DSpace at VNU: Rèn luyện kĩ năng giải toán về "đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song" cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
================

NGUYỄN THỊ ĐỊNH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ “ĐƢỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG
SONG” CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học
(Bộ môn Toán học)
Mã số
: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học : PGS. TS. Bùi Văn Nghị

Hà Nội 2009


Lời cảm ơn
Lời đầu tiên trong luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các
thầy giáo, cô giáo và toàn thể cán bộ công nhân viên của Trường đại học
Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà nội và đã giúp đỡ tác giả trong suốt quá
trình học tập nghiên cứu.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS. Bùi Văn
Nghị - người trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong quá trình
nghiên cứu thực hiện đề tài.

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô
giáo trường THPT Văn giang đã tạo điều kiện và giúp đỡ tác giả trong quá
trình thực hiện luận văn này.
Tác giả xin cảm ơn các đồng nghiệp, gia đình và bạn bè đã quan tâm
giúp đỡ, động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình
học tập và hoàn thành luận văn này.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn chắc chắn không
thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong được lượng thứ và rất mong
nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn.

Hà Nội, tháng 12 năm 2009
Tác giả

Nguyễn Thị Định


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

Đpcm

: Điều phải chứng minh

HĐ

: Hoạt động

TN

: Thử nghiệm

ĐC

: Đối chứng


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài .....................................................................................

1

2. Lịch sử nghiên cứu ...............................................................................

3

3. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .........................................................

3

4. Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu ...................................

4

5. Mẫu khảo sát ...........................................................................................

4

6. Vấn đề nghiên cứu ..................................................................................

4

7. Giả thuyết khoa học ................................................................................

4

8. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................

4

9. Cấu trúc luận văn ..................................................................................

5

Chƣơng 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................

6

1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và những phương pháp
dạy học tích cực ........................................................................................

6

1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông ....

6

1.1.2. Một số phương pháp dạy học tích cực ............................................

6

1.2. Kĩ năng ................................................................................................

8

1.2.1. Khái niệm kĩ năng ............................................................................

8

1.2.2. Kĩ năng giải toán ............................................................................... 14
1.3. Thực tiễn dạy học “đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan
hệ song song” trong chương trình hình học 11 nâng cao THPT .................... 18
1.3.1. Mục đích yêu cầu của chương đường thẳng và mặt phẳng trong
không gian, quan hệ song song .................................................................. 18
1.3.2. Những kĩ năng cơ bản thuộc nội dung đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian , quan hệ song song .............................................. 20
1.3.3. Những khó khăn của HS khi học nội dung đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian, quan hệ song song ............................................... 24
Tiểu kết chương 1 ....................................................................................... 26


Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI

BÀI TẬP VỀ ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG
KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG ............................................ 28
2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng tìm tòi lời giải theo 4 bước giải
toán của Pôlya ............................................................................................. 28
2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng xác định hình ................................... 34
Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ........................................ 35
Dạng 2: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng ..................... 42
Dạng 3: Xác định thiết diện ........................................................................ 46
2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng chứng minh...................................... 60
Dạng 1: Chứng minh ba điểm thẳng hàng .................................................. 61
Dạng 2: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy ......................................... 67
Dạng 3: Chứng minh các quan hệ song song trong không gian ................. 75
2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ năng tính toán ............................................ 90
2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện kĩ năng tìm tập hợp điểm .............................. 106
Tiểu kết chương 2 ....................................................................................... 114
Chƣơng 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM................................................... 115
3.1. Mục đích thử nghiệm ........................................................................... 115
3.1.1. Mục đích............................................................................................ 115
3.1.2. Nhiệm vụ ........................................................................................... 115
3.2. Tiến trình thử nghiệm .......................................................................... 115
3.3. Nội dung thử nghiệm ........................................................................... 116
3.4. Kết quả thực nghiệm và những kết luận rút ra từ thực nghiệm ........... 121
3.4.1. Về khả năng lĩnh hội kiến thức của HS ...............................................121
3.4.2. Về kết quả kiểm tra ..............................................................................122
KẾT LUẬN ............................................................................................... 125


Më ®Çu
1. Lí do chọn đề tài
Luật giáo dục mới nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt nam, năm

2005, đã ghi: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê
học tập và ý chí vươn lên” (chương I, điều 4); “Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học
sinh, phù hợp với đặc điểm của từng môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm,
đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (chương I, điều 24).
Những yêu cầu trên phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục,
để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng
còn chậm đổi mới phương pháp dạy học ở nước ta hiện nay.
Mục tiêu của giáo dục phổ thông là “Giúp học sinh phát triển toàn diện
về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng
lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt
Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị
cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây
dựng và bảo vệ Tổ quốc ”.
Trong nhà trường phổ thông, môn Toán giữ một vị trí hết sức quan
trọng. Nó góp phần to lớn vào việc đào tạo những con người lao động mới
thông minh sáng tạo.
Trong các phân môn của Toán học thì Hình học không gian là một phần
khá quan trọng và thiết thực, bởi thông qua việc dạy và học hình không gian,
phát triển ở người học trí tưởng tượng cao, khả năng phân tích quan sát tốt, từ
đó giáo dục cho học sinh những phẩm chất cần thiết cho con người lao động
xã hội chủ nghĩa. Tuy nhiên trên thực tế hình học không gian được xem là một
chủ đề hay nhưng khó dạy, khó học. Học sinh thường lúng túng khi giải bài
tập về hình học không gian, có tư tưởng ngại và sợ làm bài tập hình không


gian, khả năng tưởng tượng không gian kém, chưa biết vận dụng lí thuyết vào
giải bài tập.

Theo GS. Nguyễn Cảnh Toàn: dạy Toán là dạy kiến thức, kĩ năng, tư
duy và tính cách, trong đó dạy kĩ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì
không có kĩ năng thì không thể phát triển được tư duy và không tìm được lối
thoát cho việc giải quyết vấn đề.
Trong quá trình dạy học, người thầy không chỉ cung cấp kiến thức mà
còn dạy cách học, phát huy khả năng tư duy, phân tích, tổng hợp, nhận xét,
đánh giá, phát hiện vấn đề làm cho học sinh chủ động trong học tập, say mê
nghiên cứu, gạt bỏ tư tưởng ngại và sợ hình học không gian, làm cho hình học
không gian trở thành một môn học gần gũi và thiết thực đối với học sinh.
Khi nói tới phương pháp giải bài tập tức là nói tới phương tiện, cách thức,
con đường để đạt tới một mục đích nhất định trong nhận thức và cả thực tiễn.
Đứng trước một bài toán, điều quan trọng nhất là xác định được phương pháp
giải. Thiếu những phương pháp giải tương ứng cho một dạng bài tập cụ thể nào
đó thì không thể có định hướng đúng đắn để nắm bắt được nội dung bài học.
Một trong những khó khăn của người học toán là đứng trước một bài
toán không biết bắt đầu từ đâu, tìm đường lối giải như thế nào. “Quan hệ song
song trong không gian” là một trong những nội dung quan trọng của chương
trình toán học phổ thông, đây cũng là nội dung tương đối khó với học sinh bởi
các em mới bước đầu được làm quen với hình học không gian, đòi hỏi người
giáo viên phải lựa chọn những phương pháp dạy học tích cực để tạo được
niềm vui, hứng thú cho học sinh.
Từ những lí do trên, đề tài được chọn là: “Rèn luyện kĩ năng giải toán
về “Đƣờng thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song” cho
học sinh lớp 11 Trung học phổ thông”
2. Lịch sử nghiên cứu
Đã có một số công trình nghiên cứu gần gũi với đề tài này, nghiên cứu về
việc xây dựng, vận dụng qui trình giải bài toán của G.Pôlya, những qui trình


