Giáo án Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

Tiết 12
CHƯƠNG II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU.
BÀI 1:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh nắm được :
-Sự tạo thành mặt tròn xoay; các yếu tố của mặt tròn xoay như đường sinh
và trục của mặt tròn xoay.
-Khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện
tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay.
2. Kỹ năng:
- Nhận biết mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay.
- Biết cách tính dt xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón
tròn xoay.
3. Tư duy:
- Tư duy logic và hệ thống.
- Thấy được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1.Chuẩn bị của GV: Thước, tài liệu tham khảo, bảng phụ,…..
2.Chuẩn bị của HS: Soạn bài trước ở nhà.
III. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định: Kt sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Vào bài:
'
Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu mặt tròn xoay
Hoạt động của GV
Hoạt động HS

Nội dung


Giáo án Hình học 12 cơ bản

- Trong thực tế có nhiều vật
thể có hình dạng là những
mặt tròn xoay như bình hoa,
nón lá, cái chén, cái ly, .....
Vậy các mặt tròn xoay được
hình thành ntn?

Năm học: 2012 - 2013

* Sự tạo thành của mặt tròn
xoay:
- GV treo bảng phụ H.2.2
-HS theo dõi GV phân
Trong KG cho mặt phẳng (P)
SGK/ 31 và hướng dẫn hs
tích và ghi chép
chứa đường thẳng ∆ và một
biết sự tạo thành của mặt
đường (C). Khi quay (P)
tròn xoay và các khái niệm
quanh ∆ một góc 3600 thì mỗi
liên quan đến mặt tròn xoay:
điểm trên (C) vạch ra một
đường sinh, trục của mặt

đường tròn có tâm O thuộc ∆
tròn xoay.
và nằm trên mặt phẳng vuông
góc với ∆ . Như vậy khi quay
-Làm hoạt động 1:
(P) quanh đường thẳng ∆ thì
Em hãy nêu tên một số đồ
-HS suy nghĩ và trả lời
(C) sẽ tạo nên một hình gọi là
vật mà mặt ngoài có hình
mặt trụ tròn xoay.
dạng các mặt tròn xoay?
- (C) được gọi là đường sinh
của mặt trong xoay
- ∆ được gọi là trục của mặt
tròn xoay.
Hoạt động 2: Hdhs tìm hiểu mặt nón tròn xoay
Hoạt động của GV
Hoạt động HS
Nội dung
-Treo bảng phụ(H2.3/31
-HS theo dõi vẽ hình và
1. Định nghĩa:
SGK) giới thiệu mặt nón
ghi chép
Trong mp (P) cho hai
∆
tròn xoay.
đường thẳng d và ∆ cắt nhau
tại O và tạo thành 1 góc β,

.
trong đó 00 < β < 900 . Khi
quay mp (P) xung quanh ∆ thì
đường thẳng d sinh ra một
O
mặt tròn xoay được gọi là mặt
nón tròn xoay đỉnh O (hay
β
mặt nón).
d
∆: trục của mặt nón.
d: đường sinh của mặt nón.
Góc 2β: góc ở đỉnh của mặt
.
nón.


Giáo án Hình học 12 cơ bản

-Treo bảng phụ (H2.4) giới
thiệu hình nón tròn xoay và
khối nón tròn xoay.

Năm học: 2012 - 2013

-HS theo dõi vẽ hình và
ghi chép

- Gv giới thiệu với hs ct tính -HS theo dõi vẽ hình và
diện tích xung quanh của

ghi chép
hình nón và thể tích của khối
nón tròn xoay .

2. Hình nón tròn xoay và
khối nón tròn xoay:
a/ Cho tam giác OIM
vuông tại I (h.2.4, SGK, trang
32). Khi quay tam giác đó
xung quanh cạnh góc vuông
OI thì đường gấp khúc OMI
tạo thành một hình được gọi
là hình nón tròn xoay, gọi tắt
là hình nón.
Trong đó:
+ Hình tròn tâm I: được
gọi là mặt đáy.
+ O : đỉnh của hình nón.
+ OI: chiều cao của hình
nón.
+ OM: đường sinh của
hình nón.
b/ Khối nón tròn xoay:
(SGK)
3. Diện tích xung quanh của
hình nón:
a/ Diện tích xung quanh của
hình nón tròn xoay là giới hạn
của diện tích xung quanh của
hình chóp đều nội tiếp hình

nón khi số cạnh đáy tăng lên
vô hạn.
b/ Công thức tính diện tích
xung quanh của hình nón:
Sxq = πrl
* Chú ý:
Diện tích xung quanh, diện
tích toàn phần của hình nón
tròn xoay cũng là diện tích
xung quanh, diện tích toàn
phần của khối nón được giới
hạn bởi hình nón đó.
4. Thể tích khối nón tròn
xoay:


Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

- Gv treo H.2.12 /34 và
hướng dẫn Hs làm VD /34
- HS theo dõi vẽ hình và
SGK để Hs hiểu rõ và biết
ghi chép.
cách tính diện tích xung
quanh của hình nón và thể
tích của khối nón tròn xoay .

a/ Thể tích của khối nón tròn

xoay là giới hạn của thể tích
khối chóp đều nội tiếp hình
nón khi số cạnh đáy tăng lên
vô hạn.
b/ Công thức tính thể tích
khối nón tròn xoay có dt đáy
B và chiều cao h:

V=

1
3

B.h
Nếu bk đáy bằng r thì: V =
πr2h
5. VD: (SGK/34)
Giải
a) Sxq = πrl = πa.2a = 2πa2
b) V =
πa3

1
3

1 2
1
1
πr h = πa2a 3 =
3

3
3

4. Củng cố, dặn dò:
- Nhắc lại CT tính dt xq, thể tích khối nón tròn xoay.
- Về học bài, làm bt 2, 3, 6/39, 40 SGK
---------------=oOo=--------------Lớp 12A2, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Lớp 12A3, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Lớp 12A4, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Tiết 13
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (TT)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được :
-Sự tạo thành mặt tròn xoay; các yếu tố của mặt tròn xoay như đường sinh và trục
của mặt
tròn xoay.
-Khái niệm mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh
của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay.
2. Về kĩ năng:
- Nhận biết mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay.


Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

- Biết cách tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ
tròn xoay.
3. Về tư duy, thái độ:
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.

- Thấy được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1.Chuẩn bị của GV: Thước, SGK, bảng phụ,…..
2.Chuẩn bị của HS: Soạn bài trước ở nhà.
III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1.Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:

Hoạt động 1: Hdhd tìm hiểu mặt trụ tròn xoay
HOẠT DỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
-Treo H.28/35 giới thiệu sự
-HS theo dõi và nêu đ/n.
1. Định nghĩa:
hình thành của mặt trụ tròn
Trong mp (P) cho hai
xoay. Sau đó gọi hs nêu khái
đường thẳng song song l và ∆
niệm mặt trụ tròn xoay?
cách nhau một khoảng r. Khi
quay mp (P) xung quanh ∆ thì
đường thẳng l sinh ra môt mặt
∆
tròn xoay được gọi là mặt trụ
.
tròn xoay (hay mặt trụ).
∆: trục của mặt trụ.
l: đường sinh của mặt
trụ.

l
A
r: bán kính mặt trụ.
.

D

..

r

.B

-Treo H.2.9 và gọi hs nêu
-P/biểu đ/n.
khái niệm hìnhCtrụ tròn xoay. -HS theo dõi vẽ hình và
ghi chép

2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ
tròn xoay:


Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

a/ Hình trụ tròn xoay :
Ta xét hcn ABCD. Khi quay
hcn ABCD xung quanh một
cạnh nào đó, thì hcn ABCD sẽ

tạo thành một hình gọi là hình
trụ tròn xoay
(hay hình trụ).

- Gọi hs nêu khái niệm khối
trụ tròn xoay.

- P/biểu đ/n.
-HS theo dõi vẽ hình và
ghi chép

- Gv giới thiệu với Hs ct tính
diện tích xung quanh của
hình trụ tròn xoay .
- HS theo dõi vẽ hình và
ghi chép
- Treo H.2.11/37 SGK, dtxq
của hình nào được xem là
dtxq của hình trụ?
- Diện tích xung quanh
của hcn bằng dtxq của
hình trụ.

- Nhắc lại công thức tính thể
tích khối trụ ?
- Khi số cạnh đáy tăng lên

b/ Khối trụ tròn xoay:
Khối trụ tròn xoay là phần
không gian được giới han bởi

một hình trụ tròn xoay kể cả h/
trụ tròn xoayđó.
Ta gọi mặt đáy, chiều cao,
đường sinh, bán kính của một
hình trụ theo thứ tự là mặt đáy,
chiều cao, đường sinh, bán kính
của một khối trụ tương ứng.

3. Diện tích xung quanh của
hình trụ tròn xoay:
a/ Diện tích xung quanh của
hình trụ tròn xoay là giới hạn
của diện tích xung quanh hình
lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó
khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
b/ Công thức tính diện tích
xung quanh của hình trụ:
Sxq = 2πrl
* Chú ý:
-Diện tích xung quanh, diện
tích toàn phần của hình trụ tròn
xoay cũng là diện tích xung
quanh, diện tích toàn phần của
khối trụ được giới hạn bởi hình


Giáo án Hình học 12 cơ bản

vô hạn thì dt đáy của khối
trụ đều có giới hạn là gì?

- Vậy ct tính thể tích của
khối trụ tròn xoay là gì?
- Làm hoạt động 3:
Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Tính dtxq của h/ trụ và thể
tích của kh/ trụ có 2 đáy là 2
hình tròn ngoại tiếp hai hình
vuông ABCD và A’B’C’D’.

Năm học: 2012 - 2013

- V=B.h
- Là dt hình tròn đáy của
khối trụ tròn xoay.
- V = πr2h
- Dtxq cần tìm là:
S = 2πrl = 2πa a = 2πa2
- Thể tích cần tìm là:
V = πr2h = π(a )2a= 2πa3

trụ đó.
- Diện tích xung quanh của hcn
bằng dtxq của hình trụ.
4. Thể tích của khối trụ tròn
xoay:
a/ Thể tích của khối trụ tròn
xoay là giới hạn của thể tích
khối lăng trụ đều nội tiếp khối
trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên

vô hạn.
b/ Công thức tính thể tích
khối trụ tròn xoay:
V = πr2h
Trong đó: r: bán kính đáy của k/
trụ
h: chiều cao của khối
trụ.

Hoạt động 2: Hdhs tìm hiểu ví dụ
HOẠT DỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA
NỘI DUNG
HS
- Treo H. 2.12/38 SGK, gọi
-S = 2πrl = 2πaa/2 = πa2 *VD: (SGK/38)
hs tính dt xq của hình trụ
tròn xoay?
Giải
2
2
- Tính thể tích của hình trụ
Dt xq của hình trụ tròn xoay:
V = πr h = π(a/2) a
tròn xoay?
= 1/4πa3
-S = 2πrl = 2πaa/2 = πa2
Thể tích của hình trụ tròn xoay:
V = πr2h = π(a/2)2a
= 1/4πa3

4.Củng cố, dặn dò:
-Nhắc lại CT tính dtxq của h/trụ tròn xoay và thể tích khối trụ tròn xoay.
- Hs về làm bt 5, 7, 8/39, 40 SGK và soạn trước bài 2.