Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Tiết 30_Tuần 10
NS: 12/10/2009
ND: 19/10/2009
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
2. Kỹ năng:

3. Giáo dục:

Trường THc2,3 Mỹ Phước

§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT
 Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản.
 Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản.
 Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và
logarit cơ bản.
 Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp
khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản.
 Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương trình
logarit.
 Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit

II_ Chuẩn bị:
GV

HS

 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Ôn tập lại hs mũ và hs logarit.

 Bảng phụ tóm tắt các hình minh họa.
 Soạn bài trước ở nhà.
 Bảng phụ củng cố.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
Nêu các công thức tính đh và tính chất đồ thị của hs mũ, hs logarit.
TG
15’

Nội Dung
Hoạt động của GV
Hoạt động 1: tìm hiểu pt mũ cơ bản và cách giải
I. Phương trình mũ.
1. Phương trình mũ cơ bản
_Giáo viên nêu bài toán mở
a. Định nghĩa :
đầu ( SGK).
+ Phương trình mũ cơ bản có dạng :
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
_ph.trình có chứa ẩn ở số mũ
đgl ph.trình mũ
b. Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có: ax = b  x = logab
_treo bảng phụ hình 37, 38
SGK trang 79 và kết luận các
+ Với b ≤ 0, ph.trình ax = b vô nghiệm.
trường hợp nghiệm của pt
_Hoặc dùng phần mềm
Geogebra minh họa
_Cho học sinh thảo luận nhóm.

VD: Giải phương trình sau: 32x−1 = 2

⇔ 2x − 1= log3 2

_Cho đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải của nhóm.
_GV nhận xét, kết luận, cho
học sinh ghi nhận kiến thức.
Hoạt động 2: tiếp nhận 1 số pp giải pt mũ đơn giản
2. Cách giải 1 số ph.trình mũ đơn giản.
a. Đưa về cùng cơ số.
_GV đưa ra tính chất của hàm
VD: Giải phương trình sau:
số mũ :Nếu a>0, a≠1. Ta luôn
có: aA(x) = aB(x) A(x) = B(x)
22x +5 = 8x +1
_Cho HS thảo luận nhóm
2x + 5
3x + 3

1+ log3 3
⇔ x=
2

20’

⇔2
=2
⇔ 2x + 5 = 3x + 3
⇔x=2

b. Đặt ẩn phụ
Giáo án tự chọn12

_GV thu ý kiến thảo luận, và
bài giải của các nhóm.
_nhận xét : kết luận kiến thức

Hoạt động của HS

_nhận thức giải các bài toán
trong thực tế ta gặp ph.trình
có chứa ẩn ở số mũ
_Học sinh nhận xét rồi đưa
ra dạng phương trình mũ
_dựa vào đồ thị nhận xét các
t/h nghiệm của pt

_Học sinh thảo luận theo
nhóm đã phân công.
_Tiến hành thảo luận và
trình bày ý kiến của nhóm.

_Tiến hành thảo luận theo
nhóm
_Ghi kết quả thảo luận của
nhóm


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

TG

Trường THc2,3 Mỹ Phước

Nội Dung
VD: Giải phương trình sau:

9 x+1 - 4.3x+1 - 45 = 0
Đặt: t = 3x+1 . Đk t > 0

c. Logarit hoá.
Nhận xét: (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0
Tacó : A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x)
2

3x.2 x = 1
2

 log 3 3x.2x = log 31
 log 3 3x

( )

_hỏi a α

Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 = 0
giải được t = 9, t = -5 (loại)
Với t = 9, ta được 3x+1 = 9  x+1=2
x=1

VD: giải pt

Hoạt động của GV

2

+ log 3 2 x = 0

 x(1 + x log 3 2) = 0
Giải phương trình ta được x=0, x = - log23

β

=?

