Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 1: Lũy thừa

GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

Chương II
HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
§1. LUỸ THỪA
Số Tiết:3

I.Mục tiêu :
1/Về kiến thức:+ Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa
số mũ hữu tỉ và luỹ thừa của một số thực dương .

với

+Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực .
2/Về kỹ năng : + Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các
biểu thức có chứa luỹ thừa .
3/Về tư duy và thái độ :
+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ
thừa với số mũ thực.
+Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá
.II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập .
+Học sinh :SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2 .
III.Phương pháp :
+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh
+Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề .
IV.Tiến trình bài học :
1. Ổn định lớp :

2. Kiểm tra bài cũ : (7 ′)


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

3

1
Câu hỏi 1 : Tính 0 ;   ; ( − 1) 2008
2
5

Câu hỏi 2 : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n của a (n ∈ N ∗ )
3.Bài mới :
Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm luỹ thừa .
HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên .

Tg

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

5′

Câu hỏi 1 :Với m,n ∈ N ∗

+Trả lời.

a m .a n =?

(1)

a m .a n = a m + n

am
=?
an

(2)

am
= a m−n
an

a 0 =?

Câu hỏi 2 :Nếu mcông thức (2) còn đúng
không ?

a0 = 1

Nội dung ghi bảng


GIÁO ÁN TOÁN 12

10 ′

Ví dụ : Tính

§1 LUỸ THỪA

22
?
2 500

-Giáo viên dẫn dắt đến
công thức : a

−n

1
= n
a

n ∈ N ∗ 


a ≠ 0 



-Giáo viên khắc sâu điều
kiện của cơ số ứng với
từng trường hợp của số mũ

2013

1
2

498

, 2 −498

I.Khái niện luỹ thừa :
1.Luỹ thừa với số mũ
nguyên :
Cho n là số nguyên
dương.

a n = a .a.........
  a

-Tính chất.
n thừa số a

Với a ≠ 0
a 0 =1

5′

1
a −n = n
a

Trong biểu thức am , ta gọi
a là cơ số, số nguyên m là
số mũ.
CHÚ Ý :
0 0 ,0 − n không có nghĩa.

Luỹ thừa với số mũ
nguyên có các tính chất
tương tự của luỹ thừa với
số mũ nguyên dương .


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

Ví dụ1 : Tính giá trị của
biểu thức

-Đưa ra ví dụ cho học sinh
làm

 1  −5 −3 
−5
A =   .8  : ( − 2 )
 2 


5′

+A = - 2

- Phát phiếu học tập số 1 để
thảo luận .

+Nhận phiếu học tập số 1
và trả lời.

7′

-Củng cố,dặn dò.
5′

-Bài tập trắc nghiệm.
-Hết tiết 1.

HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt xn = b
Tg

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

10′

-Treo bảng phụ : Đồ thị
của hàm số y = x3 và đồ
thị của hàm số y = x4 và
đường thẳng y = b

Dựa vào đồ thị hs trả
lời

CH1:Dựa vào đồ thị biện
luận theo b số nghiệm
x3 = b (1)
3
4
của pt x = b và x = b ?
Với mọi b thuộc R thì

2.Phương trình x n = b :
a)Trường hợp n lẻ :
Với mọi số thực b, phương trình
có nghiệm duy nhất.
b)Trường hợp n chẵn :
+Với b < 0, phương trình vô


GIÁO ÁN TOÁN 12
pt (1) luôn có nghiệm
duy nhất

10 ′

y = x2k
CH2:Biện luận theo b số
nghiệm của pt xn =b

nghiệm

x =b (2)

+Với b = 0, phương trình có một
nghiệm x = 0 ;

Nếu b<0 thì pt (2) vô
nghiêm

+Với b > 0, phương trình có 2
nghiệm đối nhau .

4

-GV nêu dạng đồ thị
hàm số y = x2k+1 và

2013

Nếu b = 0 thì pt (2) có
nghiệm duy nhất x = 0
Nếu b>0 thì pt (2) có 2
nghiệm phân biệt đối
nhau .
-HS suy nghĩ và trả lời

HĐTP3:Hình thành khái niệm căn bậc n
Tg

Hoạt động của giáo viên

5′

- Nghiệm nếu có của pt
xn = b, với n ≥ 2 được gọi
là căn bậc n của b
CH1: Có bao nhiêu căn
bậc lẻ của b ?
CH2: Có bao nhiêu căn
bậc chẵn của b ?

Hoạt động của học sinh

3.Căn bậc n :
a)Khái niệm :

HS dựa vào phần trên để
trả lời .

-GV tổng hợp các trường
hợp. Chú ý cách kí hiệu
Ví dụ : Tính

Với n lẻ và b ∈ R:Có duy nhất
một căn bậc n của b, kí hiệu là
n

CH3: Từ định nghĩa
10′ chứng minh :
n

a.n b =

n

a.b

Cho số thực b và số
nguyên dương n (n ≥ 2). Số a
được gọi là căn bậc n của b
nếu an = b.

Từ định nghĩa ta có :

− 8 ; 4 16 ?

3

Ghi bảng

HS vận dụng định nghĩa

b

Với n chẵn và b<0: Không tồn
tại căn bậc n của b;


GIÁO ÁN TOÁN 12
để chứng minh.

Với n chẵn và b=0: Có một
căn bậc n của b là số 0;
Với n chẵn và b>0: Có hai căn
trái dấu, kí hiệu giá trị dương
là n b , còn giá trị âm là − n b .

-Đưa ra các tính chất căn
bậc n .

b)Tính chất căn bậc n :
Tương tự, học sinh chứng
minh các tính chất còn lại.

n

a .n b = n a.b

n

a

Theo dõi và ghi vào vở

n

b

=n

( a)
n

n

n

-Ví dụ : Rút gọn biểu
thức
a) 5 9 .5 − 27
5′

b) 3 5 5
+Củng cố,dặn dò.
+Bài tập trắc nghiệm.
+Hết tiết 2.

5′

Tiết 22:
+ Kiểm tra sĩ số

2013

HS lên bảng giải ví dụ

m

a
b

= n am

khi n lẻ

a ,
a =  khi n chẵn
a,
n

k

a = nk a


2013

GIÁO ÁN TOÁN 12
+ Kiểm tra bài cũ:
- Định nghĩa, tính chất căn bậc n
HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Tg

Hoạt động của giáo viên

5′

-Với mọi a>0,m ∈ Z,n
∈ N, n ≥ 2

n

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng
4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

a m luôn xác

Cho số thực a dương và số
hữu tỉ

định .Từ đó GV hình
thành khái niệm luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ.

m
, trong đó
n
m ∈ Z,n ∈ N,n ≥ 2
r=

-Ví dụ : Tính
1

2
 1 4
−
  ; ( 27 ) 3 ?
 16 

5′

-Phát phiếu học tập số 2
cho học sinh thảo luận

10 ′

Luỹ thừa của a với số mũ r là
ar xác định bởi
a =a
r

Học sinh giải ví dụ

m
n

= n am

Học sinh thảo luận theo
nhóm và trình bày bài giải

HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ
Tg Hoạt động của giáo viên
5′

Cho a>0, α là số vô tỉ
đều tồn tại dãy số hữu tỉ
(rn) có giới hạn là α và

dãy ( a r ) có giới hạn
không phụ thuộc vào
n

Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Học sinh theo dõi và
ghi chép.

5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:

SGK


GIÁO ÁN TOÁN 12
việc chọn dãy số (rn). Từ
đó đưa ra định nghĩa.

2013

Chú ý: 1 α = 1, α ∈ R

Hoạt động 2: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
HĐTP1:
Tg Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng

5′

Học sinh nêu lại các

tính chất.

- Nhắc lại tính chất của
lũy thừa với số mũ
nguyên dương.
- Giáo viên đưa ra tính
chất của lũy thừa với số
mũ thực, giống như tính
chất của lũy thừa với số
mũ nguyên dương

II. Tính chất của luỹ thừa với số
mũ thực:

SGK
Nếu a > 1 thì aα > a β kck α > β
Nếu a < 1thì aα > a β kck α < β

-Bài tập trắc nghiệm.

5′

HĐTP2: Giải các ví dụ:
4.Củng cố: (10′ )
+Khái niệm:
• α nguyên dương , a α có nghĩa ∀ a.
• α ∈ Ζ − hoặc α = 0 , a α có nghĩa ∀ a ≠ 0 .
• α số hữu tỉ không nguyên hoặc α vô tỉ , a α có nghĩa ∀ a > 0 .
+Các tính chất chú ý điều kiện.
+Bài tập về nhà:-Làm các bài tập SGK trang 55,56.

V/Phụ lục:


GIÁO ÁN TOÁN 12

1)Phiếu học tập:
Phiếu học tập1:
2 3.2 −1 + 5 −3.5 4
Tính giá trị biểu thức: A = −3
10 : 10 − 2 − (0,25) 0

Phiếu học tập2:
Tính giá trị biểu thức: B =

3
4

3
4

3
4

1
2

1
2

3
4

(a − b ).(a + b )
a −b

2)Bảng phụ: Hình 26, hình 27 SGK trang 50.

với a > 0,b > 0, a ≠ b

2013


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

Tiết23:
BÀI TẬP LŨY THỪA

I. Mục tiêu :
+ Về kiến thức : Nắm được định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , căn bậc n ,lũy
thừ với số mũ hữu tỉ
+ Về kỹ năng : Biết cách áp dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực để giải
toán
+ Về tư duy thái độ : Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức đã học
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+ Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có)
+ Học sinh :Chuẩn bị bài tập
III. Phương pháp : Đàm thoại – Vấn đáp

IV. Tiến trình bài học :
1/ Ổn định tổ chức
2/ Kiểm tra bài cũ:(xen kẽ trong tiết học)
3/ Bài mới :
Hoạt động 1 :
Thời
gian

Hoạt động của
giáo viên

Hoạt động của học
sinh

Ghi bảng

7 phút

+ Các em dùng + Cả lớp cùng
Bài 1 : Tính
máy tính bỏ túi dùng máy ,tính các
2
2
2
2
tính các bài toán câu bài 1
9 5 .27 5 = ( 32 ) 5 . ( 33 ) 5
a/
sau
4 6

+
+ 1 học sinh lên
5 5
= 3 = 32 = 9
+ Kiểm tra lại
bảng trình bày lời
kết quả bằng


2013

GIÁO ÁN TOÁN 12
phép tính

giải

−0,75

−3/ 2

1
1
+ 0, 25−5/ 2 =  ÷
 ÷
 16 
4
b/
= 43/ 2 + 45/2 = 8 + 32 = 40

+Gọi học sinh

lên giải
+Cho học sinh
nhận xét bài
làm của bạn

c/

+ Giáo viên
nhận xét , kết
luận

= 53 − 22 = 121

( 0, 04 )

−1,5

− ( 0,125 )

−2/3

−5/2

1
+ ÷
4

−3/ 2

 1 

= ÷
 25 

−2/3

1
− ÷
8

Hoạt động 2 :
Thời
gian

Hoạt động của giáo
viên

20
phút

+ Nhắc lại định
nghĩa lũy thừa với
số mũ hữu tỉ
+Vận dụng giải bài
2

Hoạt động của học
sinh

Bài 2 : Tính

m
,m∈ Z,n∈ N
n

r=

m
n

n ≥ 2:a = a = a
r

n

Ghi bảng

m

+ Học sinh lên bảng
giải

+ Nhận xét

a/ a1/3 . a = a 5/6
b/ b1/2 .b1/3 . 6 b = b1/ 2+1/3+1/6 = b
c/ a 4/3 : 3 a = a 4/3−1/3 = a
d/ 3 b : b1/6 = b1/3−1/6 = b1/6

+ Nhân phân phối
+ T/c : am . an = am+n

+ Nêu phương pháp
tính
+ Sử dụng tính chất
gì ?
+ Viết mỗi hạng tử
về dạng lũy thừa
với số mũ hữu tỉ
+ Tương tự đối với

+

Bài 3 :

4

5

5

b4 = b 5
b −1 = b

a/
1
−
5

(
(a

a 4/3 a −1/3 + a 2/3
a1/4
b1/5

(

2/3
b/ b

=

3/ 4

5

(

3

+ a −1/ 4

) = a+a
) a +1

b 4 − 5 b −1
b − 3 b −2

b −1
= 1; b ≠ 1
b −1

2

) =b
) b

1/5
2/3

=a

(b
(b

4/5

− b −1/5

1/3

−2/3

−b

)
)


2013

GIÁO ÁN TOÁN 12
câu c/,d/

a1/ 3 .b −1/ 3 − a −1/ 3 .b1/ 3
3

c/ =
=

a2 − 3 b2

(

a −1/ 3 .b −1/ 3 a 2/ 3 − b 2 / 3

)

a2 / 3 − b2 / 3
1
( a ≠ b)
ab

3

d/

(

1/ 3 1/ 3
1/ 6

1/ 6
a1/ 3 b + b1/ 3 a a .b b + a
=
6
a1/ 6 + b1/ 6
a+6b

= 3 ab

Hoạt động 3 :
Thời
gian

Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của
học sinh

10 phút

+ Gọi hs giải miệng
tại chỗ

+ Học sinh trả lời

Ghi bảng
−3

-1

Bài 4: a) 2 , 1

1
,  ÷
2

3,75

−1

0

b) 98 , 32

1/5

+ Nhắc lại tính chất

Bài 5: CMR

a>1

1
a)  ÷
3

ax > ay ⇔ ?

2 5

x>y

 

3
,  ÷
7

3 2

1
< ÷
3

0
2 5 = 20 
 ⇒ 20 > 18
3 2 = 18 

ax > ay ⇔ ?

⇒2 5 >3 2

x+ Gọi hai học sinh
lên bảng trình bày

2 5

1
⇒ ÷
3

3 2

1
< ÷
3

)


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

lời giải
b) 7 6 3 > 73

6

6 3 = 108 
 ⇒ 108 > 54
3 6 = 54 
⇒ 6 3 > 3 6 ⇒ 76

4) Củng cố toàn bài :
5) Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà :

a. Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1

(

khi a = 2 + 3

)

−1

a −n + b−n a−n − b−n
b. Rút gọn : − n − n − − n − n
a −b
a +b

V. Phụ lục :

1. Phiếu học tập:
2. Bảng phụ :

(

và b = 2 − 3

)

−1

3

> 73

6