương Quyết Chiến