Sáng kiến kinh nghiệm toán

phòng gd&đt .
trờng thcs ..

sáng kiến kinh nghiệm
áp dụng định lý viét giải hệ phơng trình
Giáo viên : .....................
Tổ : Khoa học tự nhiên
áp dụng định lý Viét giải hệ phơng trình
Năm học 200 .. 200..
2
áp dụng định lý Viét giải hệ phơng trình
A. đặt vấn đề
Trong chơng trình Toán đại số lớp 9, phần hệ phơng trình là một phần kiến
thức trọng tâm và cơ bản.
Trong quá trình giải các bài tập phần này học sinh rất ngại khi nhìn thấy hệ
phơng trình, học sinh rất lúng túng không biết phân biệt dạng bài tập và cách giải
nh thế nào.
Các bài tập về hệ phơng trình rất phong phú và đa dạng, để giải đợc các bài
tập đòi hỏi phải khéo léo kết hợp giữa việc vận dụng các kết quả đã biết của đầu
bài và phần yêu cầu của đề bài, đặc biệt hơn nữa là phần bài tập đa số phải sử dụng
định lý Viét... Do đó phải dựa vào đặc thù riêng của đề bài mà chúng ta linh hoạt
biến đổi cho phù hợp.
Chính vì thế tôi phân dạng các bài tập về hệ phơng trình có sử dụng định lý
Vi ét nhằm định dạng cách giải giúp cho học sinh khi gặp các bài tập tơng tự học
sinh có thể giải đợc, biết cách biến đổi từ điều kiện đề ra để vận dụng định lý Viét
cho hợp lý.
Trong quá trình xây dựng nội dung chuyên đề, mặc dù tôi đã đầu t thời gian
cũng nh vận dụng thực tế nhng khả năng còn hạn chế. Do vậy không tránh đợc
những thiếu sót. Tôi kính mong các đồng chí đồng nghiệp đóng góp ý kiến, giúp
tôi xây dựng chuyên đề đợc chất lợng hơn, để có hiệu quả học tập của học sinh
chúng ta ngày càng tốt hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn./.
, ngày tháng năm 200
Ngời thực hiện
3
áp dụng định lý Viét giải hệ phơng trình
B. nội dung
I. áp dụng định lý Viét vào giải hệ phơng trình
1. Dạng I:
Giải hệ phơng trình



=
=+
Pyx
Syx
.
(1)
Theo định lý Viét đảo: x và y là nghiệm của phơng trình bậc hai:
X
2
SX + P = 0 (1) (*)
Điều kiện có nghiệm: = S
2
4P 0
Với điều kiện (*) phơng trình (1) có nghiệm x
1
, x
2
do vậy nghiệm x

1
, x
2
là
nghiệm hệ (I).
(Đây là dạng cũng khá quen thuộc tìm hai số biết tổng và tích của chúng)
2. Dạng II:
Giải hệ phơng trình:



=+
=+
222
kyx
Syx
(II)
Hệ phơng trình tơng đơng với






=
=+

=+
=+
2
2)(
22
22
kS
xy
Syx
kxyyx
Syx
Hệ phơng trình trở lại dạng (I). Cách giải nh trên
3. Dạng III:
Giải hệ:
4
áp dụng định lý Viét giải hệ phơng trình



=+
=
222
kyx
Pxy
(III)
Hệ phơng trình đã cho tơng đơng với hệ phơng trình sau:
)(
2
)(
2

222)(
2
2
2
1
222222
IIIb
PkSyx
Pxy
IIIa
PkSyx
Pxy
PkS
Pxy
kPS
Pxy
kxyyx
Pxy





+==+
=

+==+
=




+=
=




=
=




=+
=
Với điều kiện k
2
+2P 0
a) Giải hệ (IIIa), (IIIb) (Giải nh hệ I)
b) Tập nghiệm của hệ đã cho là tập nghiệm của (IIIa), (IIIb)
4. Dạng IV:
Giải hệ:

=+
=++
qxyyx
yxxy
22
1
Gọi S = x+y; P = xy, ta có



=
=+
qPS
lSP
5