Giáo án Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
( 3 Tiết)
Ngày soạn :
Số tiết: 3
I.
Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục
- Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nón
-Phản biện các khái niệm : Mặt nón,hình nón khối nón tròn xoay,nắm vững công thức tính toán
diện tích xung quanh ,thể tích của mặt trụ ,phân biệt mặt trụ,hình trụ,khối trụ . Biết tính diện
tích xung quanh và thể tích .
-Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh và các tính chất c
+ Về kỹ năng:
-Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích .
-Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục
+ Về tư duy và thái độ:
-Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan
II.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) ,phiếu học tập
+ Học sinh: SGK,thước ,campa
III.
Phương pháp:
-Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng
IV.
Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động 1:

T.gian Hoạt động giáo viên
+ Giới thiệu một số vật
thể : Ly,bình hoa ,chén ,…
gọi là các vật thể tròn xoay
7’
+ Treo bảng phụ ,hình vẽ
-Trên mp(P) cho  và (  )
M�(  )
H1: Quay M quanh  một
góc 3600 được đường gì?
-Quay (P) quanh trục  thì
đường (  ) có quay quanh
?
- Vậy khi măt phẳng (P)
quay quanh trục thì đường
(  ) quay tạo thành một
mặt tròn xoay
-Cho học sinh nêu một số

Hoạt động học sinh
-Quan sát mặt ngoài của
các vật thể

Ghi bảng
I/ Sự tạo thành mặt tròn xoay
(SGK)
Hình vẽ 2.2

-học sinh suy nghỉ trả
lời.


M

HS cho ví dụ vật thể có
mặt ngoài là mặt tròn

+ (  ) đường sinh
+  trục


(P


5’

7’

ví dụ
Hoạt động 2
Trong mp(P) cho
d �  O và tạo một góc
00    900
( Treo bảng phụ )
Cho (P) quay quanh  thì
d có tạo ra mặt tròn xoay
không? mặt tròn xoay đó
giống hình vật thể nao?

Hoạt động 3

HĐTP 1
- Vẽ hình 2.4
+ Chọn OI làm trục ,quay
 OIM quanh trục OI
H: Nhận xét gì khi quay
cạnh IM và OM quanh trục
?
+Chính xác kiến thức.
Hình nón gồm mấy phần?
+ Có thể phát biểu khái
niệm hình nón tròn xoay
theo cách khác

7’

HĐTP2
-GV đưa ra mô hình khối
nón tròn xoay cho hs nhận
xét và hình thành khái
niệm
+ nêu điểm trong ,điểm
ngoài
+ củng cố khái niệm : Phân
biệt mặt nón ,hình nón ,
khối nón .
+Gọi H là trung điểm OI
thì H thuộc khối nón hay
mặt nón hay hình nón ?
-Trung điểm K của OM
thuộc ?

-Trung điểm IN thuộc ?

xoay
II/ Mặt nón tròn xoay
1/ Định nghĩa (SGK)
- Vẽ hình:



Hình thành khái niệm

(

Học sinh suy nghĩ trả lời
+ Quay quanh M : Được
đường tròn ( hoặt hình
tròn )
+ Quay OM được mặt
nón
Hình thành khái niệm
+ Hình gồm hai phần
+HS nghe

O

d
-Đỉnh O
Trục 
d : đường sinh ,góc ở đỉnh 2 
2 / Hình nón tròn xoay và khối nón

tròn xoay
a/ Hình nón tròn xoay
Vẽ hình:
+ Khi quay  vuông OIM quanh
cạnh OI một góc 3600 ,đường gấp
khúc IMOsinh ra hình nón tròn
xoay hay hình nón
O: đỉnh
OI: Đường cao
OM: Độ dài đường sinh
-Mặt xung quanh (sinh bởi OM) và
mặt đáy ( sinh bởi IM)
b/ Khối nón tròn xoay (SGK)
Hình vẽ

Học sinh trả lời


12’

