Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI
HỆ SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU.
Học sinh biết tìm căn bậc hai của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số
thực trong mọi trường hợp của biệt số ∆.
II. PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.
-

Kiến thức liên quan tới bài trước: Các phép toán về số phức và cách giải phương
trình bậc hai .
- Phương pháp: hướng dẫn hs cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong
mọi trường hợp của biệt thức ∆.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.
Tiết thứ: 71
1. Ổn định tổ chức lớp.
Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Bài mới.
kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nêu các phép toán
và các công thức tổng
quát của các phép
toán với các số thực.
Trình bày công thức
nghiệm của phương
trình bậc hai.

Nêu khái niệm căn bậc hai của số thực âm.

Nội dung bài dạy


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Gọi học sinh làm Làm hd 1.
hoạt động 1.
Hướng dẫn hs xây
dựng công thức tính Viết biểu thức
−3 .

Nội dung bài dạy
Làm hoạt động 1
Ta có i2=-1 vậy ta có

−3 .

−3 là ±i 3 vì ( ±i 3 )2=-3

Ví dụ : tìm căn bậc hai của :

Cho hs làm ví dụ và
-5 ;-7 ;-9…
nêu công thức tổng
Nêu công thức tổng Tổng quát : cho a<0,
quát.
quát về căn bậc hai

của số âm.

a = ±i a

xây dựng công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung bài dạy

Cho học sinh nêu
Trình bày cách giải Cho phương trình bậc 2 ax2+bx+c=0
cách giải của phương phương trình bậc hai. (a≠0) có ∆=b2-4ac
trình bậc hai.
- kh ∆>0 phương trình có 2 nghiệm:
Giợi ý: nếu ∆<0 ta
−b ± ∆
xác định công thức
x1,2 =
2a
nghiệm như thế nào?
- khi ∆=0 phương trình có nghiệm kép:
x1,2 = −

b
2a

- Khi ∆<0 phương trình có hai nghiệm:
x1,2 =

Cho học sinh làm ví
dụ.

−b ± i ∆
2a

Ví dụ: SGK
Làm ví dụ (SGK)

Chú ý:


Trình bày
(SGK)

chú

ý

Mọi phương trình:
Hiểu được chú ý.

a0 x n + a1 x n −1 + ... + an −1 x + an = 0

Đều có nghiệm.
3. Củng cố kiến thức.
-

Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của

biệt thức ∆.
4. Bài tập về nhà.
-

Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 140.

Tiết thứ: 72
1. Ổn định tổ chức lớp.
Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Bài mới.
Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung bài dạy

Nêu công thức tổng
quát về căn bậc hai
của số thực âm.
Nêu công thức
nghiệm của phương
trình bậc hai với hệ số
thực.
Hoạt động 2: làm bài tập số 1(SGK).
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung bài dạy

Dựa vào căn bậc
Học sinh lên bảng Bài 1(140)
hai của một số âm, làm bài.
a) ±i 7
hãy làm bài tập 1.
b) ±2i 3
c) ±2i 5
d) ±11i


Hoạt động 3: Làm bài tập số 2, 3(sgk).
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung bài dạy
Bài 2(140)

Dựa vào cách giải
Học sinh lên bảng
phương trình bậc hai làm bài.
hãy giải các phương
trình(giọi 3 hs lên
bảng làm bài).

1± i 2
3
−3 ± i 47
=

14
7 ± i 171
=
10

a) z1,2 =
b) z1,2
c) z1,2

Bài 3(140)
a) z1,2 = ± 2, z3,4 = ±i 5
Đặt z2=t, giải phương
trình bậc hai

b) z1,2 = i 2, z3,4 = ±i 5
Học sinh nắm được
cách giải phương
trình trùng phương và
giải bài.

Hoạt động 4: Làm bài tập số 4, 5(sgk).
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung bài dạy

Dựa vào cách
Bài 4(140)
giải phương trình bậc

Học sinh lên bảng Phương trình có nghiệm:
hai hãy giải các
làm bài.
phương trình.
−b + i ∆
−b − i ∆
z1 =

Thực hiện việc
lấy tổng và tích của
hai nghiệm?

2a

; z2 =

2a

Ta có:
b
c
z1 + z2 = − ; z1.z2 =
a
a

Từ công thức của
phương trình có hai
nghiệm z và z , xây

Bài 5(140)

Học sinh nắm

Theo công thức nghiệm của ptb2:


dựng phương trình được cách giải và
bậc hai.
giải bài.

( x − z ) ( x − z ) = 0 ⇔ x2 − ( z + z ) x + z z = 0
Nếu z=a+bi
Vậy phương trình bậc hai là :
x 2 − 2ax + a 2 + b 2 = 0

3. Củng cố kiến thức.
-

củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực .