Sự tương giao của đồ thị hàm số - Đặng Việt Đông

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI TẬP
DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Phương pháp:
Cho 2 hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f  x   g  x 
+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm.
+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’).

Câu 1: Số giao điểm của đường cong y  x 3  2 x 2  2 x  1 và đường thẳng y  1  x bằng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 2: Tìm số giao điểm của đồ thị  C  : y  x 3  x  2 và đường thẳng y  x  1 .
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
4
2
y


3.
Câu 3: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  4 x  1 và đường thẳng

A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4. .
3
2
Câu 4: Tung độ giao điểm của đồ thị các hàm số y  x  3 x  2, y  2 x  8 là :
A. 2.
B. 4.
D. 0.
D. 6.
2
x  2x  3
Câu 5: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y 
và đường thẳng y  x  3 là
x2
A.  3; 0  .
B.  2; 3 .
C.  1;0  .
D.  3;1 .

2x  3
và đường thẳng y  x  1 là:
x3
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 3 .
2x  5
Câu 7: Đường thẳng  d  y  x  1 cắt đồ thị  C  của hàm số y 

tại hai điểm phân biệt. Tìm
x 1
các hoành độ giao điểm của  d  và  C  .
A. x  1; x  2 .
B. x  0; x  1 .
C. x  �1 .
D. x  �2 .
Câu 6: Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y 

Câu 8: Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 của đường  C  : y 

 d  : y  x  1 là:
A. A  0; 1 .

B. A  0;1 .

3x  1
và đường thẳng
x 1

C. A  1;2  .

D. A  2;7  .

2
Câu 9: Cho hàm số y  x 4  4 x 2  2 có đồ thị  C  và đồ thị  P  : y  1  x . Số giao điểm của  P  và

đồ thị  C  là
A. 2.

B. 1.

C. 3.
2x  3
Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 
với trục tung
x 1

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 1

D. 4.


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

�3 �
.
A. � ;0 �
�2 �

B.  0;3 .

A. n  6.

B. n  8.

Phần Hàm số - Giải tích 12

�3 �
 ;0 �
.
C. �
D.  0; 3 .
�2 �
Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  7x 2  6 và y  x 3  13x là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
2x 1
   C  Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
Câu 12: Cho hàm số y 
x 1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .
B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 .
�1 �
D. Đồ thị hàm số  C  có giao điểm với Oy tại điểm � ; 0 �.
�2 �
2
2
Câu 13: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y  x x  3 và đường thẳng y  2.
C. n  2.

D. n  4.

2x 1
với đường thẳng y  1  3 x ?

1 x
A. A  2;5  , B  1; 1 . B. A  2;5  , B  0;1 .
C. A  2;5  , B  0; 1 .
D. A  2;5  , B  0; 1 .

Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị y 

8 x 2  9 x  11
có bao nhiêu điểm chung?
x 1
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
4
2
2
Câu 16: Đồ thị của hàm số y = 4x - 2x + 1 và đồ thị của hàm số y = x + x + 1 có tất cả bao
nhiêu điểm chung?
A. 3 .
B. 1.
C. 2.
D. 4 .
3
2
2
Câu 17: Đồ thị của hàm số y   x  3 x  2 x  1 và đồ thị của hàm số y  3x  2 x  1 có tất cả
bao nhiêu điểm chung ?
A. 1 .
B. 3 .

C. 2 .
D. 0 .
2x  4
Câu 18: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đường cong y 
. Hoành độ
x 1
trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
5
5
A.  .
B. 1 .
C. 2 .
D. .
2
2
2x - 1
Câu 19: Đồ thị hàm số y =
và đường thẳng y = x - 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B .
x +5
Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A. xI = 1.
B. xI = - 2 .
C. xI = 2 .
D. xI = - 1.
Câu 15: Đồ thị hàm số y  x 2  7 x  5 và đồ thị hàm số y 

Câu 20: Biết rằng đồ thị hàm số y = x4 - 3x2 + 5 và đường thẳng y = 9 cắt nhau tại hai điểm phân
biệt A ( x1;y1) , B ( x2;y2) . Tính x1 + x2
A. x1 + x2 = 3 .

B. x1 + x2 = 0 .

C. x1 + x2 = 18.

Câu 21: Biết đường thẳng y = 3x + 4 cắt đồ thị hàm số y =

D. x1 + x2 = 5 .

4x + 2
tại hai điểm phân biệt có tung
x- 1

độ là y1 và y2 . Tính y1 + y2
A. y1 + y2 = 10.

B. y1 + y2 = 11.

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 2

C. y1 + y2 = 9 .

D. y1 + y2 = 1.


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

2x  8
cắt đường thẳng  : y   x tại hai điểm phân biệt A và
x
B . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A. I  1;1 .
B. I  2; 2  .
C. I  3; 3 .
D. I  6; 6  .

Câu 22: Đồ thị  C  của hàm số y 

Câu 23: Đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 x  1 cắt đồ thị hàm số y  x 2  3 x  1 tại hai điểm phân biệt
A, B. Tính độ dài đoạn AB
A. AB  3 .
B. AB  2 2 .
C. AB  2 .
D. AB  1 .
x
Câu 24: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y 
và đường thẳng y   x
x 1
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
3
Câu 25: Cho hàm số y  x  x  2 có đồ thị  C  . Tìm tọa độ giao điểm của  C  và trục tung
A. (0; 2) .
B. (1;0) .
C. ( 2;0) .

