Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
§4 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
I. Mục tiêu
- Về kiến thức:
Giúp học sinh
: + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit
+ Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên.
-

Về kĩ năng:
+biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit
+ Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số
biết trước

lôgarit với cơ số

+ Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết
sự biến thiên hoặc đồ thị của nó.
-

Về tư duy, thái độ:
+Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm
+ tạo nên tính cẩn thận

II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh
Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình.
Hs : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm
III. Phương pháp:
Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở vấn đáp
IV. Tiến trình bài học
1. ổn định tổ chức

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
TIẾT 1
Hoạt động của giáo viên
HĐ1

1. Khái niệm hàm số mũ và lôgarit.

Hoạt động của học sinh


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
Cho hs tính
x

-2

0

1

2

2x

…

…

…

…

x

-8

0

1

4

3

log2x

…

…

…

…

…

5
…

7

Hãy nhận xét sự tương ứng giữa mỗi giá trị của x và giá trị 2x
(log2x)?

Hsth

sự tương ứng là 1:1

Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit
Tìm tập xác định hàm số y = ax ?

hs chú ý

Tương tự tìm txđ của hs y = log2x?

D=R

Gv nêu chú ý
Định nghĩa (sgk)

D= R*+

Có thể viết
log10x = logx = lgx
ex = exp(x)

HĐ2

Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm số mũ,

hàm số lôgarit
Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm?
Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác
định của nó. Tức là có

lim a
x→ x0

x

=…

lim log x = …
x→ x0

a

a) Hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên
tập xác định của nó. Tức là có

∀ x0 ∀ ∈ R :

lim a
x→ x0

x

= a x0

logax = log a x 0

∀ x0 ∀ ∈ R * : lim
x→ x0


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
Điền vào … trên?
HĐ3

Củng cố tính liên tục của hàm số mũ, lôgarit
: Cho hs thảo luận nhóm thực hiện các câu a,b,c sau đó các
nhóm cử đại diện trình bày.

a)

lim e = 0

Cho các hs khác nhận xét

b)

lim log x

c)

sin x
→1 khi x→0
x

x → +∞

1
x

2

x →8

= log28 = 3

Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập

sin x
=0
x

lim log
x →0

HĐ4

Hình thành định lí 1
Đã biết

b) Ta có:

lim (1+ 1 ) = e
t

t → +∞

t

lim (1+ 1 ) = e , tính lim (1 + x)
t

t

t → −∞

x →0

1
x

lim (1 + x)
x →0

1
x

= e (1)

? Cho hs thảo luận để tìm

ghạn trên
Giáo viên nêu định lí 1

Định lí 1

Hướng dẫn chứng minh (2)

ln(1 + x)
Bđổi
= …?
x

*)

lim ln(1 + x) = 1 (2)

*)

lim e

x

x →0

Áp dụng (1)→(2)
Hướng dẫn chứng minh (3)

x

x →0

−1
= 1 (3)
x

x

Đặt t = e -1

Đặt

1
= t , được
x

lim (1 + x)
x →0

1
x

lim ln(1 + x) = lim ln (1 + x)
x →0

x

x →0

=e
1
x

=1


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

TIẾT 2
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit
Hãy nêu cách tính đạo hàm của một hàm số, áp dụng tính đạo
hàm của hs y = ex . Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử
đại diện trình bày

Thừa nhận công thức

y’ = [(x2+1)ex]’ = …

Học sinh trình bày bài làm

y’ = [(x2+1)ex]’ =

Điền vào chỗ trống
ax = e …
Từ đó tính (ax)’ ( áp dụng cthức tính
T/tự tính (au(x))’ ,(eu(x))’ ?
cho học sinh phát biểu lại các kết quả vừa tìm được
cho học sinh lên bảng t/h ví dụ 1
củng cố định lí 2
Cho hs thảo luận nhóm thực hiện ví dụ 1,các câu a,b sau đó các
nhóm cử đại diện trình bày.
Cho các hs khác nhận xét
Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập

VD1

Cho x số gia ∆x
. ∆y = ln(x+ ∆x ) – lnx

1
∆y
= …=
x
∆x

∆x
)
x
∆x
x

ln(1 +

[(x2+1)ex]’ =(x+1)2 ex
a) [(x+1)e2x]’ = (x+1)’e2x + (x+1)(e2x)’ = e2x + 2(x+1)(e2x) =
(2x+3)(e2x)
b) [ e

x

’
sin x ] =

1

2 x

e

x

sin x + e

x

lim ∆y
∆x →0

∆x

lim
∆x →0

cos x
(u ( x)) '
(lnu(x)) =
u ( x)
’

c) Đạo hàm của hàm số lôgarit

=

1
x

∆x
)
x =…
∆x
x

ln(1 +


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
Cho x số gia ∆x
. ∆y = ln(x+ ∆x ) – lnx

lim
∆x →0

∆y
=
∆x

lim
∆x →0

1
x

∆x
)
x = 1 → (lnx)’ = 1

∆x
x
x
x

ln(1 +

ln x ’
1
(u ( x)) '
’
(logax) = (
) =…=
(lnu(x)) =
ln a
x ln a
u ( x)
’

Định lí 3(sgk)
cho học sinh phát biểu lại các kết quả vừa tìm được
Tiếp cận đlí 3
Tính (lnx)’ ?
Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử đại diện trình bày

1
∆y
Hd
=…=
x

∆x

∆x
)
x
∆x
x

ln(1 +

→kq?
Hãy đổi sang cơ số e:
Logax = ? (

ln x
)
ln a

Tính (logax)’
Từ kq trên tính (lnu(x))’ , (logau(x))’ ?
TIẾT 3
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

KSD sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit

ghi nhớ (sgk)

a) Hàm số mũ y = ax

bổ sung BBT của hàm số trong hai trường hợp a> 0 và 0

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
Nêu các bước khảo sát sự biến thiên của một hàm số ?

Xét dấu của y’

Hãy xét dấu của y’ ?

y’ = axlna

Nhận xét dấu của ax

Nhận xét ax > 0, ∀x ∈ R

Căn cứ vào đâu dể biết dấu của y’ ?
Khi nào lna >0, lna <0?

Căn cứ vào dấu của lna

→ xét sự biến thiên của hs dựa vào hai trường hợp của hệ số a

sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs lôgarit y= logax
T/h 1 a>1

Hàm số đồng biến ∀x ∈ R

xét tính đơn diệu của hàm số
để vẽ BBT của hs ta cần biết những yếu tố nào?

Hàm số có tiệm cận ngang y = 0

Nêu các kq giới ghạn tại vô cực của hs
Từ ghạn

lim y = 0 có nhận xét gì về tiệm cận của hàm số?

Một hs lập BBT

t → −∞

Yêu cầu một học sinh lên bảng lập BBT
Dựa vào bbt cho biết TGT của hàm số

T = [0 ; + ∞ )

Cho học sinh quan sát đồ thị H2.1
Và cho học sinh nhận xét về các dặc điểm của đồ thị hàm số y =
ax

Quan sát và nhận xét

*T/h 0Cho học sinh thực hiện hđ 4 sgk
Để học sinh biết cách đọc đthị (có liên hệ giữa tính chất và đồ
thị của hàm số)
Tổng kết và cho học sinh ghi nhớ

Thực hiện hđ4

Hoạt động thành phần 2 :

Hình thành những kĩ năng quan hệ giữa
đthị và tính chất của hàm số

Tương tự như hs y = ax gv cho hsinh khảo sát hs y= logax

ghi nhớ
thực hiện các yêu cầu của gv và ghi nhận


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
kiến thức

4. Củng cố toàn bài
- Nắm đ/n, tính chất của hs mũ, lôgarit
- Cách tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit
- Vẽ đồ thị của hs mũ, lôgarit