Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trường THPT Lộc Bắc

Giải tích 12

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc
hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ
số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
3.Về tư duy và thái độ
- Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức.
- Rèn tính cẩn thận ,chính xác…
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
* Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học ….
* Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập …
III.Phương pháp: * Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1:Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?
Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
3.Bài mới :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm
* Ta có: với a > 0 có 2 căn bậc 2 của a là b = ±
(vì b² = a)
* Vậy a < 0 có căn bậc 2 của a không ?
Để trả lời cho câu hỏi trên ta thực hiện ví dụ sau:
Ví dụ 1: Tìm x sao cho

x² = -1
Vậy số âm có căn bậc 2 không?
Chỉ ra được x = ±i
 -1 có 2 căn bậc 2 là ±i
Vì i² = -1
(-i)² = -1
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của -4 ?
 số âm có 2 căn bậc 2
Tổng quát:Với a<0.Tìm căn bậc 2 của a
Ví dụ : ( Củng cố căn bậc 2 của số thực âm)
Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành 4 nhóm,
phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời.

Ghi bảng
1.Căn bậc 2 của số thực
âm

Với a<0 có 2 căn bậc 2
của a là ±i
Ví dụ :-4 có 2 căn bậc 2
là ±2i

Ta có( ±2i)²=-4
 -4 có 2 căn bậc 2 là
± 2i

*Ta có (±i)²= -a
 có 2 căn bậc 2 của a là ±i
Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực
Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc

2:
ax² + bx + c = 0
Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt:
x1,2 =
Δ = 0: pt có nghiệm kép

II.Phương trình bậc 2
+ Δ>0:pt có 2 nghiệm phân
biệt
x1,2 =
+ Δ = 0: pt có nghiệm kép
x1 = x2 =


Trường THPT Lộc Bắc
x1 = x2 =
Δ < 0: pt không có nghiệm
thực.
*Trong tập hợp số phức,
Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm căn bậc 2 của Δ
*Như vậy trong tập hợp số phức,Δ<0 phương
trình có nghiệm hay không ?
Nghiệm bao nhiêu ?

Giải tích 12
+ Δ<0: pt không có nghiệm
thực.
Tuy nhiên trong tập hợp số
phức, pt có 2 nghiệm phân
biệt

 2 căn bậc 2 của Δ là ±i

Ví dụ :Giải các pt sau trên tập hợp số phức:
a) x² - x + 1 = 0

 Δ < 0 pt có 2 nghiệm
phân biệt là:
x1,2 =

Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2)
Chia nhóm ,thảo luận
* Gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài giải
→GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần).
*Giáo viên đưa ra nhận xét để học sinh tiếp thu.

Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm
phân biệt
x1,2 =

x1,2 =

Nhận xét:(sgk)
Chia nhóm ,thảo luận theo
yêu cầu của giáo viên.

4.Củng cố toàn bài :
- Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm.
- Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức.
- Bài tập củng cố (dùng bảng phụ ).
5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà.

Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa.
V.Phụ lục:
1. Phiếu học tập 1:
Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12
2.Phiếu học tập 2
Giải các pt sau trong tập hợp số phức
a).x² + 4 = 0
b).-x² + 2x – 5 = 0
c). x4 – 3x2 – 4 = 0
d). x4 – 9 = 0
3.Bảng phụ :
BT1: Căn bậc 2 của -21là :
A/ i
B/ -i
C/±i
D/ ±
BT2:Nghiệm của pt x4 – 4 = 0 trong tập hợp số phức là :
A/ x=±
B/ x=i
C/ x=-i
D/ Tất cả đều đúng.
BT3:Nghiệm của pt x4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là :
A/ ±(1-i)
B/ ±(1+i)
C/ ±2i
D/ A,B đều đúng


Trường THPT Lộc Bắc

Giải tích 12

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ
SỐ THỰC
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc
hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ
số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
3.Về tư duy và thái độ
- Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức.
- Rèn tính cẩn thận ,chính xác…
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
* Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học ….
* Học sinh: Xem nội dung bài tập, dụng cụ học tập …
III.Phương pháp: * Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì?
Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -8
Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức
Áp dụng : Giải pt bậc 2 : x² -x+5=0
3.Nội dung:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ trả lời bài Trả lời được :
tập 1
± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i.

- Gọi 3 học sinh lên bảng giải 3 câu a,b,c

 GV nhận xét, bổ sung (nếu cần).

a/ -3z² + 2z – 1 = 0
Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt.
z1,2 =
b/ 7z² + 3z + 2 = 0
Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt.
z1,2 =
c/ 5z² - 7z + 11 = 0
Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt
z1,2 =
3a/ z4 + z² - 6 = 0
z² = -3 → z = ±i
z² = 2 → z = ±
3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0
z2 = -5 → z = ±i
z² = - 2 → z = ± i

- Gọi 2 học sinh lên bảng giải
 Cho HS theo dõi nhận xét và bổ sung
bài giải (nếu cần).
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại

Ghi bảng
Bài tập 1

Bài tập 2

Bài tập 3
Tính nghiệm trong trường hợp Δ < 0


Trường THPT Lộc Bắc
cách tính
z1+ z2, z1.z2
trong trường hợp Δ > 0
- Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm của pt
trong trường hợp Δ < 0. Sau đó tính
tổng z1+z2 tích z1.z2

Giải tích 12
Tìm được z1+z2 =
z1.z2 =
z+z‾ = a+bi+a-bi=2a
z.z‾= (a+bi)(a-bi)
= a² - b²i² = a² + b²
→z,z‾ là nghiệm của pt
X²-2aX+a²+b²=0

BT4:

z1+z2 =
z1.z2 =

- Yêu cầu học sinh tính z+z‾
z.z‾
→z,z‾ là nghiệm của pt
X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0

→Tìm pt

4). Củng cố toàn bài
- Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức
BT 1: Giải pt sau trên tập số phức:
a/ z2 – z + 5 = 0
b/ z4
–1 =0
c/ z4 – z2 – 6 = 0
5. Hướng dẫn học sinh về nhà
6. Rút kinh nghiệm

BT5:
Pt:X²-2aX+a²+b²=0
- Bài tập củng cố: