Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12
.

Tiết 31

HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm,tập xác định,tính biến thiên các công thức tính
đạo hàm và đồ thị của hàm số mũ,hàm số lôgarit.
2.Kỷ năng.
3.Thái độ

-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ:

Tính:

log 5 625 , log 1 243 ?
3

3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề. Các em đã được học khái niệm, tính chất của hàm số lũy thừa. Hôm
nay chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm,các tính chất của hàm số mũ.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
I/HÀM SỐ MŨ:

-Giáo viên phát biểu khái niệm
hàm số mũ.

1.Định nghĩa.Cho 0 < a ≠ 1.Hàm số y = ax


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

được gọi là hàm số mũ cơ số a.
-Học sinh quan sát các hàm số ở ví
dụ 1 nhận xét chỉ ra hàm số nào
không phải là hàm số mũ, vì sao?

*Ví dụ 1. Trong các hàm số sau đây hàm
nào là hàm số mũ cơ số bao nhiêu?
x

a.y = ( 3 ) x

b.y = 5 3

c.y = 4-x

d.y = x-4

Giải.
-Giới thiệu cho học sinh công thức
giới hạn: lim
x →0

ex −1
=1
x

-Học sinh nhắc lại phương pháp
vận dụng định nghĩa đạo hàm để
tính đạo hàm của hàm số.

Hàm số y= x-4 là hàm số lũy thừa.
2.Đạo hàm của hàm số mũ.
ex −1
=1
+ lim
x →0
x

*Định lí 1. (e x )' = e x , ∀x ∈ ¡

u

u
-Vận dụng để chứng minh định lí 1 *Chú ý:Với u = u(x) ta có: (e )' = u'.e
và phát biểu đạo hàm hàm hợp của
nó.

*Ví dụ 2.Tính đạo hàm các hàm số:
-Học sinh vận dụng định lí 1 và
chú ý vào giải ví dụ 2.

a. y = e2 x +3
c. y = eln 2

b. y = e x

2

−3 x + 5

x

Giải.
a. y ' = 2e 2 x+3
b. y ' = (2 x − 3)e x
-Học sinh nhận xét ví dụ 2c với
chú ý:

2

−3 x +5

x

c. y ' = ( x ln e)' eln 2 = 2 x ln 2


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN
x

y = eln 2 = 2 x

GIẢI TÍCH 12

*Định lí 2. (a x )' = a x , ∀x ∈ ¡

từ đó nhận xét đạo hàm của hàm số *Chú ý:Với u = u(x) ta có:
y = ax .
(a u )' = u ' a u
-Giáo viên hướng dẫn học sinh
*Ví dụ 3.Tính đạo hàm các hàm số:
chứng minh định lí 2.
a. y = 32 x
c. y =

2

b. y = 5 x 2 + 2 x sin 2 x

+ 3 x +5

2x + 5

3x

Giải.
-Học sinh vận dụng định lí 2 và
chú ý về đạo hàm của hàm số hợp
giải ví dụ 3 nhằm nắm rõ công
thức.

a. y ' = (4 x + 3)32 x

2

+3 x + 5

.ln 3

b. y ' = 10 x + 2 x ln 2.sin 2 x + 2 x+1 cos 2 x
x

c. y ' = ( x ln 2)'2ln 2 = 2 x ln 2
2.3x − (2 x + 5)3x ln 3 2 − (2 x + 5)ln 3
=
d. y ' =
32 x
3x

4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm hàm số mũ các định lí về công thức tính đạo hàm của hàm số
mũ.
5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN
Tiết 32

GIẢI TÍCH 12

HÀM SỐ MŨ.HÀM SỐ LÔGARIT(tt)

A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm,tập xác định,tính biến thiên các công thức tính
đạo hàm và đồ thị của hàm số mũ,hàm số lôgarit.
2.Kỷ năng.
3.Thái độ:

-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

y = e2 x +3 .sin 2 x ;

3

y = 4−3 x + 2 x−5
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, các công thức tính đạo hàm của hàm
số mũ.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu tính biến thiên và đồ thị của hàm số mũ.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
I.Hàm số mũ.

-Học sinh tính đạo hàm của hàm số từ


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN
đó kết luận tính đơn điệu;tính các
giới hạn kết luận đường tiệm cận
(nếu có) sau đó lập bảng biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số.

GIẢI TÍCH 12

3.Khảo sát hàm số mũ y = ax ( 0 < a ≠ 1).
(bảng phụ)
*Ví dụ 4:
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các

x

1
hàm số: y = 2 , y =  ÷ , y = −2 x
2
x

b.Nhận xét mối quan hệ của hai đồ thị
x

1
hàm số y = −2 , y =  ÷ với đồ thị hàm
2
số
x

-Chia học sinh thành ba nhóm khảo
sát và vẽ đồ thị của ba hàm số đã cho
ở câu a.

y = 2x
Giải. + y = 2 x

-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày TXĐ: ¡
kết quả.
-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ
sung (nếu cần )

y
4

1/2^x

2^x

2

-Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các
bài toán và giải thích cho học sinh cả
lớp được rõ.

x
-5

5

-2^x

-2

-4

y ' = 2 x ln 2 > 0, ∀x ∈ ¡
hàm số đồng biến trên ¡


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

- Học sinh dựa vào đồ thị các hàm số
nhận xét mối quan hệ của đồ thị hai

hàm số

GIẢI TÍCH 12

lim y = 0 lim = +∞

x →−∞

x→+∞

TCN: y = 0 (trục Ox)

x

1
y = −2 , y =  ÷ với đồ thị của
2
hàm số
x

BBT:

x

−∞

y'

y = 2 x qua các trục.

+∞
+
+∞

y
−∞
x

1
b.Đồ thị hàm số y =  ÷ đối xứng với
2
y = 2 x qua trục Oy. Đồ thị hàm số
-Giáo viên phát biểu nhận xét về mối
quan hệ giữa đồ thị các hàm số
x

1
y = ÷ ,
a
y = − a với đồ thị của hàm số y = a
và vẽ hình minh họa.
x

y = −2 x
đối xứng với y = 2 x qua trục Ox
*Nhận xét:
x

x

1
+Đồ thị hàm số y =  ÷ đối xứng với
a
y = a x qua trục Oy.
+Đồ thị hàm số y = − a x đối xứng với
y = a x qua trục Ox

-Giáo viên phát biểu khái niệm hàm
số lôgarit trên cơ sở học sinh đã biết

*Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số
mũ.(sgk)


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

khái niệm lôgarit.

II.Hàm số lôgarit.

-Học sinh vận dụng điều kiện tồn tại
của lôgarit để tìm tập xác định của
các hàm số đã cho.

1.Định nghĩa.Cho 0 < a ≠ 1.Hàm số
y = log a x được gọi là hàm số mũ.
*Ví dụ 5.Tìm tập xác định của các hàm
số:

a.y = log 2 ( x − 1)
2
b. y = log 1 ( x − x)
2

c. y = log 3 ( x − 1) 2
d. y = log 3 x 2 − 2 x

4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm hàm số mũ các định lí về công thức tính đạo hàm của hàm số
mũ.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc phần còn lại của bài học.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

Tiết 33

HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT(tt)
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit và dạng đồ
thị của nó.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Tính đạo hàm các hàm số sau: y = e2 x +3 .sin 2 x

3

y = 4−3 x + 2 x−5

3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, các công thức tính đạo hàm và đồ
thị của hàm số mũ.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu công thức tính đạo hàm và đồ thị
của hàm số lôgarit.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
II.Hàm số lôgarit.

2.Đạo hàm của hàm số lôgarit.

-Giáo viên phát biểu định lí 3 về đạo
hàm của hàm số lôgarit.

-Học sinh áp dụng tìm đạo hàm của
y = lnx và đạo hàm của hàm số hợp
tương ứng.

*Định lí 3. (log a x)' =

1
, ∀x > 0
x ln a

1
*Đặc biệt: (ln x)' = , ∀x > 0
x
*Chú ý: Với u = u(x) ta có:
+ (log a u )' =
+ (ln u )' =

u'
u ln a

u'
u

*Ví dụ 6.Tính đạo hàm của các hàm số
sau:

a. y = log 2 (3x5 − 1)
-Học sinh vận dụng đạo hàm của hàm
số hợp tính đạo hàm của các hàm số
đã cho nhằm thành thạo hơn trong
việc vận dụng công thức.

-Trên cơ sở học sinh đã biết sơ đồ
khảo sát hàm số.Học sinh khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y = log a x với hai trường hợp:
+a > 1

b.

y = log 2 (3x5 − 1) 2
c. y = log 32 (3x 5 − 1) 2

d. y = ln 2 x 2 + 1

3.Khảo sát hàm số lôgarit
y = log a x,0 < a ≠ 1
+ y = log a x, a > 1 (sgk)


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

+ y = log a x,0 < a < 1 (sgk)

+0-Giáo viên nhận xét và lập bảng tóm
tắt các tính chất của hàm số lôgarit
y = log a x .

