Tài liệu giáo án đại số 12 chương 3 hoàn chinh

Trêng THPT BC §«ng Hng Gi¸o ¸n ®¹i sè 12 ch¬ng 3
TiÕt 49: TÍCH PHÂN
Ngµy so¹n: 8/1/2011
Líp d¹y: 12A5; 12A10
I. Mục tiêu
1)Về kiến thức: Tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số,
phương pháp tích phân từng phần)
2) Về kỹ năng: Biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân đÓ tìm
tích phân của các hàm số.
3) Về tư duy, thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp
- Thuyết trình, kết hợp với hỏi đáp.
III. Chuẩn bị
+ Giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Học sinh :Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
IV. Tiến trình tiết dạy
1)Ổn định lớp :
2)Kiểm tra bài cũ :
- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.
- Viết công thức tính nguyên hàm từng phần.
3)Vào bài mới
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.
1. Phương pháp đổi biến số:

Cho tích phân I =
1
2
0
(2 1)x dx+

∫
a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)
2
.
b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)
2
dx thành g(u)du.
c/ Tính:
(1)
(0)
( )
u
u
g u du
∫
và so sánh với kết quả ở câu a.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm
số
x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α; β] sao cho
ϕ(α) = a; ϕ(β) = b và a ≤ ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc [α; β]
. Khi đó:”
'
( ) ( ( )). ( )
b
a
f x dx f t t dt
β
α
ϕ ϕ

=
∫ ∫
Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs
hiểu rõ định lý vừa nêu.
Chú ý:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính
( )
b
a
f x dx
∫
ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với
u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [α; β]. Ta biến đổi
f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH
PHÂN.
1. Phương pháp đổi biến số:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;
b]. Giả sử hàm số
x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn
[α; β] sao cho ϕ(α) = a; ϕ(β) = b và a
≤ ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc [α; β] . Khi
đó:”
'
( ) ( ( )). ( )
b
a
f x dx f t t dt
β

α
ϕ ϕ
=
∫ ∫
Chú ý:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn
[a; b]. Để tính
( )
b
a
f x dx
∫
ta chọn hàm
số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên
tục trên [a; b] và u(x) thuộc [α; β]. Ta
biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:
( )
b
a
f x dx
∫
=
( )
( )
( )
u b
u a
g u du
∫

1
Trờng THPT BC Đông Hng Giáo án đại số 12 chơng 3
( )
b
a
f x dx

=
( )
( )
( )
u b
u a
g u du

Gv gii thiu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) Hs
hiu rừ nh lý va nờu.
2. Phng phỏp tớnh tớch phõn tng phn:
Hot ng 5 :
a/ Hóy tớnh
( 1)
x
x e dx+

bng phng phỏp nguyờn
hm tng phn.
b/ T ú, hóy tớnh:
1
0
( 1)

x
x e dx+

Gv gii thiu vi Hs ni dung nh lý sau:
Nu u = u(x) v v = v(x) l hai hm s cú o hm liờn
tc trờn on [a; b] thỡ
' '
( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x u x v x dx
=

Hay
b b
b
a
a a
u dv uv v du=


Gv gii thiu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111)
Hs hiu rừ nh lý va nờu.
2. Phng phỏp tớnh tớch phõn tng
phn:
Nu u = u(x) v v = v(x) l hai hm
s cú o hm liờn tc trờn on [a; b]
thỡ

' '
( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x u x v x dx=

Hay
b b
b
a
a a
u dv uv v du=


4) Cng c:
+ Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc.
+ Dn BTVN: 1..6 SGK, trang 112, 113.
Tit 50: BI TP TCH PHN
Ngày soạn: 9/1/2011
Lớp dạy: 12A5; 12A10
I. Mục tiêu
1.Về kiến thức
- Hiểu và nhớ công thức đổi biến số và công thức tích phân từng phần
- Nắm đợc 2 phơng pháp tính tích phân cơ bản đó là phơng pháp đổi biến số và phơng pháp tích
phân từng phần
2.Về k năng
- Vận dụng thành thạo và linh hoạt 2 phơng pháp tính tích phân
- Nhận dạng bài toán tính tích phân,từ đó có thể tổng quát hoá dạng toán tơng ứng.

3.Về t duy, thái độ
- Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo
- Biết quy lạ về quen
- T duy lôgic và làm việc có hệ thống
II.Chuẩn bị
- Giáo viên: Giáo án, phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác
- Học sinh: kiến thức về nguyên hàm, định nghĩa tích phân và 2 phơng pháp tính tích phân
III.Phơng pháp giảng dạy
- Phơng pháp vấn đáp gợi mở,kết hợp với các hoạt động t duy của học sinh.
IV.Tiến trình bài học
1.ổn định tổ chức
2.Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Hãy trình bày phơng pháp đổi biến số
Câu 2: Hãy nêu công thức tính tích phân từng phần
- Cho HS nhận xét câu trả lời của bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết)
2
Trờng THPT BC Đông Hng Giáo án đại số 12 chơng 3
- Nhận xét câu trả lời của học sinh,đánh giá và cho điểm
3.Bài mới
HĐ1:Luyện tập về công thức đổi biến số
Tính các tích phân sau:
a) I =
3
0
1x dx+

b) J =
6
0
(1 3 )sin 3cos x xdx

c) K =
2
2
0
4 x dx

Hot ng ca GV & HS Ni dung ghi bng
-Giao nhiệm vụ cho học sinh
-Theo dõi học sinh làm việc,gợi y cho HS nếu
cần thiết
-Cho HS nhận dạng và nêu cách giải quyết
cho từng câu
- Nêu cách giải khác (nếu có)
- Nêu dạng tổng quát và cách giải
a)Đặt u(x) = x+1

u(0) = 1, u(3) = 4
Khi đó
I =
4
4 4
1 3
4
2 2
1
1 1
1

2 2 2 14
(8 1)
3 3 3 3
udu u du u u u= = = = =

b)Đặt u(x) = 1 cos3x

(0) 0, ( ) 1
6
u u

= =
Khi đó J =
1
1
2
0
0
1
3 6 6
u u
du = =

c)Đặt u(x) = 2sint,
,
2 2
t

.Khi đó

K =
2 2
2 2
0 0
4 4sin 2cos 4cost tdt tdt

=

2
2
0
0
2 (1 2 ) (2 sin 2 )cos t dt t t



= + = + =

HĐ2: Luyện tập tính tích phân từng phần
Tính các tích phân sau
1. I
1
=
2
0
(2 1)cosx xdx

2. I
2
=
2
1
ln
e
x xdx

3. I
3
=
1
2
0
x
x e dx

Hot ng ca GV & HS Ni dung ghi bng
Ghi lại công thức tính tích phân từng phần
mà hs đã trả lời ở trên

b b
b
a
a a
udv uv vdu=

-Giao nhiệm vụ cho học sinh
-Cho học sinh nhận dạng bài toán trên và nêu
cách giải tơng ứng
-Gọi học sinh giải trên bảng
Theo dõi các học sinh khác làm việc,định h-
ớng,gợi ý khi cần thiết
-Nhận xét bài giải của học sinh,chỉnh sửa và
đa ra bài giải đúng
-Nêu cách giải tổng quát cho các bài toán
trên
1.Đặt
2 1 2
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
= =



= =

. Khi đó:
I
1
=
2
2 2
0 0
0

(2 1)sin 2 2 sin 1 2cos 3x x xdx x



= + =

2.Đặt
2 3
ln
3
dx
du
u x
x
dv x dx x
v

=

=




=


=

Khi đó
I
2
=
3 3 3 3 3 3
2
1
1 1
1 1 2 1
ln
3 3 3 9 3 9 9
e e
e
x e x e e e
x x dx
+
= = =

3
Trờng THPT BC Đông Hng Giáo án đại số 12 chơng 3
3.Đặt
2
2
x
x
du xdx
u x
v e
dv e dx
=

=




=
=



Khi đó
I
3
=
1
1
2
0
0
2 2
x x
x e xe dx e J =

với
1
0
x
J xe dx=

(Tính J tơng tự nh I
3
)
HĐ3: Củng cố bài
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Từ bài toán 1,đa ra cách giải chung nhất cho
bài toán tích phân dùng phép đổi biến
Kiểu 1: Đặt t = u(x), với tích phân có dạng
( ( )). '( )
b
a
f u x u x dx

Kiểu 2: Đặt x = u(t) với tích phân có dạng
2 2
( , )
b
a
f x m x dx

hay
2 2
1
( , )
b
a
f x dx
x m+

,v.v....

