Phương trình bậc hai một ẩn

KI M TRA BÀI CŨỂ :
Nªu c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn?
ax + b = 0 (a ≠ 0)
¸p dông gi¶i ph­¬ng tr×nh sau :
a/ x – 1 = 0
b/ 3x + 4 = 0

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là
24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung
quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất
còn lại bằng 560m.
560m

32m
24m
x
x
x
x
1. Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m),
(0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
Chiều dài là : 32 2x (m),
Chiều rộng là : 24 2x (m),
Diện tích là : (32 2x)(24 2x) (m ).
Theo đầu bài ta có phương trình :
(32 2x)(24 2x) = 560
hay x - 28x + 52 = 0.
Giải

Được gọi là phương trình bậc hai một ẩn
Muốn giải bài toán bằng cách lập phư
ơng trình (lớp 8) ta làm thế nào ?
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có
thể làm theo ba bước sau :
Bước 1 : Lập phương trình.
-
Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
-
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các
đại lượng đã biết.
-
Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các
đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình vừa thu được.
Bước 3 : So sánh nghiệm của phương trình với
điều kiện của ẩn và trả lời.
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình
bậc hai) là phương trình có dạng :
ax + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước
gọi là các hệ số và a 0.
Ví dụ :
a/ x + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

b/ -2y + 5y = 0 là một phương trình bậc hai

c/ 2t - 8 = 0 là một phương trình bậc hai

2. Định nghĩa.
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

Trong các phương trình sau, phương trình nào là
phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi
phương trình
?1
Các PT bậc hai đó là :
Trả lời :
Các PT không là PT bậc hai là :
a/ x - 4 = 0
c/ 2x + 5x = 0b/ x + 4x - 2 = 0
d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x = 0
a/ x - 4 = 0
b/ x + 4x - 2 = 0 c/ 2x + 5x = 0
d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x = 0
a = 1; b = 0; c = -4
a = 2; b = 5; c = 0
a = -3; b = 0; c = 0

Gi¶i ph­¬ng tr×nh 3x - 6x = 0²
VÝ dô 1
Gi¶i : Ta cã 3x - 6x = 0 ² ⇔ 3x(x 2) = 0–
⇔ 3x = 0 hoÆc x 2 = 0 – ⇔ x = 0 hoÆc x = 2
VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x
1

= 0 ; x
2
= 2
?2
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh:
2x + 5x = 0 ²

3. Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai.
TiÕt 51: Ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
Ta cã 2x + 5x = 0 ² ⇔ x(2x + 5) = 0
⇔ x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0
⇔ x = 0 hoÆc x =
VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x1 = 0 , x2 =
2
5-
2
5-