Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 2: Phương trình mặt phẳng

Trần Sĩ Tùng

Giáo án hình học 12

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết dạy: 29

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
− Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
− Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Kĩ năng:
− Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
− Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
− Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu một số tính chất cơ bản của phép toán về vectơ?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
• GV giới thiệu định nghĩa
I. VECTƠ PHÁP TUYẾN
CỦA MẶT PHẲNG
VTPT của mặt phẳng.
Định nghĩa: Cho mp (P). Nếu
r
r
vectơ n ≠ 0 và có giá vuông
r
góc với (P) thì n đgl vectơ
pháp tuyến của (P).
r
H1. Một mp có bao nhiêu Đ1. Vô số VTPT, chúng cùng Chú ý: Nếu n là VTPT của (P)
r
phương với nhau.
VTPT?
thì kn (k ≠ 0) cũng là VTPT
của (P).

15'

Hoạt động 2: Tìm hiểu một cách xác định VTPT của mặt phẳng
Bài toán: Trong KG, cho mp
(P) và hai vectơ không cùng
r

a = (a1; a2; a3) ,
phương
r
b = (b1; b2; b3) có giá song
song hoặc nằm trong (P).
r
Chứng minh rằng (P) nhận
H1. Để chứng minh n là Đ1. Cần chứng minh:
r r
vectơ sau làm VTPT:
VTPT của (P), ta cần chứng
n ⊥ a
r
minh vấn đề gì?
r
r a a a a a a 
n ⊥ b
n=  2 3 ; 3 1; 1 2 ÷
b b b b b b ÷
 2 3 3 1 1 2
Đ2.
Chứng
minh
tích
vô
hướng
H2. Nhắc lại cách chứng minh
1

Hình học 12

Trần Sĩ Tùng

hai vectơ vuông góc?
của hai vectơ bằng 0.
• GV giới thiệu khái niệm tích
có hướng của hai vectơ.

r
Vectơ n xác định như trên đgl
tích có hướng (hay tích vectơ)
r
r
của hai vectơ a và b .Kí hiệu:
r r r
r r r
n = [ a, b] hoặc n = a ∧ b .

H3. Phân biệt tích vô hướng và Đ3. Tích vô hướng là 1 số, tích Nhận xét:
• Tích có hướng của hai vectơ
có hướng là 1 vectơ.
tích có hướng của hai vectơ?
cũng là một vectơ.
r r
• Cặp vectơ a , b ở trên đgl
cặp VTCP của (P).
12'

Hoạt động 3: Áp dụng tìm VTPT của mặt phẳng

uuu
r
VD1: Tìm một VTPT của mặt
H1. Tính toạ độ các vectơ AB , Đ1.
uuu
r
uuur
uuur uuu
r
AB = (2;1; −2) , AC = (−12;6;0) , phẳng:
AC , BC ?
uuur
a) Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1),
BC = (−14;5;2)
C(–10; 5; 3).
uuu
r uuur
Đ2.
H2. Tính  AB, AC  ,
b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; 0),
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u

u
r
u
u
u
r
uuu
r uuur
 AB, AC  =  AB, BC 
C(0; 0; 2).
 AB, BC  ?
c) Mặt phẳng (Oxy).
= (12; 24;24)
d) Mặt phẳng (Oyz).
H3. Xác định một VTPT của Đ3.
r r
r
r
các mặt phẳng (Oxy), (Oyz)?
n( Oxy ) = k , n(Oyz ) = i

3'

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Khái niệm VTPT của mặt
phẳng.
– Cách xác định VTPT của mặt
phẳng.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập thêm.
Xác định một VTPT của mặt phẳng (P):
a) Đi qua ba điểm A(1; –2; 4), B(3; 2; –1), C(–2; 1; –3).
b) (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, với A(2; 1; 1), B(2; –1; –1).
− Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

2


Trần Sĩ Tùng

Giáo án hình học 12

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết dạy: 30
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
− Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
− Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Kĩ năng:
− Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
− Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
− Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu cách xác định một VTPT của mặt phẳng?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
10'

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình tổng quát của mặt phẳng
• GV hướng dẫn HS giải bài toán
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG
QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
1.
Bài toán 1: Trong KG Oxyz, cho
uuuuur r
H1. Nêu điều kiện để M ∈ (P)?
mp (P) đi qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và
Đ1. M ∈ (P) ⇔ M 0 M ⊥ n
r
nhận n = ( A; B; C ) làm VTPT.

Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z)
∈ (P) là:
A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0
Bài toán 2: Trong KG Oxyz, tập
hợp các điểm M(x; y; z) thoả PT:
Ax + By + Cz + D = 0 (A, B, C
không đồng thời bằng 0) là một
mặt
phẳng
nhận
vectơ
r
n = ( A; B; C ) làm VTPT.

• GV hướng dẫn nhanh bài toán 2.

• GV nêu định nghĩa phương trình
tổng quát của mặt phẳng và
hướng dẫn HS nêu nhận xét.

H2. Chỉ ra một VTPT của (P)?

1. Định nghĩa: Phương trình
Ax + By + Cz + D = 0 , trong đó
A2 + B 2 + C 2 ≠ 0 , đgl phương
trình tổng quát của mặt phẳng.
r
Đ2. n = ( A; B; C )

3

Nhận xét:
a) (P): Ax + By + Cz + D = 0 ⇒
r
(P) có 1 VTPT là n = ( A; B; C ) .
b) PT của (P) qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )
r
và có VTPT n = ( A; B; C ) là:


Hình học 12

15'

Trần Sĩ Tùng

A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0
Hoạt động 2: Tìm hiểu các trường hợp riêng của phương trình tổng quát của mặt phẳng
• GV hướng dẫn HS xét các
2. Các trường hợp riêng
a) D = 0 ⇔ (P) đi qua O.
trường hợp riêng.
Đ1. D = 0
H1. Khi (P) đi qua O, tìm D?
( P ) ⊃ Ox
H2. Phát biểu nhận xét khi một Đ2. Hệ số của biến nào bằng 0 thì b) A = 0 ⇔ ( P ) P Ox

(P) song song hoặc chứa trục ứng
trong các hệ số A, B, C bằng 0?
( P) P (Oxy )

với biến đó.
c) A = B = 0 ⇔ 
( P) ≡ (Oxy )

12'

H3. Tìm giao điểm của (P) với
các trục toạ độ?

3'

Đ3. (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz
lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0),
C(0; 0; c).

Nhận xét: Nếu các hệ số A, B, C,
D đều khác 0 thì có thể đưa
phương trình của (P) về dạng:
x y z
+ + =1
(2)
a b c
(2) đgl phương trình của mặt
phẳng theo đoạn chắn.

Hoạt động 3: Áp dụng phương trình mặt phẳng
Đ1.
VD1: Xác định một VTPT của
r
n

=
(4;
−
2;
−
6)
các mặt phẳng:
a)
r
a) 4 x − 2 y − 6 z + 7 = 0
b) n = (2;3;0)
b) 2 x + 3 y − 5 = 0
H2. Xác định một VTPT của mặt Đ2.
VD2: Lập phương trình của mặt
r uuur
phẳng?
r  uuu
phẳng đi qua các điểm:
a) n =  AB, AC  = (−1;4; −5)
a) A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1)
⇒ (P): x − 4 y + 5 z − 2 = 0
b) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
x y z
b) (P): + + = 1
1 2 3
⇔ 6x + 3y + 2z − 6 = 0
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Phương trình tổng quát của mặt
phẳng.

– Các trường hợp riêng
H1. Gọi HS tìm?

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.
− Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
4


Trần Sĩ Tùng
Tiết dạy: 31

Giáo án hình học 12
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
− Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
− Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Kĩ năng:
− Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
− Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
− Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Thái độ:

− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tìm các VTPT của hai mặt phẳng: ( P1 ) : x − 2 y + 3z + 1 = 0, ( P2 ) : 2 x − 4 y + 6 z + 1 = 0 ?
r
r
Đ. n1 = (1; −2;3), n2 = (2; −4;6) .
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
20'
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song
H1. Xét quan hệ giữa hai Đ1. Hai VTPT cùng phương.
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MP
VTPT khi hai mặt phẳng song
SONG SONG, VUÔNG GÓC
song?
1. Điều kiện để hai mặt phẳng
song song
H2. Xét quan hệ giữa hai mặt Đ2. Hai mặt phẳng song song Trong KG cho 2 mp (P1), (P2):
( P1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0
phẳng khi hai VTPT của chúng hoặc trùng nhau.
cùng phương?

( P2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0

• ( P1 ) P ( P2 )

( A ; B ; C ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )
⇔ 1 1 1
 D1 ≠ kD2
• ( P1 ) ≡ ( P2 )
( A ; B ; C ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )
⇔ 1 1 1
 D1 = kD2

• (P1) cắt (P2)
⇔ ( A1 ; B1 ; C1 ) ≠ k ( A2 ; B2 ; C2 )

VD1: Cho hai mp (P1) và (P2):
(P1): x − my + 4 z + m = 0
(P2): x − 2 y + (m + 2) z − 4 = 0
 D1 ≠ kD2
Tìm m để (P1) và (P2):
A1 B1 C1 D1
=
=
≠
⇔
⇔ m = 2 a) song song
A2 B2 C2 D2
b) trùng nhau
(P1) cắt (P2) ⇔ m ≠ 2
c) cắt nhau.

Đ4. Vì (P) // (Q) nên (P) có VD2: Viết PT mp (P) đi qua

H3. Nêu điều kiện để (P1)//(P2), Đ3. (P1)//(P2)
(P1) cắt (P2)?
( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )
⇔

H4. Xác định VTPT của (P)?

5


Hình học 12

Trần Sĩ Tùng
r

VTPT n = (2; −3;1) .
⇒ (P): 2( x − 1) − 3( y + 2) + 1( z − 3) = 0
⇔ 2 x − 3 y + z − 11 = 0
15'

điểm M(1; –2; 3) và song song
với mp (Q): 2 x − 3 y + z + 5 = 0 .

Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
r r
H1. Xét quan hệ giữa hai Đ1. ( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ n1 ⊥ n2
2. Điều kiện để hai mặt phẳng
VTPT khi hai mp vuông góc?

vuông góc

( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 0

VD3: Xác định m để hai mp
H2. Xác định điều kiện hai mp Đ2.
sau vuông góc với nhau:
( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 0 (P): 2 x − 7 y + mz + 2 = 0
vuông góc?
1
(Q): 3x + y − 2 z + 15 = 0
⇔ m=−
2

H2. Xác định cặp VTCP của Đ2. (P) có cặp VTCP là:
uuu
r
r
(P)?
AB = (−1; −2;5) và nQ = (2; −1;3)
H3. Xác định VTPT của (P)?

r

uuu
r r

VD4: Viết phương trình mp (P)
đi qua hai điểm A(3; 1; –1),
B(2; –1; 4) và vuông góc với

mp (Q): 2 x − y + 3z − 1 = 0 .

Đ3. nP =  AB, nQ  = (−1;13;5)
⇒ (P): x − 13 y − 5 z + 5 = 0

3'

Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Điều kiện để hai mp song song,
vuông góc.
– Cách lập phương trình mặt
phẳng song song hoặc vuông góc
với mp đã cho.
• Cách viết khác của điều kiện để
hai mp song song, trùng nhau.

•

A1 B1 C1 D1
=
=
≠
A2 B2 C2 D2
A B C
D
( P1 ) ≡ ( P2 ) ⇔ 1 = 1 = 1 = 1
A2 B2 C2 D2
( P1 ) P ( P2 ) ⇔

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 5, 6, 7, 8 SGK.
− Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