D. (0;1) .
Câu 26: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 và đồ thị hàm số y  x 2  2 .
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
2x  1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
x 1
A. Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm  0; 2  .
B. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I  1; 2  .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 .

Câu 27: Cho hàm số y 

Câu 28: Biết rằng đồ thị hàm số y 

x3
và đường thẳng. y  x  2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt
x 1

A  x A ; y A  và. B  xB ; yB  . Tính y A  y B .
A. y A  yB  2 .

B. y A  yB  2 .

Câu 29: Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị y 
lượt x A , xB hãy tính tổng xA  xB
A. xA  xB  2 .

C. y A  y B  4 .

D. y A  yB  0 .

2x  1
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần
x 1

B. x A  xB  1 .
C. x A  xB  5 .
D. x A  xB  3 .
x3
Câu 30: Biết rằng đồ thị hàm số y 
và đường thẳng y  x  2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt
x 1
A  x A ; y A  , B  xB ; yB  . Khi đó x A  xB bằng
B. 4 .

C. 2 5 .
D. 2.
2x  2
Câu 31: Đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y 
tại hai điểm phân biệt A  x1 ; y1  và
x 1
B  x2 ; y2  . Khi đó tổng y1  y2 bằng
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 0.

3
Câu 32: Đồ thị hàm số y  x  3 x cắt
A. Đường thẳng y  3 tại hai điểm.
B. Đường thẳng y  4 tại hai điểm.
5
C. Đường thẳng y  tại ba điểm.
D. Trục hoành tại một điểm.
3
Câu 33: Cho hàm số y  x  2mx 2  m 2  1 có đồ thị  C  và đường thẳng d : y  x  1 . Tìm tất cả giá
A. 4.

trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  C  và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành.
File Word liên hệ: 0937351107

Trang 3


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

D. m � 0; 2 .
(x) cắt trục hoành
Câu 34: Cho hàm số y  f ( x)  x( x 2  1)( x 2  4)( x 2  9) . Hỏi đồ thị hàm số y = f �
tại bao nhiêu điểm phân biệt ?
A. 3.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
2

x  2x  3
Câu 35: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 
hợp với hai trục tọa
x 1
độ một tam giác có diện tích S bằng:
A. S  1,5 .
B. S  2 .
C. S  3 .
D. S  1 .
A. m  2 .

C. m  0 .

B. m �2 .

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 4


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

DẠNG 2: SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN
VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Phương pháp 1: Bảng biến thiên
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng F  x, m   0 (phương trình ẩn x tham số m)
+) Cô lập m đưa phương trình về dạng m  f  x 
+) Lập BBT cho hàm số y  f  x  .

+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m.
Phương pháp 2: Đồ thị hàm số
+) Cô lập m hoặc đưa về hàm hằng y  g(m) là đường thẳng vuông góc với trục Oy
+) Từ đồ thị hàm số tìm cực đại, cực tiểu của hàm số (nếu có)
+) Dựa vào số giao điểm của hai đồ thị hàm số ta tìm được giá trị của m theo yêu cầu của bài toán.
*) Chú ý: Sử dụng PP bảng biến thiên và đồ thị hàm số khi m độc lập với x.

SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN
Câu 1. Tìm m để phương trình x3  3 x  m  0 có 3 nghiệm thực phân biệt
A. 2 �m �2 .
B. 2  m  2 .
C. 2  m; m  2 .

D. 1  m  1 .

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x  3x  2m có 3 nghiệm phân biệt
3

A. 2  m  2.

B. 1  m  1.

C. 2 �m �2.

Câu 3. Tìm m để phương trình x3  3 x  m  2  0 có 3 nghiệm phân biệt
A. 4  m  4 .
B. 4  m  0 .
C. 4  m  2 .
3

2
Câu 4. Phương trình x  3x  m  m có 3 nghiệm phân biệt khi :
A. 2  m  1
Câu 5.

B. 1  m  2

C. m  1

Phương trình x3  12 x  m  2  0 có 3 nghiệm phân biệt khi

A. 4  m  4 .

D. 1 �m �1.
D. 16  m  16 .

m  2
�

D. �
m 1
�

B. 18  m  14 .
C. 14  m  18 .
D. 16  m  16 .
3
2
Câu 6. Với giá trị nào của m thì phương trình x  3 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt
A. m  4 �m  0 .

