G.A HH11 CB (chương 3)

Ngày soạn: ngày giảng:
Chơng iii: véc tơ trong không gian. Quan hệ
vuông góc trong không gian
Tiết 28_29 : véc tơ trong không gian
A. Mục tiêu.
1. Về kiến thức:
- Học sinh nắm đợc định nghĩa: Véc tơ trong không gian, hai véc tơ
cùng phơng , cùng hớng, ngợc hớng, độ dài của một véc tơ, hai véc tơ bằng
nhau và véc tơ- không thông qua các bài toán cụ thể trong không gian .
- Biết thực hiện phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian và phép
nhân véc tơ với một số, biết sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình hộp
để tính toán
- HS nắm đợc định nghĩa về sự đồng phẳng của ba véc tơ và điều kiện để
ba véc tơ đồng phẳng
2. Về kĩ năng:
- Biết thực hiện phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian và phép
nhân véc tơ với một số, biết sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình hộp
để tính toán
- Biết sử dụng định nghĩa, công thức định lý để giải bài tập cụ thể
3.Về t duy và thái độ:
- Phát triển t duy logic, t duy trừu tợng.
- Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, cẩn thận, chính xác, hứng
thú trong quá trình chiếm lĩnh tri thức.
B . Chuẩn bị.
1. Thầy:
+ Chuẩn bị sẵn một số hình in sẵn.
+ Máy tính cá nhân, máy chiếu, phông chiếu.
2. Trò:
+ SGK, đồ dùng học tập.
+ Đọc trớc nội dung bài học ở nhà.
C. Gợi ý về phơng pháp dạy học.

- Về cơ bản sử dụng phơng pháp gợi mở vấn đáp
- Đan xen hoạt động nhóm học tập.
D. Phần thể hiện trên lớp
Tiết 28
ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số , trang phục
I. Kiểm tra bài cũ:
1. Câu hỏi + Nêu khái niệm véc tơ, véc tơ bằng nhau, véc tơ cùng phơng,
cùng hớng, các phép toán về véc tơ
2. Đáp án + Véc tơ là đoạn thẳng có định hớng
+
a b
a b
a b
a b

=


=










ur

r
r r
r r
r r
+ Hai véc tơ cùng phơng nếu chúng nằm trên hai đờng thẳng
song song ( hoặc trùng nhau)
+ Các phép toán: cộng, trừ véc tơ, phép nhân véc tơ với 1 số.
4
3
3
II. Bài mới:
Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa véc tơ, các phép toán véc tơ trong
không gian
I. Định nghĩa và các phép toán véc tơ trong không gian
1. Định nghĩa
GV Gọi HS đọc nội dung định nghĩa: SGK/85
Véc tơ trong không gian là một đoạn thẳng có hớng. Ký hiệu
AB
uuur
chỉ
véc tơ có điểm đầu A điểm cuối B. Véc tơ còn đợc ký hiệu là , , , , ...a b x y
r r r ur
GV: Các khái niệm có liên quan đến véc tơ nh giá của véc tơ, độ dài của véc
tơ, sự cùng phơng cùng hớng của hai véc tơ, véc tơ-không, sự bằng nhau của
hai véc tơ đ ợc định nghĩa tơng tự nh trong mặt phẳng
Thực hiện HĐ 1 SGK/ 85
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV Gọi HS đọc nhiệm vụ
?Hãy chỉ ra các véc tơ có điểm đầu là
A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của

hình tứ diện?
?Các véc tơ đó có cùng nằm trong
một mặt phẳng không?
Nghe hiểu nội dung nhiệm vụ
, ,AB AC AD
uuur uuur uuur
Các véc tơ đó không cùng nằm trong
một mặt phẳng
Thực hiện HĐ 2 SGK/73 : Cho hình hộp ABCD.ABCD
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV Gọi HS đọc nhiệm vụ
?Hãy chỉ ra các véc tơ có điểm đầu,
Nghe hiểu nội dung nhiệm vụ
' ', , ' 'A B DC D C
uuuuur uuur uuuuur
điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và
bằng véc tơ
AB
uuur
?
mặt phẳng không?
2.Phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian
Phép cộng và phép trừ hai véc tơ trong không gian đợc định nghĩa tơng tự
nh phép cộng và phép trừ hai véc tơ trong mặt phẳng, Các tính chất của
chúng cũng tơng tự. Ta cũng có các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành
Ví dụ 1/86: Cho tứ diện ABCD . Chứng minh
AC BD AD BC+ = +
uuur uuur uuur uuur
Theo quy tắc ba điểm ta có:
AC AD DC= +

uuur uuur uuur
do đó
( )
AC BD AD DC BD
AD BD DC
AD BC
+ = + +
= + +
= +
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur
Thực hiện HĐ 3 SGK/86: Cho hình hộp ABCD.ABCD
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV Gọi HS đọc nhiệm vụ
?Hãy thực hiện phép toán
AB CD DF GH+ + +
uuur uuur uuur uuur
?
?Hãy thực hiện phép toán
BE CH
uuur uuur
?
Nghe hiểu nội dung nhiệm vụ
( ) ( )
0AB CD DF GH AB DC E F HG+ + + = + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur r
( )
( ) ( )
( )

0
BE CH BA BF CD CG
BA CD BF CG
= + +
= + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur r
Quy tắc hình hộp
Cho hình hộp ABCD.ABCD
có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là
AB, AD, AA và có đờng chéo là
AC. Khi đó ta có quy tắc hình
hộp là:
' 'AB A A AD AC+ + =
uuur uuuur uuur uuuur
3. Phép nhân véc tơ với một số:
GV: Em hãy nhắc lại định nghĩa, tính chất tích của một véc tơ
a
r
với một số k
đã biết trong hình học phẳng?
HS: Nêu định nghĩa, tính chất
Ví dụ 2:SGK/87: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các
cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
? Hãy thực hiện chứng minh rằng:
1
( )
2
MN AB DC= +

uuuur uuur uuur
?
? Hãy chứng minh rằng
3AB AC AD AG+ + =
uuur uuur uuur uuur
?
MN MA AB BN= + +
uuuur uuur uuur uuur
và
MN MD DC CN= + +
uuuur uuuur uuur uuur
do đó :
2
1
( )
2
MN MA MD AB DC CN
AB DC
= + + + + =
= +
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur
uuur uuur
Ta có
, ,AB AG GB AC AG GC AD AG GD= + = + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Suy ra
3AB AC AD AG+ + =
uuur uuur uuur uuur
vì G là trọng
tâm của tam giác BCD nên :

0GB GC GD+ + =
uuur uuur uuur r
do đó
3AB AC AD AG+ + =
uuur uuur uuur uuur
Thực hiện HĐ 4
GV Gọi HS đọc nhiệm vụ
Hãy thực xác định các véc tơ
2 , 3m a n b va p m n= = = +
ur r r r ur ur r
?
Nghe hiểu nội dung nhiệm vụ
Các véc tơ nh trên đợc xác định
giống nh trong hình học phẳng
Củng cố:
- Biết thực hiện phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian và phép
nhân véc tơ với một số, biết sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình hộp
để tính toán
- Biết sử dụng định nghĩa, công thức định lý để giải bài tập cụ thể
Bài tập về nhà:2,4,5
Tiết 29
Kiểm tra bài cũ:
1. Câu hỏi + Nêu khái niệm véc tơ, véc tơ bằng nhau, véc tơ cùng phơng,
cùng hớng, các phép toán về véc tơ
2. Đáp án + Véc tơ là đoạn thẳng có định hớng
+
a b
a b
a b
a b

=


=










ur
r
r r
r r
r r
+ Hai véc tơ cùng phơng nếu chúng nằm trên hai đờng thẳng
song song ( hoặc trùng nhau)
+ Các phép toán: cộng, trừ véc tơ, phép nhân véc tơ với 1 số.
4
3
3
Hoạt động 1: xây dựng khái niệm ba véc tơ đồng phẳng
ii. điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba véc tơ trong không gian:
GV: Gọi HS đọc SGK/87

2. Định nghĩa:
Ví dụ 3:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, CD.
Chứng minh ba véc tơ , ,BC AD MN
uuur uuur uuuur
Đồng phẳng
Giải: SGK/89
Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của AC
và BD ta có PN song song với
MQ và
1
2
PN MQ AD= =
, vậy tứ
giác MNPQ là hình bình hành.
Mặt phẳng (MNPQ) chứa đờng
thẳng MN và song song với đờng
thẳng AD và BC. Ta suy ra ba đ-
ờng thẳng MN, AD, BC cùng
song song với một mặt phẳng do
đó 3 vtơ
, ,BC MN AD
uuur uuuur uuur
đồng phẳng

Thực hiện HĐ 5 SGK/ 89 trong 3 phút: Cho hình hộpABCD.EFGH. Gọi I
và K lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng các đ-
ờng thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC). Từ đó suy ra ba véc
tơ , ,AF IK ED
uuur uur uuur

