Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

§4 HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Biết khái niệm và tính chất của hàm mũ và hàm lôgarit.
- Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit và hàm số hợp của
chúng.
- Biết dạng đồ thị của hàm mũ và hàm lôgarit.
+ Về kỹ năng:
- Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai
biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit.
- Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
- Tính được đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx.
+ Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tính khoa học, nghiêm túc.
- Rèn luyện tính tư duy, sáng tạo.
- Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, các phương tiện dạy học cần thiết.
+ Học sinh: SGK, giấy bút, phiếu trả lời.
III. Phương pháp: Đặt vấn đề
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: (1')
2. Kiểm tra bài cũ: (5') Gọi 1 HS lên bảng ghi các công thức về lôgarit
Đánh giá và cho điểm và chỉnh sửa


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

3. Bài mới:
Hoạt động 1: Dẫn đến khái niệm hàm số
TG
15'

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

Với x = 1, x = ½ .Tính giá
trị của 2x . Cho học sinh
nhận xét Với mỗi x  R có
duy nhất giá trị 2x

Tính

I/HÀM SỐ MŨ:

Nêu vd3 và cho học sinh trả
lời hoạt động 1

Cho học sinh thử định nghĩa
và hoàn chỉnh định nghĩa
Cho học sinh trả lời HĐ2

1)ĐN: sgk
Nhận xét

VD: Các hàm số sau
là hàm số mũ:

Nêu công thức S = Aeni

+ y = ( 3) x
x

A = 80.902.200

+ y = 53

n=7

+ y = 4-x

i = 0,0147 và kết quả

Hàm số y = x-4 không
phải là hàm số mũ

Định nghĩa

Trả lời

Hoạt động 2: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số mũ.
TG

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

20'

Cho học sinh nắm được

+ Ghi nhớ công thức

2. Đạo hàm hàm số
mũ.

ex  1
1
x 0
x

Công thức: lim

+ Nêu định lý 1, cho học sinh
sử dụng công thức trên để
chứng minh.
+ Nêu cách tính đạo hàm của

ex  1
1

x 0
x

lim

+ Lập tỉ số

y
rút gọn và
x

tính giới hạn.

Ta có CT:
ex  1
1
x 0
x

lim

Định lý 1: SGK


2013

GIÁO ÁN TOÁN 12
hàm hợp để tính (eu)'

HS trả lời

Chú ý:
(eu)' = u'.eu

Với u = u(x).
+ Áp dụng để tính đạo hàm
e3x , e x

2

1

, e x 3 x
3

HS nêu công thức và tính.

+ Nêu định lý 2
+ Hướng dẫn HS chứng minh
định lý 2 và nêu đạo hàm hàm
hợp

Ghi công thức

Cho HS vận dụng định lý 2 để
tính đạo hàm các hàm số
y = 2x , y = 8 x

2

x 1

Ứng dụng công thức và tính
đạo hàm kiểm tra lại kết
quả theo sự chỉnh sửa giáo
viên

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = ax (a>0;a 1 )
TG
20'

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

Cho HS xem sách và lập bảng
như SGK T73

HS lập bảng

Bảng khảo sát
SGK/73

Cho HS ứng dụng khảo sát và
vẽ độ thị hàm số y = 2x
GV nhận xét và chỉnh sửa.

y

HS lên bảng trình bày bài
khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số y = 2x

Cho HS lập bảng tóm tắt tính
chất của hàm số mũ như SGK.

1


2013

GIÁO ÁN TOÁN 12

0
x
Tiết 30
TG

Hoạt động 4: Dẫn đến khái niệm hàm số lôgarit

Hoạt động của giáo viên

20' Với x = 1, x = ½ .Tính giá trị
của log 2 x . Cho học sinh
nhận xét Với mỗi x>0 có duy
nhất giá trị y = log 2 x

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

Tính

I/HÀM SỐ LÔGARIT
1)ĐN: sgk

Nhận xét

VD1: Các hàm số sau là
hàm số lôgarit:

Nêu vd3 và cho học sinh trả
lời hoạt động 1
Cho học sinh thử nêu định
nghĩa và hoàn chỉnh định
nghĩa

+y=

log 1 x
2

+ y = log 2 ( x  1)
Định nghĩa

+ y = log

3

x

Cho học sinh trả lời HĐ2

Cho ví dụ:Tìm tập xác định
các hàm số

Trả lời
VD2:Tìm tập xác định
các hàm số

a) y = log 2 ( x  1)
2
b) y = log 1 ( x  x)

a) y = log 2 ( x  1)

2

Cho học sinh giải và chỉnh
sửa

Nhận biết được y có
nghĩa khi: a) x - 1 > 0
b) x2 - x > 0
và giải được

2
b) y = log 1 ( x  x)

2


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

Hoạt động 5: Dẫn đến công thức tính đạo hàm số hàm số lôgarit.
TG

Hoạt động của giáo viên

10' + Nêu định lý 3, và các công
thức (sgk)
+ Nêu cách tính đạo hàm của
hàm hợp của hàm lôgarit
+ Nêu ví dụ: Tính đạo hàm
các hàm số:

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

+ Ghi định lý và các
công thức

Định lý 3: (SGK)
+ Đặc biệt
+ Chú ý:

HS trình bày đạo hàm
hàm số trong ví dụ.

a- y = log 2 (2 x  1)
b- y = ln ( x  1  x 2 )
Cho 2 HS lên bảng tính
GV nhận xét và chỉnh sửa