B. m  4 �m  0 .
C. m  4 �m  4 .
D. Kết quả khác.
3
2
Câu 7. Tìm các giá trị thực của m để phương trình x  3 x  m  4  0 có ba nghiệm phân biệt.
A. 4  m  8 .
B. m  0 .
C. 0 �m �4 .
D. 8  m  4 .
3
Câu 8. Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  3x  2 tại 3 điểm phân biệt
A. 0  m  2.
B. 0 �m �4.
C. 0  m  4.
D. 2 �m �4.
3
2
Câu 9. Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có bảng biến thiên như sau:

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 5


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

1

 x4 khi và chỉ khi
2
1
1
A.  m  1 .
B. �m  1 .
2
2
C. 0  m  1 .
D. 0  m �1 .
Câu 10. Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y  x 3  3 x  2 tại 3 điểm phân biệt khi :
A. 0  m  4
B. 0 �m  4
C. 0  m �4
D. m  4
3
2
Câu 11. Tìm m để phương trình 2 x  3x  12 x  13  m có đúng hai nghiệm
A. m  13, m  4 .
B. m  13, m  0 .
C. m  20, m  5 .
D. m  20, m  7 .
3
2
Câu 12. Tìm m để phương trình 2x  3x  12x  13  m có đúng 2 nghiệm.
A. m  13; m  4.
B. m  0; m  13 .
Khi đó f  x   m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3 

C. m  20; m  5 .

D. m  20; m  7 .

Câu 13. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ..

.

( )

Với m � 1;3 thì phương trình f (x) = m có bao nhiêu nghiệm?
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 5.

3 2
1
k
3
Câu 14.Tìm tất cả các giá trị thực k để phương trình 2 x  x  3x    1 có đúng 4 nghiệm
2
2
2
phân biệt
19 �
�
.

A. k �� ;5 �
B. k ��.
�4 �
3� �
19 �
� 19 �
�
1; �
.
2;  �
�� ;6 �
.
C. k � 2; 1 ��
D. k ��
4 � �4 �
� 4�
�
Câu 15. Phương trình x 4  2 x 2  2  m có bốn nghiệm phân biệt khi:
A. 3  m  2 .
B. m  3; m  2.
C. 3 �m �2 .
D. m  3.
Câu 16. Xác định m để đường thẳng y  4m cắt đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  4 tại 3 điểm phân biệt ?
A. m  1 .
B. m  4 .
C. 3  m  4 .
D. m  3 .

Câu 17. Tìm m để đường thẳng y  4m cắt đồ thị hàm số  C  : y  x 4  8 x 2  3 tại 4 phân biệt:
A. 

13
3
m .
4
4

3
4

C. m �

B. m � .

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 6

13
.
4

D. 

13
3
�m � . .
4
4

ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

Câu 18. Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2 tại 4 điểm phân biệt.
A. 1  m  2.
B. m  2.
C. 2  m  3.
D. m  2.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x  mx  m  1 cắt trục hoành
4

2

tại bốn điểm phân biệt

�m  1
.
�m �2

A. m  1 .

C. không có m .

B. �

D. m �2 .

Câu 20.Số giao điểm nhiều nhất của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 với đường thẳng y  m (với m là
tham số ) là bao nhiêu ?
A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 21. Tìm m để phương trình x 4  8 x 2  3  4m  0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
13
3
13
3
13
3
�m � .
B. m � .
C. m � .
D.   m  .
4
4
4
4
4
4
4
2
m

C
C
Câu 22.Gọi  m  là đồ thị hàm số y  x  2 x  m  2017 . Tìm
để  m  có đúng 3 điểm chung phân

A. 

biệt với trục hoành, ta có kết quả:
A. m  2017 .
B. 2016  m  2017 .

C. m �2017 .

D. m �2017 .

4
2
Câu 23. Tìm m để đường thẳng y  4m cắt đồ thị hàm số  C  : y  x  8 x  3 tại 4 phân biệt

A. 

13
3
m .
4
4

3
4

C. m �

B. m � .

13
.
4

D. 

13
3
�m � .
4
4

Câu 24. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực
của m để phương trình f ( x )  2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

x
y'
y

�
+

-1
00

.

�

m0
�
.
m  3
�

A. �

0
0+
.
-3

1
00

m0
�
C. �
3.
�
m
�
2

B. m  3 .

�

.

�

D. m  

3
.
2

Câu 25. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Khi đó tất cả các giá trị của m để phương
trình f  x   m  1 có ba nghiệm thực là

A. m � 3;5  .

B. m � 4;6  .

C. m � �;3 � 5;  � .

D. m � 4;6  .

Câu 26.Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau :

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 7


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
�

x

-1

Phần Hàm số - Giải tích 12

0

�

1

y'



0

�

y

+

1



0

1

0

+

�

1

Với giá trị nào của m thì phương trình f ( x )  1  m có đúng 2 nghiệm ?

A. m  1 .
C. m  1 hoặc m  2 .

B. m  1 .
D. m �1 hoặc m  2 .

Câu 27. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực
của m để phương trình f ( x )  2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

x

�

-1

0

1

y'

+

0-

0+

0-

0

.

0

y

.
�

m0
�
�
C.
3.
�
m

�
2

B. m  3 .

.

�

-3

m0
�
A. �
.
m  3
�

�

D. m  

3
.
2

Câu 28. Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên �\  1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f ( x )  m có hai ngiệm thực phân biệt.

A.  �; 1 .
B.  �; 2  .
C. ( 1;2)
D.  �;1 .

( )

{}

Câu 29. Cho hàm số y = f x xác định trên �\ 1 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến
thiên như dưới đây:.

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 8


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12
.

( )

Tìm tập hợp tất các giá trị thực của m để phương trình f x = m có nghiệm thực duy nhất

(

)

(

A. 0; +� . .

)

)

)

2; +� . .
C. �
�

B. 2; +� . .

0; +� .
D. �
�

Câu 30. Giả sử tồn tại hàm số y  f  x  xác định trên �\  �1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và
có bảng biến thiên như sau:.
.

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có bốn nghiệm thực phân biệt là
A.  2;0 � 1 .

C.  2;0 .

B.  2;0  � 1 .

D.  2;0  .

Câu 31. Cho hàm số y = f (x) xác định trên �\ { - 1;1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau:.
.

( )

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thàm số m sao cho phương trình f x = m có ba nghiệm thực phân biệt
A.

(

�
- 2;2�
.
�
�

)

(

B. - 2;2 .

)

(

C. - �; +� .

)

)

D. 2;+� .

(

)

0; + � , liên tục trên khoảng 0;+ � và có bảng biến thiên
Câu 32. Cho hàm số y = f x xác định trên �
�

( )

�

như sau.

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 9


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

( )

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình f x = m có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

(

)

x1 �( 0;2) và x2 � 2; + � .

(

)

A. - 2;0 .

(

)

B. - 2;- 1 .

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 10

(

)

C. - 1;0 .

(

)

D. - 3;- 1 .


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1.Cho hàm số y   x 3  3x 2  2 có đồ thị như hình vẽ.

y

2

2

1

x

O

2

Với giá trị nào của m thì phương trình  x 3  3x 2  1  m  0 có ba nghiệm phân biệt?
A. 1  m  3 .
B. 3 �m �1 .
C. 3  m  1 .
D. m  1 .

Câu 2.Đồ thị hình bên là của hàm số y = - x3 + 3x2 - 4 . Tìm tất cả giá trị của m để phương trình
x3 - 3x2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt? Chọn một khẳng định ĐÚNG

A. m = 4 hoặc m = 0.

C. 0 < m < 4 .

B. m = 4.

D. m = 0.

Câu 3. Cho hàm số y  x  6 x  9 x  m  C  , với m là tham số. Giả sử đồ thị  C  cắt trục hoành tại 3
3

2

điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1  x2  x3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1  x1  x2  3  x3  4 .

B. 0  x1  1  x2  3  x3  4 .

C. x1  0  1  x2  3  x3  4 .

D. 1  x1  3  x2  4  x3 .

Số nghiệm của phương trình  1 là số giao điểm của đồ thị  C �
 và đường thẳng  d  : y  m .

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 11


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng  d  cắt  C �
 tại 3 điểm thỏa 0  x1  1  x2  3  x3  4 .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là hình sau. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

f ( x)  m  1 có 4 nghiệm thực phân biệt
-1

1

O

2

3

-2

-4

A. m �4 hay m  0.

B. 4  m �0.

C. 0  m  4.

D. 1  m  3.

Câu 5. Hình vẽ bên là đồ thị  C  của hàm số y  x3  3 x  1 . Giá trị
3
của m để phương trình x  3 x  1  m có 3 nghiệm đôi một khác

nhau là.
A. m  0 .
C. 3  m  1 .

B. 1  m  3 .
D. m  0 , m  3 .

Câu 6. Đồ thị sau đây là của hàm số y  x 3  3 x  1 . Với giá trị nào của m thì phương trình x 3  3 x  m 0
có ba nghiệm phân biệt.
3
2

1
1

-1
O
-1

A.  1  m  3 .

B.  2  m  2 .

.
C.  2 m  2 .

D.  2  m  3 .

Câu 7. Cho phương trình x3  3 x 2  m  1  0 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương
trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt.
A. 1  m  5 .
B. 0  m  4 .
C. m �5 .
D. m �1 .

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt.

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 12


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A. 0  m  2.
nào của m .

B.

0  m  4.

C. 1  m  4.

Phần Hàm số - Giải tích 12

D. Không có giá trị

Câu 9. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Tìm số nghiệm của phương trình f  x   1 trên đoạn  2; 2 .
y
4

2
2

x2

x1 O

2

x

2

4
A. 4 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 6 .

C. 2  m  2 .

D. 0 �m �2 .

Câu 10.Cho hàm số f  x   x  3x  2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị
3
thực của tham số m đề phương trình x  3x 2  2  m có nhiều nghiệm thực nhất.
3

A. 2 �m �2 ..

2

B. 0  m  2 .

Câu 11. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y   x 4  4 x 2 . Dựa vào đồ thị bên hãy tìm
tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 4  4 x 2  m  2  0 có đúng hai nghiệm
thực phân biệt?

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 13


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A. m  0, m  4 .

B. m  0 .

A. m  2 .

B. 0  m  2 .

Phần Hàm số - Giải tích 12

C. m  2; m  6 .

D. m  2 .
1 4
2
Câu 12. Cho hàm số y   x  2 x có đồ thị  C  như hình vẽ sau. Dựa vào đồ thị  C  , tìm tất cả các giá
4
trị thực của tham số m để phương trình  x 4  8 x 2  2m  2  0 có bốn nghiệm phân biệt.

4

C. 0  m  4 .

2

Câu 13. Tìm m để phương trình x - 5x + 4 = log2 m có 8 nghiệm phân biệt:
A. 0 < m < 4 29 .

B. Không có giá trị của m.

C. 1 < m < 4 29 .

D. -

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 14

4

29 < m < 4 29 .

D. m  0 .


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

DẠNG 3: TƯƠNG GIAO VỚI HÀM BẬC BA
Phương pháp 1: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F  x, m   0
+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử x  x 0 là 1 nghiệm của phương trình.

x  x0
�
+) Phân tích: F  x, m   0 �  x  x 0  .g  x   0 � �
(là g  x   0 là phương trình bậc
g x  0
�
2 ẩn x tham số m ).
+) Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc 2 g  x   0 .
Phương pháp 2: Cực trị
*) Nhận dạng: Khi bài toán không cô lập được m và cũng không nhẩm được nghiệm.
*) Quy tắc:
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F  x, m   0 (1). Xét hàm số y  F  x, m 
+) Để (1) có đúng 1 nghiệm thì đồ thị
y  F  x, m  cắt trục hoành tại đúng 1 điểm.
(2TH)
- Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên R � hàm số
không có cực trị � y '  0 hoặc vô nghiệm
hoặc có nghiệm kép �  y' �0
- Hoặc hàm số có CĐ, CT và y cd .y ct  0 (hình
vẽ)
+) Để (1) có đúng 3 nghiệm thì đồ thị
y  F  x, m  cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt � Hàm số có cực đại, cực tiểu và

ycd .yct  0

+) Để (1) có đúng 2 nghiệm thì đồ thị
y  F  x, m  cắt trục hoành tại 2 điểm phân
biệt � Hàm số có cực đại, cực tiểu và

ycd .yct  0

Bài toán: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng:
1. Định lí vi ét:

b
a

*) Cho bậc 2: Cho phương trình ax 2  bx  c  0 có 2 nghiệm x1 , x 2 thì ta có: x1  x 2   , x1x 2 

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 15

c
a


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

*) Cho bậc 3: Cho phương trình ax 3  bx 2  cx  d  0 có 3 nghiệm x1 , x 2 , x 3 thì ta có:

b
c
d
x1  x 2  x 3   , x1 x 2  x 2 x 3  x 3 x1  , x1 x 2 x 3  
a
a

a
2.Tính chất của cấp số cộng:
+) Cho 3 số a, b, c theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng thì: a  c  2b
3. Phương pháp giải toán:
+) Điều kiện cần: x0  

b
là 1 nghiệm của phương trình. Từ đó thay vào phương trình để tìm m.
3a

+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra.

Câu 1: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  ( x  2)( x 2  x  1) và trục hoành.
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
3
2
Câu 2: Tìm m để phương trình x  3 x  m  1  0 có ba nghiệm thực phân biệt
A. 1  m  5 .
B. 1  m  5 .
C. 5  m  1 .

D. 3 .
D. 1 �m �5 .

Câu 3: Cho hàm số y  x  3x  1 có đồ thị  C  . Với giá trị nào của m thì phương trình x 3  3 x 2  m  2
có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1
A. 3  m  1 .
B. 2  m  0 .

C. 3  m  1 .
D. 3  m  0 .
3

2

Câu 4: Biết đường thẳng y  mx  1 cắt đồ thị hàm số y  x 3  3x  1 tại ba điểm phân biệt. Tất cả các
giá trị thực của tham số m là
A. m  3 .
B. m  3 .
C. m  3 .
D. m  3 .
3
2
Câu 5: Tìm m để phương trình x – 3 x – m  0  có ba nghiệm thực phân biệt
A. m  4 �m  0 .
B. – 4 �m �0 .
C. m ‫ڳ‬4� m 0 .
D. 4  m  0.     
Câu 6: Điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số y  2 x3  6 x  2m cắt trục hoành tại ít nhất
hai điểm phân biệt là
m �2
�
A. �
.
B. m  �
C. 2  m  2 .
D. 2 �m �2 .
2.
m �2

�
Câu 7: Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  3mx  2 cắt đường tròn tâm

I  1;1 , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất khi m

có giá trị là

2� 3
1� 3
2� 5
2� 3
.
B. m 
.
C. m 
.
D. m 
.
2
2
2
3
Câu 8: Cho hàm số y  x 3  3x  2 có đồ thị  C  . Gọi d là đường thẳng đi qua A  3; 20  và có hệ số
A. m 

góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt  C  tại 3 điểm phân biệt là
15
15
15
15

A. m � .
B. m  , m �24 .
C. m  , m �24 .
D. m 
.
4
4
4
4
Câu 9: Cho hàm số y  x3  (m  3) x 2  (2m  1) x  3(m  1) . Tập hợp tất cả giá trị m để đồ thị hàm số
đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là
A. �.
B.  2; 2 .
C.  �; 4  .
D.  1; � \  2 .
.
3
2
m
y

m
x

1

 tại ba điểm phân
Câu 10: Tìm
để đồ thị hàm số y  x  3x  2 cắt đường thẳng
2

2
2
biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x3  5.
A. m  2.
B. m  3.
C. m  3.
D. m  2.

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 16


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

Câu 11: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  (1  m) x  m (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3
2
2
2
điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x3  4
1
1
A.   m  1 và m �0 .
B.   m  2 và m �0 .
3
4
1
1

C.   m  1 .
D.   m  1 và m �0 .
4
4
3
2
Câu 12: Cho hàm số y  x  3x  2 có đồ thị là  C  . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m

để đường thẳng y  mx  2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều
kiện x1  x2  x3  ( x1 x2  x2 x3  x3 x1 )  4 ?
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
3
Câu 13: Cho hàm số y  x  3x  2 có đồ thị  C  . Gọi  d  là đường thẳng đi qua A  3;20  và có hệ số góc

m . Giá trị của m để đường thẳng  d  cắt  C  tại 3 điểm phân biệt là
15
15
15
15
A. m 
B. m  , m �24
C. m  , m �24
D. m � .
4
4
4
4

3
Câu 14: Tìm m để đường thẳng d : y  m  x  1  1 cắt đồ thị  C  hàm số y   x  3 x  1 tại ba điểm
phân biệt A  1;1 , B , C .

B. m 

A. m �0 .

9
.
4

9
9
.
D. m  0 hoặc m  .
4
4
3
2
Câu 15: Tìm m để đồ thị  C  của y  x  3 x  4 và đường thẳng y  mx  m cắt nhau tại 3 điểm phân
C. 0 �m 

biệt A  1;0  , B, C sao cho OBC có diện tích bằng 8
A. m  3 .

B. m  1 .

C. m  4 .

D. m  2 .

Câu 16: Cho hàm số y  x  3 x  4 có đồ thị  C  . Gọi  d  là đường thẳng đi qua A  1;0  và có hệ số
3

2

góc k . Tìm m để đường thẳng  d  cắt đổ thị  C  tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích tam giác

OBC bằng 1 .
A. k  2 .

B. k  1 .

C. k  1 .

D. k  2 .

Câu 17: Đường thẳng d : y  x  4 cắt đồ thị hàm số y  x  2mx   m  3 x  4 tại 3 điểm phân biệt
3

2

A  0;4  , B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M  1;3 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa

mãn yêu cầu bài toán.
A. m  2 hoặc m  3.
C. m  3.

B. m  2 hoặc m  3.

D. m  2 hoặc m  3.

Câu 18: Cho hàm số y  x 3  3x  2 có đồ thị  C  . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A  3; 20  và có hệ số
góc là m . Với giá trị nào của m thì d cắt  C  tại 3 điểm phân biệt?

� 1
m
�
A. � 5 .
�
m �0
�

� 15
� 15
� 1
m
�m 
�m 
�
B. �
C. �
D. � 5 .
4 .
4 .
�
�
�
m �1
�m �24

�m �24
�
Câu 19: Hàm số y  x 3  3 x 2  mx  m  2 . Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi:
A. m  2 .
B. m  3 .
C. m  3 .
D. m  3 .
3
2
Câu 20: Để đường thẳng  d  : y  mx  m cắt đồ thị hàm số y   x  3 x  4 tại 3 điểm phân biệt

M  1;0  , A, B sao cho AB  2 MB khi:

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 17


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
9
4

A. m   .

File Word liên hệ: 0937351107

m0
�
.
m �9

�

B. �

Trang 18

m0
�
.
m9
�

C. �

Phần Hàm số - Giải tích 12
m0
�
.
m �9
�

D. �


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

DẠNG 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC
Phương pháp

Cho hàm số y 

ax  b
 C  và đường thẳng d : y  px  q . Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
cx  d

ax  b
 px  q � F  x, m   0 (phương trình bậc 2 ẩn x tham số m).
cx  d

*) Các câu hỏi thường gặp:

1. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt �  1 có 2 nghiệm phân biệt khác 

d
.
c

2. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của (C) �  1 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2
và thỏa mãn : 

d
 x1  x 2 .
c

3. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của (C) �  1 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2
và thỏa mãn x1  x 2  

d
.

c

4. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C) �  1 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 và thỏa
mãn x1  

d
 x2 .
c

5. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước:
+) Đoạn thẳng AB  k
+) Tam giác ABC vuông.
+) Tam giác ABC có diện tích S0
* Quy tắc:
+) Tìm điều kiện tồn tại A, B � (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Xác định tọa độ của A và B (chú ý Vi ét)
+) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m. Từ đó suy ra m.
*) Chú ý: Công thức khoảng cách:
+) A  x A ; y A  , B  x B ; y B  : AB 

�
M  x 0 ; y0 

+) �

 : Ax 0  By 0  C  0
�

BÀI TẬP:
Câu 1: Cho hàm số y 

A. m  1; m  3 .

 xB  xA 

� d  M,   

2



 y B  yA



2

Ax 0  By 0  C
A 2  B2

2x  3
. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  x  m tại 2 giao điểm khi
x 1
B. m �1; m �3 .
C. 1  m  3 .
D. m  1; m  7 .

