Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 2: Phương trình mặt phẳng

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC

§2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I.Mục tiêu
1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép tốn về vectơ trong khơng gian,biết
được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian
2. Kỹ năng: - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian.
- Thực hiện được các phép tốn vectơ trong mặt phẳng và trong khơng gian.
- Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng
3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
- Phát huy trí tưởng tượng trong khơng gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lơgíc.
II. Chuẩn bị của thầy và trị.
GV: - Tình huống dạy học ,tổ chức tiết học.
HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.
III. Phương pháp dạy học
- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Phân phối thời lượng:
Tiết 1: Từ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  HĐ3
Tiết 2: Từ các trường hợp riêng  Đk song song của hai mặt phẳng
Tiết 3: Phần cịn lại
V. Tiến trình bài dạy
1. Ổnn định lớp:
2. kiểm tra bài cũ:(5 phút)
a) Nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng của hai vectơ
b) Cho n = (a 2 b 3 - a 3 b 2 ;a 3 b 1 - a 1 b 3 ; a 1 b 2 - a 2 b 1 )
a = (a 1 ,a 2 ,a 3 )
b = (b 1 ,b 2 ,b 3 )
Tính a . n = ?
Áp dụng: Cho

Tg

5'

a = (3;4;5) và n = (1;-2;1). Tính a . n = ?

Nhận xét: a  n
3) Bài mới: Tiết 1
HĐ1: VTPT của mặt phẳng
H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT của mặt phẳng
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung ghi bảng
HĐ1: VTPT của mp
Quan sát lắng nghe và ghi chép I. Vectơ pháp tuyến của mặt
HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT của
phẳng:
mp
1. Định nghĩa: (SGK)
r
Dùng hình ảnh trực quan: bút
n
và sách, giáo viên giới thiệu
Hs thực hiện yêu cầu của
 Vectơ vng góc mp được
giáo viên
gọi là VTPT của mp
Gọi HS nêu định nghĩa

GV đưa ra chú ý
Chú ý: Nếu n là VTPT của

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC
một mặt phẳng thì k n (k 0)
cũng là VTPT của mp đó

10'

HĐTP2: Tiếp cận bài toán
Giáo viên gọi hs đọc đề btoán
1:
Sử dụng kết quả kiểm tra
bài cũ: a  n

Tương tự hs tính
b . n = 0 và kết luận b  n
Lắng nghe và ghi chép

Bài toán: (Bài toán SGK trang
70)

bn
Vậy n vng góc với cả 2 vec
tơ a và b nghĩa là giá của nó
vng góc với 2 đt cắt nhau của
mặt phẳng (  ) nên giá của n
vng góc với.
Nên n là một vtpt của (  )
r
Khi đó n được gọi là tích có

hướng của a và b .
K/h: n = a  b hoặc
n = [ a ,b ]
HĐTP3: Củng cố khái niệm
GV nêu VD1, yêu cầu hs thực
hiện.
Vd 2: (HĐ1 SGK)
H: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2
vectơ nào nằm trong mp
(ABC).
- GV cho hs thảo luận, chọn
một hs lên bảng trình bày.
- GV theo dõi nhận xét, đánh
giá bài làm của hs.
HĐ 2: PTTQ của mặt phẳng.

VD1:
Hs thảo luận nhóm, lên bảng
trình
uuur ubày
uur
AB, AC �( )
uuu
r
uuur
AB  (2;1; 2); AC  ( 12;6;0)
r uuur uuur
n  [AB,AC] = (12;24;24)
Chọn n =(1;2;2)

Hs đọc đề bài toán
r
n

10'

HĐTP1: tiếp cận pttq của mp.
Nêu bài toán 1:
Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang
M
71.

Mo
Lấy điểm M(x;y;z) �(  )
Cho hs
uuunhận
uuu
r xét quan hệ giữa
r
r
r
r uuuuuu
n và M 0 M
n  (  ) suy ra n  M 0 M
uuuuuu
r
Gọi hs u
lên
bảng
uuuu

u
r viết biểu thức
M 0 M =(x-x0; y-y0; z-z0)
toạ độ M 0 M
� M0M �(  )

Vd 2: (HĐ1 SGK)
Giải:
uuur uuur
AB, AC �( )
uuu
r
uuur
AB  (2;1; 2); AC  (12;6;0)
r uuur uuur
n  [AB,AC] = (12;24;24)
Chọn n =(1;2;2)
II. Phương trình tổng quát
của mặt phẳng:
Điều kiện cần và đủ để một
điểm M(x;y;z) thuộc mp(  ) đi
qua điểm
r M0(x0;y0;z0) và có
VTPT n =(A;B;C) là
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC
uuuuuu
r

r
r
r uuuuuu
� n  M 0M � n . M 0M = 0

Bài toán 2: (SGK).
Gọi hs đọc đề bài toán 2
Cho M0(x0;y0;z0) sao cho
Ax0+By0+ Cz0 + D = 0
Suy ra : D = -(Ax0+By0+ Cz0)

Gọi
r ( ) là mp qua M0 và nhận
n làm VTPT. Áp dụng bài toán
1, nếu M �(  ) ta có đẳng thức
nào?
HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa.
10'

Từ 2 bài tốn trên ta có đ/n
Gọi hs phát biểu định nghĩa
gọi hs nêu nhận xét trong sgk
Giáo viên nêu nhận xét.

5'

HĐTP 3: Củng cố đn
VD3: HĐ 2SGK.
r
gọi hs đứng tại chỗ trả lời n =

(4;2;-6)
Còn vectơ nào khác là vtpt của
mặt phẳng không?
Vd 4: HĐ 3 SGK.
XĐ VTPT của (MNP)?
Viết pttq của(MNP)?

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

M �(  ) �
A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0
� Ax+ By +Cz - Ax0+By0+
Cz0) = 0
� Ax+ By +Cz + D = 0

Bài tốn 2: Trong khơng gian
Oxyz, chứng minh rằng tập hợp
các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt:
Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó
A, B, C khơng đồng thời bằng
r
0) là một mặt phẳng nhận n
(A;B;C) làm vtpt.

Hs đứng tại chỗ phát biểu định 1. Định nghĩa (SGK)
nghĩa trong sgk.
Ax + By + Cz + D = 0
Trong đó A, B, C không đồng
thời bằng 0 được gọi là phương
Hs nghe nhận xét và ghi chép trình tổng quát của mặt phẳng.

vào vở.
Nhận xét:
a. Nếu mp (  )có pttq
Ax + By + Cz
r + D = 0 thì nó có
một vtpt là n (A;B;C)
b. Pt mặt phẳng đi qua điểm
r
M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n
(A;B;C) làm vtpt là:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

MN = (3;2;1)
MP = (4;1;0)
Suy ra (MNP)có vtpt
n =(-1;4;-5)
Pttq của (MNP) có dạng:
-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0
Hay x-4y+5z-2 = 0

Vd 4: Lập phương trình tổng
quát của mặt phẳng (MNP) với
M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1)
Giải:
MN = (3;2;1)
MP = (4;1;0)
Suy ra (MNP)có vtpt
n =(-1;4;-5)
Pttq của (MNP) có dạng:
-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0

Hay x-4y+5z-2 = 0


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 2)
Gv ra bài tập kiểm tra miệng
Gv gọi hs lên bảng làm bài

7 ph
Gv nhận xét bài làm của hs
18 ph HĐTP4: Các trường hợp riêng:

5 ph

3 ph

Gv treo bảng phụ có các hình
vẽ.
Trong khơng gian (Oxyz) cho (
 ):Ax + By + Cz + D = 0
a, Nếu D = 0 thì xét vị trí của
O(0;0;0) với (  ) ?
b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của (  ) ?
Có nhận xét gì về n và i ?
Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí
của (  ) với trục Ox?
Gv gợi ý hs thực hiện vd5,
tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0
thì (  ) có đặc điểm gì?

Gv nêu trường hợp (c) và củng
cố bằng ví dụ 6 (HĐ5 SGK
trang 74)

3 ph

Gv rút ra nhận xét.