xác định hình trong dạy bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, quan hệ song

song trong không gian. Chẳng hạn như: “Rèn luyện kĩ năng xác định hình trong
hình học không gian” - bài báo của Bùi Văn Nghị (Tạp chí Thông tin KHGD,
số 60, tháng 3/1997); "Rèn luyện kĩ năng giải bài toán Hình học không gian
bằng phương pháp tọa độ ở trường THPT" - Luận văn thạc sĩ của Thái Thị Anh
Thư, ĐHSP HN, năm 2004; "Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán thiết diện của
các hình không gian trong chương trình Hình học 11 THPT" - luận văn thạc sĩ
của Nguyễn Tiến Trung, ĐHSP HN, năm 2006 v.v....
Đề tài này khác những đề tài nói trên là: tập trung nghiên cứu những kĩ
năng cơ bản nhất về giải toán hình học không gian chỉ giới hạn trong chương
thứ nhất.
3. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu: Đề tài nhằm đề xuất được một số biện pháp khả
thi và hiệu quả trong rèn luyện các kĩ năng giải bài tập về “Đường thẳng và
mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song”.
Từ đó, đề tài có các nhiệm vụ nghiên cứu là:
- Hệ thống hóa cơ sở lí luận về kĩ năng giải quyết vấn đề.
- Nghiên cứu kĩ năng giải bài tập về hình học trong không gian.
- Nghiên cứu nội dung, mục tiêu dạy học “Đường thẳng và mặt phẳng trong
không gian, quan hệ song song”
- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán về “ Đường thẳng và
mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song” cho học sinh lớp 11 Trung
học phổ thông”.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề
tài.
4. Đối tƣợng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học các nội dung của hình học
không gian.
Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu quan hệ song song trong không gian

Khách thể nghiên cứu: Tình hình dạy học ở trường THPT Văn giang Hưng yên
5. Mẫu khảo sát
Lớp 11TN4; 11TN7 trường THPT Văn giang - Hưng yên
6. Vấn đề nghiên cứu
Rèn luyện kĩ năng giải quyết các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng
trong không gian, quan hệ song song cho học sinh như thế nào để mang lại
hiệu quả cao?
7. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng những biện pháp đã đề xuất trong luận văn thì sẽ rèn
luyện cho học sinh THPT kĩ năng giải quyết vấn đề liên quan đến đường thẳng
và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song, góp phần nâng cao hiệu
quả dạy hình học không gian ở trường phổ thông.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
+ Phương pháp nghiên cứu lí luận:
Nghiên cứu lí luận về phương pháp dạy học. Phân tích, tổng hợp, phân
loại, hệ thống hóa, khái quát hóa các tài liệu có liên quan đến đề tài.
+ Phương pháp điều tra quan sát:
Xây dựng và sử dụng những mẫu phiếu điều tra về tình hình dạy và học
“đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song” (điều tra
qua giáo viên và điều tra qua học sinh).
Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với các đồng nghiệp trong trường và các
đồng nghiệp ở trường khác.
Điều tra thực trạng tiếp thu kiến thức về quan hệ song song trong không
gian.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Triển khai dạy thực nghiệm một số giáo án (vận dụng một số biện pháp
trong các biện pháp) để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài, kiểm định
giả thuyết khoa học (để chứng tỏ giả thuyết đưa ra là đúng)

9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Những biện pháp rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề liên quan
đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1

Bộ giáo dục và đào tạo. Phân phối chương trình môn Toán THPT, Hà
nội, 2007.

2

Bộ giáo dục và đào tạo. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương
trình, sách giáo khoa lớp 11 môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà nội, 2007.

3

Nguyễn Hữu Châu. Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán, NCGD
số 9-1995.

4

Phan Đức Chính, Phạm Văn Điểu, Đỗ Văn Hà, Phan Văn Hạp, Phạm
Văn Hùng, Phạm Đăng Long, Nguyễn Văn Mậu, Đỗ Thanh Sơn, Lê
Đình Thịnh. Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp,

tậpIII, Nxb Giáo dục, Hà nội, 1985.

5

Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất. Các bài
giảng luyện thi môn Toán , tập 2, Nxb Giáo dục, 1999.

6

Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân. Bài tập hình học 11 nâng
cao, Nxb Giáo dục, Hà nội, 2008.

7

Lương Mậu Dũng, Nguyễn Xuân Báu, Nguyễn Hữu Ngọc, Trần Hữu
Nho, Lê Đức Phúc, Lê Mậu Thống. Rèn luyện kĩ năng giải bài tập trắc
nghiệm câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11, Nxb Giáo dục, 2007.

8

Đề thi tuyển sinh môn Toán. Nxb Giáo dục, 1993.

9

Hàn Liên Hải, Ngô Long Hậu, Hoàng Ngọc Anh. Tổng hợp kiến thức
cơ bản và nâng cao hình học 11, Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2007.

10

Trần Văn Hạo, Nguyễn Cam, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên,

Cam Duy Lễ, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Vũ Thanh. Chuyên đề
luyện thi vào đại học hình học không gian, Nxb Giáo dục, 2001.

11

Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh. Bài tập hình
học 11, Nxb Giáo dục, 2007.

12

Nguyễn Kiêm, Lê Thị Hương, Hồ Xuân Thắng. Phân loại và phương


pháp giải các dạng bài tập Toán 11, Nxb Đại học Quốc gia Hà nội,
2007.
13

Nguyễn Bá Kim. Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, Nxb
Giáo dục, 1998.

14

Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư
phạm, Hà nội, 2007.

15

Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy. Phương pháp dạy học môn Toán,
Nxb, Hà nội, 1992.

16

Phan Huy Khải. Giới thiệu các dạng toán luyện thi đại học, tập 3, Nxb
Hà nội, 2001.

17

Lê Lương, Nguyễn Thư Sinh. Giải toán hình học không gian như thế
nào? Nxb thành phố Hồ Chí Minh, 2000.

18

Trần Thành Minh, Trần Đức Huyên, Trần Quang Nghĩa, Nguyễn Anh
Trường. Giải toán hình học 11, Nxb Giáo dục, 2002.

19

Phan Hoàng Ngân. Bài tập trắc nghiệm Hình học 11, Nxb Đại học Sư
phạm, Hà nội, 2007.

20

Bùi Văn Nghị. Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở
trường phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2009.

21

Bùi Văn Nghị. Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn
Toán, Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2008.

22

Bùi Văn Nghị. Vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy
học Hình học không gian, Tạp chí Giáo dục số 210, tháng 3/2009.

23

Nguyễn Danh Phan, Trần Chí Hiếu.Tuyển chọn các bài toán hình học
11, Nxb Giáo dục, 1997.

24

Phạm Tấn Phước, Phạm Hồng Danh. Phương pháp giải toán hình học
không gian, Nxb Trẻ, 1990.

25

Từ điển tiến Việt

26

Bùi Quang Trường. Những dạng toán điển hình trong các đề thi tuyến


sinh đại học và cao đẳng, tập 2, Nxb Hà nội, 2002.
27

Trần Vinh. Thiết kế bài giảng hình học 11, Nxb Hà nội, 2007.

28

Polya G. Giải một bài toán như thế nào (bản dịch), Nxb Giáo dục, Hà
nội, 1975.

29

Polya G. Sáng tạo toán học (bản dịch), Nxb Giáo dục, Hà nội, 1997.

30

Polya G. Toán học và những suy luận có lí, Nxb Giáo dục, Hà nội,
1995.

31

Petrovski A.V. Tâm lí lứa tuổi và tâm lí sư phạm, tập 2, NXBGD Hà
nội,1982).