Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

Giáo án giải tích 12
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
I.
Mục tiêu
- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số
mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit.
- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo
sát hàm số mũ đơn giản. Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số
mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của
toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp
sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
II.
PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:
-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
-Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi,
dụng cụ học tập,…
III.

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 2 phút
b. Bài mới:
NỘI DUNG

I.HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa:
Cho số dương a khác 1. Hàm
số y = ax được gọi là hàm số

mũ cơ số a.

HOẠT DỘNG CỦA GV
Hoạt động 1 :

Cho biết năm 2003, Việt Nam có
80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số
là 1,47%. Hỏi năm 2010 sẽ có bao
nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số
hằng năm không đổi?
Hoạt động 2 :
Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số
của chúng:

HOẠT ĐỘNG
CỦA HS
Suy nghĩ trả lời

TG
42’


Giáo án giải tích 12

y=

 3

x

x

; y = 5 3 ; y = x -4 ; y=4 –x.
Suy nghĩ trả lời

2. Đạo hàm của hàm số mũ.

Gv chứng minh cho Hs hiểu được
định lý vừa nêu.

Định lý 1:
Hàm số y = ex có đạo hàm tại
mọi x và: (ex)’ = ex.
Đối với hàm số hợp, ta có :
(eu)’ = u’eu.
Định lý 2:
Hàm số y = ax có đạo hàm tại
mọi x và: (ax)’ = axlna.
Đối với hàm số hợp, ta có :

Gv chứng minh cho Hs hiểu được
định lý vừa nêu.

Theo dõi và ghi
chép

Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK,
trang 72) để Hs hiểu rõ định lý vừa
nêu.
Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát

sau :

(au)’ = u’aulna.

Theo dõi và ghi
chép

3. Khảo sát hàm số mũ y = ax (a
> 1, a  0)
y = ax , a > 1

y = ax , 0 < a < 1

1. Tập xác định: R

1. Tập xác định: R

2. Sự biến thiên:

2. Sự biến thiên:

y’ = (ax)’ = axlna > 0  x.

y’ = (ax)’ = axlna < 0  x.


Giáo án giải tích 12
Giới hạn đặc biệt :

Giới hạn đặc biệt :

lim a x  0 ; lim a x   �
x� �

lim a x   �; lim a x  0

x� �

x�  �

Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:
x

-
+

0

Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên:

1

y’
y
+

x� �

x

-
+

0

y’
+

1
+

+
a

1

1

a

0
4. Đồ thị:

0
4. Đồ thị:

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a  1):

Giáo án giải tích 12
Tập xác định

(- ; + )

Đạo hàm

y’ = (ax)’ = axlna

Chiều biến thiên

a > 1: hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.

Tiệm cận

Trục Ox là tiệm cận ngang.

Đồ thị

Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành.
(y = ax > 0,  x.  R.
NỘI DUNG

II. HÀM SỐ LOGARIT.

HOẠT DỘNG CỦA GV
Gv giới thiệu với Hs định
nghĩa sau:

HOẠT ĐỘNG CỦA
HS
Theo dõi và ghi chép

1. Định nghĩa:Cho số thực dương
a khác 1. Hàm số y = logax được
Gv giới thiệu cho Hs vd 5
gọi là hàm số logarit cơ số a.
(SGK, trang 74) để Hs
hiểu rõ định nghĩa vừa
nêu.
2. Đạo hàm của hàm số logarit.
Định lý 3 :
Hàm số y = logax có đạo hàm tại
mọi x > 0 và:
y’ = (logax)’ =

1
x ln a

Đối với hàm số hợp, ta có :
y’ = (logau)’ =
Và (lnx)’ =

u'
u ln a
1
x

3. Khảo sát hàm số logarit:

Gv giới thiệu với Hs định
lý sau:

Gv giới thiệu cho Hs vd 5
(SGK, trang 74) để Hs
hiểu rõ định lý vừa nêu.
Hoạt động 3 :
Yêu cầu Hs tìm đạo hàm
của hàm số:
y  ln( x  1  x 2 )

Theo dõi và ghi chép

TG
42’


Giáo án giải tích 12

Gv giới thiệu với Hs bảng
khảo sát sau:
Theo dõi và ghi chép

logax, a > 1

logax, 0 < a < 1

1. Tập xác định: (0; + )

1. Tập xác định: (0; + )

2. Sự biến thiên:

2. Sự biến thiên:

y’ = (logax)’ =

1
> 0  x. > 0
x ln a

y’ = (logax)’ =

Giới hạn đặc biệt :

Giới hạn đặc biệt :

lim log a x   �; lim log a x   �

x � 0

lim log a x   �; lim log a x   �

x � 0

x� �

Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.