- Từ bài toán 2,đa ra một số dạng tổng quát có
thể trực tiếp dùng tích phân tng phần
1.
( )sin
b
a
f x kxdx

hay
( )cos
b
a
f x kxdx

2.
( )
b
kx
a
f x e dx

3.
( )ln
b
k
a
f x xdx

,v.v.....
-Đặt x= msint,

,
2 2
t





x=mtant,
,
2 2
t



ữ


Đặt
( ) ( )
sin cos
u f x u f x
hay
dv kxdx dv kxdx
= =


= =

Đặt

( )
kx
u f x
dv e dx
=


=

Đặt
ln
( )
k
u x
dv f x dx

=

=

4.Hớng dẫn học ở nhà và bài tập về nhà
1.Xem lai cách giải các bài toán đã giải,cách giải tổng quát và làm các bài tập còn lại trong SGK
2.Tính các tích phân sau:
1.
1
2
0
ln(1 )x x dx+

2.

( )
1
2
0
ln 1 x dx+

3.
1
sin(ln )
e
x dx


4.
2
4
0
sinx xdx


5.
3
7 4
0
x
e dx
+

6.
ln2

0
1
x
e dx

7.
2
2 2
1
4x x dx



Tit 51: NG DNG CA TCH PHN TRONG HèNH HC
Ngày soạn: 12/1/2011
Lớp dạy: 12A5; 12A10
I. Mc tiờu
1. V kin thc:
- Vit v gii thớch c cụng thc din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = f(x) v trc
Ox, cỏc ng thng x =A a, x = b. Hỡnh phng gii hn bi cỏc th hm s y = f(x), y = g(x) v
cỏc ng thng x = a, x = b.
2. V k nng:
- p dng c cụng thc tớnh din tớch hỡnh phng
4
Trêng THPT BC §«ng Hng Gi¸o ¸n ®¹i sè 12 ch¬ng 3
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập
II. Chuẩn bị
- Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK

- Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III. Tiến trình bài dạy
1.Ổn định
2.Kiểm tra bài cũ: Tính
( )
∫
−+−=
2
1
2
.23 dxxxI

3.Bài mới:
HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS Ghi bảng
HĐTP 1: Xây dựng công thức
- Cho học sinh tiến hành hoạt động 1 SGK
- GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),
trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b.
- GV giới thiệu 3 trường hợp:
+ Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên
[ ]
ba;
. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a,
x = b là:
∫
=

b
a
dxxfS )(
+ Nếu hàm y = f(x)
≤
0 trên
[ ]
ba;
. Diện tích
∫
−=
b
a
dxxfS ))((
+ Tổng quát:
∫
=
b
a
dxxfS )(
HĐTP2: Củng cố công thức
- Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, hướng dẫn học sinh
thực hiện
- Gv phát phiếu học tập số 1
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện
I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục
hoành
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
= f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a,

x = b được tính theo công thức:
∫
=
b
a
dxxfS )(
Ví dụ 1: SGK
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
Parabol
23
2
−+−=
xxy
và trục hoành Ox .
Bài giải
Hoành độ giao điểm của Parabol
23
2
−+−=
xxy
và trục hoành Ox là nghiệm của
phương trình



=
=
⇔=−+−
2
1

023
2
1
2
x
x
xx
.
( )
...2
2
3
3
.23
2
1
23
2
1
2
=






−+−=
−+−=
∫

x
xx
dxxxS
HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
HĐTP 1: Xây dựng công thức
- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f
1
(x), và y =
f
2
(x) và hai đường thẳng x = a, x = b
- Từ công thức tính diện tích của hình thang cong suy
ra được diện tích của hình phẳng trên được tính bởi
công thức
∫
−=
b
a
dxxfxfS )()(
21
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường
cong
Cho hai hàm số y = f
1
(x) và y = f
2
(x) liên tục
trên

[ ]
ba;
. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x =
a, x = b trong hình 54 thì diện tích của hình
phẳng được tính theo công thức
∫
−=
b
a
dxxfxfS )()(
21
5