Giai bai tap dai so lop 9 chuong 4 bai 2 do thi cua ham so y ax2 a 0

Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a≠0)
Hướng dẫn giải bài tập lớp 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Đồ thị hàm số:
Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận
trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.
- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất cảu đồ thị.
2. Cách vẽ đồ thị:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.
Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
4. Cho hai hàm số: y=32x2,y=−32x2y=32x2,y=−32x2. Điền vào những ô trống
của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox.
Bài giải:
Thực hiện phép tính và điền vào chỗ trống ta được bảng sau:

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


Vẽ đồ thị:

Nhận xét: Đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục Ox.
5. Cho ba hàm số:
y=

; y = x2 ; y = 2x2 .

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ
thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.
c) Tìm ba điểm A', B', C' có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ
thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A', B và B', C và C'.
d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.
Bài giải:
a) Vẽ đồ thị

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


b) Gọi yA, yB, yC lần lượt là tung độ các điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5.
Ta có:
yA =

. (-1,5)2 =

. 2,25 = 1,125

yB = (-1,5)2 = 2,25
yC = 2 (-1,5)2 = 2 . 2,25 = 4,5
c) Gọi yA, yB, yC’ lần lượt là tung độ các điểm A', B', C' có cùng hoành độ x = 1,5.
Ta có:
yA, =

. 1,52 =

. 2,25 = 1,125

yB, = 1,52 = 2,25
yC’ = 2 . 1,52 = 2 . 2,25 = 4,5
Kiểm tra tính đối xứng: A và A', B và B', C và C' đối xứng với nhau qua trục tung
Oy.
d) Với mỗi hàm số đã cho ta đều có hệ số a > 0 nên O là điểm thấp nhất của đồ thị.
Khi đó ta có x = 0.
Vậy x = 0 thì hàm số có giả trị nhỏ nhất.
6. Cho hàm số y = f(x) = x2.
a) Vẽ đồ thị của hàm số đó.
b) Tính các giá trị f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5).
c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị (0,5)2; (-1,5)2; (2,5)2.

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số
√3; √7.
Bài giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2.

b) Ta có y = f(x) = x2 nên
f(-8) = (-8)2 = 64; f(-1,3) = (-1,3)2 = 1,69; f(-0,75) = (-0,75)2 = 0,5625; f(1,5) =
1,52 = 2,25.
c) Theo đồ thị ta có:
(0,5)2 ≈ 0,25
(-1,5)2 ≈ 2,25
(2,5)2 ≈ 6,25
d) Theo đồ thị ta có: Điểm trên trục hoành √3 thì có tung độ là y = (√3) 2 = 3. Suy
ra điểm biểu diễn √3 trên trục hoành bằng 1,7. Tương tự điểm biểu diễn √7 gồm
bằng 2,7.

7. Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y =
ax2.

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


a) Tìm hệ số a
b) Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không ?
c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị.
Bài giải:
a) Theo hình vẽ ta có tọa độ của điểm M là x = 2, y = 1. M(2; 1) thuộc đồ thị hàm
số y = ax2nên ta có: 1 = a . 22 ⇔ a =
b) Theo câu a, ta có hàm số là y = x2.
Thay tọa độ của điểm A vào hàm số ta được 4 = x2 hay 4 = 4, thỏa mãn.
Vật điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị hàm số y = x2.
c) Nhờ tính đối xứng của đồ thị, chẳng hạn ta lấy thêm hai điểm M'(-2; 1) và
A'(-4; 4). Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.

8. Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parabol y = ax2 .

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


a) Tìm hệ số a.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = -3.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8.

Bài giải:
a) Theo hình vẽ, ta lấy điểm A thuộc đồ thị có tọa độ là x = -2, y = 2. Khi đó ta
được:

2 = a . (-2)2 suy ra a =
b) Đồ thị có hàm số là y = x2 . Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x =
-3 là y = (-3)2 suy ra y = .
c) Các điểm thuộc parabol có tung độ là 8 là:
8 = x2 ⇔ x2 = 16 ⇔ x = ± 4
Ta được hai điểm và tọa độ của hai điểm đó là M(4; 8) và M'(-4; 8).
9. Cho hai hàm số y = x2 và y = -x + 6.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thì đó.
Bài giải:
Vẽ đồ thị: y = x2

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


x

-6

-3

0

3

6

12

3

0

3

12

2

y= x

y = -x + 6
- Cho x = 0 => y = 6.
- Cho y = 0 => x = 6.
Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.

b) Giá trị gần đúng của tọa độ câc giao điểm (thực ra đây là giá trị đúng).
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm A và B.
Theo đồ thị ta có A(3; 3) và B(-6; 12).
10. Cho hàm số y = -0,75x2 . Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng
từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu ?
Bài giải:
Vẽ đồ thị: y = -0,75x2
x
y = -0,75x2

-4

-2

-1

0

1

2

4

-12

-3

-0,75

0

-0,75

-3

-12

Vì -2 < 0 < 4 và khi x = 0 thì y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số. Hơn nữa khi x =
-2 thì y = -0,75 . (-2)2 = -3, khi x = 4 thì y = -0,75 . (4)2 = -12 < -3
Do đó khi -2 ≤ x ≤ 4 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là -12 còn giá trị lớn nhất là 0.

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam