Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Trường THc2,3 Mỹ phước

Tiết 28_Tuần 10
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:

§4. HS MŨ_LOGARIT
 Biết khái niệm và tính chất của hàm mũ và hàm lôgarit.
 Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit và hàm số hợp của chúng.
 Biết dạng đồ thị của hàm mũ và hàm lôgarit.

2. Kỹ năng:

 Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa
mũ, hàm số lôgarit.
 Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
 Tính được đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx.

3. Giáo dục:

 Rèn luyện tính khoa học, nghiêm túc.
 Rèn luyện tính tư duy, sáng tạo.
 Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán.

II_ Chuẩn bị:
GV
 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Bảng phụ tóm tắt các tính chất, đồ thị.
 Bảng phụ củng cố.

III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
1 hs ghi công thức về logarit, các t/c hs lũy thừa.
TG
5’

Nội Dung
Hoạt động 1: dẫn đến hs mũ
I.hs mũ:
1. ĐN: sgk trg 71

Hoạt động của GV

VD: Các hàm số sau là hàm số mũ:
+ y = ( 3 ) x với cơ số là 3
+y=

x
3

5 với cơ số là

+ y = 4-x với cơ số là
5’

3

_Với x = 1, x = ½ .Tính giá trị
của 2x . Cho học sinh nhận xét
Với mỗi x  R có duy nhất giá

trị 2x
_hd hs nhận dạng và phân biệt
hs mũ với hs lũy thừa

_Tính

_giới thiệu lại công thức

_Ghi nhớ công thức

e 1
1
x

lim
x �0

 e  '  e .u '
u

Vd: tính đh của e3x , e x

2

1

, ex

Định lý 2: SGK trg 72
a x '  a x .ln a

 

Chú ý:

Giáo án Giải tích 12

a 'a
u

u

.ln a.u '

e 1
1
x

_Nêu định lý 1, hd cho học
sinh sử dụng công thức trên để
chứng minh.

 

u

_phát biểu tại chỗ

x

Định lý 1: SGK trg 71
ex '  ex
Chú ý:

_Nhận dạng hs mũ

1
4

x

x �0

Hoạt động của HS

5

Hàm số y = x-4 không phải là hàm số mũ
Hoạt động 2: hình thành công thức đh
2. Đạo hàm hàm số mũ.
Ta có CT: lim

HS
 Ôn tập lại hs lũy thừa và logarit.
 Soạn bài trước ở nhà.

3

 3x

_Nêu cách tính đạo hàm của
hàm hợp để tính (eu)' với u =
u(x).
_yêu cầu hs lên bảng tính
_Nêu định lý 2
_Nêu hướng chứng minh định
lý 2 và nêu đạo hàm hàm hợp

Page 55

_nghe hd, ko cần cm

_giống công thức của x
nhưng thêm u’
_HS nêu công thức và tính.
_Ghi công thức


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

TG

Trường THc2,3 Mỹ phước

Nội Dung
Vd:tính đh của y = 2x , y = 8 x

7’

2

x 1

Hoạt động của GV
_Cho HS vận dụng định lý 2
để tính đạo hàm các hàm số

Hoạt động 3: khảo sát hs mũ và đồ thị của nó
Bảng khảo sát SGK trg 73
_Cho HS xem sách và lập bảng
như SGK trg 73

Hoạt động của HS
_Ứng dụng công thức và
tính đạo hàm
_HS lập bảng

_Treo bảng phụ tóm tắt trg74

a>1

5’

0
Vd: ks và vẽ đồ thị hs y=2x
Hoạt động 4: dẫn đến hs logarit
I. Hs logarit
1.ĐN: sgk trg 74
VD1: Các hs sau là hs lôgarit:

log 1 x
+y=
2

+ y = log 2 ( x  1)
+ y = log 3 x
VD2:Tìm tập xác định các hàm số
a) y = log 2 ( x  1)
2
b) y = log 1 ( x  x )

_GV nhận xét và chỉnh sửa.

_HS lên bảng trình bày

_Với x = 1, x = ½ .Tính giá trị
của log 2 x . Cho học sinh
nhận xét Với mỗi x>0 có duy
nhất giá trị y = log 2 x
_yêu cầu hs cho vd vê hs
logarit

_Tính

_hs xác định kih nào?

_hs xác định bt dưới
logarit dương
Nhận biết được y có nghĩa

khi: a) x - 1 > 0
b) x2 - x > 0
và giải được

2

_nhận xét bài giải của hs và rút
kinh nghiệm
5’

Hoạt động 5: hình thành công thức đh
2. Đh của hs logarit
ĐL3: sgk trg 74

 log a x  ' 

1
x.ln a

_Nêu định lý 3, và các công
thức (sgk)
_Nêu cách tính đạo hàm của
hàm hợp của hàm lôgarit

1
x

 log a u  ' 

b/ y = ln ( x  1  x 2 )

_Nêu ví dụ:
Cho 2 HS lên bảng tính
GV nhận xét và chỉnh sửa

Hoạt động 6: khảo sát hs logarit và đồ thị của nó
3. khảo sát hs logarit
_Cho HS lập bảng khảo sát
+ Bảng khảo sát SGK trg 75
như SGK trg 75
+Bảng tính chất hàm số lôgarit SGK trg 76
Vd:Trên cùng hệ trục tọa độ cho HS vẽ đồ
thị các hàm số :
a. y = log 2 x b. y = 2x

Giáo án Giải tích 12

_Ghi định lý và các công
thức, ko cần cm

u'
u.ln a

Vd: Tính đạo hàm các hàm số:
a/ y = log 2 ( 2 x  1)
8’

_phát biểu

_phát biểu lại công thức

Chú ý:

 ln x  ' 

_Nhận dạng hs logarit

_treo bảng phụ tóm tắt tính
chất hàm số lôgarit, đồ thị hs

Page 56

_HS trình bày đạo hàm hàm
số trong ví dụ.

