Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

GIÁO ÁN TOÁN 12 GIẢI TÍCH
Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

I. Mục tiêu bài học
1. Kiến thức
- Biết khái niệm căn bậc hai của số phức
- Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực và có nghiệm phức
- Biết công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức
2. Kỹ năng
- Biết cách tính căn bậc hai của số phức
- Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực
- Giải được phương trình bậc hai với hệ số phức
3. Tư duy, thái độ
- Rèn tính cẩn thận, chính xác
- Thấy mối quan hệ giữa các tập số
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, …
2. Chuẩn bị của học sinh: Làm bài tập, ôn các kiến thức đã học, đọc bài trước ở nhà
III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp thuyết trình
IV. Tiến trình bài học


Tiết 64
1. Kiểm tra bài cũ
Nêu các phép toán và các công thức tổng quát của các phép toán với các số thực.
Trình bày công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
2. Bài mới
Hoạt động 1: Nêu khái niệm căn bậc hai của số thực âm.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Gọi học sinh làm hoạt Làm hd 1.

1. Căn bậc hai của số thực âm

động 1.
Hướng dẫn hs xây dựng
công thức tính −3 .

Làm hoạt động 1:Ta có i2=-1 vậy ta có
Viết biểu thức

−3 .

−3 là ±i 3 vì ( ±i 3 )2=-3

Ví dụ : tìm căn bậc hai của :

Cho hs làm ví dụ và nêu
công thức tổng quát.

Nội dung bài dạy

Nêu công thức tổng quát -5 ;-7 ;-9…
về căn bậc hai của số âm.

Tổng quát : cho a<0,

a = ±i a

Hoạt động 2: Xây dựng công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung bài dạy

Cho học sinh nêu cách
Trình bày cách giải 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
giải của phương trình bậc phương trình bậc hai.
Cho phương trình bậc 2 ax2+bx+c=0 (a≠0)
hai.
có ∆=b2-4ac
Giợi ý: nếu ∆<0 ta xác
- kh ∆>0 phương trình có 2 nghiệm:
định công thức nghiệm
như thế nào?
−b ± ∆
x1,2 =

2a


- khi ∆=0 phương trình có nghiệm kép:
x1,2 = −

Cho học sinh làm ví dụ.

b
2a

- Khi ∆<0 phương trình có hai nghiệm:
Trình bày chú ý (SGK)

Làm ví dụ (SGK)

x1,2 =

−b ± i ∆
2a

Ví dụ: SGK
Chú ý: Mọi phương trình:
Hiểu được chú ý.

a0 x n + a1 x n −1 + ... + an −1 x + an = 0 ( a0 ≠ 0

)

Đều có n nghiệm phức
Hoạt động 3: Xây dựng công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung bài dạy

Từ cách giải trên giáo
Trình bày cách giải 2. Phương trình bậc hai với hệ số phức
viên tổng quát cách giải phương trình bậc hai.

Cho phương trình bậc 2
ptb2 với hệ số phức
Ax2+Bx+C=0 (a≠0) có ∆=B2-4AC
- Khi ∆ ≠ 0 phương trình có hai nghiệm:
z1,2 =

Cho học sinh làm ví dụ.

Làm ví dụ (SGK)

−b ± δ
2a

với δ là một căn bậc hai

của ∆
- khi ∆=0 phương trình có nghiệm kép:

Trình bày chú ý (SGK)

z1,2 = −

Hiểu được chú ý.
+ Áp dụng các bước giải
+ HS trả lời.
này, hãy GPT:

B
2A

Ví dụ: SGK
2
GPT: z − z + 1 = 0


+ Lập biệt thức delta

+ ∆ = −3

+ Hãy viết công thức
1 − 3i
1 + 3i
z
=
;
z
=
nghiệm
2
2
+
+ GV nhận xét chỉnh sửa
3. Củng cố kiến thức:
- Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực và phức trong mọi trường hợp của
biệt thức ∆.
4. Bài tập về nhà.
- Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 140.
2
- Giải phương trình : z + ( −2 + i) z − 2i = 0

----------------------------------------------------------------------


Tiết 65: Luyện tập
1. Kiểm tra bài cũ
- Nêu công thức tổng quát về căn bậc hai của số thực âm.
- Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực, phức
2
- Giải phương trình : z + (−2 + i) z − 2i = 0

2. Bài mới
Hoạt động 1: làm bài tập số 1(SGK).
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung bài dạy

Dựa vào căn bậc hai của
Học sinh lên bảng làm Bài 1(140)
một số âm, làm bài tập 1.
bài.
a. ±i 7 ;b. ±2i 3 ; c. ±2i 5 ; d ±11i
Hoạt động 2: Làm bài tập số 2, 3(sgk).
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung bài dạy
Bài 2(140)

Dựa vào cách giải
Học sinh lên bảng làm
phương trình bậc hai hãy bài.
giải các phương trình(giọi 3
hs lên bảng làm bài).

1± i 2
3
−3 ± i 47
=
14
7 ± i 171
=
10

a)

z1,2 =

b)

z1,2

c)

z1,2

Bài 3(140)
Đặt z2=t, giải phương trình

bậc hai
Học sinh nắm được cách
giải phương trình trùng
phương và giải bài.

Hoạt động 3: Làm bài tập số 4, 5(sgk).

a)

z1,2 = ± 2, z3,4 = ±i 5

b)

z1,2 = i 2, z3,4 = ±i 5


Hoạt động của giáo viên
Dựa vào cách giải
phương trình bậc hai hãy
giải các phương trình.

Hoạt động của học sinh

Nội dung bài dạy
Bài 4(140)

Học sinh lên bảng làm Phương trình có nghiệm:
bài.

Thực hiện việc lấy tổng

và tích của hai nghiệm?

z1 =

−b + i ∆
2a

; z2 =

−b − i ∆
2a

b
a

Ta có: z1 + z2 = − ; z1.z2 =
Từ công thức của
phương trình có hai nghiệm
z và z , xây dựng phương
trình bậc hai.

c
a

Bài 5(140)
Theo công thức nghiệm của ptb2:

(

)

(

)

2
Học sinh nắm được cách ( x − z ) x − z = 0 ⇔ x − z + z x + z z = 0
giải và giải bài.
Nếu z=a+bi

Vậy phương trình bậc hai là :
x 2 − 2ax + a 2 + b 2 = 0

3. Củng cố kiến thức.
- Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực .
4. Bài tập về nhà.
- Làm các bài tập 6,7,8,9,10 (144) .
- Trả lời các câu hỏi ôn tập.
----------------------------------------------------------------------