6


Trần Sĩ Tùng

Giáo án hình học 12

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết dạy: 32
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
− Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
− Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Kĩ năng:
− Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
− Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
− Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
• GV hướng dẫn HS chứng
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ
MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT
minh định lí.
MẶT PHẲNG
Định lí: Trong KG Oxyz, cho
(P): Ax + By + Cz + D = 0 và
H1.
Xác định toạ độ vectơ Đ1.
điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) .
uuuuuur
uuuuuur
M1M 0 ?
Ax0 + By0 + Cz0 + D
M 1M 0 = ( x0 − x1 ; y0 − y1 ; z0 − z1 )

uuuuuur
d ( M 0 ,( P) ) =
H2. Nhận xét hai vectơ M 1M 0 Đ2. Hai vectơ cùng phương.
A2 + B 2 + C 2
r
và n ?
uuuuuur

uuuuuur r

uuuuuur r

r
H3. Tính M 1M 0 .n bằng hai Đ3. M 1M 0 .n = M 1 M 0 . n =
A( x0 − x1 ) + B ( y0 − y1 ) + C ( z0 − z1 )
cách?

27'

Hoạt động 2: Áp dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
H1. Gọi HS tính?
Đ1.
VD1: Tính khoảng cách từ
4
điểm M đến mp(P):
a) d ( M ,( P)) =
a) M(1; –2; 13)
3
(P): 2 x − 2 y − z + 3 = 0
11

b) d ( M ,( P)) =
b) M(2; –3; 5)
3
(P): 2 x − y + 2 z − 6 = 0
c) d ( M ,( P)) = 27
c) M(1; –4; –2)
d) d ( M ,( P)) = 2
(P): x + y + 5 z − 14 = 0
d) M(3; 1; –2)
(P) ≡ (Oxy)
7


Hình học 12

Trần Sĩ Tùng

H2. Nhắc lại cách tính khoảng Đ2. Bằng khoảng cách từ 1 VD2: Tính khoảng cách giữa
cách giữa hai mp song song?
điểm trên mp này đến mp kia.
hai mp song song (P) và (Q):
a) Lấy M(0; 0; –1) ∈ (Q).
a)
(P): x + 2 y + 2 z + 11 = 0
d (( P ),(Q)) = d ( M ,( P )) = 3
(Q): x + 2 y + 2 z + 2 = 0
b) Lấy M(0; 1; 0) ∈ (P)
b)
(P): 4 x − y + 8 z + 1 = 0
4

(Q): 4 x − y + 8 z + 5 = 0
d (( P),(Q)) = d ( M ,(Q)) =

9

VD3: Viết pt mặt cầu (S) có
tâm I và tiếp xúc với mp (P):

H3. Xác định bán kính mặt cầu Đ3. R = d ( I ,( P ))
(S)?
a)
( x − 3) 2 + ( y + 5) 2 + ( z + 2) 2 =

162
7

b)

 I (3; −5; −2)
( P ) : 2 x − y − 3 z + 1 = 0

a) 

 I (1;4;7)
( P) : 6 x + 6 y − 7 z + 42 = 0

b) 

2

 23 
( x − 1)2 + ( y − 4) 2 + ( z − 7)2 =  ÷
 11 

H4. Xác định VTPT của (P)?

r

uuu
r

Đ4. n = IM
a)
(P): −4( x + 1) + 2( y − 3) + 2 z = 0
b)

( P ) : 6( x − 7) + 2( y + 1) + 3( z − 5) = 0

VD4: Viết pt mặt phẳng (P)
tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M:
a)
( S ) : ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 24
M ( −1;3;0)

b)
( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 3)2 + ( z − 2) 2 = 49
M (7; − 1;5)

3'

Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Công thức tính khoảng cách từ 1
điểm đến 1 mặt phẳng.
– Ứng dụng công thức tính
khaongr cách từ 1 điểm đến 1 mp.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 9, 10 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

8


Trần Sĩ Tùng

Giáo án hình học 12

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết dạy: 33
Bài 2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
− Khái niệm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
− Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
− Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Kĩ năng:

− Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
− Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
− Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
20'
Hoạt động 1: Luyện tập lập phương trình mặt phẳng
H1. Nêu công thức? Cần xác Đ1.
1. Viết ptmp (P):
A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 a) Đi qua M(1; –2; 4) và nhận
định thêm các yếu tố nào?
r
n = (2;3;5) làm VTPT.
a) (P): 2 x + 3 y + 5 z − 16 = 0
r r r
b) Đi qua A(0; –1; 2) và song

b) n = [ u , v ] = (2; −6;6)
song
với giá
của mỗi vectơ
(P): x − 3 y + 3 z − 9 = 0
r
r
u = (3; 2;1), v = (−3;0;1) .
x
y
z
+
+
=1
c) (P):
c) Đi qua A(–3; 0; 0), B(0; –2;
−3 −2 −1
u
u
u
r
u
u
u
r
0), C(0; 0; –1).
r
d) n =  AC , AD  = (−2; −1; −1)
d) Đi qua A(5; 1; 3), C(5; 0; 4).
(P): 2 x + y + z − 14 = 0

D(4; 0; 6).
H2. Cần xác định các yếu tố Đ2.
nào?
a) (P) qua trung
điểm I(3; 2; 5)
uuu
r
và có VTPT AB = (2; −2; −4)
⇒ (P): x − y − 2 z + 9 = 0
r uuur
r uuu
b) n =  AB, CD  = (10;9;5)
⇒ (P): 10 x + 9 y + 5 z − 74 = 0
r
r
c) nP = nQ = (2; −1;3)
⇒ (P): 2 x − y + 3z − 11 = 0
r

uuu
r r

d) nP =  AB, nQ  = (1;0; −2)
⇒ (P): x − 2 z + 1 = 0
10'

2. Viết ptmp (P):
a) Là mp trung trực của đoạn
AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3).
b) Qua AB và song song với

CD với A(5; 1; 3), B(1; 6; 2),
C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
c) Qua M(2; –1; 2) và song
song với (Q): 2 x − y + 3z + 4 = 0
d) Qua A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và
vuông
góc
với
(Q):
2x − y + z − 7 = 0 .

Hoạt động 2: Luyện tập xét VTTĐ giữa hai mặt phẳng
9


Hình học 12

Trần Sĩ Tùng

H1. Nêu đk để hai mp song Đ1.
2 m
3 −5
song, cắt nhau, trùng nhau?
≠
a) (P)//(Q) ⇔ = =
n −8 −6
m = 4
⇔
 n = −4

2

3 −5 m −3
=
≠
2 n −3 1
9

 m = − 2
⇔
 n = − 10

3

b) (P)//(Q) ⇔ =

10'

3. Xác định các giá trị của m, n
để mỗi cặp mp sau: song song,
cắt nhau, trùng nhau:
a) (P): 2 x + my + 3z − 5 = 0
(Q): nx − 8 y − 6 z + 2 = 0
b) (P): 3x − 5 y + mz − 3 = 0
(Q): 2 x + ny − 3z + 1 = 0

Hoạt động 3: Luyện tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
H1. Nêu công thức tính ?

Đ1.

a) d ( A,( P)) = 5
b) d ( A,( P)) = 2

4. Tính khoảng cách từ A(2; 4; –3)
đế các mp sau:
a) (P): 2 x − y + 2 z − 9 = 0
b) (P): x = 0
5. Cho hlp ABCD.A′ B′ C′ D′ có
cạnh bằng 1.
a) CMR hai mp (AB′ D′ ) và
(BC′ D) song song với nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai mp
trên.

• Hướng dẫn HS cách sử dụng pp
toạ độ để giải toán.

Đ2. A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0),
D(0;1;0), A′ (0;0;1), B′ (1;0;1),
C′ (1;1;1), D′ (0;1;1)
H3. Viết pt hai mp (AB′ D′ ) và Đ3.
(AB′ D′ ): x + y − z = 0
(BC′ D)?
(BC′ D): x + y − z − 1 = 0
⇒ (AB′ D′ ) // (BC′ D)
1
⇒ d (( AB′ D′ ),( BC ′ D )) =
3
H2. Xác định toạ độ các đỉnh của
hlp?

3'

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách viết phương trình mặt
phẳng.
– Cách sử dụng công thức tính
khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập thêm.
− Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

10