Hoạt động 4
Cho hình nón ; trên đường
tròn đáy lấy đa giác đều
A1A2…An, nối các đường
sinh OA1,…OAn( Hình 2.5
SGK)
� Khái niệm hình chóp
nội tiếp hình nón
� Diện tích xung quanh
của hình chóp đều được

xác định như thế nào ?
GV thuyết trình � khái
niệm diện tích xung quanh
hình nón
Nêu cách tính diện tích
xung quanh của hình chóp
đều có cạnh bên l.
+ Khi n dần tới vô cùng thì
giới hạn của d là?
Giới hạn của chu vi đáy?
� Hình thành công thức
tính diện tích xung quanh .

3/ Diện tích xung quanh
a/ Định nghĩa (SGK)

HS chú ý nghe giảng

1
1
HS nêu S= dan  dCv
2
2
( Cv Chu vi đáy )

1

S= 2 lCchu vi đường tròn
1

H: Có thể tính diện tích
toàn phần được không ?
+ Hướng dẫn học sinh tính
diện tích xung quanh bằng
cách khác ( Trãi phẳng mặt
xung quanh )
+Gọi học sinh giải
5’
2’

b/ Công thức tính diện tích xung
quanh
Hình vẽ:

= 2 l 2 r =  rl
Học sinh trả lời

HS nhận biết diện tích
xung quanh chính là diện
tích hình quạt.
HS lên bảng giải.

Cho hình nón đỉnh O đường sinh
l,bán kính đường đáy r
Khi đó ta có công thức :
Sxq=  rl

Stp=Sxq+Sđáy

Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh

l=5 ,đường kinh bằng 8 .Tính diện
tích xung quanh của hình nón.

Củng cố tiết 1

Tiết 2
HOẠT ĐÔNG 1
Nêu ĐN:

HS Chú ý nghe và ghi
bài

3’

7’

+ Cho học sinh nêu thể tích
khối chóp đều n cạnh
1
V= Sđáy.h
+ Khi n tăng lên vô cùng
3
tìm giới hạn diện tích đa
HS tìm diện tích hình
giác đáy ?
tròn đáy
� Công thức

4/ Thể tích khối nón
a/ Định nghĩa(SGK)

b/Công thức tính thể tích khối nón
tròn xoay:
Khối nón có chiều cao h,bán kính
đường tròn đáy r thì thể tích khối
nón là:


� V=
GV treo hình vẽ 2.7
+ Cho HS tìm r,l thay vào
công thức diện tích xung
quanh ,diện tích toàn
phần .
10’

8’

HS lên bảng giải

HS lên bảng tính thể tích

c/ Cắt hình nón bởi mặt
phẳng qua trục ta được một
thiết diện . Thiết diện là
hình gì? Tính diện tích
thiết diện đó .

7’

1 2

r h
3

Hs xác định thiết diện là
tam giác đều và sử dụng
công thức để tính diện
tích thiết diện.

1 2
r h
3
5/ Ví dụ :Trong không gian cho tam
giác OIM vuông tại I,góc I�
OM
=300 và cạnh IM=a.Khi quay tam
giác IOM quanh cạnh OI thì đường
gấp khúc OMI tạo thành một hình
nón tròn xoay .
a/ tính diện tích xung quanh và diện
tích toàn phần.
ĐS: Sxq= 2 a 2
Stp= 3 a 2
b/ Tính thể tích khối nón.
3
ĐS: V=  a 3
3
3
c/ ĐS :S=
OM2= a 2 3
4

V=

+ Nêu cách xác định thiết
diện
HOẠT ĐỘNG 2
III/ Mặt trụ tròn xoay:
HĐTP1: Quay lại hình 2.2
1/ Định nghĩa (SGK)
Ta thay đường  bởi
Hình vẽ:2.8
đường thẳng d song song 
+ Khi quay mp (P) đường
d sinh ra một mặt tròn xoay
gọi là mặt trụ tròn xoay
( Hay mặt trụ)
+ Mặt ngoài viên phấn
+ Cho học sinh lấy ví dụ về + Mặt ngoài ống tiếp điện
các vật thể liên quan đến
mặt trụ tròn xoay

HĐTP 2
Trên cơ sở xây dựng các
khái niện hình nón tròn
xoay và khối nón tròn xoay
cho hs làm tương tự để dẫn
đến khái niệm hình trụ và
khối trụ
+ Cho hai đồ vật viên phấn
và vỏ bọc lon sữa so sánh
sự khác nhau cơ bản của

hai vật thể trên.

Hs thảo luận nhóm và
trình bày khái niệm
+HS trả lời
- Viên phấn có hình dạng
là khối trụ
-Vỏ hộp sửa có hình dạng

+ l là đường sinh
+ r là bán kính mặt trụ
2/ Hình trụ tròn xoay và khối trụ
tròn xoay
a/ Hình trụ tròn xoay
Hình vẽ 2.9


HĐTP3
+Phân biệt mặt trụ,hình
trụ ,khối trụ
Gọi hs cho các ví dụ để
phân biệt mặt trụ và hình
trụ ; hình trụ và khối trụ

là hình trụ
HS suy nghỉ trả lời

7’

Học sinh cho ví dụ

3’

10’

Củng cố tiết 2
Tiết 3
HOẠT ĐỘNG 1
+ Cho học sinh thảo luận
nhóm để nêu các khái niệm
về lăng trụ nội tiếp hình trụ
+ Công thức tính diện tích
xung quanh hình lăng trụ n
cạnh
H: Khi n tăng vô cùng tìm
giới hạn chu vi đáy �
hình thành công thức
Gọi HS phát biểu công
thức bằng lời

3/ Diện tích xung quanh của hình trụ
(SGK)
Vẽ hình
HS trả lời ( nêu nội dung
SGK)
Trình bày công thức và
tính diện tích xung quanh
hình lưng trụ
HS nêu đáp số

3’

r

l

Sxq= 2 rl
Stp=Sxq+2Sđáy
Ví dụ áp dụng :
Cho hình trụ có đường sinh l=15,và
mặt đáy có đường kính 10. Tính
diện tích xung quanh và diện tích
toàn phần
Chú ý : Có thể tính bằng cách khác

3’

Cắt hình trụ theo một
đường sinh ( Bảng phụ
hình 2.11)
+ Cho học sinh nhận xét
diện tích xung quanh của
hình trụ là diện tích phần
nào

Mặt đáy:
Mặt xung quanh :
Chiều cao:
b/ Khối trụ tròn xoay (SGK)

HS trả lời diện tích hình

chữ nhật có các kích
thước là 2 r , l
� công thức tính diện
tích


10’

15’

HOẠT ĐỘNG 2
+ Nhắc lại công thức tính
V=B.h
thể tích hình lăng trụ đều n B diện tích đa giác đáy
cạnh
h Chiều cao
H: Khi n tăng lên vô cùng
thì giới hạn diện tích đa
giác đáy ?
Chiều cao lăng trụ có thay
đổi không ?
� Công thức

4/ Thể tích khối trụ tròn xoay
a/ Định nghĩa (SGK)

Hoạt động 3
Học sinh lên bảng giải
Vẽ hình 2.12
Phát phiếu học tập( Nội

dung trong câu c/)
Học sinh hoạt động nhóm
c/Qua trung điểm DH dựng
mặt phẳng (P) vuông góc
với DH . Xác định thiết
diện ,tính diện tích thiết
diện

5/Ví dụ (SGK)

V/ Củng cố 4’
- Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán
-Hướng dẫn bài tập về nhà bài 1,2,3 ,5,6 trang 39, bài 9 trang 40

b/ Hình trụ có đường sinh là l ,bán
kính đáy r có thể tích law:
V=Bh
Với B=  r 2 ,h=l
Hay V=  r 2 l


Bài tập.
Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY.
Gồm: 2 tiết.
Tiết PPCT:
I. MỤC TIÊU:
 Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:
- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.
- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần
của hình nón; công thức tính thể tích khối nón.