0


3. Bảng biến thiên:

1

a

y’

x� �

Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.

3. Bảng biến thiên:
x

1
< 0  x. > 0
x ln a

+

+

x

0



a

y’

y

y
+

1

+

+
1

1

0

0
-




Giáo án giải tích 12
4. Đồ thị:

4. Đồ thị:

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a  1):
Tập xác định
Đạo hàm
Chiều biến
thiên
Tiệm cận

Đồ thị

(0; + )
y’ = (logax)’ =

1
x ln a

a > 1: hàm số luôn đồng biến.
0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
trục Oy là tiệm cận đứng.

Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung.

Gv giới thiệu với Hs đồ thị của các hàm số :
x

�1 �
y  log 1 x; y  � �; y  log
�3 �

3

2

x; y 

 2

x

(SGK, trang 76, H35, 36) để Hs hiểu rõ hơn

về hình dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit, và sự liên hệ giữa chúng.
Hoạt động 3 :


Giáo án giải tích 12
Sau khi quan sát đồ thị của các hàm số vừa giới thiệu, Gv yêu cầu Hs hãy tìm mối
liên hệ giữa chúng.
Từ đó Gv đưa ra nhận xét mà Hs vừa phát hiện ra : đồ thị của các hàm số y = ax và y =
logax
(a > 0, a  1) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
Gv giới thiệu với Hs bảng đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit:

Hàm số sơ cấp

x 

'



  .x

 1

'

�1 �  1
�� x
�x �

 x
 

'



'

2

 u

1
2 x

u

'

x
a x  a .ln a
'



 log a x 

'



2

u



'

2 u
'

u

 a   u .a .ln a
u

'

'

u

 ln u   uu

1
x
'

'

'

1
x ln a

 1

'

 e   u .e

'

 ln x 

 u   u '. .u

'



�1 �  u
�� u
�u �

x
ex  e

 

Hàm số hợp (u=u(x)

'

 log a u   u ln a
'

u

'

LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
IV.
Mục tiêu
- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số
mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit.
- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo

sát hàm số mũ đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến


Giáo án giải tích 12
thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới,
thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và
có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
V.
PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:
-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
-Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi,
dụng cụ học tập,…
VI.

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 2 phút
b. Bài tập:
NỘI DUNG
HOẠT DỘNG CỦA GV

1. Vẽ đồ thị của các hàm số :

HOẠT ĐỘNG
CỦA HS

- Yêu cầu Hs lên bảng trình bày

Suy nghĩ trình bày

Đáp án :

a) y  4x ;

1
 
y=  4

b)

x

x

y

y=

x

5

1
y   .
 4

x
-6

-4

-2

2

4

6

-5

2. Tính đạo hàm của các - Yêu cầu Hs lên bảng trình bày
hàm số :
Đáp án :
x
y

2
xe

3
sin
2
x
a)
;
a/ y’ = 2ex(x + 1) +6cos2x
b) y 5 x 2  2 x cos x ; c)
b/ y’ = 10x + 2x (sinx –ln2.cosx)

x 1
y x .
3

3. Tìm tập xác định của các c/y’=

1  ( x  1) ln 3
3x

TG
5’


Giáo án giải tích 12
hàm số :

- Yêu cầu Hs lên bảng trình bày

a) y  log2(5  2x) ;b)
2

y  log3( x  2x)

c)

5

y  log0,4

Đáp án :

;

y  log1 ( x2  4x  3)

10’

�
�

Suy nghĩ làm bài
5�
2�

a) ��; �; b) (�; 0) �(2 ;  �) ;
;d)

2
�3

�
�
c) (�; 1) �(3 ;  �) ; d) � ; 1�.

3x  2
.
1 x

�

1. Vẽ đồ thị của các hàm số - Yêu cầu Hs lên bảng trình bày

:

Đáp án :

a) y  log x ;

y

y  log1 x
b)
.
2

Suy nghĩ làm bài

10’

Suy nghĩ làm bài

5’

5/

10’

f(x)=log(x)

5

y = logx
x

5. Tính đạo hàm của các hàm
số :

-6

-4

-2

2

4

6

-5

a) y 3x 2  ln x  4 sin x ;





2
b) y  log x  x  1 ;

y

c)

log 3 x
.
x

1

a/ y'  6x  x  4cos x;
2x  1

b/ y'  ( x2  x  1)ln10 ;
c) y' 

1  ln x
x2 ln3

.


Giáo án giải tích 12

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bàihàm sốmũ, hs logarit.