AB = (2;3;-1)
AC = (1;5;1)
Suy ra: n = AB  AC
= (8;-3;7)
Phương trình tổng qt của mặt
phẳng (ABC) có dạng:
8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0
Hay:8x – 3y + 7z -14 = 0

a) O(0; 0; 0) �(  ) suy ra (  ) đi
qua O
b) n = (0; B; C)
n .i = 0
Suy ra n  i
Do i là vtcp của Ox nên suy ra (
 ) song song hoặc chứa Ox.
Tương tự, nếu B = 0 thì (  )
song song hoặc chứa Oy.
Nếu C = 0 thì (  ) song song
hoặc chứa Oz.
Lắng nghe và ghi chép.
Tương tự, nếu A = C = 0 và B 

0 thì mp (  ) song song hoặc
trùng với (Oxz).
Nếu B = C = 0 và A  0 thì mp (
 ) song song hoặc trùng với
(Oyz).
Áp dụng phương trình của mặt
phẳng theo đoạn chắn, ta có
phương trình (MNP):

Đề bài:
Lập phương trình tổng quát
của mặt phẳng (ABC) với
A(1;-2;0), B(3;1;-1),
C(2;3;1).

2. Các trường hợp riêng:
Trong không gian (Oxyz)
cho (  ):
Ax + By + Cz + D = 0
a) Nếu D = 0 thì (  ) đi
qua gốc toạ độ O.
b) Nếu một trong ba hệ số
A, B, C bằng 0, chẳng hạn
A = 0 thì (  ) song song
hoặc chứa Ox.

Ví dụ 5: (HĐ4 SGK)

c, Nếu hai trong ba hệ số A,
B, C bằng ), ví dụ A = B =

0 và C 0 thì (  ) song song
hoặc trùng với (Oxy).
Ví dụ 6: (HĐ5 SGK):


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC
3 ph
4 ph

Hs thực hiện ví dụ trong SGK
trang 74.

x y z
+ + =1
1 2 3
Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0

Nhận xét: (SGK)
Ví dụ 7: vd SGK trang 74.

20 ph HĐTP1: Điều kiện để hai mặt
phẳng song song:
Gv cho hs thực hiện HĐ6 SGK.
Cho hai mặt phẳng (  ) và (  )
có phương trình;
10 ph (  ): x – 2y + 3z + 1 = 0
(  ): 2x – 4y + 6z + = 0
Có nhận xét gì về vectơ pháp
tuyến của chúng?

Hs thực hiện HĐ6 theo yêu cầu
của gv.
n 1 = (1; -2; 3 )
n 2 = (2; -4; 6)

Suy ra n

Từ đó gv dưa ra diều kiện để
hai mặt phẳng song song.

2

= 2n 1

Hs tiếp thu và ghi chép.

Hs lắng nghe.
Hs thực hiện theo yêu cầu của
gv.
Vì (  ) song song (  ) với nên (
 ) có vtpt
n 1 = (2; -3; 1)
Mặt phẳng (  ) đi qua M(1; -2;
3),vậy (  ) có phương trình:
2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0
Hay 2x – 3y +z -11 = 0.
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 3)

Gv gợi ý để đưa ra điều kiện
hai mặt phẳng cắt nhau.

10 ph Gv yêu cầu hs thực hiện ví dụ
7.
Gv gợi ý:
XĐ vtpt của mặt phẳng (  )?
Viết phương trình mặt phẳng (
 )?

II. Điều kiện để hai mặt
phẳng song song, vng
góc:
1. Điều kiện để hai mặt
phẳng song song:
Trong (Oxyz) cho2 mp ( 
 2):
1 )và (
(  1 ):
A 1 x + B 1 y+C 1 z+D 1 =0
(  2 ): A 2 x+B 2 y+C 2 z+D
2 =0
Khi đó (  1 )và (  2 ) có 2
vtpt lần lượt là:
n 1 = (A 1 ; B 1 ; C 1 )

n 2 = (A 2 ; B 2 ; C 2 )
Nếu n 1 = k n 2
D 1 kD 2 thì (  1 )song
song (  2 )
D 1 = kD 2 thì (  1 ) trùng (
 2)
Chú ý: (SGK trang 76)

Ví dụ 7: Viết phương trình
mặt phẳng (  )đi qua M(1;
-2; 3) và song song với mặt
phẳng (  ): 2x – 3y + z + 5
=0

Kiểm tra bài cũ:(5’)
YC 1: Nêu các trường hợp riêng của mp, nêu đk để 2 mp song song.
YC 2: Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua M(3; -1; 2) và song song với
mp (  ): 2x + 5y - z = 0.
Bài mới:
HĐTP 3: Điều kiện để 2 mp vng góc:


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC
tg

Hoạt động của GV
GV treo bảng phụ vẽ
hình 3.12.
H: Nêu nhận xétvị trí
của 2 vectơ n1 và n2 .
Từ đó suy ra điều kiện
để 2 mp vng góc.

Hoạt động của HS
Ghi bảng
theo dõi trên bảng phụ và làm theo 2. Điều kiện để hai mp vng
u cầu của GV.
góc:

( 1 )  (  2 )  n1 . n2 =0
n1  n2
 A1A2+B1B2+C1C2=0
từ đó ta có: ( 1 )  (  2 )  n1 . n2

=0
A1A2+B1B2+C1C2=0

HĐTP 4: Củng cố điều kiện để 2 mp vng góc:
tg

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ví dụ 8: GV gợi ý:
H: Muốn viết pt mp (
Thảo luận và thực hiện yêu cầu
 ) cần có những yếu của GV.
tố nào?
H: (  )  (  ) ta có
được yếu tố nào?
H: Tính AB . Ta có
n = AB, n  là VTPT của (  )
nhận xét gì về hai
AB (-1;-2;5)
vectơ AB và n ?
n = AB  n  = (-1;13;5)
Gọi HS lên bảng trình
(  ): x -13y- 5z + 5 = 0
bày.
GV theo dõi, nhận xét

và kết luận.
HĐ 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
HĐTP 1: Tiếp cận định lý:
tg
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV nêu định lý.
HS lắng nghe và ghi chép.
GV hướng dẫn HS
CM định lý.





Ghi bảng
Ví dụ 8: SGK trang 77
A(3;1;-1), B(2;-1;4)
(  ): 2x - y + 3z = 0.
Giải:
Gọi n  là VTPT của mp(  ). Hai
vectơ không cùng phương có giá
song song hoặc nằm trên (  ) là:
AB (-1;-2;5) và n  (2;-1;3). Do
đó:
n = AB  n  = (-1;13;5)
Vậy pt (  ): x -13y- 5z + 5 = 0

Ghi bảng
IV. Khoảng cách từ một điểm

đến một mặt phẳng:
Định lý: SGK trang 78.
d(M 0 ,(  )) =
Ax 0  By 0  Cz 0  D
A2  B 2  C 2
CM: sgk/ 78

HĐTP 2: Củng cố định lý:
tg

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC
Nêu ví dụ và cho HS
làm trong giấy nháp,
gọi HS lên bảng trình
bày, gọi HS khác nhận
xét.

Thực hiện trong giấy nháp, theo
dõi bài làm của bạn và cho nhận
xét.

Làm thế nào để tính
khoảng cách giữa hai

mp song song (  ) và
( ) ?
Gọi HS chọn 1 điểm
M nào đó thuộc 1
trong 2 mp.
Cho HS thảo luận tìm
đáp án sau đó lên bảng
trình bày, GV nhận xét
kết quả.

khoảng cách giữa hai mp song
song(  ) và (  ) là khoảng cách
từ 1 điểm bất kỳ của mp này đến
mp kia.
Chọn M(4;0;-1)  (  ).
Khi đó ta có:
8
d((  ),(  )) =d(M,(  )) =
.
14
Thảo luận theo nhóm và lên bảng
trình bày, nhóm khác nhận xét bài
giải.

Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc
toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến
mp(  ):2x - 2y - z + 3 = 0.
Giải: AD cơng thức tính khoảng
cách trên, ta có:
3

d  O,     1
3
4
d(M,(  )) =
3
Ví dụ 10: Tính khoảng cách giữa
hai mp song song(  ) và (  )
biết:
(  ): x + 2y - 3z + 1= 0
(  ): x + 2y - 3z - 7 = 0.
Giải:
Lấy M(4;0;-1)  (  ). Khi đó:
d((  ),(  )) =d(M,(  ))
1.4  2.0  3  1  1
8
=
=
2
2
2
14
1  2    3

4. Củng cố toàn bài:(3’): Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học:
- Cơng thức tích có hướng của 2 vectơ.
- PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng.
- Điều kiện để hai mp song song và vng góc.
- Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
5. Bài tập về nhà và một số câu hỏi trắc nghiệm (dùng bảng phụ)(3’):
- BT SGK trang 80,81.

Câu 1: Cho mp(  ) có pt: Cz + D = 0 (C 0). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.(  ) vng góc với trục Ox.
B. (  ) vng góc với trục Oy
C.(  )chứa trục Oz
D.(  ) vuông góc với trục Oz.
Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là:
A.x - 4y + z - 12 = 0
B.x + y + 2z - 6 = 0.
C. 13x + y + 8z -19 = 0.
D.x - 3y -2 = 0.
Câu 3:Cho mp Cho mp(  ): x +2y - 3z + 10 = 0. Mặt phẳng có pt nào dưới đây thì vng góc
với (  )?
A.2x + y - 4z + 3 = 0.
B. 5x - y - 2z - 1 = 0.
C. 4x + y - z + 1 = 0
D. 5x - y + z +15 = 0.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC
Ngày dạy : ……….
Tiết ppct : ……
Tuần : ……….

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I/ Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Biết cách viết được pt của mặt phẳng, tính được khoảng cách từ một điểm đến
một khoảng cách.
Biết xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
+ Về kỉ năng:
- Lập được pt trình của mặt phẳng khi biết một số yếu tố.

- Vận dụng được công thức khoảng cách vào các bài kiểm tra.
- Sử dụng

vng góc và

2 mặt phẳng để giải số bài tập cóliên quan.

+ Về tư duy thái độ:
II/ Chuẩn bịcủa GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
+ Học sinh: Chuẩn bị các bài tập về nhà
III/ Phương pháp:
Đàm thoại kết hợp hoạt động nhóm.
IV/ Tiến trình bày học:
1/ Ổn định tổ chức
2/ Kiểm tra bài cũ (5’)
Nội dung tổng quát của pt mp
Làm bài tập 1a.
Tiết 1
HĐ1: Viết phương trình mặt phẳng

TG
5

Hoạt động của GV
CH: Nêu

Hoạt động của HS
HS: nêu

+ Định nghĩa VTPT của mp

- Định nghĩa

+ Cách xác định VTPT của mp - n = [u , v ]
(α ) khi biết cặp vtcp u , v .
+ pttq của mp (α ) đi qua

Ghi bảng


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC
M (x0, y0, z0 ) và có một vtcp.

- A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z +

n = (A, B, C)
z0 ) = 0
CH: - Bài tập 1 - 2 SGK trang - 2 HD giải bài tập

5

80

1/ Viết ptmp (α )

- HD: nhận xét và sữa sai nếu a/ (α ) qua M (1 , - 2 , 4) và
có.

nhận n = (2,3, 5) làm vtcp.

b/ (α )qua A (0, -1, 2) và n =

HD: B1: Trùng vtcp

(3,2,1),

B2: Viết ptmp

u = (-3,0,1)

A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + z0 )

2/ (α ) qua 3 điểm

=0

A( -3, 0,0), B (0, -2, 0)
C (0,0, -1)
Giải:
Bài 2: Viết ptmp trung trực
đoạn AB với A(2,3,7) và B

5’
’

5

GV kiểm tra

+ HS: giải

(4,1,3)

CH: Bài tập 3

+ HS: nhận xét và nêu sai
- HS giải

Giải:
Bài 3a/ Lập ptmp oxy

+ Mặt phẳng oxy nhận vt nào - HS nhận xét và sửa sai

b/ Lập ptmp đi qua

làm vtcp

M (2,6,-3) và song song mp

+ Mặt phẳng oxy đi qua điểm

oxy.

nào ?

Giải:
Kết luận gọi HS giải , GV

5

’

kiểm tra và kết luận
CH: Bài tập 4

i = (1,0,0)

Bài 4a/ Lập ptmp chứa trục

+ Mặt phẳng cần tìm song song OP = (4 , -1, 2)

ox và điểm

với những vectơ nào

P (4, -1,2)

HS giải

+ Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm HS nhận xét và kết luận

Giải:

P (4, -1, 2)

Bài 5: Cho tứ diện cố đỉnh là:

Kết luận:

+ HS nêu và giải

A(5,1,3),

B

(1,6,2),

C

Gọi HS giải GV kiểm tra

(5,0,4) , D (4,0,6)

Bài tập 5:

a/ Viết ptmp (ACD), (BCD)

+ Nêu phương pháp viết ptmp đi

b/ Viết ptmp (α ) đi qua AB


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC
qua 3 điểm khơng thẳng hàng.
+ mp (α ) có cặp vtcp nào ?
+ GV kiểm tra và kết luận

+ AB và CD
+ HS giải
+ HS kiểm tra nhận xét và sữa

sai.

và song song CD .
Giải:

Tiết 2

TG

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng

Bài 6

np = (2,-1,1)

Bài 6: Lập ptmp đi qua

Mặt phẳng (α) có cặp vtcp nào?

AB = (4,2,2)

A(1,0,1),

Gọi HS giải
GV kiểm tra và kết luận

Lời giải

B (5,2,3) và vng góc

Gọi HS nhận xét

mp (β):
2x -y + z - 7 = 0
Giải:

HĐ 2: Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

TG
5‘

Hoạt động của GV
CH: Cho 2 mp

Hoạt động của HS

Ghi bảng

Trả lời:

(α ) Ax + By + Cz + D = 0
(β) A’x + B’y + C’z + D’ = 0
Hỏi: Điều kiện nào để

A’

(α) // (β)

(α) trùng (β)
(α) cắt (β)
(α) vuông góc (β)

5‘

CH: Bài tập 8
HS: Hãy nêu phương pháp giải
Gọi HS lên bảng
GV: Kiểm tra và kết luận

B’
=

C’
=

D’
≠

A

B

C

D

A’

B’

C’

D’

=

=

=

A
B
C
D
’
’
’
AA + BB + CC = 0

+ HS giải

a/ Cho

+ HS nhận xét và sữa sai nếu có

(α) : 2x +my + 3z -5 = 0

(β) : 6x - y - z - 10 =0
Xác định m để
song song nhau.

HS: ĐK (α) vuông góc (β)
Phương pháp giải

+ HS giải
+ HS sữa sai

Giải:

hai mp


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC
GV kiểm tra

b/
(α) : 2x +my + 2mz -9 = 0
(β) : 6x - y - z - 10 =0
Giải

5’
HĐ 3: Khoảng cách
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
‘
3

GH: Nêu cách tính khoảng cách d = (m(α) ) =
Ax0 + By0 + Cz0 + D
từ điểm M (x0, y0, z0)
√ A 2 + B2 + C 2

đến mp (α)
5

‘

Ax + By+ Cz +D = 0
BT 9 :
Gọi HS giải

HS giải

Bài 10
- Hãy nêu thử cách giải

+ Chọn hệ trục

HD: Chọn hệ trục
Ôxyz sao cho

+ Viết phương trình các mp
+ So sánh 2 pt

Z
D’
A

’

C’
B

’

y
D

C

A
O

Ghi bảng

B

A (0,0,0) B (1,0,0)
C (1,1,0) D (0,1,0)
A’ (0,0,1) B’ (1,0,1)
C’ (1,1,1) D’ ( 0,1,1)

x’

Kết luận
HS lên bảng giải

B9: Cho A(2,4,-3) tính
khoảng cách từ A tới các
mp sau:
a/ 2x - y +2z - 9 = 0
b/ 12x + y - 5z +5 = 0
x
=0
B10: Cho hình lập phương
HCD, A’B’C’D’ có cạnh
bằng 1.
a/ CM (A B’D’// (BC’D)
b/ Tính khoảng cách giữa
hai mp trên.
Giải


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – HÌNH HỌC
+ Viết phương trình
- (A, B’, D’)
- (B, C’, D)
Hai mặt phẳng song
song
+ Nêu phương pháp tính khoảng
cách giữa hai mặt phẳng song
song.

+ Khoảng cách từ một điểm trên
mp này đến mp kia
HS giải.

3. Củng cố : Làm các bài tập trắc nghiệm qua phiếu học tập
4. Bài tập về nhà : Làm các bài tập SKG
V/ Phụ lục : Phiếu học tập