Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 1: Lũy thừa

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12
CHƯƠNG II:

HÀM SỐ LŨY THỪA, MÀ SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT.
§1. LŨY THỪA.

A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1.Kiến thức : +Khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa của
một số thực dương .
+các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ
thừa với số mũ thực.
2.Kỹ năng : Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có
chứa luỹ thừa .
3.Tư duy: Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
3

1
2008
1. Tính 0 ;   ; ( − 1)
2
5

2. Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n của a (n ∈ N ∗ )

III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Hoạt động1:
* Gv:
Với m,n ∈ N ∗

am
=? (2),
an

a m .a n =? (1)

a 0 =?

Nếu m* Hs:

a .a = a
m

n

m+n

,

am
= a m−n ,

n
a

a0 = 1

* Gv: Dẫn dắt vấn đề và có định nghĩa lũy thừa với số
mũ nguyên .
* Hs: Quan sát và ghi chép.
*Gv: Lấy ví dụ, hướng dẫn học sinh giải.
* Hs:
Lên bảng giải theo yêu cầu của giáo viên.:
A= 8
2
B= a 2(a − 1).

1
a (a 2 − 1)

= 2

Hoạt động 2:
* Gv: Cho học sinh thực hiện hoạt động 2 SGK
Đồ thị của hàm số y = x3 và đồ thị của hàm số y = x4
và đường thẳng y = b
CH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm của pt
x3 = b và x4 = b ?

GHI BẢNG
I.Khái niện luỹ thừa :
1.Luỹ thừa với số mũ nguyên :

Cho n là số nguyên dương.
a n =a
a.........
 .
  a
Với a ≠ 0

a 0 = 1, a − n

n thừa số
1
= n
a

Trong biểu thức am , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số
mũ.
CHÚ Ý :
0 0 ,0 − n không có nghĩa.
Ví dụ1 : Tính giá trị của biểu thức
−10

−9

1
1
A =  ÷ .27 −3 + (0, 2) −4 .25−2 + 128−1.  ÷
3
 2
Ví dụ2: Rút gọn biểu thức:

 a 2
2 2  a −3
B=
−
;(a ≠ 0, a ≠ ±1) 2.Phư
.
2 −1
a −1  1 − a −2
 (1 + a )
ơng trình x n = b :
Qua hoạt động 2 SGK ta có kết quả biện luận số nghiệm


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12
-GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1 và
y = x2k
* Hs:
Dựa vào đồ thị hs trả lời
x3 = b (1)
Với mọi b thuộc R thì pt (1) luôn có n0 d.nhất
x4=b (2)
Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiêm
Nếu b = 0 thì pt (2) có nghiệm duy nhất x = 0
Nếu b>0 thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt đối nhau
Hoạt động 3:
* Gv:
- Nghiệm nếu có của pt xn = b, với n ≥ 2 được gọi là
căn bậc n của b
- Có bao nhiêu căn bậc lẻ của b ?
-Có bao nhiêu căn bậc chẵn của b ?

-GV tổng hợp các trường hợp. Chú ý cách kí hiệu.
*Hs: Trả lời các câu hỏi của giáo viên, lắng nghe và
ghi chép.
*Gv: Giới thiệu một số tính chất và lấy ví dụ.
Ví dụ : Rút gọn biểu thức
a. 5 4. 5 −8
b. 3 3 3
* Hs: Thực hiện hoạt động nhóm và lên bảng giải các
ví dụ:
a.

5

4. 5 −8 = 5 −32 = 5 (−2)5 = −2

b.

3

3 3 = 3 ( 3)3 = 3

Hoạt động 4:
* Gv: Với mọi a>0,m ∈ Z,n∈ N , n ≥ 2 n a m luôn xác
định .Từ đó GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ.
* Hs: Lắng nghe và ghi chép.
*Gv: lấy ví dụ cho học sinh làm.
3

1

 ÷ ;4
8

−

3
2

* Hs:Lên bảng làm ví dụ:
3
3
 1  3 1 1 4− 2 = 4−3 = 1 = 1
;
= ;
 ÷ =
8 2
43 8
8

của pt: x n = b
a. Trường hợp n lẻ :
Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất.
b. Trường hợp n chẵn :
+Với b < 0, phương trình vô nghiệm
+Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0.
+Với b > 0, phương trình có 2 nghiệm đối nhau .
3.Căn bậc n :
a. Khái niệm :
Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được
gọi là căn bậc n của b nếu an = b.

Từ định nghĩa ta có :
Với n lẻ và b ∈ R:Có duy nhất một căn bậc n của b, kí
hiệu là n b
Với n chẵn và b<0: Không tồn tại căn bậc n của b;
Với n chẵn và b=0: Có một căn bậc n của b là số 0;
Với n chẵn và b>0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị
dương là n b , còn giá trị âm là − n b .
b.Tính chất căn bậc n :
n

n

( a)
n

n

k

m

n

a na
=
b
b
a, khi n lẻ
= n a m ; n a n =  khi n chẵn
 a ,

a . b = a.b ;

n

n

a = nk a

4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số hữu tỉ

r=

m
, trong đó m ∈ Z , n ∈ N , n ≥ 2
n

Luỹ thừa của a với số mũ r là ar xác định bởi

a =a
r

m
n

= n am

5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
SGK

Chú ý: 1 α = 1, α ∈ R

Hoạt động 4:
* Gv: Cho a>0, α là số vô tỉ đều tồn tại dãy số hữu tỉ
(rn) có giới hạn là α và dãy ( a rn ) có giới hạn không
phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn). Từ đó đưa ra định
nghĩa.
*Hs: Lắng nghe, trả lới câu hỏi, và ghi chép
IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:
Khái niệm:
- α nguyên dương , a α có nghĩa ∀ a.
- α ∈ Ζ − hoặc α = 0 , a α có nghĩa ∀ a ≠ 0 .