Câu 2: Cho hàm số y 
tại hai điểm phân biệt ?

x

có đồ thị  C  . Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị  C 
x 1

A. 1  m  4 .
C. m  0 hoặc m  4 .

B. m  0 hoặc m  2 .
D. m  1 hoặc m  4 .

Câu 3: Tìm tham số m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số  C  : y 
biệt

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 19

2x 1
tại hai điểm phân
x 1


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A





Phần Hàm số - Giải tích 12



 



A. m � 3  2 3;3  2 3 .

B. m � �;3  2 3 � 3  2 3; � .

C. m � 2; 2  .

D. m � �;1 � 1; � .

Câu 4: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y  mx  1 cắt đồ thị của hàm số

x 3
tại hai điểm phân biệt.
x 1
A.  �;0 � 16; � .
B.  �;0  � 16; � .
C.  16; � .
D.  �;0  .
mx  2
Câu 5: Cho hàm số y 
 Cm  . Tìm m để giao điểm của hai tiệm cận của  Cm  trùng với tọa độ đỉnh
x 1
2
của Parabol  P  : y  x  2 x  3 .
A. m  2 .
B. m  1 .

C. m  0 .
D. m  2 .
2x  1
Câu 6: Biết rằng đường thẳng d : y =- 3 x + m cắt đồ thị  C  : y 
tại 2 điểm phân biệt A và B sao
x 1
cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đồ thị  C  , với O  0;0  là gốc tọa độ. Khi đó giá trị của tham số m
y

thuộc tập hợp nào sau đây ?
A.  �; 3 .

B. 18; .

D.  5; 2 .

C.   2;18 .

Câu 7: Những giá trị của m để đường thẳng y  x  m  1 cắt đồ thị hàm số y 

2x  1
tại hai điểm phân biệt
x 1

A, B sao cho AB  2 3 là
A. m  4 � 10 .
B. m  4 � 3 .
C. m  2 � 3 .
D. m  2 � 10 .
2x + 1

Câu 8:Cho hàm số y =
có đồ thị (C ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
x +1
y = x + m - 1 (d) cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho AB = 2 10 ?

( )

(

B.. 1;3

A. 1.

)

C.. - 1;1

(

)

D. 1;+�

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số

2x  1
tại hai điểm A, B sao cho AB  2 2
x 1
A. m 1, m 2.
B. m 1, m 7.

y

Câu 10:Cho hàm số y 

 C

C. m 7,m 5 .

D. m 1,m 1.

2x 1
có đồ thị  C  . Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng  d  : y  x  m  1 cắt
x 1

tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB  2 3

A. m  4 � 3 .
B. m  4 � 10 .
C. m  2 � 3 .
D. m  2 � 10 .
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số

(C ) : y 

2x 1
tại hai điểm phân biệt M , N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 4 với I là tâm đối xứng
x 1

của (C )

A. m  3; m  1 .

B. m  3; m  5 .

Câu 12: Xác định tất cả giá trị m để đồ thị hàm số y 
điểm phân biệt.
A. m  2, m 

2
, m �1 .
3

File Word liên hệ: 0937351107

C. m  3; m  3 .

B. m �1 .

Trang 20

D. m  3; m  1 .

x  2x  4
cắt đường thẳng y  m  x  4  tại hai
x 1
2


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

2
, m �0 .
3
x 2  3mx
Câu 13:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 
cắt đường thẳng y  mx  7
x 3
D. –2  m 

C. m .

tại 2 điểm phân biệt?
A. m 

19
.
2

B. m 

19
và  m �1
2

C. m 

19
.

2

D. m 

19
và  m �1
2

2x  1
có đồ thị là  C  . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d  đi qua
x2
A  0; 2  có hệ số góc m cắt đồ thị  C  tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị
A. m �0 .
B. m  0 .
C. m  5 .
D. m  0 hoặc m  5 .
2x  3
Câu 15: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để đồ thị  C  của hàm số y 
cắt đường thẳng
x 1
 : y  x  m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O
A. m  6 .
B. m  3 .
C. m  5 .
D. m  1 .
x 2
 m có đúng hai
Câu 16: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
x 1
nghiệm phân biệt là

A.  0; 2  .
B.  1; 2  .
C.  1; 2  � 0 .
D.  1; 2  � 0 .
Câu 14:Cho hàm số y 

( )

Câu 17: Biết rằng đường thẳng d : y = - x + m luôn cắt đường cong C : y =
biệt A , B . Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. 6 .
C. 3 6 .

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 21

2x + 1
tại hai điểm phân
x +2
D. 2 6 .


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

DẠNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4
4

2
NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: ax  bx  c  0 (1)

1. Nhẩm nghiệm:

- Nhẩm nghiệm: Giả sử x  x 0 là một nghiệm của phương trình.

x  �x 0
�
2
2
- Khi đó ta phân tích: f  x, m   x  x 0 g  x   0 � �
g x  0
�
- Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc hai g  x   0





2. Ẩn phụ - tam thức bậc 2:
2
- Đặt t  x ,  t �0  . Phương trình: at 2  bt  c  0 (2).
t1  0  t 2
�
- Để (1) có đúng 1 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn: �
t1  t 2  0
�
t1  0  t 2
�

- Để (1) có đúng 2 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn: �
0  t1  t 2
�

- Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn: 0  t1  t 2
- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn: 0  t1  t 2
4
2
3. Bài toán: Tìm m để (C): y  ax  bx  c

 1

cắt (Ox) tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.

