Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 1: Lũy thừa

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

Tiết 22

Chương II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ,
HÀM SỐ LÔGARIT.
Bài 1.

LŨY THỪA.

A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được lũy thừa với số mũ nguyên,căn bậc n,lũy thừa với số mũ
hữu tỉ,vô tỉ,lũy thừa với số mũ thực.
2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ:

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
4

3

3  2
2.Kiểm tra bài cũ: Tính:  ÷ ,  − ÷ ,
2  3
3.Nội dung bài mới.

( )

5

3 ?

a. Đặt vấn đề: Các em đã được học lũy thừa với số mũ nguyên dương. Đối với lũy
thừa với số mũ hũu tỉ, số thực thì sao?Để làm rõ vấn đề này chúng ta đi vào bài học
hôm nay
.b.Triển khai bài.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

GIẢI TÍCH 12

NỘI DUNG KIẾN THỨC

-Học sinh giải quyết các vấn đề:

I.Khái niệm lũy thừa.

+Với m,n ∈ N ∗

1.Lũy thừa với số mũ nguyên.

a m .a n =? ,

am
=? (1),
an

a 0 =?

-Cho n ∈ ¥ * , a ∈ ¡ ,lũy thừa bậc n của số a
là tích của n số a.

+Nếu m < n thì công thức (1) còn
đúng không ?
Ví dụ : Tính

2

2
2 500

?(

1
2

498

, 2 −498 )

-Giáo viên dẫn dắt đến công thức :
a

−n

1
= n
a

an = a
 .a.........
  a

n ∈ N ∗ 


a ≠ 0 



-Giáo viên khắc sâu điều kiện của cơ
số ứng với từng trường hợp của số
mũ.

n thừa số a
-Với a ≠ 0
a−n =

a 0 = 1;

1
an

Trong biểu thức am , ta gọi a là cơ số, số
nguyên m là số mũ.

*Chú ý :
0 0 ,0 − n không có nghĩa.

Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính
chất tương tự của luỹ thừa với số mũ
nguyên dương .
*Ví dụ1 . Tính giá trị của biểu thức
a. ( −2 ) ,
2

-Học sinh làm ví dụ 1 nhằm làm rõ
hơn định nghĩa.

( 5)

0

, ( −4 ) ,(2 x + 1) 0 ?
−3

 1  −5 −3 
−5
A

=
  .8  : ( − 2 )
b.
 2 



TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

2.Phương trình x n = b (1):
*Ví dụ 2.Dựa vào đồ thị hàm số y = x3,
y = x4. Hãy biện luận số nghiệm của các
phương trình: x3 = b, x4 = b ?
*Nhận xét:Đồ thị các hàm số y = x2k+1,
-Giáo viên vẽ đồ thị các hàm số: y =
x3,
y = x4 .
-Học sinh quan sát đồ thị của hai
hàm số nhận xét các trường hợp
nghiệm của hai phương trình đã cho.

y = x2k.có dạng lần lượt các hàm số y = x3,
y = x4.
a.Trường hợp n lẻ :Với mọi số thực b,
phương trình có nghiệm duy nhất.
b)Trường hợp n chẵn :
+Với b < 0, pt vô nghiệm
+Với b = 0, pt có một nghiệm x = 0 ;

+Với b > 0, pt có 2 nghiệm đối nhau .
3.Căn bậc n.

-Qua ví dụ 2 giáo viên nhận xét
nghiệm của phương trình (1) với hai
trường hợp n lẻ,n chẵn.

a.Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên
dương n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n
của b nếu an = b.
*Ví dụ 3.

-Qua trường hợp số nghiệm của
phương trình (1) giáo viên phát biểu
khái niệm căn bậc n

+số 2 và -2 là căn bậc 4 của 16 vì
(±2) 4 = 16
+ 4 16 = 2 vì 24 = 16
*Chú ý:

-Học sinh giải ví dụ 3 nhằm làm rõ
khái niệm.

-Với n lẻ và b ∈ R:Có duy nhất một căn bậc
n của b, kí hiệu là n b


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

-Với n chẵn:
-Học sinh dựa vào số nghiệm của
phương trình (1) nhận xét căn bậc n
của b ứng với hai trường hợp n lẻ, n
chẵn.

