SKKN: Môn Toán lớp 4

Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
Lời cảm ơn !
Môn toán ở tiểu học là môn tập trung nhiều kiến thức, đòi hỏi học sinh
phải tham gia học tập một cách tích cực, linh hoạt. Nhiều nhà nghiên cứu và
giáo viên tâm huyết đã bỏ ra nhiều công sức đi sâu nghiên cứu tổng kết những
kinh nghiệm để giải quyết những vấn đề hay - khó - mới về đổi mới phơng pháp
rèn luyện t duy cho học sinh tiểu học đang đợc quan tâm hiện nay.
Là giáo viên đứng trên bục giảng, tôi rất mong muốn làm sao để giáo
viên say sa với nghề nghiệp, học sinh yêu thích và có sự hứng thú trong học
toán. Nên tôi đã chọn nghiên cứu đề tài này nhằm nâng cao chất lợng dạy và
học.
Để hoàn thành tốt đề tài này, tôi đã đợc sự hớng dẫn và giúp đỡ tận tình
của cô giáo Trần Ngọc Lan cán bộ khoa GDTH - Trờng ĐHSP Hà Nội cùng với
sự giúp đỡ nhiệt tình của bạn bè và đồng nghiệp.
Xong với năng lực còn hạn chế, thời gian ngắn nên không tránh khỏi
những sai sót trong khi viết đề tài.
Em xin bày tỏ long biết ơn cô giáo Trần Ngọc Lan, cảm ơn các bạn động
nghiệp đã giúp đỡ em hoàn thành đề tài này.
Rất mong đợc sự góp ý trân thành của cô, để đề tài này đợc hoàn thiện
hơn.
Em xin trân thành cảm ơn!
Phú Thọ, tháng 8 năm 2007
ngời thực hiện
Đinh Thanh Hà
1
Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
mục lục
Nội dung Trang
Phần I: Phần mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
II. Mục đích nghiên cứu

III. Nhiệm vụ nghiên cứu
IV. Phạm vi và đối tợng nghiên cứu
V. Phơng pháp nghiên cứu
Phần II: Nội dung
Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn có liên quan đến đề tài
I. Đặc điểm t duy của học sinh
II. Nội dung chơng trình Toán 4
III. Những yêu cầu cần đạt khi dạy các bài về tỷ số
IV. Điều tra thực trạng việc giảng dạy các bài toán về tìm hai số khi
biết tổng (hiệu) và tỷ số của hai số
Chơng II: Rèn luyện một số thao tác t duy cho học sinh 4 qua
việc dạy học một số bài toán về tỷ số.
I. Rèn luyện t duy cho học sinh trong quá trình dạy học Toán.
II. Rèn luyện t duy cho học sinh qua việc tìm lời giải và giải bài toán
III. Rèn luyện t duy cho học sinh qua việc cho các em tiếp xúc với
bài toán có lời giải sai
Chơng III: Thực nghiệm s phạm
I. Mục đích và thực nghiệm
II. Phơng pháp thực nghiệm
III. Nội dung thực nghiệm
Phần III: Kết luận
Tài liệu tham khảo
Phần I : Mở đầu
I. Lý do chọn đề tài:
1. Xuất phát từ vai trò môn Toán ở tiểu học:
Tiểu học là bậc học nền tảng đặt nền móng vững chắc cho ngành Giáo
dục. Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển
những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con ngời Việt Nam. Trong
các môn học ở Toán tiểu học, môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng vì:
2

Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
- Toán học là môn học cung cấp các kiến thức cơ bản hệ thống tri thức,
kỹ năng, kỹ xảo Toán học, qua đó phát triển t duy lô gíc, bồi dỡng và phát triển
những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới khách quan về mặt số lợng
và hình dạng nh trừu tợng hoá, khái quát hoá, phân tích tổng hợp nhờ đó biết
cách hoạt động có hiệu quả trong cuộc sống.
- Môn Toán ở tiểu học có vai trò lớn trong việc rèn luyện phơng pháp suy
nghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp giải quyết có vấn đề, có căn cứ khoa
học linh hoạt sáng tạo. Môn Toán còn hình thành và phát triển phẩm chất của
ngời học sinh nh kiên trì, nhẫn nại, cẩn thận, ý thức vợt khó khăn, làm việc một
cách có khoa học, có hệ thống. Đồng thời nó cũng là công cụ để giúp học sinh
học tập, các bộ khác và cần thiết cho mọi hoạt động trong cuộc sống, trong thực
tiễn.
2. Xuất phát từ yêu cầu đổi mới phơng pháp giải Toán về tỷ số ở lớp
4:
Cùng với các môn học khác, mục tiêu dạy học môn Toán ở trờng tiểu học
cung cấp cho học sinh những tri thức ban đầu cơ bản và sơ giản về số học (STN,
STP, PS) các đại lợng thông dụng, một số yếu tố và thống kê đơn giản hình
thành các kỹ năng toán học. Bớc đầu hình thành phơng pháp làm việc và học
tập: Có kế hoạch, chủ động sáng tạo chuẩn bị cho các bậc học tiếp theo. Đặc
biệt là trong dạy toán ở tiểu học thì giải toán chiếm một vị trí quan trọng, có thể
xem việc giải toán là việc hình thành chủ yếu của hoạt động toán học.
Giải toán có lời văn là một trong năm mạch kiến thức chính xoay quanh
hạt nhân số học. Các bài toàn đợc ..để gợi động cơ tìm kiến thức mới, củng cố
kiến thức cũ và vận dụng tri thức vào thực tiễn. Nhờ việc dạy học giải toán mà
học sinh có điều kiện rèn luyện năng lực phát triển t duy rèn luyện phơng pháp
suy luận và những phẩm chất cần thiết của ngời lao động mới. Trong đó các bài
toán về tỷ số chiếm một số lợng khá lớn trong chơng trình toán học ở tiểu học.
Chính vì vậy mà cần đổi mới về phơng pháp giải toán có lời văn để giúp
học sinh kiểm tra đợc vùng kiến thức sâu, kiểm soát đợc những kỹ năng trình

bày diễn đạt qúa trình suy nghĩ, suy luận, phơng pháp giải quyết vấn đề cá tính
3
Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
của ngời học mà có hớng rèn luyện cho các em các thao tác t duy về giải toán và
có lời văn đặc biệt là giải toán về tỷ số ở lớp 4.
3. Xuất phát từ tính tất yếu phải đổi mới phơng pháp dạy học Toán:
Đổi mới phơng pháp dạy học Toán ở tiểu học theo hớng quán triệt mục
tiêu Giáo dục ở tiểu học góp phần tạo lực lợng cho sự nghiệp công nghiệp hoá,
hiện đại hoá đất nớc, phát triển con ngời toàn diện nên phải đồng bộ, toàn diện
từ chơng trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, phơng tiện dạy học, kiểm tra
đánh giá, bồi dỡng giáo viên.
4. Xuất phát từ thực tế địa phơng:
Đây là năm thứ hai triển khai chơng trình và SGK Toán 4 nên việc đầu t
về chuyên môn và kinh phí cho tập huấn, cho triển khai kiểm tra ở diện rộng
những vẫn còn nhiều hạn chế.
Giáo viên giảng dạy đã có chú ý đến các dạng toán ở lớp 4 mới và các đề
kiểm tra của cuối học kỳ và cuối năm song vẫn còn mang tính chất ngẫu hứng
và bột phát.
5. Xuất phát từ nhu cầu bản thân:
Thực tế dạy học chúng tôi nhận thấy trong chơng trình môn Toán 4 có đủ
các mạch kiến thức và mạch kiến thức về giải Toán có lời văn và đặc biệt là các
bài về tỷ số chiếm một số lợng khá lớn trong chơng trình Toán ở tiểu học.
Bao thời gian dạy trên lớp tôi thấy phần mạch kiến thức này đối học sinh
còn rất lúng túng và va vấp trong khi giải toán các bài về tỷ số. Do đó đem lại
kết quả cha cao.
Nh vậy xuất phát từ yêu cầu đổi mới, nhng cơ sở lý luận trên. Qua tìm
hiểu sách giáo khoa và nghiên cứu thực tế giảng dạy. Tôi thấy các dạng bài toán
về tỷ số không những góp phần quan trọng trong việc củng cố các kỹ năng toán
học cho học sinh mà còn nhiều ứng dụng trong đời sống. Chính vì vậy tôi đã
chọn "Rèn luyện một số thao tác về tỷ số" làm đề tài này cho khoá luận của