- Đặt t  x ,  t �0  . Phương trình: at 2  bt  c  0 (2).
2

- Để (1) cắt (Ox) tại 4 điểm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm dương t1 , t 2  t1  t 2  thỏa mãn t 2  9t1 .
- Kết hợp t 2  9t1 vơi định lý vi ét tìm được m.
BÀI TẬP:

Câu 1: Số giao điểm của trục hoành và đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  3 là:
A. 1.
B. 3.
C. 2.
4
2
Phương trình hoành độ giao điểm:  x  2 x  3  0 � x  � 3 .
Vậy có hai giao điểm.
Câu 2:Hàm số y   x 4  x 2 , có số giao điểm với trục hoành là:

D. 4.

A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
4
2
Câu 3:Cho hàm số y  x  2 x  1 . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox :
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
4
2
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x  mx  m  1 cắt trục hoành

tại bốn điểm phân biệt
A. m  1 .

�m  1
.
�m �2

C. không có m .

B. �

D. m �2 .

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x  mx  m  1 cắt trục hoành
4

tại bốn điểm phân biệt

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 22

2


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

�m  1
.
�m �2

A. m  1 .

B. �

Phần Hàm số - Giải tích 12

C. không có m .

D. m �2 .

Câu 6:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  m cắt trục hoành tại đúng hai

điểm
A. m  1.
B. m  0; m  1.
C. m �0.
D. m  3.

Câu 7:Tìm tập hợp tất cả giá trị thực m để đồ thị  Cm  của hàm số y  x 4  mx 2  2m  3 có 4 giao
điểm với đường thẳng y  1 , có hoành độ nhỏ hơn 3
A. m � 2;11 \  4 .

B. m � 2;11 .

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 23

C. m � 2; � \  4 .

D. m � 2;5  .

.


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Phương pháp:

Cho 2 hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f  x   g  x 
+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm.
+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’).

Câu 1: Số giao điểm của đường cong y  x 3  2 x 2  2 x  1 và đường thẳng y  1  x bằng
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x3  2 x 2  2 x  1  1  x � x3  2 x 2  3x  0 � x  0.
Vậy đường cong và đường thẳng có 1 giao điểm.
Câu 2: Tìm số giao điểm của đồ thị  C  : y  x 3  x  2 và đường thẳng y  x  1 .
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
Phương trình hoành độ giao điểm: x 3  x  2  x  1 � x 3  1 � x  1 .
Vậy  C  và đường thẳng y  x  1 chỉ có 1 giao điểm.
Câu 3: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  1 và đường thẳng y  3.

A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm: x 4  4 x 2  1  3 � x 4  4 x 2  4  0 � x 2  2 � x  � 2 .
Câu 4: Tung độ giao điểm của đồ thị các hàm số y  x 3  3x 2  2, y  2 x  8 là :
A. 2.
B. 4.
D. 0.
D. 6.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Xét phương trình hoành dộ giao điểm: x3  3x 2  2  2 x  8 � x 3  3x 2  2 x  6  0
� x 2  x  3  2  x  3  0 �  x  3   x 2  2   0 � x  3 � y  2.3  8 � y  2 .
Câu 5: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y 
A.  3; 0  .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.

B.  2; 3 .

Phương trình hoành độ giao điểm

File Word liên hệ: 0937351107

x2  2 x  3
và đường thẳng y  x  3 là
x2

C.  1;0  .
D.  3;1 .

x2  2 x  3
 x  3  x �2 
x2
Trang 24


ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

� x  3; y  0 .

Tọa độ giao điểm là  3; 0  .
Câu 6: Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y 
A. 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.

B. 3 .

2x  3
và đường thẳng y  x  1 là:
x3
C. 1 .
D. 3 .

2x  3

 x  1 � x 2  0 � x  0 . Do đó y  1 .
x3
2x  5
Câu 7: Đường thẳng  d  y  x  1 cắt đồ thị  C  của hàm số y 
tại hai điểm phân biệt. Tìm
x 1
các hoành độ giao điểm của  d  và  C  .
A. x  1; x  2 .
B. x  0; x  1 .
C. x  �1 .
D. x  �2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
x2
�
2x  5
 x  1 � x2  4 � �
Xét phương trình hoành độ giao điểm của  d  và  C  :
.
x  2
x 1
�
Phương trình hoành độ giao điểm là:

Câu 8: Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 của đường  C  : y 

 d  : y  x  1 là:

3x  1
và đường thẳng

x 1

A. A  0; 1 .
B. A  0;1 .
C. A  1;2  .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Hoành độ giao điểm của  C  và  d  là nghiệm của phương trình
3x  1
 x 1 (
)
x �1
x 1
x0
�
� 3x  1  x2  1 � �
(thỏa mãn điều kiện).
x3
�

D. A  2;7  .

Hoành độ nhỏ hơn 1 nên ta chọn x  0 � y  1 . Vậy tọa độ điểm cần tìm là A  0;1 .

2
Câu 9: Cho hàm số y  x 4  4 x 2  2 có đồ thị  C  và đồ thị  P  : y  1  x . Số giao điểm của  P  và

đồ thị  C  là
A. 2.
B. 1.

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm:

C. 3.

D. 4.

�
�2 3  21
3  21
�
x
x 
0
�
2
2
.
��
x 4  4 x 2  2  1  x 2 � x 4  3x 2  3  0 � �
�
�2 3  21
3  21
�
x 
0
�
x
�

2
�
2
�
Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y 

File Word liên hệ: 0937351107

Trang 25

2x  3
với trục tung
x 1