Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 1: Lũy thừa

Trần Sĩ Tùng

Giải tích 12

Chương II: HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Tiết dạy: 23

Bài 1: LUỸ THỪA

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Biết các khái niệm và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ không
nguyên và luỹ thừa với số mũ thực.
 Biết khái niệm và tính chất của căn bậc n.
Kĩ năng:
 Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa luỹ thừa.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại một số qui tắc luỹ thừa với số mũ nguyên dương?
Đ.

3. Giảng bài mới:
TL
15'

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu luỹ thừa với số mũ nguyên
H1. Nhắc lại định nghĩa và tính Đ1.
I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA
m
chất của luỹ thừa với số mũ
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
a
am.an  am n;
 amn
nguyên dương ?
Cho n là một số nguyên dương.
an
an  a.a....a
n
123

Với
a
tuỳ
ý:
m
mn
n
n
n
 a   a ; (ab)  a .b
n th�

�
a so�

n

n

�a � a
� � n
�b � b

0
n
 Với a  0: a  1; a 

1
an

(a: cơ số, n: số mũ)
Chú ý:
 00, 0 n không có nghĩa.

 Luỹ thừa với số mũ nguyên có
các tính chất tương tự như luỹ
thừa với số mũ nguyên dương.
H2. Biến đổi các số hạng theo cơ
số thích hợp ?

Đ2.
10

�1 �
3
10 9
� � .27  3 .3  3
�3�
(0,2)4.252  54.54  1
9

H3. Phân tích các biểu thức thành
nhân tử ?

�1 �
1281.� �  27.29  4
�2 �
 A = 8.
Đ3.
a 2
2 2

 a 2(a2  1)
2 1
1
(1 a )
a
a3
2

1 a



1
2

a(a  1)

1

VD1: Tính giá trị của biểu thức
10

�1�
A  � � .273 
�3�
4

2

9
1�
1 �

(0,2) .25  128 .� �
�2 �

VD2: Rút gọn biểu thức:
� a 2
2 2 � a3
B �


.
�
(1 a2)1 a1 �1 a2
�
(a  0, a  1)


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng
B=

8'

15'

2
Hoạt động 2: Biện luận số nghiệm của phương trình xn  b
H1. Dựa vào đồ thị, biện luận số
2. Phương trình xn  b (*)
nghiệm của các phương trình:
a) n lẻ:
3
4
?
(*) luôn có nghiệm duy nhất.
x  b, x  b
b) n chẵn:
+ b < 0: (*) vô nghiệm.

 GV hướng dẫn HS biện luận. Từ
+ b = 0: (*) có 1 nghiệm x = 0
đó nêu nhận xét.
+ b > 0: (*) có 2 nghiệm đối
nhau.

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm và tính chất căn bậc n
3. Căn bậc n
a) Khái niệm
 Dựa vào việc giải phương trình
Cho b  R, n  N* (n  2). Số a
n
x  b , GV giới thiệu khái niệm
đgl căn bậc n của b nếu an  b .
căn bậc n.
Nhận xét:
H1. Tìm các căn bậc hai của 4?
 n lẻ, b tuỳ ý: có duy nhất một
Đ1. 2 và –2.
căn bậc n của b, kí hiệu n b
 n chẵn:
+ b < 0: không có căn bậc n của
b.
+ b = 0: căn bậc n của 0 là 0.
+ b > 0: có hai căn trái dấu, kí
hiệu giá trị dương là n b , còn giá
 Lưu ý HS phân biệt kí hiệu 2 giá
trị căn bậc n của một số dương.
trị âm là  n b .
b) Tính chất của căn bậc n

 GV hướng dẫn HS nhận xét một
số tính chất của căn bậc n.

n

n

a. b  ab ;

 n a
H2. Thực hiện phép tính ?

Đ2.
A = 5 32  2
B= 3

3'

 3

3

 3

n

n

a

n

b

n

a
b

m

nk
n
a  nk a
 am ;
a khi n le�
n n �
a �
n
�a khi n cha�

VD3: Rút gọn biểu thức:
A = 5 4 .5 8 ;

B= 33 3

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Định nghĩa và tính chất của luỹ

thừa với số mũ nguyên.
– Định nghĩa và tính chất của căn
bậc n.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
..........................................................................................................................................................................
2


Trần Sĩ Tùng

Giải tích 12

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

3


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Tiết dạy: 24

Bài 1: LUỸ THỪA (tt)

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:
 Biết các khái niệm và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
không nguyên và luỹ thừa với số mũ thực.
 Biết khái niệm và tính chất của căn bậc n.
Kĩ năng:
 Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa
luỹ thừa.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu một số tính chất của căn bậc n?
Đ.

3. Giảng bài mới:
TL
15'

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
 GV nêu định nghĩa.
m
Cho a  R, a > 0 và r  ,

n
trong đó m  Z, n  N, n  2.
m

n

ar  a n  am
1
an

Đặc biệt:
H1. Viết dưới dạng căn thức?

Đ1.
A=

3

B=
H2. Phân tích tử thức thành Đ2.
nhân tử ?
5
x4 y 

5
xy4

1
3

4



1
8

1�
�1
�
4
 xy�x  y4 �
�

 C = xy.
8'

VD1: Tính giá trị các biểu thức

1 1

8 2

4 3 

A=

1
3;
�1 �

��
�8 �

B=

4



3
2

VD2: Rút gọn biểu thức:
5

5

4
4
C = x y  xy (x, y > 0)
4
x 4 y

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm luỹ thừa với số mũ vô tỉ

4

 na

Trần Sĩ Tùng

Giải tích 12

 GV cho HS nhận xét kết quả  HS tính và nêu nhận xét.
bảng tính 3rn . Từ đó GV nêu
định nghĩa.

5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ
Cho a  R, a > 0,  là số vô tỉ.
Ta gọi giới hạn của dãy số
 arn  là luỹ thừa của a với số
mũ , kí hiệu a .
r
a  lima n với   limrn

Chú ý:
1  1 (  R)
15'
Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của luỹ thừa với số mũ thực
H1. Nhắc lại các tính chất của Đ1. HS nhắc lại.
II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ
luỹ thừa với số mũ nguyên
THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
dương ?
 Cho a, b  R, a, b > 0; , 
 R. Ta có:
H2. Nêu tính chất tương tự cho Đ2. Các nhóm lần lượt nêu tính


 
   ; a  a  
luỹ thừa với số mũ thực ?
chất.
a .a  a
a

 a  


 
 a ; (ab)  a .b



�a � a
� � 
�b � b

 a > 1: a  a �   
 a < 1: a  a �   
H3. Biến đổi tử và mẫu về luỹ Đ3.
thừa với cơ số a ?
a 7 1.a2

 a 2 2 

7

 a3

2 2

 a2

VD3. Rút gọn biểu thức:
D=

 D = a5

 a 3 1 

3 1

5 3

4 5

 a2

a
.a
E=a
H4. Ta cần so sánh các số nào?

3'

a

Đ4. Vì cùng cơ số nên chỉ cần

so sánh các số mũ.
2 3  12  18  3 2 2
 AHoạt động 4: Củng cố

E=

a

7 1

.a2

7

 a 2 2 

2 2

 a 3 1 

3 1

a

5 3

.a4

(a > 0)

5

VD4: So sánh các số:
A = 52 3 và B = 53

2

Nhấn mạnh:
– Định nghĩa và tính chất của
luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, số
mũ thực.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 2, 3, 4, 5 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
5


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

6


Trần Sĩ Tùng

Tiết dạy: 25

Giải tích 12
Bài 1: BÀI TẬP LUỸ THỪA

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
 Khái niệm và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ không
nguyên và luỹ thừa với số mũ thực.
 Khái niệm và tính chất của căn bậc n.
Kĩ năng:
 Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa
luỹ thừa.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.

3. Giảng bài mới:
TL
15'

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh

Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập phép tính luỹ thừa
1. Tính
 Cho các nhóm thực hiện các 
2
2
3
3
2
2
phép tính.
A= 5 5
B=
A = 5 5 = 32  9
9 .27
144 4 : 9 4
H1. Biến đổi đưa về luỹ thừa
9 .27
0,75
5
với cơ số thích hợp ?
B = 23  8

1�
C= �
� �  0, 25 2
C = 23  25  40
16 �
�
1

D = 53  22  121
D= 3
b : b6
2. Đơn giản các biểu thức:

H2. Phân tích các biểu thức Đ2.
thành nhân tử ?
A=a
B = a  b2
 Chú ý sử dụng các hằng đẳng
C=a–b
thức.

A=

4
a3





1
3

3

2
 a3
1

1 4 4
a a
a4





 a  b  . a  a .b  b 
C= 
a  b  . a  b  . a  b 
B=

15'

a

Hoạt động 2: Luyện tập phép tính căn thức

7

1
3

2
3

2
3

1
3

1
4

1
4

1
4

1
4

2
3

4
3

1
2

1
2


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

H1. Nhắc lại định nghĩa luỹ Đ1.
thừa với số mũ hữu tỉ ?
A=

3. Cho a, b  R, a, b > 0. Viết
các biểu thức sau dưới dạng luỹ
thừa với số mũ hữu tỉ:

5
a6

B=b
C=a
D=

1
b6

Đ2.
H2. Phân tích tử và mẫu thành
b 1
A=
 1 (b  1)
nhân tử ?
b 1


B=

C=

a

1 1

3b 3



2
a3
1 1
a3 b3



1
a6

2
3
a

2
3
b

2
 b3

1
a6

1
 b6

1
 b6

A=

1
a3 .

C=

4
a3

a
3

: a

1 1
b2 .b3 .6

D=

3

1
b : b6





1
3

A=

ab
B=

3

1
5
b5



2
b3 3



1 1

a3 b 3
3

ab
C=

5

b4  b1
3

b  b2


a





1 1
3 b3

3

a2  b2

1
a3

1
b  b3

a

a 6 b

Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng tính chất luỹ thừa
H1. Biến đổi đưa về cùng cơ Đ1.
5. Giải phương trình:
số?
a) x = 1
a) 4 x  5 1024
8
1
b) x =
b) 813 x 
9
32
5
x2
c) x =
2x �
�
1
c)  3 3   � �

4
�9 �
3
d) x =
x
d) 0, 2  0, 008
2
H2. Sử dụng tính chất nào?

Đ1.
a) x < –3 (a < 1)
b) x < –2 (a < 1)
5
c) x <  (a > 1)
2
d) x < –1

6. Giải bất phương trình:
a) 0,1x  100
100
9
1

b) 0,3 x 
x
c) 3 

9 3

d) 27 x.31 x 

3'

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng định nghĩa và
tính chất của luỹ thừa để giải
toán.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài tập thêm.
8

b

4. Cho a, b  R, a, b > 0. Rút
gọn các biểu thức sau:

6

10'

B=

1
3


Trần Sĩ Tùng

Giải tích 12

 Đóc trước bài "Hàm số luỹ thừa".

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

9