Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 1: Lũy thừa

Trường THPT Bảo Lâm

Giải tích 12
Chương II:
§1. LŨY THỪA

I-Mục tiêu : Giúp học sinh :
- Kiến thức cơ bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ ngun, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số
mũ vơ hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vơ tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
- Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài tốn đơn giản, đến tính tốn thu gon biểu
thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo
trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê
khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
4-Tư duy : Hình thành tư duy logic,lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong q trình suy nghĩ .
II-Phương pháp,phương tiện :
- Phương pháp :Thuyết trình kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp ;
- Phương tiện :SGK
III-Tiến trình bài giảng :
1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ;
2-Kiểm tra bài cũ :
3- Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1:
I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.
u cầu Hs tính các luỹ thừa
1. Luỹ thừa với số mũ ngun:
3

3
3
5
5
2
2
2
4 
4 
4 
sau: (1,5) ;  − ÷ ; 3 .
Học sinh tính (1,5) ;  − ÷ Tính: (1,5) ;  − ÷ ; 3 .
 3
 3
 3
5
Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs:
Định nghĩa:
; 3 .
+
+
Cho n ∈ Z , a ∈ R, luỹ thừa
Cho n ∈ Z , a ∈ R, luỹ thừa
n
bậc n của số a (ký hiệu:
bậc n của số a (ký hiệu: a
n
a ) là:
) là:

( )

( )

( )

a.a.a...a

a = 14 2 43
0, n ∈ Z ta đònh
n

n thua so

Với a ≠
nghóa:

+

a

−n

=

Học sinh xem sách giáo
khoa

1

a

n

n thua so

Với a ≠
nghóa:

+

a

n

Qui ước: a0= 1. (00, 0-n
không có nghóa).
Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK,
trang 49, 50) để Hs hiểu rõ định nghĩa
vừa nêu.
2. Phương trình xn = b:
Hoạt động 2:
u cầu Hs dựa vào đồ thị của
các hàm số y = x3 và y = x4 (H 26, H
27, SGK, trang 50), hãy biện luận số
nghiệm của các phương trình x3 = b và
x4 = b.
Tổng qt, ta có:
a/ Nếu n lẻ:
phương trình có nghiệm duy nhất ∀

b.
b/ Nếu n chẵn :
+ Với b < 0 : phương trình vơ

a.a.a...a

a = 14 2 43
0, n ∈ Z ta đònh

Học sinh xem sách giáo
khoa
Và gv giải thích

Học sinh xem sách giáo
khoa
Và gv giải thích

−n

=

1

a

n

Qui ước: a0= 1. (00, 0-n
không có nghóa).
2. Phương trình xn = b:

hãy biện luận số nghiệm của các phương
trình x3 = b và x4 = b.
Tổng qt, ta có:
a/ Nếu n lẻ:
phương trình có nghiệm duy nhất ∀ b.
b/ Nếu n chẵn :
+ Với b < 0 : phương trình vơ nghiệm.
+ Với b = 0 : phương trình có nghiệm x
= 0.
+ Với b > 0 : phương trình có hai
nghiệm đối nhau.
3. Căn bậc n:
a/ Khái niệm :
Cho số thực b và số ngun dương n (n
≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b


Tröôøng THPT Bảo Lâm
nghiệm.
+ Với b = 0 : phương trình có
nghiệm x = 0.
+ Với b > 0 : phương trình có hai
nghiệm đối nhau.
3. Căn bậc n:
a/ Khái niệm :
Cho số thực b và số nguyên dương
n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n
của số b nếu an = b.
Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của
1

1
16; − là căn bậc 5 của −
.
3
243
Ta có:
+ Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n
của b, k/h: n b .
+ Với n chẵn:
. Nếu b < 0 : không tồn tại n b .
. Nếu b = 0 : a = n b = 0.
. Nếu b > 0 : a = ± n b .
b/ Tính chất của căn bậc n:

Giải tích 12
n

2 và – 2 là các căn bậc 4 của
1
16; − là căn bậc 5 của
3
1
−
.
243

nếu a = b.
Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của 16;
1
1

− là căn bậc 5 của −
.
3
243
Ta có:
+ Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n của
b, k/h: n b .
+ Với n chẵn:
. Nếu b < 0 : không tồn tại n b .
. Nếu b = 0 : a = n b = 0.
. Nếu b > 0 : a = ± n b .
b/ Tính chất của căn bậc n:
n
a . n b = n ab
n

a
a
=
b
b

n

( a)
n

n

= n am

a khi n le
an = 
 a khi n chan

n k

Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs cm tính chất:
n
a . n b = n ab .
Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK,
trang 52) để Hs hiểu rõ các tính chất
vừa nêu.

m

a = n.k a

VD:Hãy cm tính chất:
Hs cm tính chất:
n
a . n b = n ab .

III-Củng cố :
IV-Hướng dẫn về nhà : Hoàn chỉnh các bài tập trong SGK.
V. Rút kinh nghiệm:

n

a . n b = n ab .


Trường THPT Bảo Lâm

Giải tích 12
Chương II:
§1. LŨY THỪA

I-Mục tiêu : Giúp học sinh :
- Kiến thức cơ bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ ngun, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số
mũ vơ hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vơ tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
- Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài tốn đơn giản, đến tính tốn thu gon biểu
thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo
trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê
khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
4-Tư duy : Hình thành tư duy logic,lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong q trình suy nghĩ .
II-Phương pháp,phương tiện :
- Phương pháp :Thuyết trình kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp ;
- Phương tiện :SGK
III-Tiến trình bài giảng :
1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ;
2-Kiểm tra bài cũ :
3- Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.

1. Luỹ thừa với số mũ ngun:
2. Phương trình xn = b:
Học sinh nhắc lại các kiến thức
I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.
3. Căn bậc n:
đã học của §1. LŨY THỪA
1. Luỹ thừa với số mũ ngun:
4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
2. Phương trình xn = b:
Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs:
3. Căn bậc n:
m
Cho a ∈ R+ , r ∈ Q ( r=
) trong
n
+
đó m ∈ Z , n ∈ Z , a mũ r là:
ar =
Cho học sinh giải các ví dụ

a

m
n

=n

a

m

(a > 0)

Gv giới thiệu cho Hs vd 4, 5 (SGK) để Hs
hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
5. Luỹ thừa với số mũ vơ tỉ:
r
Ta gọi giới hạn của dãy số a n là luỹ

( )

thừa của a với số mũ α, ký hiệu aα :
aα = lim a rn voi α = lim rn
n →+∞

α

Và 1 = 1 (∀α ∈ R)
III-Củng cố :
IV-Hướng dẫn về nhà : Hồn chỉnh các bài tập trong SGK.
V. Rút kinh nghiệm:

n →+∞


Tröôøng THPT Bảo Lâm

Giải tích 12
Chương II:
§1. LŨY THỪA

I-Mục tiêu : Giúp học sinh :
- Kiến thức cơ bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số
mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
- Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu
thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo
trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê
khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
4-Tư duy : Hình thành tư duy logic,lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ .
II-Phương pháp,phương tiện :
- Phương pháp :Thuyết trình kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp ;
- Phương tiện :SGK
III-Tiến trình bài giảng :
1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ;
2-Kiểm tra bài cũ :
3- Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên:
Học sinh nhắc lại các kiến thức
I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.
2. Phương trình xn = b:
đã học của §1. LŨY THỪA
1. Luỹ thừa với số mũ nguyên:
3. Căn bậc n:
2. Phương trình xn = b:

4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
3. Căn bậc n:
5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI
5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
SỐ MŨ THỰC:
Hoạt động 4:
∀ a, b ∈ R+, m, n ∈ R. Ta có:
Yêu cầu Hs nhắc lại các tính chất của
luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
i) am.an = am+n
Hoạt động 4:
m
∀ a, b ∈ R+, m, n ∈ R. Ta có:
m−n
a
Yêu cầu Hs nhắc lại các tính
i) am.an = am+n
ii) n = a
chất của luỹ thừa với số mũ
m
a
m−n
a
nguyên dương.
n
m.n
ii) n = a
m

iii) a
=a

( )
n

n

n

iv) (a.b) = a .b .
n

a
v)   = a
b b

n
n

vi) 0 < a < b


a < b ∀n > 0
⇒ n
n

a > b ∀n < 0
a > 1
m

n
⇒a >a
vii) 
m > n
viii)
0 < a < 1
m
n
⇒a 
m > n
n

n

a
iii) ( a m ) = a
n

m.n

iv) (a.b)n = an.bn.
n

a
v)   = a
b b

n
n

n
n

a < b ∀n > 0
vi) 0 < a < b ⇒  n
n

a > b ∀n < 0
a > 1
m
n
⇒a >a
vii) 
m > n
0 < a < 1
m
n
⇒a viii) 
m > n
Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, để Hs
hiểu rõ các tính chất vừa nêu.
Hoạt động 5, 6:


Tröôøng THPT Bảo Lâm

Giải tích 12
Yêu cầu Hs:

+ Rút gọn biểu thức:

(a )
3 −1

a

5 −3

3 +1

.a 4 −

5

(a > 0)
8

3

3
3
+ So sánh  ÷ và  ÷ .
4
4
III-Củng cố :
IV-Hướng dẫn về nhà : Hoàn chỉnh các bài tập trong SGK.
V. Rút kinh nghiệm:

Tröôøng THPT Bảo Lâm

Giải tích 12

Tuần : 8
PPCT : 24

Ns : 01/10/2008
Nd : 03/10/2008
Ld : 12B5

Chương II:
LUYỆN TẬP §1.

I. Mục tiêu :
+ Về kiến thức : Nắm được định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , căn bậc n ,lũy thừ với số mũ hữu tỉ
+ Về kỹ năng : Biết cách áp dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực để giải toán
+ Về tư duy thái độ : Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức đã học
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+ Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có)
+ Học sinh :Chuẩn bị bài tập
III. Phương pháp : Đàm thoại – Vấn đáp
IV. Tiến trình bài học :
1/ Ổn định tổ chức
2/ Kiểm tra bài cũ
3/ Bài mới :
Hoạt động 1 :
Thời gian Hoạt động của giáo
Hoạt động của học
Ghi bảng

viên
sinh
7 phút
+ Các em dùng máy
+ Cả lớp cùng dùng
Bài 1 : Tính
2
2
2
2
tính bỏ túi tính các bài máy ,tính các câu bài
9 5 .27 5 = ( 32 ) 5 . ( 33 ) 5
toán sau
1
a/
4 6
+ Kiểm tra lại kết quả
+ 1 học sinh lên bảng
+
5 5
=
3
= 32 = 9
bằng phép tính
trình bày lời giải
−0,75
−3/ 2
−5/2
 1
1

1
−5/ 2
+Gọi học sinh lên giải
+ 0, 25 =  ÷ +  ÷
 ÷
+Cho học sinh nhận xét
 16 
4
 4
b/
bài làm của bạn
= 43/ 2 + 45/2 = 8 + 32 = 40
+ Giáo viên nhận xét ,
kết luận
−3/2
−2/3
c/

( 0, 04 )

−1,5

− ( 0,125 )

−2/3

 1 
= ÷
 25 

= 53 − 22 = 121

Hoạt động 2 :
Thời gian Hoạt động của giáo viên
20 phút

+ Nhắc lại định nghĩa
lũy thừa với số mũ hữu
tỉ
+Vận dụng giải bài 2
+ Nhận xét

Hoạt động của học
sinh
r=

m
, m∈ Z, n ∈ N
n
m

n ≥ 2 : ar = a n = n am

+ Học sinh lên bảng
giải

+ Nêu phương pháp tính + Nhân phân phối
m
n
m+n

+ Sử dụng tính chất gì ? + T/c : a . a = a
4
+ Viết mỗi hạng tử về
+ 5 b4 = b 5
dạng lũy thừa với số mũ
1
−
5 −1
hữu tỉ
b =b 5
+ Tương tự đối với câu
c/,d/

Ghi bảng
Bài 2 : Tính
a/ a1/3 . a = a 5/6
b/ b1/2 .b1/3 . 6 b = b1/2+1/3+1/6 = b
c/ a 4/3 : 3 a = a 4/3−1/3 = a
d/ 3 b : b1/6 = b1/3−1/6 = b1/6
Bài 3 :
a/

a 4/3 ( a −1/3 + a 2/3 )
a1/4 ( a 3/ 4 + a −1/ 4 )

a + a2
=
=a
a +1

1
− ÷
8


Tröôøng THPT Bảo Lâm
b1/5

(

2/3
b/ b

=

5

(

3

b 4 − 5 b −1
b − 3 b −2

) =b
) b

1/5
2/3

(b
(b

4/5

− b −1/5

1/3

− b −2/3

b −1
= 1; b ≠ 1
b −1

a1/3 .b −1/3 − a −1/3 .b1/3
3

c/
=

Giải tích 12

3

=

a2 − 3 b2

)

)

(

a −1/3 .b −1/3 a 2/3 − b 2/3
a 2/3 − b 2/3

1
( a ≠ b)
ab

d/

(

)

1/3 1/3
1/6
1/6
a1/3 b + b1/3 a a .b b + a
=
= 3 ab
1/6
1/6
6
6
a
+
b

a+ b

Hoạt động 3 :
Thời gian Hoạt động của giáo
viên
10 phút
+ Gọi hs giải miệng tại
chỗ

Hoạt động của học
sinh
+ Học sinh trả lời

Ghi bảng
−3

-1

Bài 4: a) 2 , 1

3,75

1
,  ÷
2
−1

0

1/5

b) 98 , 32
+ Nhắc lại tính chất
a>1

3
,  ÷
7

Bài 5: CMR
2 5

1
< ÷
3
2 5 = 20 
 ⇒ 20 > 18
3 2 = 18 
⇒2 5 >3 2

x>y

ax > a y ⇔ ?

0ax > a y ⇔ ?

3 2

1

a)  ÷
3

x
+ Gọi hai học sinh lên
bảng trình bày lời giải

2 5

1
⇒ ÷
3

b) 7 6 3 > 73

3 2

1
< ÷
3

6

6 3 = 108 
 ⇒ 108 > 54
3 6 = 54 
⇒ 6 3 > 3 6 ⇒ 76 3 > 73 6

4) Củng cố toàn bài :

5) Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà :
a. Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1

(

khi a = 2 + 3
b. Rút gọn :
V. Phụ lục :
1.
2.

Phiếu học tập:
Bảng phụ :

)

−1

(

và b = 2 − 3

a −n + b−n a −n − b− n
−
a − n − b−n a −n + b− n

)

−1

)


Tröôøng THPT Bảo Lâm
V. Rút kinh nghiệm:

Giải tích 12