Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục đích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: phương trình tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng
song song, cắt nhau, chéo nhau.
- Kỹ năng:
+ Biết viết phương trình tham số của đường thẳng.
+ Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
+ Biết giải một số bài toán liên quan đến đường thẳng và mp (tính khoảng cách giữa
đường thẳng và mp, tìm hình chiếu của một điểm trên mp, tìm điểm đối xứng qua đường
thẳng…)
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong
đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv
Hoạt đđộng của Hs
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG
THẲNG:
Hoạt động 1:
Hs thảo luận nhóm để tính khoảng cách giữa hai
Trong không gian Oxyz cho điểm M0(1; 2; 3) và mặt phẳng sau:
hai điểm M1(1 + t; 2 + t; 3 + t), M2(1 +2t ; 2 + 2t ;
(α): x – 2 = 0
3 + 2t) di động với tham số t. Em hãy chứng tỏ ba
(β): x – 8 = 0
điểm M0, M1, M2 luôn thẳng hàng.

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua
r
điểm M0(x0; y0; z0) và nhận a = (a1; a2; a3) làm
vector chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm
M(x; y; z) nằm trên ∆ là có một số thực sao cho:”
 x = x0 + ta1

 y = y0 + ta2
 z = z + ta
0
3


Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK,
trang 83) để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu.
Từ đó đi đến định nghĩa sau:
“Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua
điểm M0(x0; y0; z0) và có vector chỉ phương


r
a = (a1; a2; a3) là phương trình có dạng:
 x = x0 + ta1

 y = y0 + ta2 (t là tham số)
 z = z + ta
0
3


Ngoài ra, dạng chính tắc của ∆ là:
x − x 0 y − y0 z − z0
=
=
a1
a2
a3

Gv giới thiệu với Hs vd 1, 2, 3 (SGK, trang 83,
84) để Hs hiểu rõ nội dung định định nghĩa vừa
nêu và biết cách viết phương trình tham số của
đường thẳmg.
Hoạt động 2:
Cho đường thẳng có phương trình tham số:
 x = −1 + 2t

 y = 3 − 3t
 z = 5 + 4t


Em hãy tìm toạ độ của điểm M trên ∆ và toạ độ
một vector chỉ phương của ∆.
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG
SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU.
Hoạt động 3:
Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương
trình tham số là:
 x = 3 + 2t
x = 2 + t '



d:  y = 6 + 4t ; d’:  y = 1 − t '
z = 4 + t
 z = 5 + 2t '


a/ Em hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung
của d và d’.
b/ Em hãy chứng tỏ d và d’ có hai vector chỉ
phương không cùng phương.
Trong không gian cho hai đường thẳng có
phương trình tham số:

Hs thảo luận nhóm để tìm toạ độ của điểm M
trên ∆ và toạ độ một vector chỉ phương của ∆.


 x = x0 + ta1
r

d:  y = y0 + ta2 có vtcp a = (a1; a2; a3)
 z = z + ta
0
3

 x = x0 '+ ta1
r

d’:  y = y0 '+ ta2 có vtcp a ’= (a’1; a’2; a’3)

 z = z '+ ta
0
3


1. Điều kiện để hai đường thẳng song song:
r
r

a = k a '
d || d ' ⇔ 

M ∉ d '
r
r

a = k a '
d ≡d'⇔

M ∈ d '

Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 85) để Hs
hiểu rõ điều kiện song song của hai đường thẳng.
Hoạt động 4:
Em hãy chứng minh hai đường thẳng sau trùng
nhau:
x = 3 − t
 x = 2 − 3t '



d:  y = 4 + t
và d’:  y = 5 + 3t '
 z = 5 − 2t
 z = 3'− 6t '


2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi
hệ phương trình ẩn t, t’ sau có đúng 1 nghiệm:
 x0 + ta1 = x0 '+ t ' a1

 y0 + ta2 = y0 '+ t ' a2
 z + ta = z '+ t ' a
3
0
3
 0

* Chú ý:
Sau khi tìm được cặp nghiệm (t; t’), để tìm toạ
độ giao điểm M của d và d’ ta thế t vào phương
trình tham số của d (hay thế t’ vào phương trình
tham số của d’)
Gv giới thiệu với Hs vd 2 (SGK, trang 86) để Hs
hiểu rõ điều kiện cắt nhau của hai đường thẳng.

Hs thảo luận nhóm để chứng minh hai đường
thẳngd và d’ trùng nhau.

Đồng thời biết tìm giao điểm giao điểm của chúng.
3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:
Hai
r đường
r ’ thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ
khi a và a không cùng phương và hệ phương
trình sau vô nghiệm:
 x0 + ta1 = x0 '+ t ' a1

 y0 + ta2 = y0 '+ t ' a2
 z + ta = z '+ t ' a
3
0
3
 0

Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4 (SGK, trang 86) để
Hs hiểu rõ điều kiện chéo nhau của hai đường
thẳng. Đồng thời biết chứng minh hai đường thẳng
chéo nhau.
Hoạt động 5:
Em hãy tìm số giao điểm của mặt phẳng
(α): x + y + z – 3 = 0 với đường thẳng d trong các
trường hợp sau:
x = 2 + t

a/ d:  y = 3 − t
z = 1

 x = 1 + 2t


b/ d:  y = 1 − t
z = 1− t

 x = 1 + 5t

c/ d:  y = 1 − 4t
 z = 1 + 3t


IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..10, SGK, trang 80, 81.