Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 2: Phương trình mặt phẳng

Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

Tiết : 28 – 29 - 30
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Ngày soạn:
I. Mục tiêu
* Kiến thức : Làm cho học sinh :
+ Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mp.
+ Biết pttq của mp, vị trí tương đối của 2 mp.
+ Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến 1 mp
*Kỹ năng :
+ Xác định được vectơ pháp tuyến của mp.
+ Biết cách viết pttp của mp và tính được khoảng cách từ một điểm đến một mp.
+ Cẩn thận, chính xác trong tính toán, làm toán.
+ Cẩn thận chính xác khi vẽ hình, làm toán

+ Vận dụng kiến thức đã biết, đã học đế áp dụng giải một số bài toán liên quan
II. Phương tiện dạy học
+ Học sinh chuẩn bị bài từ SGK, một số dụng cụ học tập cần thiết như compa, thước kẻ,
một số mô hình chuẩn bị trước…Vận dụng kiến thức đđã học và hiều được, để áp dụng làm một
số ví dụ từ SGK, bài tập
+ GV chuẩn bị một số nội dung , kiến thức, một số mô hình về khối đa diện để minh học và
áp dụng trực quan để học sinh biết cách vận dụng một số khối đa diện đã chia trước để minh họa
cho hs, hệ thống các câu hỏi cho mỗi đối tượng học sinh. Thông qua đó khắc sâu kiến thức, rèn
kỹ năng giải toán cho học sinh
III). Phương pháp dạy học
+ Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thông qua từng hoạt động cụ thể, nhằm khắc sâu kiến
thức cho học sinh , tăng cường hoạt động giữa thầy – trò, đan xen hoạt động nhóm.
IV).Tổ chức lớp học
1. Ổn định lớp :

2. Kiểm tra bài cũ :
3. Bài mới
Hoạt động 1 : Vectơ pháp tuyến của mp.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

+ Minh họa bằng mô hình thực tế để hs nhận
biết vectơ pháp tuyến của mp.
+ Từ đó định
r r nghĩa vecơ pháp tuyến của mp.
+ Nếu n ≠ 0 là một vtpt của một mp thì k
r
n, k ∈ ¡ , k ≠ 0 có làm vtpt của mp không ?
+ Một mp được xác định cần những điều kiện
nào ?

+ Quan sát mô hình , hiểu và trả lời câu hỏi.
+ Đn ( ghi nhận từ SGK)r r
+ Nếu mp có 2 vectơ u, v mà giá của chúng
song song hoặc trùng với mp thì 2 vectơ đó
xác định được một vectơ pháp tuyến của một
r
r r
mp là : n =  u, v 

Hoạt động 2: Phương trình tổng quát của mp
Hoạt động của giáo viên

+ Hiểu và xác định được vectơ pháp tuyến của
mp
Hoạt động của học sinh


Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

+ Tổ chức cho hs cách xây dựng pttq
của mp.
+ Cho điểm M(x; y ; z); M0(xr0 ; y0 ;z0 ),
mp(P) có vectơ pháp tuyến n(A; B;C) .
Điểm M nằm trong mp (P). ĐK để
điểm M0 nằm trong mp (P) ?
+ Hãy viết pttq của mp ?
+ Muốn xác định pttq của mp cần xác
định những dữ kiện nào?
+ Ví dụ áp dụng ?
Vd 1: Viết phương trình mặt trung trực
của đoạn thẳng AB biết A(3;-4;1), B(5;2;3) .
• Cần xác định các số liệu nào ?
• Kn mp trung trực của mp?
• Mp trung trực của đoạn thẳng
AB có vectơ pháp tuuyến
uuur nào ?
+ Chỉ định một hs tìm vecơ AB , tìm
trung điểm của AB
+ Viết pttq của mp?
+ Nhận xét, đánh giá chung, khắc sâu
kiến thức cho hs.

