Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12
Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Giúp học sinh
+ Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ
+ Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên.
2. Về kĩ năng:
+biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ
+ Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũvới cơ số biết trước
+ Biết được cơ số của một hàm số mũlà lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên
hoặc đồ thị của nó.
3.Về tư duy, thái độ:
+Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm
+ Tạo nên tính cẩn thận
II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án, các dung cụ vẽ hình, bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến
đạo hàm
III. Phương pháp:
Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở vấn đáp
IV. Tiến trình bài học
1. Kiểm tra bài cũ: Gọi 1 HS lên bảng ghi các công thức về lôgarit
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Dẫn đến khái niệm hàm số
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

Với x = 1, x = ½ .Tính giá
trị của 2x . Cho học sinh
nhận xét Với mỗi x ∈ R có
duy nhất giá trị 2x

Tính

I/HÀM SỐ MŨ:

Nêu vd3 và cho học sinh trả
lời hoạt động 1

Nêu công thức S = Aeni

1)ĐN: sgk
Nhận xét

x

A = 80.902.200

Cho học sinh thử định nghĩa
n=7
và hoàn chỉnh định nghĩa
Cho học sinh trả lời HĐ2

VD:Các hàm số sau là hàm số
mũ:

i = 0,0147 và kết quả

+ y = ( 3 ) x ; y = 5 3 ; y = 4-x
Hàm số y = x-4 không phải là
hàm số mũ

Định nghĩa
Trả lời
Hoạt động 2: Dẫn đến công thức tính đạo hàm hàm số mũ.
Hoạt động của giáo viên
Cho học sinh nắm được
ex −1
=1
x →0
x

Công thức: lim

+ Nêu định lý 1, cho học
sinh sử dụng công thức trên
để chứng minh.
+ Nêu cách tính đạo hàm
của hàm hợp để tính (eu)'
Với u = u(x).
+ Áp dụng để tính đạo hàm
e3x , e x

2

+1

Hoạt động của học sinh
+ Ghi nhớ công thức

2. Đạo hàm hàm số mũ.

ex −1
=1
x →0
x

Ta có CT:

lim

+ Lập tỉ số

∆y
rút gọn
∆x

ex −1
=1
x →0
x

lim

và tính giới hạn.

Định lý 1: SGK

HS trả lời

Chú ý:
(eu)' = u'.eu

HS nêu công thức và
tính.

3

, e x +3 x

+ Nêu định lý 2
+ Hướng dẫn HS chứng
minh định lý 2 và nêu đạo

Ghi bảng

Ghi công thức


hàm hàm hợp
Cho HS vận dụng định lý 2
để tính đạo hàm các hàm số
y = 2x , y = 8 x

2

+ x +1

Ứng dụng công thức và
tính đạo hàm kiểm tra lại
kết quả theo sự chỉnh
sửa giáo viên

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = ax (a>0;a ≠ 1 )
Hoạt động của giáo viên
Cho HS xem sách và lập bảng như
SGK T73
Cho HS ứng dụng khảo sát và vẽ
độ thị hàm số y = 2x
GV nhận xét và chỉnh sửa.

Hoạt động của học sinh
HS lập bảng

Ghi bảng
Bảng khảo sát SGK/73

HS lên bảng trình bày bài
khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số y = 2x

Cho HS lập bảng tóm tắt tính chất
của hàm số mũ như SGK.
3. Củng cố toàn bài
- GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ
- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ tùy thuộc vào cơ số.
- Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ.

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà
- Làm các bài tập 1,2,3,4,5 trang 77,78 (SGK)

----------------------------------------------------------------------


Ngày

/

/
Tiết 30: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit- Bài tập

I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Giúp học sinh
+ Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số lôgarit
+ Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hàm số nói trên.
2. Về kĩ năng:
+Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit
+ Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số
biết trước

lôgarit với cơ số

+ Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết
sự biến thiên hoặc đồ thị của nó.
3.Về tư duy, thái độ:
+Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm
+ Tạo nên tính cẩn thận
II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh

1. Chuẩn bị của giáo viên :
Giáo án, các dung cụ vẽ hình, bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh :
Đọc bài trước ở nhà.
III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở
vấn đáp
IV. Tiến trình bài học
1. Kiểm tra bài cũ:
CH1: Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1)


x

CH2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a- y = 5 3 b- y = e 2 x +1

c- y =

log 1 (2 x + 1)
2

Cho HS cả lớp giải, gọi 3 em cho kết quả từng bài.
2.Bài mới:
Hoạt động Dẫn đến khái niệm hàm số lôgarit
Hoạt động của giáo viên
Với x = 1, x = ½ .Tính giá trị
của log 2 x . Cho học sinh
nhận xét Với mỗi x>0 có duy
nhất giá trị y = log 2 x

Hoạt động của học sinh

Tính

II/HÀM SỐ LÔGARIT
1)ĐN: sgk

Nhận xét

VD1: Các hàm số sau là hàm số
lôgarit:

Nêu vd3 và cho học sinh trả
lời hoạt động 1
Cho học sinh thử nêu định
nghĩa và hoàn chỉnh định
nghĩa

Ghi bảng

+y=

log 1 x
2

+ y = log 2 ( x − 1)
Định nghĩa

+ y = log

3

x

Cho học sinh trả lời HĐ2
Cho ví dụ:Tìm tập xác định
các hàm số

Trả lời

VD2:Tìm tập xác định các hàm số

a) y = log 2 ( x − 1)
b) y =

log 1 ( x 2 − x)
2

Cho học sinh giải và chỉnh sửa

a) y = log 2 ( x − 1)
Nhận biết được y có
nghĩa khi: a) x - 1 > 0

2
b) y = log 1 ( x − x)
2

2

b) x - x > 0
và giải được

Hoạt động: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số lôgarit.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng


+ Nêu định lý 3, và các công
thức (sgk)
+ Nêu cách tính đạo hàm của
hàm hợp của hàm lôgarit
+ Nêu ví dụ: Tính đạo hàm
các hàm số:

+ Ghi định lý và các
công thức

Định lý 3: (SGK)
+ Đặc biệt
+ Chú ý:

HS trình bày đạo hàm
hàm số trong ví dụ.

a- y = log 2 (2 x − 1)
b- y = ln ( x + 1 + x 2 )
Cho 2 HS lên bảng tính
GV nhận xét và chỉnh sửa

Hoạt động 6: Khảo sát hàm số Lôgarit y = log a x (a>0,a ≠ 1 )
Hoạt động của giáo viên
Cho HS lập bảng khảo sát
như SGK T75

Hoạt động của học sinh
Lập bảng

Ghi bảng
+ Bảng khảo sát SGK
T75,76

+ Lập bảng tóm tắt tính chất
hàm số lôgarit
+ Trên cùng hệ trục tọa độ
cho HS vẽ đồ thị các hàm
số :
a- y = log 2 x
y=2
b- y =

x

log 1 x
2

1
y=  
2

x

GV chỉnh sửa và vẽ thêm

Lập bảng
+Bảng tính chất hàm số
lôgarit SGK T76

HS1: lên bảng vẽ các đồ
thị hàm số ở câu a
HS2: lên bảng vẽ các đồ
thị hàm số ở câu b


đường thẳng y = x
Và cho HS nhận xét
GV dùng bảng phụ hoặc
Nhận xét
bảng đạo hàm các hàm số lũy
thừa, mũ, lôgarit trong SGK
cho học sinh ghi vào vở.
Lập bảng tóm tắt

Chú ý SGK

Bảng tóm tắt SGK

Hoạt động: Vận dụng kiến thức khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

Ghi BT1/77

Nhận xét

BT 1/77: Vẽ đồ thị hs

Cho HS nhận xét cơ số a
của 2 hàm số mũ cần vẽ
của bài tập 1

a- a=4>1: Hàm số đồng
biến.

a- y = 4x ; b- y = ( ) x

b- a= ¼ <1 : Hàm số
nghịch biến

Gọi 1 HS lên bảng vẽ 1 bài Lên bảng trình bày đồ thị
a, còn bài b về nhà làm.

1
4

Giải . a- y = 4x
+ TXĐ R

+ SBT
y' = 4xln4>0, ∀x

Cho 1 HS ở dưới lớp nhận
xét sau khi vẽ xong đồ thị

Nhận xét

lim 4x=0, lim 4x=+ ∞
x → +∞

x → −∞

+ Tiệm cận : Trục ox là TCN
+ BBT:

Đánh giá và cho điểm

x -∞
y'

0
+

y

+
1

+∞

1
+
4

+∞

0
Hoạt động 2:Vận dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit.


Hoạt động của giáo viên
Cho 1 HS nhắc lại các công
thức tính đạo hàm của hàm
số mũ và hàm số lôgarit cso
liên quan đến bài tập.

HĐ của học sinh
Ghi công thức
(ex)' = ex; (eu)' = u'.eu
1
log a x =
x ln a

Ghi bảng
BT 2a/77: Tính đạo hàm của hàm số
sau:
y = 2x.ex+3sin2x
BT 5b/78: Tính đạo hàm
y = log(x2 +x+1)

log a u =

Gọi 2 HS lên bảng giải 2 bài
tập 2a/77 và 5b/78 (SGK)

u'
u ln a

Giải:
2a) y = 2x.ex+3sin2x
y' = (2x.ex)' + (3sin2x)'

2 HS lên bảng giải

Chọn 1 HS nhận xét

= 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x
= 2(ex+x.ex)+6cos2x)
= 2(ex+xex+3cos2x)

GV đánh giá và cho điểm

HS nhận xét

5b) y = log(x2+x+1)
( x 2 + x + 1)'
2x + 1
= 2
y' = 2

( x + x + 1) ln 10 ( x + x + 1) ln 10

3 . Củng cố toàn bài:
GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit
4. Bài tập về nhà : Làm các bài tập còn lại trang 77,78 (SGK)
----------------------------------------------------------------------