+b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b.
+b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0.
+b > 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị
dương là n b , còn giá trị âm là − n b .
b.Tính chất căn bậc n :
n

a .n b = n a.b

n

a

n

b

=n

( a)
n

-Giáo viên phát biểu các tính chất
của căn bậc n

n

n

m

a
b

= n am

a, khi n lẻ
a =  khi n chẵn
a,
n

k

a = nk a

*Ví dụ 4.Tính:
a.

5

9. 5 −27

b. 3 2 2

4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.
Cho số thực a dương và số hữu tỉ
r=

m
, trong đó m ∈ Z , n ∈ N , n ≥ 2 . Luỹ
n

thừa của a với số mũ r là ar xác định bởi
a =a
r

-Học sinh vận dụng các tính chất vào
giải ví dụ 4.

= n am

*Ví dụ5.Tính:
a.

-Giáo viên phát biểu khái niệm lũy

m
n

2

2

9 5.27 5

3

3

b.144 4 : 9 4


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

thừa với số mũ hữu tỉ,cần chú ý cho
học sinh các điều kiện của nó.
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên , lũy thừa với
số mũ hữu tỉ,căn bạc n của một số.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc phần còn lại của bài học.
***********************************************


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

Tiết 23

LŨY THỪA(tt).
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được lũy thừa với số mũ nguyên,căn bậc n,lũy thừa với số mũ
hữu tỉ,vô tỉ,lũy thừa với số mũ thực.
2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ:

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
3

3

2.Kiểm tra bài cũ: Tính: 144 4.9 4 ?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề: Các em đã được học lũy thừa với số mũ nguyên dương. Đối với lũy
thừa với số mũ hũu tỉ, số thực thì sao? Để làm rõ vấn đề này chúng ta đi vào bài
học hôm nay
.b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
-Giáo viên lấy số vô tỉ
2 = 1,414231562...

NỘI DUNG KIẾN THỨC
5.Lũy thừa với số mũ vô tỉ.
r
Ta gọi giới hạn của dãy số (a ) là lũy
n


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

với rn là số hữu tỉ lập từ n chữ số đầu

thừa của a với số mũ α .

tiên dùng để viết 2 ở dạng thập
phân, n = 1, 2, 3,....,10

Kí hiệu: aα
r
aα = nlim
a r với α = nlim
→+∞ n
→+∞
n

n

rn

3

1

1

3

2

1,4

4,655 536 722

3

1,41

4,706 965 002

4

1,414

4,727 695 305

5

1,4142

4,728 733 93

rn

*Chú ý:1α = 1, ∀α ∈ ¡

mô tả lũy thừa số mũ vô tỉ cho học
sinh hiểu sau đó phát biểu định nghĩa.

-Học sinh nhắc lại các tính chất của
số mũ nguyên dương đã được học ở
cấp II.

II.Tính chất của lũy thừa với số mũ
thực.

-Giáo viên phát biểu các tính chất của
Cho a > 0, b > 0,α , β ∈ ¡ .Khi đó:
lũy thừa vỡi số mũ thực.
-Học sinh so sánh hai bảng lũy thừa
với số mũ nguyên dương và lũy thừa
với số mũ thực.

a .a = a
α

β

α +β

(aα ) β = aαβ

aα
= aα − β
β
a
(ab)α = aα bα

α

aα
a
 ÷ = α
b
b
-Nếu a > 1: aα > a β ⇔ α > β
-Nếu 0 < a < 1: aα > a β ⇔ α < β


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

*Ví dụ 1 . Rút gọn:
a )
a. A = (
3 −1

a

5 −3

3 +1

.a 4−

5

,( a > 0)

23.2 −1 + 5−3.54
b. B = −3
10 :10 −2 − (0,25) 0
Giải.
-Học sinh vận dụng các tính chất giải
các ví dụ 1,2 nhằm làm rõ hơn các
tính chất.

a(
a. A =
a
b.

B=

3 −1)( 3 +1)
5 − 3+ 4 − 5

a2

= =a
a

22 + 5
9
9
=
=
= −10
10−1 − 1 1 − 1 − 9
10
10
8

3

3
3
*Ví dụ 2 .So sánh:  ÷ và  ÷
4
4
Giải.
3

8
3
0 < < 1  3 
 3
4
⇒ ÷ > ÷

Vì 
4
 4
 8<3


4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên ,lũy thừa với
số mũ hữu tỉ,lũy thừa với số mũ thực,căn bạc n của một số.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

***********************************************


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

Tiết 24

BÀI TẬP.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được lũy thừa với số mũ nguyên,căn bậc n,lũy thừa với số mũ
hữu tỉ,vô tỉ,lũy thừa với số mũ thực.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
3

2.Kiểm tra bài cũ.

Tính:

B=

3

1
2

a −b

3.Nội dung bài mới.

3

3

(a 4 − b 4 ).(a 4 + b 4 )
1
2

với a > 0,b > 0, a ≠ b


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

a. Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm, tính chất của lũy thừa.Vận dụng
chúng một cách linh hoạt,sáng tạo đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của
các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài 1. Tính:

-Học sinh vận dụng các tính chất về
đẳng thức của lũy thừa với số mũ thực
giải các bài toán ở bài tập 1.

−0,75

1
c.  ÷
 16 

−

5
2

−

3
4

+ (0,25) = (2 ) + (2 )
−4

−2

−

5
2

= 23 + 25 = 40

-Hướng dẫn học sinh sử dụng máy
2
2
3

−
−
−
tính bỏ túi casio để kiểm tra lại kết quả d.
−1,5
−2
−3
3
4
(0,04) − (0,125) = (5 ) + (2 ) 3
của các bài toán.
= 53 − 23 = 121
Bài 2. Cho a > 0, b > 0. Viết các biẻu
thức sau dưới dạng lũy thừa.
1

1 1

5

a. a 3 . a = a 3 + 2 = a 6
1

1

1 1 1

b. b 2 .b 3 . 6 b = b 2 + 3 + 6 = b
4

4 1

c. a 3 : 3 a = a 3 − 3 = a
-Vận dụng các tính chất về đẳng thức
của lũy thừa với số mũ thực và công
thức:
m
n

a = n am
viết các biểu thức đã cho lại dưới dạng
lũy thừa.

1

1 1

1

d. 3 b : b 6 = b 3 − 6 = b 6
Bài 4. Cho a > 0, b > 0. Rút gọn các biểu
thức.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

2
 − 13

3 
a a + a ÷
2

 = a+a =a
a. 1 3
1
− 

a +1
a4  a4 + a 4 ÷


4
3

1
5

b.

b ( 5 b 4 − 5 b −1 )

b −1
=1
b −1

=

-Vận dụng các tính chất của lũy thừa

b ( 3 b − 5 b −2 )
biến đổi các biểu thức dã cho xuất hiện
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2
nhân tử chung rồi giãn ước là gọn các
−
−
−
−
−
−
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
a .b − a .b

a .a .b − a .b .b
biẻu thức.
c.
=
2
2
2
2
3
a −3b
a3 − b3
2
3

−

=

1
3

−

1
3

2
3

2

3

a .b ( a − b )
2
3

a −b

2
3

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

2

- a 3 .b − 3 − a − 3 .b 3 = a 3 .a − 3 .b − 3 − a − 3 .b − 3 .b 3
−

1
3

−

1
3

2
3

2
3

= a .b ( a − b )

1

−

1
3

−

1
3

= a .b =
1

1

1

1

1

3

1
ab

1

1

1

a 3 b + ab 3 a 3 .b 6 .b 3 + a 3 .a 6 .b 3
d. 6
=
1

1
a−6b
6
6
a +b
=

1
3

1
3

1
6

1
6

a .b (b + a )
1
6

a +b

1
6

= a 3 .b 3 = 3 ab

Bài 5. Chứng minh:
2 5

1
a.  ÷
 3

3 2

1
< ÷
 3

b. 76 3 > 73

6

Giải.
-a

1
3

1
3

1
3

1

6

1
3

1
3

1
6

b + ab = a .b .b + a .a .b
1

1

1

1

= a 3 .b 3 (b 6 + a 6 )

1
3

1

2 5
3
 0 < <1

1
1
3
⇒ ÷ <  ÷
a.Ta có: 
 3
2 5 > 2 5  3 


2


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIẢI TÍCH 12

 7 > 1
⇒ 7 6 3 > 73
b.Ta có: 
6 3 > 3 6

-Vận dung:

6

a > 1: aα > a β ⇔ α > β
0 < a < 1: aα > a β ⇔ α < β
nhận xét cơ số a, so sánh hai giá trị
α , β từ đó suy ra điều cần phải chứng
minh.

4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên ,lũy thừa với
số mũ hữu tỉ,lũy thừa với số mũ thực,căn bạc n của một số.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.