Đồ thị (sgk)

*Bảng tóm tắt các tính chất của hàm
số lôgarit. (sgk)
-Chia học sinh thành từng nhóm khảo
sát và vẽ đồ thị của hai hàm số
y = log 2 x
y = log 1 x
2

theo sự hướng dẫn của giáo

viên để hiểu rõ hơn dạng của đồ thị
hàm số lôgarit.
-Quan sát đồ thị hai hàm số y = log 2 x
,

*Ví dụ 7.
a.Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số:
y = log 2 x ; y = log 1 x
2

b.Dựa vào đồ thị nhận xét mối quan hệ
giữa hai đồ thị hàm số y = log 2 x , y = 2 x

y = 2 x và nhận xét mối quan hệ của
nó.
-Giáo viên nhận xét mối liên hệ giữa

*Nhận xét. Đồ thị của hai hàm số y = a x

đồ thị của hai hàm số y = a x và

và y = log a x đối xứng nhau qua đường
thẳng y = x.

y = log a x
4.Củng cố.

-Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit:
(log a x)' =

1
, ∀x > 0
x ln a

1
(ln x)' = , ∀x > 0
x
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.

(log a u )' =
(ln u )' =

u'
u ln a

u'
u


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

-Làm các bài tập trong sgk.
*****************************************************


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

Tiết 34

BÀI TẬP.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, lôgarit và dạng
đồ thị của nó.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
x

Tính đạo hàm các hàm số sau: a.y = 5 3

b.y = e 2 x +1 c.y = log 12 (2 x + 1)

3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, các công thức tính đạo hàm và đồ
thị của hàm số mũ,hàm số lôgarit.Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo vào
giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài 1.Vẽ đồ thị các hàm số:
x

-Học sinh:

a. y = 4

1
b. y =  ÷
4

x

+Tìm tập xác định.

Giải.

+Tính y',kết luận tính đơn điệu.

a- y = 4x

+Kết luận đường tiệm cận.

y' = 4xln4 > 0, ∀x

+Lập bảng biến thiên.
+Chọn điểm,vẽ đồ thị.

+ TXĐ R

lim 4x=0, lim 4x= + ∞
x → +∞

x → −∞

+ Tiệm cận : Trục Ox là TCN

Từ đó vẽ đồ thị của hai hàm số đã
cho.

+ BBT:

-Giáo viên nhận xét bổ sung hoàn
chỉnh đồ thị của hai hàm số.

y'

x -∞

0
+

y

+∞

1
+

1

+

4

+∞

0
Bài 2.Tính đạo hàm các hàm số:

a.y = 2x.ex+3sin2x

b.

y = 5 x 2 − 2 x cos x

-Học sinh nhắc lại các công thức tính
đạo hàm của hàm số mũ,hàm số
lôgarit,đạo hàm của tích thương.
-Chia học sinh thành từng nhóm tư

c. y =

x +1
3x

e. log( x 2 + x + 1)

d. y =
f.

y = 3x 2 − ln x + 4sin x

log3x
x


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

duy.

Giải.

thảo luận,tìm cách tính đạo hàm của
các hàm số đã cho.

a.y' = 2(ex+xex+3cos2x)
b. y ' = 10 x + 2 x (sin x − ln 2.cos x)

-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày
1 − ( x + 1)ln 3
kết quả.
c. y ' =
3x
-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ
1 − ln x
sung (nếu cần).
d. y ' = 2
x ln 3
-Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các
2x + 1

bài toán và giải thích cho học cả lớp
e. y ' = 2
được rõ.
( x + x + 1)ln10
f. y ' = 6 x −

1
+ 4cos x
x

Bài 3.Tìm tập xác định của các hàm số:
2
a.y = log 15 ( x − 4 x + 3)

D = R \[ 1;3]
b. y = log 3 ( x 2 − 2 x)
-Học sinh vận dụng hàm số lôgarit có
D = ( −∞;0) ∪ (2; +∞)
nghĩa khi cơ số a phải lớn hơn 0 khác
1 và biểu thức dưới dấu lôgarit phải
3x + 2
c. y = log 0,4
dương để tìm x thỏa mãn.
1− x
2
D = ( − ;1)
3
4.Củng cố.
-Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit:
(log a x)' =

1
, ∀x > 0
x ln a

(log a u )' =

u'
u ln a


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN
1
(ln x)' = , ∀x > 0
x

GIẢI TÍCH 12
(ln u )' =

u'
u

5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk.
*****************************************************