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12
- α số hữu tỉ không nguyên hoặc α vô tỉ , a α có nghĩa ∀ a > 0 .
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
- Bài tập về nhà SGK trang 55, 56
VI./ Rút kinh nghiệm:

CHƯƠNG II:

HÀM SỐ LŨY THỪA, MÀ SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT.
§1. LŨY THỪA(Tiếp theo). BÀI TẬP.

A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức : +Khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa của
một số thực dương .
+các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ

thừa với số mũ thực.
2. Kỹ năng : Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có
chứa luỹ thừa .
3. Tư duy:
Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
−0,75
5
−
2
2
1
Tính: 9 5 .27 5 ;  ÷
+ 0, 25 2
 16 
III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC
SINH
Hoạt động1:
* Gv:- Nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ
nguyên dương.

- Giáo viên đưa ra tính chất của lũy thừa với số mũ
thực, giống như tính chất của lũy thừa với số mũ
nguyên dương
* Hs: Lắng nghe và làm các ví dụ 6, 7 sách giáo khoa
trang 54, 55.
Hoạt động 2:
* Gv:
+ Nhắc lại định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ
+Vận dụng giải bài 2
*Hs:

GHI BẢNG
II./ Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực:
SGK
Nếu a > 1 thì aα > a β kck α > β
Nếu a < 1thì aα > a β kck α < β
BÀI TẬP
Bài 2 : Tính
a/ a1/3 . a = a 5/6
b/ b1/2 .b1/3 . 6 b = b1/ 2+1/3+1/6 = b
c/ a 4/3 : 3 a = a 4/3−1/3 = a
d/ 3 b : b1/6 = b1/3−1/6 = b1/6
Bài 3 :


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12
m
,m∈ Z,n∈ N
n

r=

a/

m
n

n ≥ 2 : ar = a = n am
+ Học sinh lên bảng làm bài tập.
*Gv: Gút lại và cho điểm.

a1/4
b1/5

+

5
5

b4 = b
b

−1

4
5

=b

−

1
5

(

2/3
b/ b

=
Hoạt động 3:
* Gv: cho Hs thảo luận nhóm và lên bảng làm bài
tập.
+ Nêu phương pháp tính
+ Sử dụng tính chất gì ?
+ Viết mỗi hạng tử về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
+ Tương tự đối với câu c/,d/
*Hs: thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập
+ Nhân phân phối
+ T/c : am . an = am+n

(
(a

a 4/3 a −1/3 + a 2/3
3/ 4

5

(

3

+ a −1/ 4

1/5

4/5

−1/5

b − 3 b −2

2/3

1/3

−2/3

b −1
= 1; b ≠ 1
b −1

a1/3 .b −1/3 − a −1/3 .b1/3
3

c/
=
d/

3

a2 − 3 b2

* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm.
IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:
Khái niệm:

(

a −1/3 .b −1/3 a 2/3 − b 2/3
a

2/3

(

−b

)

2/3

)

1/3 1/3
1/6
1/6
a1/3 b + b1/3 a a .b b + a
=

= 3 ab
1/6
1/6
6
6
a +b
a+ b

Bài 5: CMR
2 5

3 2

1
a)  ÷
3

1
< ÷
3
2 5 = 20 
 ⇒ 20 > 18
3 2 = 18 
⇒2 5 >3 2

b) 7 6

* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập.

=

1
( a ≠ b)
ab

2 5

0 < a < 1 ax > ay ⇔ ?
+ Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải.

2

b 4 − 5 b −1

1
⇒ ÷
3

Hoạt động 4:
* Gv: cho Hs thảo luận nhóm và lên bảng làm bài
tập.
+ Nhắc lại tính chất
ax > ay ⇔ ?
a>1

) = a+a =a
) a +1
) = b ( b −b )
) b ( b −b )

3

> 73

3 2

1
< ÷
3

6

6 3 = 108 
 ⇒ 108 > 54
3 6 = 54 
⇒ 6 3 > 3 6 ⇒ 76 3 > 73 6


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12
- α nguyên dương , a α có nghĩa ∀ a.
- α ∈ Ζ − hoặc α = 0 , a α có nghĩa ∀ a ≠ 0 .
- α số hữu tỉ không nguyên hoặc α vô tỉ , a α có nghĩa ∀ a > 0 .
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
- Làm các bài tập còn lại
- Bài tập làm thêm:
a. Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1

(

khi a = 2 + 3
b. Rút gọn :
VI./ Rút kinh nghiệm:

)

−1

(

và b = 2 − 3

a −n + b−n a−n − b−n
−
a −n − b−n a−n + b−n

)

−1