mình với mong muốn tìm hiểu sâu về đề tài để góp phần nâng cao chất lợng dạy
học Toán ở tiểu học.
II. Mục đích yêu cầu:
4
Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
Với mục đích yêu cầu: Rèn luyện một số thao tác t duy cơ bản cho học
sinh lớp 4 qua một số bài về tỷ số , đề tài đặt ra và trả lời câu hỏi.
Cần có biện pháp dạy học nh thế nào cho thích hợp để rèn luyện các thao
tác t duy cho học sinh nhằm nâng cao chất dạy và học, nâng cao chất lợng giải
toán có lời văn nhất là các bài về tỷ số.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Đề tài yêu cầu có một số dạng bài toán về tỷ số trong chơng trình sách
giáo khoa tiểu học lớp 4.
- Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó.
IV. Phạm vi và đối tợng nghiên cứu:
* Nghiên cứu nội dung chơng trình về :
- Các biện pháp dạy học nhằm rèn luyện t duy cho học sinh qua một số
bài toán về tỷ số.
- Giai đoạn 2 : Lớp 4.
* Đối với yêu cầu:
Giáo viên và học sinh lớp 4 trờng tiểu học Yên Sơn 1.
Phần II: Nội dung
Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn có liên quan đến đề tài
I. Đặc điểm t duy của học sinh tiểu học:
Để rèn luyện và phát triển t duy cho học sinh trong dạy học môn Toán ở
tiểu học cần có hiểu biết đại cơng về t duy, t duy Toán học. Đây là một trong
những vấn đề cơ sở cho việc lựa chọn nội dung và tổ chức các hoạt động học tập
cho môn Toán nói riêng và hoạt động nhận thức các quan hệ Toán học nói
chung.

5
Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
1. Khái niệm về t duy:
Chúng ta thờng nói tới "T duy" trong nhiều tình huống khác nhau nh:
- Khi nhận xét về học sinh ta nói: "Học sinh này có t duy tốt, học sinh kia
có t duy cha tốt "
- Khi bàn về một vấn đề trong xã hội ta nói : "Cần phải đổi mới t duy".
- Khi định hớng nghiên cứu ta nói : "Phát triển t duy cho học sinh trong
quá trình dạy học"
Vậy chúng ta hiểu t duy là gì? T duy có những đặc điểm cơ bản nào? Tại
sao nói t duy là một quá trình có thể mô phỏng, mô tả quá trình t duy? Trong
quá trình t duy có những thao tác cơ bản nào? Biểu hiện cụ thể ra sao ? Có mấy
loại hình t duy?
Nh vậy có thể biểu hiện t duy là một quá trình nhận thức bậc cao có ở
con ngời phản ánh hiện thực khách quan bộ não dới dạng khái niệm, phán đoán,
suy lý
T duy nảy sinh trong hoạt động xã hội. là sản phẩm hoạt động xã hội, bao
hàm quá trình nhận thức gián tiếp tiêu biểu: phân tích tổng hợp trừu tợng hoá,
khái quát hoá kết quả của quá trình t duy là sự nhận thức về một đối tợng nào
đó ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn.
Đ/N: T duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tợng.
2. Quá trình t duy:
Quá trình t duy là hoạt động trí tuệ gồm 4 bớc:
2.1. Xác định đợc vấn đề biểu đạt nó thành nhiệm vụ t duy, tức là tìm đợc
câu hỏi cần giải đáp.
2.2. Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tởng hình thành giả thuyết
về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
2.3. Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết đúng thì qua bớc
sau, nếu sai thì phủ địng và hình thành giả thuyết mới.

2.4. Quyết định đánh giá kết quả đa ra sử dụng.
Đây là 4 bớc cần thực hiện trong bất kỳ một hoạt động yêu cầu khoa học
nào.
6
Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
3. Các thao tác t duy:
Quá trình t duy diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ
nhằm giải quyết vấn đề (tiếp thu, lĩnh hội tri thức) có nhiều thao tác t duy cụ thể
tham gia vào một quá trình t duy với t cách là một hành động trí tuệ. Các thao
tác t duy cơ bản gồm:
3.1. Phân tích tổng hợp.
3.2. So sánh, tơng tự.
3.3. Trừu tợng hoá.
3.4. Khái quát, đặc biệt hoá
4. Các loại hình t duy:
T duy của học sinh là quá trình các em phản ánh bản chất của đối tợng
vào não trong quá trình học tập.
ở tiểu học có các loại hình t duy sau:
4.1. T duy trực quan là loại hình t duy liên hệ mật thiết với hình mẫu cụ
thể của đối tợng, gồm:
T duy trực quan hành động: Là loại t duy hớng vào giải quyết nhiệm vụ
cụ thể trực quan dựa vào các thao tác bằng tay (loại t duy này chiếm u thế ở học
sinh lớp 1-2-3).
T duy trực quan hình ảnh: là loại t duy hớng vào giải quyết nhiệm vụ cụ
thể dựa vào các hình thức trực quan (loại t duy này cũng chiếm u thế ở học sinh
1-2-3).
4.2. T duy trừu tợng:
Là loại t duy hớng vào giải quyết các nhiệm vụ lý luận dựa vào các khái
niệm kết cấu lô gíc (loại t duy này bắt đầu đợc hình thành ở học sinh lớp 4-5).
Các nhà tâm lý học s phạm cho rằng khi phân loại và khái quát đối tợng

hầu hết học sinh đầu bậc tiểu học đều dựa vào các dấu hiệu tác động mạnh đến
các giác quan. Điều này gây khó khăn cho học sinh khi phân loại các dạng bài
toán và tìm ra phơng pháp giải chúng nói chung. Với sự phát triển t duy của học
sinh cuối bậc tiểu học có thể giúp các em nắm đợc mối quan hệ bản chất giữa
các đối tợng. Trên cơ sở đó giúp các em phân loại đợc các dạng bài toán về tỷ
số nói riêng, chính vì vậy các em giải đợc các bài toán đó.
7
Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
Tuy nhiên để học sinh phân loại và tìm đợc phơng pháp giải cụ thể cho
từng dạng toán về tỷ số thì cần phải thông qua các hoạt động thực hành, các
hoạt động trừu tợng hoá và khái quát hoá đối tợng.
II. Nội dung - chơng trình Toán 4:
Nội dung Toán 4 đợc chỉnh lý theo tinh thần đổi mới giáo dục tiểu học.
Môn Toán lớp 4 đặc biệt quan trọng, nó góp phần vào việc:
1. Hệ thống hoá và khái quát hoá ở mức độ hoàn chỉnh lớp 3 về số tự
nhiên. Nó mở rộng khái niệm số tự nhiên sang phân số, cách đọc, cách viết, và
thực hiện 4 phép tính trên phân số.
2. Bổ sung và hệ thống hoá bảng đơn vị đo đại lợng, thông thờng các đơn
vị đo đại lợng đợc viết dới dạng số tự nhiên, phân số.
3. Tiếp tục sử dụng các biểu thức chứa chữ để khái quán hoá công thức
chữ tất cả các tính chất phép tính (trên STN, PS) các quy tắc tính chu vi, diện
tích các hình đã học, các phơng trình đơn giản trên phân số.
4. Tiếp tục củng cố kỹ năng giải toán và trình bày lời giải các bài toán
đơn, toán hợp về số tự nhiên, phân số, số đo đại lợng. Bổ sung các bài toán về
tìm số trung bình cộng: Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của chúng; giới
thiệu quy tắc tính diện, hình bình hành, hình thoi.
Mặt khác cho thấy, căn cứ vào đặc điểm tâm sinh lý của trẻ: hoạt động
nhận thức của trẻ bộc lộ ra rất hồn nhiên chân thực; t duy không bền vững, trẻ
chóng nhớ, mau quên những gì đợc hình thành và định hình ở trẻ rất khó thay
đổi, khó cải tạo. Đặc điểm này đòi hỏi việc cung cấp tri thức cho học sinh phải

chuẩn xác, ngắn gọn dễ hiểuvới tính khoa học, tính nhân văn ở một nền giáo
dục ở nhà trờng và ở mỗi giáo viên.
Trong chơng trình môn Toán ở tiểu học bài toán về tỷ số có nhiều dạng
thuộc dạng toán điển hình trong hệ thống các bài toán có lời văn, việc dạy học
các bài toán đó có một vai trò hết sức quan trọng. Cụ thể nó mang những chức
năng cơ bản sau:
- Củng cố khái niệm về phân số, tỷ số, tỷ lệ xích, các đại lợng có mối t-
ơng quan tỷ lệ.
8
Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
- Hình thành thế giới quan duy nhất biện chứng; giúp trẻ phát triển khả
năng vận dụng những kiến thức liên quan đến tỷ số vào cuộc sống, say mê tìm
tòi, khám phá, phát hiện và thiết lập mối quan hệ tơng quan giữa các hiện tợng
trong cuộc sống.
Việc giải các bài toán về tỷ số còn giúp trẻ hình thành những phẩm chất
của ngời lao động mới. Có kế hoạch giải quyết những vấn đề có lựa chọn.
Thông qua những hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức một số
khả năng trí tuệ và thao tác t duy quan trọng nh: So sánh, phân tích, tổng hợp,
trừu tợng hóa, khái quát hoá, cụ thể hoá.
Trong chơng trình Toán 4 có bài toán về tìm hai số khi biết tổng hiệu và
tỷ số của chúng đợc dạy ở học kỳ II gồm 9 tiết.
III. Những yêu cầu cần đạt đợc khi dạy các bài toán về tỷ số:
1. Hình thành biểu tợng về tỷ số và một số dạng toán liên quan đến tỷ số:
Tỷ số là khái niệm diễn đạt quan hệ so sánh giữa hai đại lợng cùng loại
khi chúng đợc đo bằng cùng một đơn vị. Các đại lợng cơ bản thờng gặp trong
thực tiễn là đại lợng đo đợc, các tập hợp số dùng trong việc đo đại lợng phải có
cùng cấu trúc với các đại lợng đo đợc.
Ta biết tập hợp các số tự nhiên, phân số đều có cấu trúc cộng (một số có
thể phân tích thành tổng của nhiều số hạng) hay cấu trúc nhân (một số có thể
phân tích thành nhiều thừa số). Do đó có thể so sánh hai số về mặt cấu trúc cộng

(hơn kém bao nhiêu đơn vị) hay cấu trúc nhân (hơn kém nhau bao nhiêu lần).
Trong bài toán đầu, giá trị của từng số (theo đơn vị) không giữ vai trò quan
trọng mà quan hệ diễn đạt bằng so sánh, hơn kém nhau bao nhiêu lần, tức là
bằng thơng của phép chia hai số giữ vai trò chủ yếu, việc so sánh hai đại lợng
cùng loại đợc đặt ra tơng tự, khi đó thơng của giá trị hai đại lợng (cùng đơn vị)
gọi là tỷ số của hai đại lợng đó.
Giả sử hai đại lợng cần so sánh đợc ký hiệu là a và b. Tỷ số của a và b
đợc ký hiệu là a: b và đợc diễn đạt bằng lời là "bao nhiêu lần".
Khi so sánh hai đại lợng a và b có thể sảy ra trờng hợp a chứa đúng k lần
b. Vì phép so sánh này không phụ thuộc vào đơn vị nên ta chọn b là đơn vị đo
9
Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
của nó và nói: "a gấp k lần b". Nếu a không phải là bội của b thì ta sẽ chọn một
đơn vị đo chung là đại lơng p sao cho : a = p x m và
b = p x n
Chẳng hạn khi đó : a : b =
pxn
pxm
=
n
m
(m,n Ê N*)
n
m
chính là một phân số, phân số này có giá trị của tỷ số a : b theo tính chất cơ
bản của phân số ta có thể nói tỷ số của a : b bằng phân số
b
a
và viết a : b =
b

a
Ta
phải chú ý rằng tỷ số là quan hệ giữa hai đại lợng nên khi nói về quan hệ "Lớn
hơn - bé hơn" thứ tự các đại lợng là rất quan trọng. Điều này thể hiện trên ký
hiệu và trong diễn đạt. VD : Tỷ số a : b khác b : a. Tỷ số a : b đọc là tỷ số của a
và b, còn tỷ số a : b đọc là tỷ số của b và a. Nên ở tiểu học khi nói về tỷ số ta nói
cụ thể hơn và nêu rõ : tỷ số của a so với b hay tỷ số của b so với a.
Ví dụ 1 : Một vờn cây ăn quả có 12 cây Táo và 36 cây Hồng
Tính : - Tỷ số của cây Hồng so với cây Táo
- Tỷ số của cây Hồng so với số cây cả vờn
Tóm tắt : Số cây Táo : 12 cây
Số cây Hồng : 36 cây.
Tỷ số giữa : Số cây Hồng so với cây Táo?
Số cây Hồng so với cả vờn?
Bài giải
Tỷ số cây Hồng so với cây Táo là:
36 : 12 = 3
Tổng số cây cả vờn là :
12 + 36 = 48 (cây)
Tỷ số cây Hồng so với số cây cả vờn là :
36 : 48 =
4
3
Đáp số : 3;
4
3
Ví dụ 2:
10
Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
Tỷ số của bạn trai so với bạn gái tham gia thi kể chuyện là

3
2
. Biết số
bạn gái là 24 bạn. Tính số bạn trai.
Hớng dẫn phân tích:
Số thứ nhất là số bạn trai, số thứ hai là số bạn gái. Nếu ta coi số bạn trai
là hai phần thì số bạn gái là 3 phần. Từ đó ta dễ dang giải đợc bài toán.
Bài giải :
Theo bài ra ta có sơ đồ:
?bạn
Bạn trai :
Bạn gái :
24 bạn
Giá trị một phần là :
24 : 3 = 8 (bạn)
Số bạn trai là :
8 x 2 = 16 (bạn)
Đáp số : 16 bạn
Ví dụ 3 : Tỷ số của em so với tuổi của anh là
5
2
. Biết tuổi của anh là 25
tuổi. Tính tuổi của em.
Hớng dẫn phân tích:
Số thứ nhất là tuổi em, số thứ hai là tuổi anh. Nếu ta coi số tuổi của
em là 2 phần thì tuổi của anh là 5 phần. Từ đó ta giải đợc bài toán một cách dễ
dàng hơn.
Bài giải :
Theo bài cho ta có sơ đồ:
?tuổi

Em :
Anh :
25 tuổi
11
Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
Giá trị một phần là :
25 : 5 = 5 (tuổi)
Tuổi của em là :
5 x 2 = 10 (tuổi)
Đáp số : 10 tuổi.
2. Bài toán về tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của chúng:
2.1. Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó.
Dạng tổng quát của bài toán trên nh sau:
Tìm x , y biết : x + y = c
y
x
=
b
a
Phơng pháp thông thờng sử dụng để giải bài toán này là phơng pháp sơ
đồ đoạn thẳng, vì dùng sơ đồ đoạn thẳng ta sẽ dễ dàng biểu thị đợc tỷ số của hai
số x, y dới dạng phân số bằng nhau và tổng của chúng là tổng giá trị của các
phần. Từ đó ta tìm đợc cách giải.
Bớc 1: Biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng .
Nếu ta biểu diễn x bằng 1 đoạn thẳng gồm a phần bằng nhau thì y sẽ biểu
diễn dới dạng đoạn thẳng gồm b phần bằng nhau nh thế.
a phần
x
y
b phần

Bớc 2 : Giá trị của mỗi phần là :
c : (a + b)
Bớc 3 : Số thứ nhất là :
x =
ba
c
+
x a
Bớc 4 : Số thứ hai là :
y =
ba
c
+
x b
Ngoài phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ta có thể sử dụng các phơng
pháp sau để giải các bài toán thuộc dạng toán trên; Phơng pháp đơn giản quy ớc,
phơng pháp giả thuyết tạm, phơng pháp chia tỷ lệ, phơng pháp lựa chọn.
12
c
Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
Ví dụ 1 : Quyển chuyện có 80 trang, số trang bạn Nam đọc bằng
3
1
số
trang cha đọc. Tính số trang bạn Nam đã đọc và cha đọc.
Bài giải :
Theo bài ta có sơ đồ:
Số trang đã đọc 80 trang
Số trang cha đọc
Giá trị một phần là :

80 : (3+1) = 20 (trang)
Số trang đã đọc là :
20 x 1 = 20 (trang)
Số trang cha đọc là :
20 x 3 = 60 (trang)
Đáp số : 20 trang
60 trang
Ví dụ 2 : Cho phân số
8
7
. Hãy tìm số nào đó sao cho khi tử số trừ đi số
đó và mẫu số cộng với số đó thì đợc phân số mới có giá trị bằng
4
1
.
Bài giải :
Cách 1 : Giải bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Phân tích : Khi tử số trừ đi một số mà mẫu số cộng với số đó thì tổng của
tử số và mẫu số của phân số
8
7
là không đổi và bằng 7 + 8 = 15. Vì vậy bài toán
này chính là bài toán tìm 2 số khi biết tổng của chúng là 15 và tỷ số của 2 số đó
là
4
1
Tổng của tử số và mẫu số của phân số là
8
7
là :

7 + 8 = 15 (phần)
13
Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
Khi trừ tử số của phân số
8
7
đi bao nhiêu đơn vị và cộng mẫu số của
phân số
8
7
với bấy nhiêu đơn vị thì tổng của mẫu số và tử số của phân số mới là
15.
Do đó ta có sơ đồ:
Tử số :
Mẫu số :
Tử số của phân số mới là :
15 : (1+4) = 3
Số phải tìm là :
7 - 3 = 4
Đáp số : 4
Cách 2 : Phân tích: khi một phân số có tử số trừ đi một số và mẫu số
cộng với số đó thì tổng của tử số và mẫu số của phân số không đổi. Mà phân số
mới có giá trị là
4
1
do đó ta có thể tìm xem tử số và mẫu số của phân số mới
cùng chia cho số nào, sau đó tìm phân số mới và cuối cùng là tìm số cần tìm.
Tổng của tử số và mẫu số của phân số đó đã cho là:
7 + 8 = 15
Tổng tử số và mẫu số của phân số mới đã rút gọn là :

1 + 4 = 5
Tử số và mẫu số của phân số mới cùng chia cho một số là :
15 : 5 = 3
Phân số mới là :
34
31
x
x
=
12
3
Số phải tìm là :
7 - 3 = 4
Đáp số : 4
2.2. Bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số đó:
14
15
Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
Dạng tổng quát
y
x
=
b
a
y - x = c
Phơng pháp thông dụng để giải bài toán này là dùng phơng pháp sơ đồ
đoạn thẳng. Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị tỷ số của chúng bằng những
phần bằng nhau và hiệu số của chúng bằng hiệu giá trị của số phần bằng nhau
ấy. Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng ta tìm đợc cách giải bài toán nh sau:
Bớc 1 : Vẽ sơ đồ đoạn thẳng:

Nếu ta biểu diễn x bằng một đoạn thẳng gồm a phần bằng nhau thì y đợc
biểu diễn đoạn thẳng gồm b phần bằng nhau nh vậy:
x
y
Bớc 2: Giá trị mỗi phần là :
c : (b - a)
Bớc 3 : Số thứ nhất là :
x =
ab
c

x a
Bớc 4 : Số thứ hai là :
y =
ab
c

x b
Ngoài ra ta có thể sử dụng nhiều phơng pháp khác nhau để giải toán này
(nh đã nêu ở phần 2.1)
Ví dụ 3: Tuổi Ngựa bằng
4
1
tuổi voi. Hỏi mỗi con sống bao nhiêu tuổi.
Biết Voi sống lâu hơn Ngựa là 75 tuổi.
Bài giải
Ta có sơ đồ :
Tuổi Ngựa
Tuổi Voi
Bớc 2:

Giá trị một phần là :
75 : (4- 1) = 25 (tuổi)
15
Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
Tuổi ngựa là :
25 x 1 = 25 (tuổi)
Tuổi voi là :
25 x 4 = 100 (tuổi)
Đáp số : Ngựa : 25 tuổi
Voi : 100 tuổi
Ví dụ 4 : Sau 7 năm nữa thì tuổi của Hùng sẽ gấp 3 lần của trớc đây 5
năm. Tính tuổi Hùng hiện nay.
Bài giải:
Cách 1 : Giải bằng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng
Phân tích : Bài toán đề cập đến tuổi của Hùng ở 3 thời điểm: Hiện nay,
sau 7 năm, cách đây 5 năm. Mà tuổi của Hùng 7 năm nữa nhiều hơn tuổi của
Hùng trớc đây 5 năm trớc là :
5 + 7 = 12
Ngoài ra đề bài còn cho tỉ số tuổi của Hùng ở hai thời điểm 7 năm nữa và
5 năm trớc là 3. Vậy bài toán đợc đa về dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của
hai số đó.
Ta có sơ đồ :
?
Trớc đây
12 tuổi
Sau này
Trớc đây 5 năm tuổi củ Hùng là:
12 : (3 - 1 ) = 6 (tuổi)
Tuổi Hùng hiện nay là :
5 + 6 = 11 (tuổi)

Đáp số : 11 tuổi
Cách 2 : Giải bằng phơng pháp lựac chọn.
Phân tích : Đối với các bài toán này ta có thể sử dụng phơng pháp
thử chọn : Tuổi Hùng 5 năm trớc là số phải lớn hơn hoặc bằng 1 và lần lợt thử
16
Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
từng trờng hợp ta sẽ có đợc kết quả thoả mãn điều kiện tuổi của Hùng 7 năm
sau gấp 3 lần tuổi của Hùng 5 năm trớc.
Lập bảng :
5 năm trớc 7 năm sau Kết luận
1 13 Loại
2 14 Loại
3 15 Loại
4 16 Loại
5 17 Loại
6 18 Loại
Tuổi Hùng hiện nay là :
18 - 7 = 11 (tuổi)
Đáp số : 11 tuổi
IV. Điều tra thực trạng việc giảng dạy các bài toán về tìm hai số khi
biết tổng (hiệu) và tỷ số của hai số:
1. Phơng pháp giảng dạy của giáo viên:
Qua việc trao đổi với một số đồng nghiệp ở trờng tiểu học Yên Sơn 1 -
Thanh Sơn - Phú Thọ. Cùng với sự hiểu biết của bản thân, tôi nhận thấy khi
nhận dạy nội dung này giáo viên đã đạt đợc những u điểm sau:
- Về mặt kiến thức : Giáo viên đã truyền thụ một cách chính xác, đầy đủ
các nội dung bài học cho học sinh.
- Về mặt phơng pháp : Giáo viên đã có sự kết hợp hài hoà hợp lý các ph-
ơng pháp giảng dạy để làm nổi bật trọng tâm của bài.
- Để giúp học sinh nắm vững kiến thức giáo viên a ra các ví dụ khác để

minh hoạ gần gũi các em và yêu cầu học sinh đa rác ví dụ khác để minh hoạ
thêm cho bài học.
Giáo viên bám sát sách giáo khoa kết hợp kinh nghiệm vốn có của bản
thân theo tinh thần đổi mới của phơng pháp dạy học, giáo viên đã thiết kế sử
dụng phiếu học tập.
Song bên cạnh đó những u điểm đã đạt đợc vẫn còn một số hạn chế mà
giáo viên còn vớng mắc.
17
Đề tài nghiên cứu khoa học GVHD : T.S Trần Ngọc Lan
- Trong dạy bài mới giáo viên cha thực sự quan tâm đến ba đối tợng học
sinh mà chỉ chú ý đến tới trình độ chung của học sinh
- Giáo viên cha đa ra các phơng pháp và hình thức tổ chức dạy học phù
hợp để giúp các em tiếp thu tốt hơn, có hứng thú khi học bài.
- Có một số giáo viên chủ quan dạy qua loa nên gặp những bài toán có
tổng ( hiệu) hoặc tỷ số ẩn, học sinh không xác định đợc dạng toán, không giải
đợc bài.
Ví dụ 1:
Một hình chữ nhật có chu vi 350 m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tính
diện tích hình chữ nhật đó.
2. Việc học của học sinh:
Đối với học sinh đa số các em biết giải bài toán về tìm hai số khi biết
tổng (hiệu) và tỷ số của chúng các em có hiểu bài có hứng thú học tập vì kiến
thức phù hợp với nhận thức và trình độ chung của học sinh. Tuy vậy vẫn còn
một số em cha xác định đợc tổng hiệu và cha tóm tắt đợc bài toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng do đó dẫn đến không giải đợc bài toán hoặc giải đợc nhng sai không
đúng yêu cầu bài toán.
Chơng II: Rèn luyện một số thao tác t duy cho học sinh
lớp 4 qua việc dạy học giải một số bài Toán về tỷ số.
Các bài toán về tỷ số là một trong những nội dung của dạy học giải toán
nên việc dạy và học chúng cũng nhằm mục tiêu đào tạo con ngời phát triển toàn

diện. Tuy nhiên để đạt đợc các mục tiêu đó (trớc hết là việc rèn luyện các thao
tác t duy cho học sinh qua việc giải các bài toán về tỷ số) thì ngoài việc trang bị
cho học sinh các kiến thức nh khái niệm về tỷ số, tỷ lệ xích hệ thống hoá các
dạng bài toán về tìm hai số khi biết tổng ( hiệu) và tỷ số của chúng thì ngời giáo
viên cần phải có những phơng pháp dạy học để giúp học sinh có khả năng giải
toán nhanh gọn và chính xác.
Để làm đợc điều đó cần phải rèn luyện một số thao tác t duy cho học
sinh.
I. Rèn luyện t suy cho học sinh trong quá trình dạy học toán:
18