Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 4
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
 Căn bậc hai của một số thực âm.
2.Kĩ năng:
 Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực.
3.Tư duy:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo.
2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà
III. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
H. Giải phương trình: (z  2i )(z  2i)  0?
Đ. z  2i; z  2i .
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu căn bậc hai của số thực âm
H1. Nhắc lại thế nào là Đ1.
căn bậc hai của số thực
b là căn bậc 2 của a nếu b2  a .
dương a ?

1. Căn bậc hai của số thực âm
 Căn bậc hai của –1 là i và –i.


 Căn bậc hai của số thực a < 0
là �i a .

 GV giới thiệu khái niệm
căn bậc 2 của số thực âm.

VD1: Tìm các căn bậc hai của
các số sau: –2, –3, –4.
H2. Tìm và điền vào
Đ2. Các nhóm thực hiện yêu cầu
bảng?
a
–2
–3
–4
bậc 2
căn
�i 2

�i 3

�2i

Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình bậc hai với hệ số thực
H1. Nhắc lại cách giải Đ1. Xét  = b2  4ac .
phương trình bậc hai?

  = 0: PT có 1 nghiệm thực
b
x 
2a

Xét phương trình bậc hai:
ax2  bx  c  0

  > 0: PT có 2 nghiệm thực
phân biệt x1,2 

2. Phương trình bậc hai với hệ
số thực

b � 
2a

(với a, b, c  R, a  0)
Tính  = b2  4ac .

  < 0: PT không có nghiệm
thực.
 Trong trường hợp  < 0, nếu
xét trong tập số phức, ta vẫn có 2
căn bậc hai thuần ảo của  là
 GV nêu nhận xét.

�i  . Khi đó, phương trình có

2 nghiệm phức được xác định

bởi công thức:
x1,2 

b �i 
2a


Đ2. HS thực hiện lần lượt các VD2: Giải phương trình sau trên
bước.
tập số phức:
 = –3  x1,2 

x2  x  1 0

1�i 3
2

H2. Nêu các bước giải
phương trình bậc hai?

Nhận xét: Trên tập số phức:
 Các nhóm thảo luận và trình
 Mọi PT bậc hai đều có 2
bày.
nghiệm (có thể trùng nhau).
 Tổng quát, mọi PT bậc n (n 
1): a0xn  a1xn1  ...  an  0 với

 GV hướng dẫn HS nêu
nhận xét.

a0, a1, …, an  C, a0  0 đều có n
nghiệm phức (có thể trùng
nhau).

Hoạt động 3: Áp dụng giải phương trình bậc hai
H1. Gọi HS giải.

Đ1.
a) x1,2  �i 3
b) x1,2  1�i 2
c) x1,2 

3�i 11
10

�
x  1
d) �
x 3
�

VD3: Giải các phương trình sau
trên tập số phức:
a) x2  3  0
b) x2  2x  3  0
c) 5x2  3x  1 0
d) x2  2x  3  0

Hoạt động 4: Củng cố - Dặn dò

Nhấn mạnh:
– Cách tính căn bậc hai


của số thực âm.
– Cách giải phương trình
bậc hai với hệ số thực.
– Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.

-----------------=oOo=----------------


Tiết 60
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:

Củng cố:

 Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
 Căn bậc hai của một số thực âm.
2.Kĩ năng:
 Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực.
3.Tư duy:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo.

2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà
III. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
(Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Bài mới
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tìm căn bậc hai của số thực âm
H1. Nêu công thức tìm căn Đ1.
bậc hai phức của số thực
a
âm?

các căn bậc hai

1. Tìm các căn bậc hai phức của
các số sau:


phức
–7

i 7; i 7

–8

2i 2; 2i 2

–12

2i 3; 2i 3

–20

2i 5; 2i 5

–121

11;
i 11i

–7; –8; –12; –20; –121

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình bậc hai với hệ số thực
H1. Nêu cách giải?

Đ1.
a) z1,2 

1� 5
2

2. Giải các phương trình sau
trên tập số phức:
a) z2  z  1 0

b) z1,2  1�2i

b) z2  2z  5  0

c) z1,2  2�i 3

c) z2  4x  7  0

1�i 23
d) z1,2 
4

d) 2x2  x  3  0

Đ2.

H2. Nêu cách giải?

a) z1,2 

1�i 2
3

3. Giải các phương trình sau
trên tập số phức:

b) z1,2 

3�i 47
14

a) 3z2  2z 1 0

c) z1,2 

7�i 171
10

d) z  �4i

b) 7z2  3z  2  0
c) 5z2  7z  11  0
d) z2  16  0

Hoạt động 3: Vận dụng giải phương trình bậc hai


H1. Nêu cách giải?

Đ1.
a) z1,2  � 2; z3,4  �i 3
b) z1,2  �i 2; z3,4  �i 5
c) z1  2; z2,3  1�i 3
d) z1  1; z2,3 

3�i 3
2

Đ2.

b
a

 z1  z2   , z1z2 

c) z3  8  0
d) z3  4z2  6z  3  0

và z1z2 ?
c
a

Đ3.
(x  z)(x  z)  0

H3. Nêu cách tìm?

b) z4  7z2  10  0

az2  bz  c  0. Hãy tính z1  z2

 b �i 
z1,2 
2a

và tính z1  z2 , z1z2 ?

a) z4  z2  6  0

5. Cho a, b, c  R, a  0, z1, z2

là các nghiệm của phương trình

Xét  < 0.
H2. Viết công thức nghiệm

4. Giải các phương trình sau
trên tập số phức:

 x2  (z  z)x  zz  0 (*)

6. Cho số phức z  a  bi . Tìm
một phương trình bậc hai với
hệ số thực nhận z và z làm
nghiệm.

mà z  z  2a, zz  a2  b2
nên
(*)  x2  2ax  a2  b2  0

Hoạt động 4: Củng cố - Dặn dò


Nhấn mạnh:
– Cách tính căn bậc hai của
số thực âm.
– Cách giải phương trình
bậc hai với hệ số thực.
– Cách vận dụng việc giải
phương trình bậc hai với hệ
số thực.

– Bài tập ôn chương IV.
– Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết
chương IV.

-----------------=oOo=----------------