Đồng phẳng
GV Gọi HS đọc nhiệm vụ
? Vì sao IK, ED song song với mặt
phẳng (ACF)?
? Các véc tơ
, ,AF IK ED
uuur uur uuur
có đồng
phẳng không?
3. Điều kiện để ba véc tơ đồng phẳng
Định lí 1
Trong không gian cho hai véc tơ ,a b
r r
không cùng phơng và véc tơ
c
r
.
Khi đó ba véc tơ , ,a b c
r r r
đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao
cho
.c ma nb= +
r r r
Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất
Thực hiện HĐ 6 SGK/89 trong 3 phút: Cho hai véc tơ
a
r
và
b
r

đều khác véc
tơ
0
r

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV Gọi HS đọc nhiệm vụ
? Hãy xác định véc tơ
2 .c a b=
r r r

?Giải thích tại sao ba véc tơ , ,a b c
r r r

đồng phẳng
Nghe hiểu nội dung nhiệm vụ
-Ta dựng véc tơ
2a
r
và véc tơ
b
r
Theo
quy tắc phép trừ ta tìm đợc

2 2 ( )c a b a b= = +
r r r r r
vì
2 .c a b=
r r r

nên theo định lý 1 ta có 3
véc tơ
, ,a b c
r r r
đồng phẳng

Thực hiện HĐ 7 SGK/89 :
Cho ba véc tơ
, ,a b c
r r r
trong không gian. Chứng minh rằng nếu
0.ma nb pc+ + =
r r r r

và một trong 3 số m, n, p khác 0 thì ba véc tơ
, ,a b c
r r r
đồng phẳng
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV Gọi HS đọc nhiệm vụ
? Hãy phân tích véc tơ
c
r
theo các
véc tơ
a
r
,
b
r

?
? Do đó ba véc tơ đã cho có đồng
phẳng không?
Nghe hiểu nội dung nhiệm vụ
0ma nb pc pc ma nb
m n
c a b
p p
+ + = =
=
r r r r r r r
r r r
Ba véc tơ đã cho là đồng phẳng
Định lý 2:
Trong không gian cho ba véc tơ
không đồng phẳng , ,a b c
r r r
. Khi đó
với mọi véc tơ
x
r
ta đều tìm đợc một
bộ ba số m, n, p sao cho
x ma nb pc= + +
r r r r
. Ngoài ra bộ ba số
m, n, p là duy nhất
Thực hiện ví dụ 5 trong SGK
Hoạt động 2: luyện tập
Bài tập 3 :Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Khi đó

2
2
SA SC SO
SA SC SB SD
SB SD SO

+ =

+ = +

+ =


uur uuur uuur
uur uuur uur uuur
uur uuur uuur
Bài 4 :
a)
MN MA AD DN= + +
uuuur uuur uuur uuur
MN MB BC CN= + +
uuuur uuur uuur uuur
do đó
1
2 ( )
2
MN AD BC MN AD BC = + = +
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur
b) Tơng tự câu a
Bài 8:

( )
' ' 'B C AC AB AC A A AB c a b= = + =
uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur r r r
( )
' ' 'BC AC AB A A AC AB a c b= = + = +
uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuur r r r
III.h ớng dẫn học và làm bài ở nhà :
Học thuộc các định nghĩa, định lý biiết cách cm 3 véc tơ đồng phẳng, biểu thị
một véc tơ trong không gian theo các véc tơ đã cho.
Làm bài tập 5, 6, 7 ,8, 9 , 10 trong SGK /92
Ngày soạn : Ngày giảng :
Tiết 30_31: Hai đờng thẳng vuông góc
A. Mục tiêu.
1. Về kiến thức:
- Học sinh nắm đợc định nghĩa: góc giữa hai véc tơ trong không gian và
định nghĩa tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian
-Nắm đợc định nghĩa véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng và biết xác định
góc giữa hai đờng thẳng trong không gian
- HS nắm đợc định nghĩa hai đờng thẳng vuông góc với nhau trong
không gian
2. Về kĩ năng:
- Biết cách xác định góc giữa hai véc tơ ,u v
r r
cho trớc trong không gian
với chú ý rằng
0 0
0 ( , ) 180u v
r r
để tính toán
- Biết sử dụng định nghĩa, công thức định lý để giải bài tập cụ thể

3.Về t duy và thái độ:
- Phát triển t duy logic, t duy trừu tợng.

- Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, cẩn thận, chính xác, hứng thú
trong quá trình chiếm lĩnh tri thức.
B . Chuẩn bị.
1. Thầy:
+ Chuẩn bị sẵn một số hình in sẵn.
+ Máy tính cá nhân, máy chiếu, phông chiếu.(Nếu cần)
2. Trò:
+ SGK, đồ dùng học tập.
+ Đọc trớc nội dung bài học ở nhà.
C. Gợi ý về phơng pháp dạy học.
- Về cơ bản sử dụng phơng pháp gợi mở vấn đáp
- Đan xen hoạt động nhóm học tập.
D. Phần thể hiện trên lớp
Tiết 30
I.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số , trang phục
II. Kiểm tra bài cũ:
1. Câu hỏi + Nêu khái niệm góc giữa hai véc tơ trong mặt phẳng. Định
nghĩa tích vô hớng của hai véc tơ trong mặt phẳng
2. Đáp án
+ Góc giữa hai véc tơ trong mặt phẳng là góc giữa hai tia kẻ
qua một điểm bất kỳ và có hớng lần lợt cùng hớng với hai véc
tơ đã cho. Ký hiệu là ( , )a b
r r
+ Trong mặt phẳng cho hai véc tơ
u
r
và

v
r
đều khác véc tơ-
không. Tích vô hớng của hai véc tơ
u
r
và
v
r
là một số, ký hiệu
là
.u v
r r
, đợc xác định bởi công thức
. . . ( , )u v u v cos u v
=
r r r r r r

5
5
II. Bài mới:
Hoạt động 1: xây dựng khái niệm tích vô hớng của hai véc tơ
trong không gian
i.tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian
1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian:
GV: Gọi HS đọc SGK/87
Định nghĩa:
Trong không gian cho
u
r

và
v
r
là hai véc tơ khác véc tơ- không. Lấy một
điểm A b ất kỳ , Gọi B và C là hai điểm sao cho ,AB u AC v= =
uuur r uuur r
, Khi đó ta
gọi góc
ã ã
0 0
(0 180BAC BAC
là góc giữa hai véc tơ
u
r
và
v
r
trong không gian
ký hiệu là
.u v
r r
,
Thực hiện hoạt động 1/93
Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa
các cặp véc tơ a) , ,BC AD MN
uuur uuur uuuur

GV Gọi HS đọc nhiệm vụ
?Em hãy xác định góc giữa hai
véc tơ

( )
,AB BC
uuur uuur
=?
? Em hãy xác định góc giữa hai
véc tơ
( )
,CH AC
uuur uuur
=?
1.
( )
0
, 120AB BC =
uuur uuur
2.
( )
0
, 150CH AC =
uuur uuur
2. Tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian
Định nghĩa:
Trong không gian cho hai véc tơ
u
r
và
v
r
đều khác véc tơ- không. Tích
vô hớng của hai véc tơ

u
r
và
v
r
là một số, ký hiệu là
.u v
r r
, đợc xác định
bởi công thức
. . . ( , )u v u v cos u v
=
r r r r r r

Trờng hợp
0u =
r r
hoặc
0v =
r r
ta quy ớc
. 0u v =
r r
Thực hiện ví dụ 1 SGK/93
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV Gọi HS đọc nhiệm vụ
Hãy xác định
( , ) ?.cos OM BC =
uuuur uuur

Ta có
Hãy tính
.OM BC
uuuur uuur
=?

.
( , )
.
.
2
. 2
2
OM BC
cos OM BC
OM BC
OM BC
=
=
uuuur uuur
uuuur uuur
uuuur uuur
uuuur uuur
( ) ( )
1
. .
2
OM BC OA BC OC OB= +
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur

Thực hiện HĐ 7 SGK/89 :
Cho ba véc tơ , ,a b c
r r r
trong không gian. Chứng minh rằng nếu
0.ma nb pc+ + =
r r r r

và một trong 3 số m, n, p khác 0 thì ba véc tơ , ,a b c
r r r
đồng phẳng
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV Gọi HS đọc nhiệm vụ
? Hãy phân tích véc tơ
c
r
theo các
véc tơ
a
r
,
b
r
?
? Do đó ba véc tơ đã cho có đồng
phẳng không?
Nghe hiểu nội dung nhiệm vụ
0ma nb pc pc ma nb
m n
c a b

p p
+ + = =
=
r r r r r r r
r r r
Ba véc tơ đã cho là đồng phẳng
Ví dụ 4:SGK/89: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các
cạnh AB và CD. Trên cạnh AD và BC lần lợt lấy các điểm PQ sao cho
2 2
,
3 3
AB AD va BQ BC= =
uuur uuur uuur uuur
chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt
phẳng
Giải
Ta có
MN MA AD DN= + +
uuuur uuur uuur uuur
Và
MN MB BC CN= + +
uuuur uuur uuur uuur
do đó
2MN AD BC= +
uuuur uuur uuur

hay
1
( )
2

MN AD BC= +
uuuur uuur uuur
(1) mặt khác
vì
2
3
AP AD=
uuur uuur
nên
3
2
AD AP=
uuur uuur
vì
2
3
BQ BC=
uuur uuur
nên
3
2
BC BQ=
uuur uuur
do đó từ (1)
ta suy ra:
1 3 3
. ( ) ( )
2 2 4
MN AP BQ AM MP BM MQ= + = + + +
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur

3
( )
4
MN MP MQ= +
uuuur uuur uuuur
Vì
0AM BM+ =
uuuur uuuur r
hệ
thức
3
( )
4
MN MP MQ= +
uuuur uuur uuuur
chứng tỏ rằng ba
véc tơ
, ,MN MP MQ
uuuur uuur uuuur
đồng phẳng tức bốn
điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt
phẳng
Định lý 2:
Trong không gian cho ba véc tơ
không đồng phẳng , ,a b c
r r r
. Khi đó
với mọi véc tơ
x
r

ta đều tìm đợc một
bộ ba số m, n, p sao cho
x ma nb pc= + +
r r r r
. Ngoài ra bộ ba số
m, n, p là duy nhất
II. V ẫCT CH PHNG CA NG THNG(sgk)
III.GểC GIA HAI NG THNG(sgk)
Thực hiện ví dụ 5 trong SGK
Hoạt động 2: luyện tập
Bài tập 3 :Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Khi đó
2
2
SA SC SO
SA SC SB SD
SB SD SO

+ =

+ = +

+ =


uur uuur uuur
uur uuur uur uuur
uur uuur uuur
Bài 4 :
a)
MN MA AD DN= + +

uuuur uuur uuur uuur
MN MB BC CN= + +
uuuur uuur uuur uuur
do đó
1
2 ( )
2
MN AD BC MN AD BC = + = +
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur
b) Tơng tự câu a
Bài 8:
( )
' ' 'B C AC AB AC A A AB c a b= = + =
uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur r r r
( )
' ' 'BC AC AB A A AC AB a c b= = + = +
uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuur r r r
III.h ớng dẫn học và làm bài ở nhà :
Học thuộc các định nghĩa, định lý biiết cách cm 3 véc tơ đồng phẳng, biểu thị
một véc tơ trong không gian theo các véc tơ đã cho.
Làm bài tập 5, 6, 7 ,8, 9 , 10 trong SGK /92
Tiết 31
Kiểm tra bài cũ:
1. Câu hỏi + Nêu khái niệm góc giữa hai véc tơ trong không gian. Định
nghĩa tích vô hớng của hai véc tơ trong không gian
2. Đáp án
+ Góc giữa hai véc tơ trong không gian là góc giữa hai véc tơ
kẻ qua một điểm bất kỳ và và lần lợt bằng với hai véc tơ đã
cho. Ký hiệu là ( , )a b
r r

+ Trong không gian cho hai véc tơ
u
r
và
v
r
đều khác véc tơ-
không. Tích vô hớng của hai véc tơ
u
r
và
v
r
là một số, ký hiệu
là
.u v
r r
, đợc xác định bởi công thức
. . . ( , )u v u v cos u v
=
r r r r r r

5
5
Bài mới:
Hoạt động 1: xây dựng khái niệm hai đờng thẳng vuông góc trong
không gian
IV. hai đờng thẳng vuông góc
1. Định nghĩa: SGK/96
Hai đờng thẳng đợc gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90

0
Ngòi ta ký hiệu hai đờng thẳng a và b vuông góc với nhau là a

b
2.Nhận xét: SGK/96
GV Gọi HS đọc nhận xét
HS: Đọc nhận xét/93
GV: Nhắc lại vắn tắt
Thực hiện ví dụ 3/97
Cho tứ diện đều ABCD có ...
GV Gọi HS đọc đề bài
GV Treo hình vẽ (hoặc vẽ hình)
lên bảng
Em hãy phân tích véc tơ
PQ
uuur
theo
quy tắc ba điểm?
Em hãy tính
.PQ AB
uuur uuur
=?

Nghe , hiểu và thực hiện nhiệm vụ