_hd hs biến đổi ph.trình về
dạng bậc 2
_giải thích: nếu đặt t= 3x+1 thì
ta có ptb2 theo t, tìm t xong ta
phải trả lại theo x
_GV đưa ra nhận xét về tính
chất của HS logarit
_GV phân tích cho hs thấy các
pp trên ko phù hợp nhưng nếu
lấy logarit cơ số 3; hoặc logarit
cơ số 2 hai vế phương trình thì
có thể giải được
_GV cho HS thảo luận theo
nhóm

_nhận xét , kết luận

Hoạt động của HS

( ) =( a )

_pb a α

β

β α

= a αβ

_áp dụng t/c trên biến đổi
ph.trình về dạng b2
_giải ph.trình theo t
_giải pt mũ cơ bản tìm được

_HS tiểp thu kiến thức
_Tiến hành thảo luận nhóm
theo định hướng GV

_Đại diện nhóm lên bảng
trình bày, nhóm khác nhận
xét
_về nhà giải theo cách còn
lại

IV. Củng cố: (4’)

+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản.
+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit.
+ Giải pt ( 1,5 )

5x − 7

x +1

2
= ÷
3

V. Dặn dò:(1’)
+ Về nhà học bài kỹ các pp giải pt mũ và pt logarit.
+ BTVN: 1,2,3,4 trg 84, 85
 Bổ sung:

Giáo án tự chọn12


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Tiết 31_Tuần 11
NS: 12/10/2009
ND: 19/10/2009
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
2. Kỹ năng:

Trường THc2,3 Mỹ Phước

§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT (tt)
 Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản.
 Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản.
 Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và
logarit cơ bản.
 Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp
khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản.
 Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương trình
logarit.
 Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit

3. Giáo dục:

II_ Chuẩn bị:
GV
HS
 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Ôn tập lại hs mũ và hs logarit.
 Bảng phụ tóm tắt các hình minh họa.
 Soạn bài trước ở nhà.
 Bảng phụ củng cố.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
Nêu các công thức tính đh và tính chất đồ thị của hs mũ, hs logarit.
TG
15’

Nội Dung
Hoạt động của GV

Hoạt động 1: tìm hiểu pt logarit cơ bản và pp giải
II. Phương trình logarit
1. Phương trình logarit cơ bản
_ph.trình logarit là pt có chứa
a. ĐN : Phương trình logarit cơ bản có
ẩn trong biểu thức dưới logarit
dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
_giới thiệu dạng pt logarit cơ
bản

Hình 39
Hình 40
Kết luận: Ph.trình logax = b (a>0, a ≠1)
luôn có nghiệm duy nhất x = ab, với mọi b
VD1: Giải ph.trình log 2 x =

_treo bảng phụ hình 39,40
sgk trang 82, hd hs tìm hiểu
khi nào pt có nghiệm
_hoặc dùng phần mềm
Geogebra minh họa trực quan
_nhận xét gì về nghiệm của
pt ?
_cho vd ứng dụng pp giải

Hoạt động của HS

_nắm thế nào là pt logarit
_ghi nhận
_không cần ghi, chỉ cần nắm

pt luôn có nghiệm với mọi
b, nghiệm đó là x=ab theo đn
_nghiệm luôn dương
_áp dụng như trên tìm x

1
3

ĐK: x > 0
1

⇔ x = 2 3 = 3 2 (nhận)
VD2: Giải ph.trình log 3 2x − 3 = 2
3
ĐK: 2x − 3 > 0 ⇔ x >
2
2
⇔ 2x − 3 = 3
⇔ x=6
20’

_hs lên bảng
_hd hs áp dụng pt thứ 2

Hoạt động 2: tiếp nhận 1 số pp giải pt logarit đơn giản
2. PP giải 1 số ph.trình logarit đơn giản.
_nhận xét gì nếu
a. Đưa về cùng cơ số.
log a f (x) = log a g(x) ?

Giáo án tự chọn12

_hs khác nhận xét

_phát biểu f(x)=g(x)


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

TG

Trường THc2,3 Mỹ Phước

Nội Dung

Hoạt động của GV

VD :Giải phương trình sau:
log2x + log4x + log8x = 11
log2x+

1
2

log4x+

1
3

log8x =11

log2x = 6 x = 26 = 64

Hoạt động của HS

_Cho học sinh thảo luận nhóm
_Nhận xét cách trình bày bài
giải của từng nhóm.
_Kết luận cho học sinh ghi
nhận kiến thức.

_Học sinh thảo luận theo
nhóm

_Giáo viên định hướng cho
học sinh đưa ra các bước giải
phương trình logarit bằng cách
đặt ẩn phụ.
_GV định hướng:Đặt t = log3x

_nhận thấy được nếu đặt ẩn
phụ thì có thể qui pt về dạng
quen thuộc: pt chứa ẩn ở
mẫu

_Cho đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải của nhóm.

_đại diện nhóm trình bày
bảng, nhóm khác nhận xét

_đại diện nhóm trình bày
bảng, nhóm khác nhận xét

b. Đặt ẩn phụ.
VD: Giải pt sau:

1

2

+

5+log3x 1+log 3x

=1

ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1
Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠ 5,t ≠ -1)
Ta được phương trình:

1

+

2

5+t 1+t

2

=1

 t - 5t + 6 = 0
giải phương trình ta được
t =2, t = 3 (thoả ĐK)
_Nhận xét, đánh giá cho điểm
Với t=2 ta có log3x = 2 x=9
theo nhóm.
Với t=3 ta có log3x = 3 x=27
Pt có nghiệm là x = 9, x = 27
c. Mũ hoá.
VD: Giải pt sau: log2(5 – 2x) = 2 – x
ĐK : 5 – 2x > 0.
_Điều kiện của phương trình?
2
_Giáo viên cho học sinh thảo
4
x
x
x
Pt ⇔ 5 − 2 = x ⇔ 2 − 5.2 + 4 = 0
luận nhóm.
2
x
Đặt t = 2 . ĐK: t > 0.
Pt t2 -5t + 4 = 0  t = 1, t = 4.
_nhận xét pp của nhóm, định
Với t=1 ta có 2x=1 (thỏa đk) x=0
hướng hs dùng pp mũ hóa theo

Với t=4 ta có 2x=4 (thỏa đk) x=2
t/c a loga b = b
Pt đã cho có nghiệm x = 0, x = 2.
IV_ Củng cố: (4’)
+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản.
+ Giải pt sau lnx + ln(x+1) = 0
V. Dặn dò:(1’)
+ Về nhà học bài kỹ các pp giải pt mũ và pt logarit.
+ BTVN: 1,2,3,4 trg 84, 85

( )

 Bổ sung:

Giáo án tự chọn12

_pb 5 – 2x > 0
_ Thảo luận nhóm. (có thể
hs dùng pp logarit cơ bản để
giải)
_đại diện nhóm trình bày
bảng, nhóm khác nhận xét
_ghi nhận pp mới


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Trường THc2,3 Mỹ Phước

Tiết 35-36_Tuần 18

NS: 7/12/2009
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ ,
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

 Nắm các phương pháp giải phương trình mũ và logarit

2. Kỹ năng:

 Rèn luyện được kỹ năng giải phương trình mũ và lôgarit bằng các phương pháp đã học.

3. Giáo dục:

 Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư duy logic và tổng hợp tốt, sáng tạo và chiếm lĩnh được
những kiến thức mới.

II_ Chuẩn bị:
GV
 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Bảng phụ tóm tắt các pp giải.
 Bảng phụ củng cố.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
+ Nêu các cách giải phương trình mũ và logarit ?
+ Giải phương trình: (0,5)x+7. (0,5)1-2x = 4
TG
20’

HS
 Ôn tập lại pp giải pt mũ và pt logarit.
 Làm bài trước ở nhà.

Nội Dung
Hoạt động của GV
Hoạt động 1: giải bt về pt mũ (bt 1,2 sgk trang 84)
3x − 2
_pp giải bài này?
1a. 0.3
=1

(

)

pt ⇔ ( 0.3)

3x − 2

= ( 0.3)

0

⇔ 3x − 2 = 0
2
⇔x=
3
1d. ( 0.5 )

x +7

pt ⇔ ( 0.5 )

. ( 0.5 )

− x +8

1− 2x

=2

( )

_pp giải bài này?