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần
của hình trụ và thể tích của khối trụ.
 Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:
- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ.
- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ.
- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu
tố cho trước.
 Về tư duy, thái độ:
- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa.
- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao.
II. PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học
sinh và nhóm học sinh.
III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1/ Ổn định lớp.
2/ Kiểm tra bài cũ.
(7 phút)
- Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công
thức tính thể tích của khối nón, khối trụ.
- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a
3 . Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ
tròn xoay. Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ.
 Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 công thức)
 Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm.


A

B

D
C
 Học sinh giải:
Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3 .
 Sxq = 2  Rl = 2  .a.a 3 = 2  a 2 3 (đvdt) ( l=h=a 3 ): 3 điểm.
V =  R 2 h =  a 2 .a 3 =  a 3 3 (đvdt): 3 điểm.
3/ Nội dung:
Thời
Hoạt động của
gian
giáo viên
Hoạt
Hoạt động 1:
động
Giải bài tập 1.
1: 38 - GV chủ động
phút.
vẽ hình.
- Tóm tắt đề.
- GV hỏi:
 Công thức
tính diện tích và
thể tích của hình
nón.
 Nêu
các
thông tin về hình
nón đã cho.

 Cách
xác
định thiết diện
(C): Thiết diện
(C) là hình gì?
 Tính
S (C ) :
Cần tìm gì? (Bán
kính)

Hoạt động
của học sinh
- Học sinh
theo dõi và
nghiên cứu
tìm lời giải.
- Học sinh:
 Nêu công
thức.
 Tìm: Bán
kính
đáy,
chiều cao, độ
dài
đường
sinh.
 Quan sát
thiết
diện.
Kết luận (C)

là đường tròn
tâm O', bán
kính r'= O'A'.
 Sử dụng
bất đẳng thức
Côsi cho 3 số

Ghi bảng
Bài 1: Cho một hình nón tròn
xoay đỉnh S và đáy là hình tròn
(O;r). Biết r=a; chiều cao SO=2a
(a>0).
a. Tính diện tích toàn phần của
hình nón và thể tích của khối
nón.
b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO
sao cho OO'=x (0diện tích của thiết diện (C) tạo
bởi hình nón với măt phẳng đi
qua O' và vuông góc với SO.
c. Định x để thể tích của khối nón
đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN.
Hướng dẫn:
a. Hình nón có:
- Bán kính đáy: r=a.
- Chiều cao: h=SO=2a.
- Độ dài đường sinh: l=SA=
OA 2  OS 2 = a 5 .
S

dương 2x, 2a Tính V (C ) .
 Định lượng x và 2a-x.
V (C ) (Giáo viên
gợi ý một số
cách
thường
gặp).

A’

O’

A

B’

O

A’

Sxq =  rl =  a 2 5 .
Sđ =  r 2 =  a 2 .
 Stp = Sxq+Sđ =  (1+ 5 )a 2 (đvdt)
V=

1
2
 r 2 h =  a 3 (đvdt)
3

3

b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình
1
2

tròn tâm O' bán kính r'=O'A'= (2ax).
Vậy diện tích thiết diện là:

S (C ) =  r' 2 = (2a-x) 2
4

c. Gọi V (C ) là thể tích của hình nón
đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r')
 V (C ) =

1

OO’. S (C ) = .x(2a-x) 2
3
12

Ta có:

.2x(2a-x) 2
24
3
 2 x  ( 2a  x )  ( 2a  x ) 



3
8 .a 3
Hay V (C ) 
81

V (C ) =



Dấu “=” xảy ra  2x=2a-x  x=


.
24

2a
3


2a
thì V (C ) đạt GTLN và
3
8 .a 3
Max V (C ) =
81

Vậy x=

Đầu
tiết 2.

Hoạt
động
2:
8
phút.
Hoạt
động
3: 25
phút.
Hoạt
động
4:
8
phút.