Hoạt động 6: Khảo sát hàm số Lôgarit y = log a x (a>0,a 1 )
TG

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

20' Cho HS lập bảng khảo sát như Lập bảng
SGK T75

Ghi bảng
+ Bảng khảo sát SGK
T75,76

+ Lập bảng tóm tắt tính chất
hàm số lôgarit
+ Trên cùng hệ trục tọa độ cho
HS vẽ đồ thị các hàm số :

Lập bảng
+Bảng tính chất hàm số
lôgarit SGK T76

a- y = log 2 x
y = 2x
b- y =

log 1 x
2

HS1: lên bảng vẽ các đồ
thị hàm số ở câu a
HS2: lên bảng vẽ các đồ
thị hàm số ở câu b


GIÁO ÁN TOÁN 12

1
y=  
 2

2013

x

GV chỉnh sửa và vẽ thêm
đường thẳng y = x
Và cho HS nhận xét
GV dùng bảng phụ hoặc bảng
đạo hàm các hàm số lũy thừa,
mũ, lôgarit trong SGK cho

học sinh ghi vào vở.

Nhận xét
Chú ý SGK
Lập bảng tóm tắt
Bảng tóm tắt SGK

4. Củng cố toàn bài: (3')

- GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit
- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit tùy
thuộc vào cơ số.
- Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit.

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà:(2')

- Làm các bài tập 1,2,3,4,5 trang 77,78 (SGK)
BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT

I. Mục tiêu:


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

+ Về kiến thức:

- Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm lôgarit.
- Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit.

- Biết dạng của hàm số mũ và lôgarit.
+ Về kỹ năng:
- Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số,
hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit.
- Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
- Tính được đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit
+ Về thái độ:
- Cẩn thận , chính xác.
- Biết qui lạ về quen

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án , bảng phụ
+ Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.

III. Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm.

IV. Tiến trình bài học:


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

1. Ổn định tổ chức: (2')

2. Kiểm tra bài cũ: (10')

CH1: Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1)
Gọi HS1 Trả lời . GV: Đánh giá và cho điểm

CH2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
x

a- y = 5 3

b- y = e 2 x 1

c- y =

log 1 (2 x  1)
2

Cho HS cả lớp giải, gọi 3 em cho kết quả từng bài.

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Vận dụng kiến thức khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ:

Tg

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

Ghi bảng

(2')

Ghi BT1/77

Nhận xét

BT 1/77: Vẽ đồ thị hs

Cho HS nhận xét cơ số a
của 2 hàm số mũ cần vẽ
của bài tập 1

a- a=4>1: Hàm số
đồng biến.

(5')

Gọi 1 HS lên bảng vẽ 1 bài
a, còn bài b về nhà làm.

b- a= ¼ <1 : Hàm số
nghịch biến
Lên bảng trình bày đồ
thị

a- y = 4x
1
4

b- y = ( ) x
Giải

GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

a- y = 4x

(2')

Cho 1 HS ở dưới lớp nhận
xét sau khi vẽ xong đồ thị

+ TXĐ R
Nhận xét

+ SBT
y' = 4xln4>0, x

Đánh giá và cho điểm

lim 4x=0, lim 4x=+ 
x  

x  

(1')

+ Tiệm cận : Trục ox là
TCN
+ BBT:
x -

y'

0
+

y

1
+

1

+
+

4

+

0
+ Đồ thị:
Y
4

1
x
0

1

GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

Hoạt động 2:Vận dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit.

Tg

Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của học
sinh

Ghi bảng

(2')

Cho 1 HS nhắc lại các
công thức tính đạo
hàm của hàm số mũ và
hàm số lôgarit cso liên
quan đến bài tập.

Ghi công thức

BT 2a/77: Tính đạo hàm của hàm
số sau:

(ex)' = ex; (eu)' = u'.eu
log a x 

1
x ln a

y = 2x.ex+3sin2x

BT 5b/78: Tính đạo hàm
log a u 

u'
u ln a

y = log(x2 +x+1)
Giải:
2a) y = 2x.ex+3sin2x

(8')

Gọi 2 HS lên bảng giải
2 bài tập 2a/77 và
5b/78 (SGK)
Chọn 1 HS nhận xét

(2')
GV đánh giá và cho

2 HS lên bảng giải

y' = (2x.ex)' + (3sin2x)'
= 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x
= 2(ex+x.ex)+6cos2x)

HS nhận xét

= 2(ex+xex+3cos2x)
5b) y = log(x2+x+1)


GIÁO ÁN TOÁN 12
điểm

2013

y' =
( x 2  x  1)'
2x 1
 2
2
( x  x  1) ln 10 ( x  x  1) ln 10

(1')

Hoạt động 3: Vận dụng tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit để tìm TXĐ của hàm
số đó.

Tg

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

(3')

Nêu BT3/77

HS lên bảng trình bày BT 3/77: Tìm TXĐ của
hs:

Gọi 1 HS lên bảng giải

Ghi bảng

2
y = log 1 ( x  4 x  3)
5

(2')

Cho 1 HS ở dưới lớp nhận
xét
GV kết luận cho điểm

HS nhận xét

Giải:
Hàm số có nghĩa khi x24x+3>0
x<1 v x>3

Vậy D = R \[ 1;3]


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

4. Củng cố toàn bài: (2')
- GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit
- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà:

- Làm các bài tập còn lại trang 77,78 (SGK) và các bài tập sau: (HS xem trên bảng
phụ)
BT1: Tìm TXĐ của hàm số
2
a- y = log 0, 2 (4  x )

2
b- y = log 3 ( x  5 x  6)

BT2: Sử dụng tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm lôgarit hãy so sánh các
số sau với 1:
1
a-  
 5

2

3

b- y = log 4 4
3