Ví dụ 2 : Viết phương trình mặt phẳng
(ABC) biết A(3;2;1) , B(-1;2;4) ,
C(1;1;3).
+ mp(ABC) đã có vtpt chưa ? Cách tìm
vectơ pháp tuyến ?
• Các trường hợp riêng :
+ Khi mp qua gốc O(0; 0 ;0) có dạng
nào ?
+ mp song hoặc chức trục Ox ? ( Oy,
Oz) ?
+ Mp song song hoặc trùng với
mp(Oxy) ? (Oxz); (Oyz)

+ Các nhóm làm bài, xây dựng pttq của mp.
Định lý : Trong khơng gian Oxyz mỗi phương trình :
Ax + By + Czr + D = 0 với (A 2 + B2 + C2 > 0) đều là pt
của mp.với n = ( A;B;C ) là toạ độ của vectơ pháp
tuyến.
+ Muốn lập phương trình mặt phẳng rta cần biết một
điểm M(x0;y0;z0) thuộc mp và VTPT n = (A ; B ; C)
có pt dạng :
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0.
Ví dụ 1 :
+ Ta có : Mp trung trực ( α ) qua M(4;-3;2) là trung
điểm của AB .
α
+ Mặt
uuur phẳng có vectơ rpháp tuyến là :
AB = (2; 2; 2)
hay n = (1;1;1)

+ Vậy phương trình TQ của mp( α ) là :
(x – 4) + ( y + 3 ) + ( z - 2 ) = 0
⇔ x+y+z–3=0.
Ví dụ 2 :
+ Ta có các vectơ chỉ phương của (ABC) là:
uuur
uuur
r uuur uuur
AB = (− 4;0;3), AC = (− 2; − 1;2) ⇒ VTPT n =  AB, AC  = (3;2;4)
+ mp(ABC) qua A(3;2;1) có dạng:
3(x – 3) + 2(y – 2) + 4(z – 1) = 0
⇔ 3x + 2y + 4z – 17 = 0.

Các trường hợp đặt biệt :

Mp qua gốc O :Ax + By + Cz = 0
Mp // Ox : By + Cz + D = 0.
Mp // Oy : Ax + Cz + D = 0.
Mp // Oz : Ax + By + D = 0.
Mp //( ≡ ) (Oxy) : Cz + D = 0.
Mp // ( ≡ )(Oyz) : Ax + D = 0.
Mp // ( ≡ )(Oxz0 : By + D = 0.
Chú ý : Mp cắt 3 trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại :
A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) có pt :
x y z
+ + = 1 được gọi là phương trình
+ Ví dụ 3 : Viết phương trình mp( β ) // a b c
đoạn chắn.
Ox và đi qua M(3;2;4) , N(6;-2;1).
+ Vận dụng kiến thức giải ví dụ 3.

Mp song với trục Ox có vtpt nào ?
+ Qua phần này hs cần ghi nhớ được
pttq của mp
+ Các trường hợp riêng.
+ biết cách viết pttq của mp.


Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

Hoạt động 5 : Tích có hương của 2 vectơ và các ứng dụng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
r
r
+
Phát
biểu
đn
+.Bài tốn : Cho : a = (a1; a2 ; a3 ); b = (b1; b2 ; b3 )
+ Ghi nhận đònh nghóa từ SGK
CMR : Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi
+ Đònh nghóa tích có hướng
a2 a3 a3 a1 a1 a2
=
=
=0
của hai vectơ:
b2 b3 b3 b1 b1 b2
Trong hệ toạ độ Oxyz cho

1. Dự đốn biểu thức toạ độ tích vơ hướng của hai ar = (a ; a ; a ) ; br = (b ; b ; b ) Tích có hướng
1 2 3
1 2
3
vectơ ?
r r
của hai vectơ a, b là một vectơ có
2. Chứng minh dựa vào sự phân tích hai vectơ theo ba
r r
vectơ đơn vị ?
phương vuông góc với hai vectơ a, b
3. Hãy phát biểu định nghĩa tích vơ hướng của hai và có toạ độ là :
r
r r
vectơ ?


n
=
a
Ký
hiệu
:
Chỉ định một hs phát biểu định nghĩa ?
 , b
• Nêu các tính chất của tích có hwosng mà em
r r
 a a 3 a 3 a1 a1 a 2 
a, b  =  2
;

;
biết ?
÷
 
 b 2 b3 b3 b1 b1 b 2 
HD chứng minh định lý từi SGK
= ( a 2 b3 − b 2 a 3 ;a 3b1 − b3a1;a1b 2 − b1a 2 )
r r
+ Độ dài của tích có hướng a, b  ;
r r
 a, b  =
+ Tổ chức cho các nhóm vận dụng
 
kiến thức làm ví dụ 4. SGK
(a 2 b3 − b 2a 3 ) 2 + (a 3b1 − b3a1 ) 2 ;(a1b 2 − b1a 2 ) 2
+ Qua ví dụ khắc sâu các công thức.
p dụng kiến thức vào bài tóan + Ghi nhận các tính chất từ SGK:
tương tự
* ĐK đồng phẳng của 3 vectơ :
r r r

*
a
 , b .c = 0
r r r
( a; b; c khơng đồng phẳng
r r r
⇔ a, b  .c ≠ 0 )
•

.Ứng dụng của tích có hướng
r r r
+ ĐK đồng phẳng của 3 vectơ a; b;c ?

Hoạt động 3 : Ví trí tương đối giữa 2 của mp
Hoạt động của giáo viên
+ Tổ chức cho hs tự học và nghiên cứu SGK từ đó tóm
tắt các trường hợp của vị trí tương đối của 2 mp
+ Xác định các th đó.
+ p dụng :
Ví dụ : Cho hai mặt phẳng : ( α ) : 2x – my + 3z + m =
0.
( β ) :(m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = 0.
Biện luận vị trí tương đối của α và β .

Hoạt động của học sinh
+ Nghe hiểu và ghi nhận kiến
thức
+ Bảng tóm tắt - SGK
Cho hai mặt phẳng có PT là:
( α ) : A1x + B1y + C1z + D = 0.
( β ) : A2x + B2y + C2z + D = 0.
A1
B
C
≠ 1 ≠ 1 thì α cắt β .
+ Nếu :
A2
B2 C2

Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

+ Nếu :

β.
+ Nếu :

A1
B1
C1
D1
=
=
=
thì α ≡
A2
B2
C2
D2
A1
B1
C1
D
≠ 1 thì α //
=
=
A2
B2

C2
D2

β.
+ Làm H5
+ Ghi nhớ
áp dụng
Hoạt động 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mp
Hoạt động của giáo viên
+ Đề nghị hs nhắc lại cơng thức tính khoảng cách từ một điểm
đến một đt trong hình học phẳng.
+ Từ đó xây dựng cơng thức tính khoảng cách từ một điểm
M0(x0 ; y0; z0) đến mp :
Ax + By + Cz + D = 0
+ Ví dụ áp dụng :
* Làm ví dụ 3 – (SGK)

- kiến thức, ví

dụ

Hoạt động của học sinh
+ Nghe, hiểu, liên hệ kiến thức trả lời
câu hỏi .
+ Cơng thức tính khoảng cách từ một
điểm đến một mp
Ax 0 + By0 + Cz 0 + D
d(M 0 , (P)) =
A 2 + B2 + C 2
* Vận dụng kiến thức làm ví dụ3 , H6 .

+ Các bạn nhận xét – hồn thiện lời giải
+ Ghi nhớ kiến thức, Tổng qt được pp
giải tốn.

• Củng cố :
+ Ghi nhớ được kiến thức đã học trong bài
+ Vận dụng được kiến thức ấy rèn kỹ năng giải tốn.
• HDVN : Chuẩn bị bài tập 15, 16, 17, 21, 22, 23 – SGK trang 89 - 90
+ Liên hệ kiến thức đã biết, vận dụng và giải tóan


Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

Tiết : 31 – 32 - 33
BÀI
Ngày soạn:
I. Mục tiêu
* Kiến thức : Làm cho học sinh :

TẬP MẶT PHẲNG

+ Củng cố kiến thức đã học trong tiết lý thuyết.

*Kỹ năng :
+ Rèn kỹ năng viết pttq của mp.
+ Biết cách xét vị trí tương đối giữa 2 mp
+ Biết vận dụng cơng thức khoảng cách để tính khoảng cách từ một điểm đến một mp
+ Cẩn thận chính xác khi vẽ hình, làm tốn

+ Vận dụng kiến thức đã biết, đã học đế áp dụng giải một số bài tốn liên quan
II. Phương tiện dạy học
+ Học sinh chuẩn bị bài từ SGK, một số dụng cụ học tập cần thiết như compa, thước kẻ,
một số mơ hình chuẩn bị trước…Vận dụng kiến thức đđã học và hiều được, để áp dụng làm một
số ví dụ từ SGK, bài tập
+ GV chuẩn bị một số nội dung , kiến thức, một số mơ hình về khối đa diện để minh học và
áp dụng trực quan để học sinh biết cách vận dụng một số khối đa diện đã chia trước để minh họa
cho hs, hệ thống các câu hỏi cho mỗi đối tượng học sinh. Thơng qua đó khắc sâu kiến thức, rèn
kỹ năng giải tốn cho học sinh
III). Phương pháp dạy học
+ Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thơng qua từng hoạt động cụ thể, nhằm khắc sâu kiến
thức cho học sinh , tăng cường hoạt động giữa thầy – trò, đan xen hoạt động nhóm.
IV).Tổ chức lớp học
2. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :
3. Bài mới
Hoạt động 1 : Rèn kỹ năng viết pt mp
Bài 1 : Viết phương trình mp(P) biết hình chiếu của điểm M(1;2;-3) lên mp(P) là
N(2;4;5) .
Hoạt động của giáo viên
+ Pt tqmp có dạng nào ?
+ Đn về VTPT của mp ?
+ Áp dụng làm bài tốn 1
+ Hình chiếu của M trên (P) là N thì mp (P) có
VTPT nào ?
+ MN u
có
uuu
rvng góc với (P) ?
+ Vậy MN là VTPT của (P) có đựoc khơng ?

Nếu được hãy viết pttq ?
+ Chỉ định một hs lên bảng trả lời các câu hỏi
và áp dụng giải tốn

Hoạt động của học sinh
+ Vẽ hình minh họa
+ Qua kiến thức hiểu và trả lời các câu hỏi
+ MN vng
uuuu
r góac với (P).
+ (P) có MN = (1; 2;8) là VTPT
+ Mp (P) qua N(2;4;5) . Có vectơ pháp
tuyến là. Vậy phương trình mặt
phẳng (P) là :
* (x – 2) + 2(y – 4) + 8(z – 5) = 0
⇔ x + 2y + 8z – 50 = 0
• Lớp nhận xét, hoàn thiện


Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

+ Nhận xét đánh giá của các bạn khác
+ Đanh giá chung - ghi điểm
+ Khắc sâu kiến thức, tổng qt pp giải tóan
cho hs.

lời giải
• Khắc sâu kiến thức, ghi
nhận lời giải

* Tổng quát được pp giải toán.

Bài toán 2 : Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm : A(-1;4;2) , B(2;-1;3) , C(0;1;4).
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Pt tqmp qua 3 điểm có
+ Vẽ hình minh họa
VTPT nào ?
+ Qua kiến thức hiểu và trả lời các câu hỏi
+ Tìm một cặp VTCP của
+ Ta có hai vectơ chỉ phương của (ABC) là :
uuur
mp ?
r
uuur uuur
AB = (3; −5;1) 


⇒
VTPT
:
n
=
uuur
+ Áp dụng làm bài tốn 2 ?

 AB, AC  = (−7; −5; −4)
AC
=
(1;

−
3;
2)


+ Chỉ định một hs lên bảng
trả lời các câu hỏi và áp Ta có phương trình mặt phẳng (ABC) là:-7(x + 1) – 5(y – 4) – 4(z
dụng giải tốn
– 2) = 0 Lớp nhận xét, hoàn thiện lời giải
+ Nhận xét đánh giá của các
• Khắc sâu kiến thức, ghi nhận lời giải
bạn khác
* Tổng quát được pp giải toán.
+ Đanh giá chung - ghi
điểm
+ Khắc sâu kiến thức, tổng
qt pp giải tóan cho hs.
Bài 3 :
Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua hai điểm P(0;1;1) và Q(-1;-0;2) vàø vuông
góc với mp: x – y + z – 1 = 0 (Q)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Mp(Q) có VTPT nào ?
+ Vẽ hình minh họa
+ Pt tqmp qua P có khành sạn nào ?
+ Qua kiến thức hiểu và trả lời các câu hỏi
+ Ta có hai vectơ chỉ phương của (P) là
uuur
+ Tìm một cặp VTCP của mp ?
r

uuur r
PQ = (−1; −1;1) 


⇒
VTPT
:
n
=
r
+ Áp dụng làm bài tốn ?

 PQ, n  = ...
n
=
(1;
−
1;1)


+ Chỉ định một hs lên bảng trả lời các câu
hỏi và áp dụng giải tốn
Ta có phương trình mặt phẳng …
+ Nhận xét đánh giá của các bạn khác
• Lớp nhận xét, hồn thiện lời giải
+ Đanh giá chung - ghi điểm
• Khắc sâu kiến thức, ghi nhận lời giải
+ Khắc sâu kiến thức, tổng qt pp giải
* Tổng qt được pp giải tốn.
tóan cho hs.

Hoạt động 2: Rèn luyện cách xét vị trí tương đối của 2 mp
Hoạt động của giáo viên
Bài 1 : Xét vị trí tương đối của hai mp :
a. (P) x – 2y + z + 3 = 0

Hoạt động của học sinh
+ Liên hệ kiến thức. p dụng :


Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

(Q) x – 2y – z + 3 = 0
b. (p) 3x – 2y – 3z + 5 = 0
(q) 9x – 6y – 9z + 3 = 0
+ Nêu cách xét vị trí tương đối của 2 mp?
+ Có mấy trường hợp ?
+ p dụng ?

A1
B
C
≠ 1 ≠ 1 thì α cắt β .
A2
B2 C2
A1
B1
C1 D1
Nếu :
=

=
=
thì α ≡ β .
A2
B2
C2 D2
A1
B1
C1
D
≠ 1 thì α // β .
Nếu
:
=
=
Bài 2 : Định m để hai mặt phẳng sau song
A2
B2
C2
D2
song nhau:
Hồn thành bài tốn
 2x + y + mz - 2 = 0
+ Ghi nhận kiến thức
+ Lời giải bài tốn
 x + ly + 2z + 8 = 0
+ PP giải tốn
Cách giải ?
+ Tìm 2 VTPT của 2 mp ?
Bài 2.

+ ĐK song song của 2 mp ?
+ Tìm được 2 VTPT
+ Nhận xét đánh giá chung - ghi
+ Lâp tỷ lệ….+ Lập hệ pt
điểm.
+ Từ hệ pt tìm được m , l
+ Tổng quát pp giải toán củng cố * Nhận xét hồn thiện lời giải
Nếu :

kiến thức cho hs.

Hoạt động 3 : Bài tốn tính khoảng cách
Hoạt động của giáo viên
+ Đề nghị hs nhắc lại cơng thức tính khoảng cách.
+ Làm bài tốn 21, 22
+ Nêu cách làm ?
+ Chỉ định một hs lên bảng làm
+ Nhận xét lời giải – đánh giá ghi điểm

Hoạt động của học sinh
+ Nghe, hiểu, liên hệ kiến thức trả lời câu
hỏi .
+ Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm
đến một mp
Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D
d(M 0 , (P)) =
A 2 + B2 + C 2
* Vận dụng kiến thức làm bài tốn
+ Ghi nhớ kiến thức, Tổng qt được pp giải
tốn.

• Củng cố :
+ Ghi nhớ được kiến thức đã học trong bài
+ Vận dụng được kiến thức ấy rèn kỹ năng giải tốn.
• HDVN : + Làm thêm một số bài tốn còn lại trong
+ Chuẩn bị bài mới : “PT đường thẳng”
- ĐN vectơ chỉ phương của 2 mp ?
- PT tham số của đường thẳng có dạng nào ? cho ví dụ
- Từ ptts suy ra pt chích tắc
- Bài tóan tìm giao tuyến của 2 mp ? Ví dụ ?
- Hai đường thẳng phân biệt có mấy vị trí tương đối ?
- Bài tốn tính khoảng cách giữa 2 đt?


Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

-

Bài toán tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đt?