=2

_nhận xét, cho điểm

2c. 64 x − 8x − 56 = 0

pt ⇔ 8

( )

_hỏi a α

− 8x − 56 = 0

x

Đặt t=8 , ĐK t>0

 t = −7(loai)
Ta có pt: t –t -56 =0  
t = 8

β

=?

_phân tích pt và phát vấn đây
là pp gì?

Với t=8 ta có 8x=8  x=1.
Vậy nghiệm pt là x=1
2d. 3.4 x − 2.6 x = 9 x
Chia 2 vế pt cho 4x (4x >0)

3
2

9
4

_áp dụng t/c a α .a β = a α+β
_1 hs lên bảng trình bày, hs
khác nhận xét

( ) =( a )

_pb a α

β

_pp đặt ẩn phụ

_hướng dẫn hs chia 2 vế cho 4x

_trả lời câu hỏi của GV để
đưa đến pt dạng b2

_nhận ra pp nào?

_pp đặt ẩn phụ

ta có: 3 − 2.  ÷ =  ÷
2

Giáo án tự chọn12

= a αβ

_nhận xét, cho điểm

x

x
 3  x 

3
⇔  ÷  + 2  ÷ − 3 = 0
2
 2  

β α

_1hs lên bảng giải
_hs khác nhận xét, phát vấn

2

x

_cùng cơ số
_1 hs lên bảng trình bày, hs
khác nhận xét

_nhận xét, cho điểm

⇔ 2 x −8 = 2
⇔ x −8 =1
⇔ x =9
x 2

Hoạt động của HS


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

TG

Nội Dung

3
2

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

x

Đặt t=  ÷ (t>0)

3
ta có pt: t2 +2t-3=0  t=1, t= − (loại)
2
x
3
với t=1 ta có  ÷ =1 x=0
2
15’

Trường THc2,3 Mỹ Phước

_hd hs yếu làm bài tập

_1 hs lên bảng giải pt theo t
rồi tìm x

_nhận xét và cho điểm

_hs khác nhận xét

_hỏi log a f (x) + log a g(x) = ?
_pp nào?

_pb = log a f (x).g(x)
_pp cùng cơ số hoặc đưa về
dạng log a x = b
_1hs lên bảng giải

Vậy pt có nghiệm x=0.
Hoạt động 2: Giải bt về pt logarit
3c. log 2 (x − 5) + log 2 (x + 2) = 3

x − 5 > 0
 x>5
x + 2 > 0
Pt  log 2 [( x − 5)( x + 2)] =3
ĐK : 

 (x-5)(x+2) =8  x=6, x=-3 (loại)
Vậy pt có nghiệm x=6
3d. log(x 2 − 6x + 7) = log(x − 3)

 x −3> 0
ĐK  2
 x − 6x + 7 > 0

Pt x2-6x+7 = x-3 x2-7x+10 = 0
x=2 (ko thỏa đk), x=5 (thỏa đk)
Vậy pt có nghiệm là x=5
4c. log 2 x + 4 log 4 x + log 8 x = 13
Đk: x>0

1
pt ⇔ 2 log 2 x + 2 log 2 x + log 2 x = 13
3
13
⇔ log 2 x = 13 ⇔ log 2 x = 3
3
⇔ x =8

_nhận xét và cho điểm

_hd hs nếu khó đưa đến đk của
x thì dùng pp thử nghiệm

_tìm đk của logarit

_nhận ra pp nào?

_cùng cơ số

_nhận xét, cho điểm
_pp nào?
_hướng dẫn hs yếu

_hs tb lên bảng giải

_cùng cơ số hoặc đưa về
dạng log a x = b
_1 hs lên bảng giải

_nhận xét, cho điểm
Vậy pt có nghiệm x=8
IV_ Củng cố: (4’)
+ Trình bày lại các bước giải phương trình mũ và logarit bằng những p 2 đã học, nhấn mạnh lại các điểm sai
+ Lưu ý một số vấn đề về điều kiện của phương trình và cách biến đổi về dạng cần giải.
V. Dặn dò:(1’)
+ Về nhà xem lại các cách giải pt, xem lại các bài tập đã giải.
+ Soạn trước bài số 6
 Bổ sung:

Giáo án tự chọn12