_Lập bảng, nhận dạng đồ thị

_nắm dạng đồ thị


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

TG

Trường THc2,3 Mỹ phước

Nội Dung
c. y =

log 1 x

2

1
 2

d. y =  

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

x

_treo bảng phụ đồ thị 2 hs và
đ.thẳng y=x cho hs nhận xét

_Nhận xét 2 đồ thị đx nhau
qua đ.thẳng y=x

IV. Củng cố: (4’)
+GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit
+GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit tùy thuộc vào cơ số.
+ Treo bảng phụ tóm tắt các công thức đạo hàm ( phân thành 4 nhóm cơ bản, lượng giác, mũ, logarit)
V. Dặn dò:(1’)
+ Về nhà học bài kỹ các t/c của hs mũ và logarit, bảng công thức đạo hàm
+ BTVN: 2,3,5 trg 77,78
 Bổ sung:

Giáo án Giải tích 12

Page 57


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Trường THc2,3 Mỹ phước

Tiết 29_Tuần 10
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:

§4. BÀI TẬP
 Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm lôgarit.
 Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit.
 Biết dạng của hàm số mũ và lôgarit.

2. Kỹ năng:

 Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa
mũ, hàm số lôgarit.
 Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
 Tính được đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit

3. Giáo dục:

 Cẩn thận, chính xác.
 Biết qui lạ về quen

II_ Chuẩn bị:
GV

HS

 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Ôn tập lại hs mũ và hs logarit.
 Bảng phụ tóm tắt các tính chất, đồ thị.
 Làm bài trước ở nhà.
 Bảng phụ củng cố.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
+ Nhận xét sự đồng biến_nghịch biến của hs mũ_logarit tùy theo cơ số
+ Bảng công thức đạo hàm
+Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ y =
TG
10’

Nội Dung
Hoạt động 1: sửa bt 1 sgk trg 77
Khảo sát và vẽ đồ thị của hs
x

y=4x

15’

�1 �
�4 �

y= � �

5

x
3

b/ y = e 2x 1

c- y =

log 1 (2 x  1)
2

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

_Cho HS nhận xét cơ số a của
2 hàm số mũ cần vẽ của bài tập
1
_Gọi 1 HS lên bảng vẽ 1 bài a,
còn bài b về nhà làm.

_Nhận xét
a- a=4>1: Hàm số đồng
biến.
b- a= ¼ <1 : Hàm số nghịch
biến

_Cho 1 HS ở dưới lớp nhận xét
sau khi vẽ xong đồ thị

_Lên bảng trình bày đồ thị

_Đánh giá và cho điểm

_Nhận xét

Hoạt động 2: áp dụng công thức đh làm bt 2,5
Tính đạo hàm của hs
_Cho 1 HS nhắc lại các công
2a/ y = 2x.ex+3sin2x
thức tính đạo hàm của hàm số
y' = (2x.ex)' + (3sin2x)'
mũ và hàm số lôgarit có liên
x
= 2(x.e )' + 3(2x)'.cox2x
quan đến bài tập.
= 2(ex+x.ex)+6cos2x)
= 2(ex+xex+3cos2x

x 1
3x
3x  3x ln 3(x  1)
y' 
32x

2c/ y 

5b/ Tính đạo hàm y = log(x2 +x+1)
Giáo án Giải tích 12

_Gọi 2 HS lên bảng giải 2 bài
tập 2a,c (SGK)

_Ghi công thức
(ex)' = ex; (eu)' = u'.eu

log a x 

1
x ln a

log a u 

u'
u ln a

_2 HS lên bảng giải
_HS nhận xét

GV đánh giá và cho điểm

_GV thực hiện tương tự như
Page 58

_hs lên bảng giải lấy điểm


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

TG

Nội Dung

( x 2  x  1)'
2x 1
 2
2
( x  x  1) ln 10 ( x  x  1) ln 10
log 3 x
5c/ y 
x
1
 log 3 x
ln
3
y' 
x2
y' =

5’

Trường THc2,3 Mỹ phước

Hoạt động của GV
trong bài 2

Hoạt động 3: khảo sát hs mũ và đồ thị của nó
Tìm TXĐ của hs
_Gọi 2 hs lên bảng giải

a/ y  log 2 (5  2x)
_Cho 1 HS ở dưới lớp nhận xét
Hàm số có nghĩa khi 5-2x>0x<5/2

� 5�
�; �
Vậy D = �
� 2�
2
b/ y = log 1 ( x  4 x  3)

Hoạt động của HS

_HS lên bảng trình bày
_HS nhận xét

_GV kết luận cho điểm

5

Hàm số có nghĩa khi x2-4x+3>0
x<1 v x>3
Vậy D =  �;1 U  3; �

_khắc sâu lại đk của hs logarit

IV. Củng cố: (4’)
+GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit, chú ý công thức đạo hàm và TXĐ
+GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit
V. Dặn dò:(1’)

+ Về nhà học bài kỹ các t/c của hs mũ và logarit, xem lại các bt đã giải.
+ Soạn trước bài pt mũ và pt logarit: nắm dạng và cách giải
 Bổ sung:

Giáo án Giải tích 12

Page 59