Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
§ 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

A. MỤC TIÊU
1) Kiến thức : Các ứng dụng của tích phân
+ Tính diện tích hình phẳng.
+ Tính thể tích vật thể tròn xoay.
+ Một số ứng dụng thực tế và vật lý.
2) Kỹ năng : Vận dụng linh hoạt, rèn luyện các kỹ năng
+Thiết công thức, tính tích phân.
3) Thái độ : Nghiêm túc, tập trung.
B. BÀI GIẢNG
Nội dung

Tiết 51

Hoạt động của thầy và trò

1.Diện tích hình phẳng :

2

K.Tra bài cũ : Tính

• Diện tích hình phẳng giới hạn
 x = a; x = b
 y = f ( x), Ox

bởi các đường : 

,(a

b

là

S=

∫

f ( x) dx

∫ (x

2

− 4 x + 3)dx

1

GV : Nêu hình thang cong.
f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ [a; b] ⇒ S = ?
f ( x) ≤ 0, ∀x ∈ [a; b] ⇒ S = ?

a

tóm lại S = ?
VD : Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường
 x = 0; x = 2

a. 

 y = x − 4 x + 3, Ox

b1 : Xác định cận
b2 : Xác định biểu thức lấy tích phân.
b3 : Thiết lập công thức.

2

b4 : Tính tích phân chứa dấu trị tuyệt đối.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

b.

π

 x = 0; x =
2

 y = 2 cos x − 1, y = 0

 y = x 2 − 4x + 3
c. 
Ox

• Diện tích hình phẳng giới hạn
 x = a; x = b

,
 y = f ( x), y = g ( x)

bởi các đường: 

VDa. GV hướng dẫn thiết lập công thức
→ tính ra kết quả. GV vẽ hình minh họa.
VDb :GV nêu vấn đề→HS giải quyết.
VDc : thiếu cận, vậy xác định cận ntn ?
GV vẽ hình minh họa, HS nêu cách xác đinh
cận.
TH trục Ox : y = g(x) thay bởi y =0 ? bài
toán quy về dạng trước.

(ab

là

S=

∫

f ( x) − g ( x ) dx

a

VD : Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường
 x = 0; x = 2

a. 

 y = x − 2 x + 2, y = 2 x − 1
2

GV : Hướng dẫn HS thiết lập công thức, HS
tự tính toán và đưa ra kết quả

? So với công thức còn thiếu gì ?
HS : ta sẽ xát định cận bằng cách giải
PThoành độ giao điểm của hai đường !

x = 1

b. 

x
 y = e , y = 1− x

y = x, y = x − 2
Ox : y = 0

c. 

HS : nghiên cứu dẫn đến bế tắc !?
GV hướng dẫn vẽ hình, HS nhận xét và đưa
ra kết quả.

Củng cố : - Công thức tính diện tính hình phẳng : Xác định cận, thiết lập công thức,tính tích phân chứa trị

tuyệt đối.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
- Tự đọc VD1, CD1 SGK .
- Đọc nắm trước công thức tính thể tích vật thể tròn xoay, công thức tính thể tích khối nón, khối
chóp, khối nón cụt, khối chóp cụt...

Tiết 52
2. Tính thể tích

GV : Vẽ hình, mô tả :

a. Công thức tính thể tích
• HS xem hình vẽ
b

• Công thức V = ∫ S ( x)dx (1)
a

b. Thể tích khối nón và khối chóp,
khối nón cụt và khối chóp cụt.

GV : Hướng dẫn tính thể tích khối chop
( Hình vẽ 58 trang 118).
GV đặt câu hỏi hướng dẫn chi tiết, học sinh
trả lời.

Ví dụ :

c. Thể tích vật thể tròn xoay
• Bài toán : Khi cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường:
 x = a; x = b

xoay quanh trục
 y = f ( x); Ox

GV : Vẽ hình hướng dẫn học sinh hiểu và
Ox ta được vật thể tròn xoay có công nhận các công thức.
thể tích được tính ntn ?
b
GV : nêu vấn đề thực tế và hướng dẫn học
2
V = ∫ [ f ( x)] dx (2)
sinh thiết lập công thức giải quyết.
a
d. Các ví dụ


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
•

VD1: Tính thể tích vâth thể
tròn xoay xác định bởi hình
phẳng giới hạn bởi các đường
 x = 0, x = π

 y = cos x, Ox

xoay quanh trục Ox
•


x2
y =
VD2: 
2
 y = 2; y = 4; Oy


HS tự áp dụng và tính toán đến kết quả.
GV vẽ hình mô tả kết quả.

b

2
Công thức (2) có thể viết V = ∫ y dx
a

Trong giả thiết, thay vai trò x giữa x và y ta sẽ
được GT bài toán với y2=2x.
HS tự giải quyết phần tiếp theo.

Củng cố : - Nắm các kết quả thể tích ?
- Nắm công thức và trường hợp vận dụng.
- GV nêu vấn đề trực tiếp, khối đất làm cái bình, HS vẽ đồ thị HS y=
Tiết 53 ( diện tích)

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới

hạn bởi các đường :

K.Tra bài cũ : Nêu công thức tính diện tích
hình thang cong.
→ Nếu khuyết cận ta đi xác đinh cân ntn ?


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
 y = 6 x − x 2
a. 
 y = ( x − 6) 2
 y = ln x

c. 

y = 1

y = x2
b. 
y = x + 2

.

( P ) : y = x 2 + 1
 x = 0, tieptuyencua( P )taiM (2;5)

• chỉ định 02 học sinh thực hiện mỗi 2
câu.
→ Lớp nhận xét sửa chữa, GV đánh giá ghi
điểm.

d. 

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường :

GV hướng dẫn các câu 2a,2b và cho 02 HS
xung phong thực hiện.
GV đánh giá và ghi điểm
HS xung phong giải câu 2c,2d,2e

π

 x = 0; x =
2
a. 
 y = 2 cos x; y = 1


x2
 y = ( x − 2) ln x
( P ) : y =
2
b. 
c. 
(C ) : x 2 + y 2 = 8  y = 0


Củng cố :-

Nắm công thức tình diện tích và thể tích ở phần a & phần b.

- Chuẩn bị bài tập 1,2,3,4 SGK Tr-154.
Tiết 54 (thể tích)

Bài 1: Tính thể tích của vật thể tròn
xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi
các đường sau đây khi nó xoay quanh
trục Ox.

K.Tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích
khối tròn xoay.
→ Nếu khuyết cận ta đi xác đinh cân ntn ?

 y = 0;

a. 

y =1 − x

2

Chỉ định 02 học sinh thực hiện 2 câu: a &b.
→ Lớp nhận xét sửa chữa, GV đánh giá ghi


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
 x = 0; x = π
 y = cos x; y = 0

điểm.

b. 

 x = 0; x = π

c. 

2
 y = sin x; y = 0

HS xung phong nêu phương pháp đúng và
thực hiện lời giải câu 2c,2d.

 x = 0; x = 1

x
d. 
 y = xe 2 ; y = 0

Bài 2: Tính thể tích của vật thể tròn
xoay là chiếc cong có bán kính R, bán
kính khối trụ cong là r.

GV hướng dẫn học sinh thiết lập công thức.
Hs tự thực hiện xem như BTVN.

C. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
1) Bài vừa học :
- Công thức tính diện tích hình thang cong, khối tròn xoay.

- Ứng dụng thực tế, tính thể tích các khối hình.
2) Bài sắp học :

ÔN TẬP CHƯƠNG III

- Nắm được các phương pháp tính tích phân. Làm bài tập Tr 126 -127
- Bài tập thêm : tính các tích phân
1

I=

∫x
0

4

2dx
+ 4x 3 + 3

π
2

; J=

∫ cot g
π
4

4

xdx


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
D) BỔ SUNG