Hoạt động 2:
Phát phiếu học
tập 1.
- GV: Chuẩn bị
sẵn phiếu học
tập 1 trên giấy
(photo từ 15 
20 bản tùy theo
số lượng học
sinh).
- Chia học sinh
thành các nhóm:
Mỗi dãy bàn là 1
nhóm (Từ 4  6
học sinh).

- Học sinh làm
xong, GV thu và
cử nhóm trưởng
của 2  3 trình
bày trước lớp.
- GV: Sửa chữa
và hoàn thiện.
Hoạt động 3:
Hướng dẫn bài
tập 2.
- Tóm tắt đề.
- Yêu cầu:
 1 học sinh
lên bảng vẽ hình.
 1 học sinh
lên bảng giải câu
1.
 1 học sinh
lên bảng giải câu
2.

Học sinh:
- Chia nhóm
theo
sự
hướng
dẫn
của GV.
- Thực hiện
theo nhóm.

- Nhóm
trưởng trình
bày.
- Theo dõi
chỉnh sửa.
Học sinh:
- Vẽ hình.
- Theo dõi,
suy nghĩ.
- Trả lời các
câu hỏi của
GV.
- Lên bảng
trình bày lời
giải.
Học sinh:
- Nhận phiếu
học tập 2 theo
nhóm.
- Thảo lụân.
- Cử nhóm
trưởng trình
bày.

Nội dung phiếu học tập 1: Thiết
diện qua trục của một hình nón
tròn xoay là một tam giác vuông
cân có diện tích bằng 2a 2 (đvdt).
Khi đó, thể tích của khối nón này
là:

2 .a 2
3
2 2 .a 3
D.
3

2 .a 3
3
4 2 .a 3
C.
3

A.

B.

Đáp án: D.
Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình
học 12 chuẩn)
Một hình trụ có 2 đáy là hai hình
tròn (O;r) và (O';r'). Khoảng
cách giữa hai đáy là OO'=r 3 .
Một hình nón có đỉnh O' và đáy
là hình tròn (O;r).
1. Gọi S 1 , S 2 lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ và hình
S1

nón trên. Tính S .
2

2. Mặt xung quanh của hình nón
chia khối trụ thành hai phần.
Tính tỷ số thể tích của hai phần
đó.
Hướng dẫn:
1. Hình trụ có:
- Bán kính đáy r.
- Chiều cao OO'=r 3 .
 S 1 = 2  .r.r 3 = 2 3  r 2
Gọi O'M là một đường sinh của
hình nón.
 O'M= OO' 2 OM 2 = 3r 2  r 2 =2r
Hình nón có:


- Nêu các yếu tố
liên quan về hình
trụ và hình nón
đã cho.
- Tính S 1 , S 2 .
Lập tỷ số.
- Tính V 1 , V 2 .
Lập tỷ số.
- GV:
Chỉnh
sửa, hoàn thiện
và lưu ý bài giải
của học sinh.
Hoạt động 4:
Phiếu học tập 2.

GV: Tổ chức
thực hiện phiếu
học tập 2 giống
như phiếu học
tập 1.

- Bán kính đáy: r.
- Chiều cao: OO'=r 3 .
- Đường sinh: l=O’M=2r.
 S 2 =  .r.2r = 2  r 2
S1

Vậy: S = 3
2
2. Gọi V 1 là thể tích khối nón.
V 2 là thể tích khối còn lại
của khối trụ.
V1 =

1
3 3
r 3 . r 2 =
r
3
3

V 2 = Vtrụ - V 1 = r 3 .  r 2 -

3 3
r =

3

2 3 .r 3
3
V1 1
Vậy: V =
2
2

Nội dung phiếu học tập 2: Biết
rằng thiết diện qua trục của một
hình trụ tròn xoay là một hình
vuông có cạnh a. Khi đó thể tích
của khối trụ là:
 .a 3
A.
2
 .a 3
C.
4

B.  a 3
 .a 3
D.
12

Đáp án: C.
4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút).
- Củng cố:
 Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình

trụ.
 Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập.
- Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn.