Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

bai tap ung dung hoc sinh gioi

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.95 KB, 3 trang )

BÀI TẬP HÌNH HỌC – BDHSG 8
(Ôn tập)
1/ Cho tam giác nhọn ABC với ba đường cao AD, BE, CF. Gọi H là trực tâm của
ABC∆
.
CMR:
. .
HD HE HF DB EC FA
AD BE CF DC EA FB
+ + =
.
2/ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB< AC). Gọi BD là đường phân giác trong của tam giác
ABC, dựng đường trung trực của đoạn BD cắt đường thẳng AC tại M.
a) CMR: Hai tam giác MAB và MBC đồng dạng.
b) Cho AD = 4cm và DC = 6cm. Tính MD.
3/ Cho

ABC có 3 góc nhọn, Đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy M
và N sao cho
·
·
0
90AMC ANB= =
. CMR:
a) Các tam giác ABD và ACE đồng dạng.
b) b) Tam giác AMN cân.
4/ Từ điểm D trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, vẽ DE vuông góc với AB tai E và DF
vuông góc với AC tại F. CMR:
a) BE
2
+ ED


2
+ DC
2
= BD
2
+ DF
2
+ FC
2
.
b) b) DB.DC = AE.BE + AF.CF.
5/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và CD của tứ giác lồi ABCD.
CMR:
( )
2
1
2
ABCD
S AM AN≤ +
.
6/ Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE vuông góc với AB và CF vuông góc với AD.
CMR: AB.AE + AD.AF = AC
2
.
7/ Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của CB lấy điểm F sao
cho AE = CF.
a) CMR: Tam giác DEF vuông cân.
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, gọi I là trung điểm EF. CMR: O, C, I thẳng
hàng.
8/ Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BM, BN lần lượt vuông góc các cạnh AD và CD tại M và

N. Biết rằng
1
2
MN
DB
=
, tính các góc của hình thoi ABCD.
9/ Cho tam giác ABC, đường phân giác trong của C cắt cạnh AB tại D. CMR:
2
.CD CA CB〈
.
10/ Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M,
N sao cho chu vi của tam giác AMN bằng 2. Tính
·
MCN
.
11/ Cho tam giác ABC cân tại A có góc ở đỉnh bằng 20
0
; cạnh đáy là a, cạnh bên là b.
CMR: a
3
+ b
3
= 3ab
2
.
12/ Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Các
đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I.
a) C/m: tam giác CIN vuông.
b) Tính diện tích tam giác CIN theo a.

c) C/m: tam giác AID cân.
13/ Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh CD lấy một điểm M bất kỳ. Các tia phân giác của các góc
BAM và DAM lần lượt cắt cạnh BC tại E và CD tại F. C/m: AM vuông góc EF.
14/ Cho tam giác ABC có
µ
0
30A =
. Dựng bên ngoài tam giác đều BCD. C/m: AD
2
= AB
2
+ AC
2
.
15/ Cho tam giác ABC (BC< AB). Từ C vẽ đường vuông góc với phân giác BE tại F và cắt AB tại
K, vẽ trung tuyến BD cắt CK tại G. C/m : DF đi qua trung điểm của GE.
16/ Trong tất cả các hình chữ nhật có chiều dài đường chéo không đổi là d. Hãy tìm hình có diện
tích lớn nhất?
17/ Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác và x, y, z là độ dài các đường phân giác của
tam giác đó CMR:
1 1 1 1 1 1
x y z a b c
+ + 〉 + +
.
18/ Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi M và K lần lượt là trung điểm
của AH và CD. C/m: BM vuông góc MK.
19/ CMR: Trong các tam giác vuông có chiều cao ứng với cạnh huyền không đổi, tam giác vuông
cân có chu vi nhỏ nhất.
20/ Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm M trong tam giác ta kẻ
, ,MI BC MJ CA MK AB⊥ ⊥ ⊥

.Tìm vị trí của M sao cho tổng MI
2
+ MJ
2
+ MK
2
nhỏ nhất.
21/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F là trung điểm của BC và CD. Đường chéo BD cắt AE
và AF tại M và N. Tính S
BNFC
theo diện tích của hình bình hành đã cho.(S
ABCD
= a
2
).
22/ Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE và ACFG. Gọi H, I, K
theo thứ tự là trung điểm của EB, BC, CG. C/m rằng: Tam giác IHK vuông.
23/ Trên các cạnh kéo dài của tam giác ABC ta lấy các đoạn AA’ = AB, BB’ = BC, CC’ = CA.
CMR: Các tam giác ABC và A’B’C’có trọng tâm trùng nhau.
24/ Cho tam giác ABC. Một đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác cắt cạnh BC kéo dài về
phía C và các cạnh CA, AB theo thứ tự A
1
, B
1
, C
1
. C/m rằng:
1 1 1
1 1 1
GA GB GC

+ =
.
25/ Cho hình thang ABCD (AB // CD), điểm M nằm trong tứ giác ABCD, vẽ các hình bình hành
MDPA, MCQB. C/m rằng PQ // CD.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN
Bài 1 (4 đ) Cho phương trình:
a) Định m để pt có hai nghiệm đều âm.
b) Định m để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: (4 đ)
a) Cho . Chứng minh rằng:
b) Cho . Chứng minh rằng:
Bài 3: ( 4 đ) Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
Câu 4: (2 đ) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì không chia hết cho 9.
Câu 5: ( 4đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Xác định M trên cung BC không chứa A sao cho BHCM là hình bình hành.
b) Lấy M bất kì trên cung BC không chứa A. Lấy N, E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB, AC.
Chứng minh N, H, E thẳng hàng.
Câu 6: ( 2đ) Cho tứ giác ABCD có giao điểm hai đường chéo là O. Cho biết .
Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD.
Tìm các số nguyên x sao cho
chia hết cho
Chứng minh rằng trong các số tự nhiên thế nào cũng có số k sao cho chia hết cho
chia hết cho 44
Chứng minh: chia hết cho 7
Tìm số dư của phép chia cho 21.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×