Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 2: Tích phân

Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Trường THPT Mỹ Phước

ngày
TIẾTsoạn:9/11/
42.TUẦN 15
Ngày dạy :

§ 3 TÍCH PHÂN
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:

- Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp
tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần)
2. Về kĩ năng:

- Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương
pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số.
3. Về tư duy và thái độ:
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng

động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong
đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã
hội..
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:

-

Phiếu học tập, bảng phụ.

2. Học sinh:

-

Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.

-

Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
IV. TIẾN TRÌNH:

1. Ổn định lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.
- Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn).
3. Bài mới

Giáo án giải tích 12


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Trường THPT Mỹ Phước

Tiết 42:
Hoạt động 1: Diện tích hình thang cong
HĐ CỦA GV

HĐ CỦA HS

Ký hiệu T là hình thang
vuông giới hạn bởi đường
thẳng y = 2x + 1, trục hoành
và hai đường thẳng x = 1; x
=t
(1 ≤ t ≤ 5) (H45, SGK,
trang 102)
1. Hãy tính diện tích S
của hình T khi t = 5. (H46,
SGK, trang 102)
2. Hãy tính diện tích
S(t) của hình T khi t ∈ [1; 5].
3. Hãy chứng minh S(t)
là một nguyên hàm của
f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và
diện tích S = S(5) – S(1).

Thảo luận nhóm để:
+ Tính diện tích S của
hình T khi t = 5. (H46,
SGK, trang 102)
+ Tính diện tích S(t)
của hình T khi t ∈ [1;
5].

+ Chứng minh S(t) là
một nguyên hàm của
f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5]
và diện tích S = S(5) –
S(1).

3 + 11
.4 = 28 (đvdt)
2
3 + (2t + 1)
.(t − 1) = t 2 + t − 2
2. S(t) =
2
Với t ∈ [1;5], đây là hs liên tục trên [1;5]
3. S’(t) = 2t+1 với t ∈ [1;5] nên S(t) là một
1. S =

Hình thang cong: cho hs f(x) liên tục và ko đổi
dấu trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
của hs f(x), trục hoành, 2 đường thẳng x=a, x=b
đgl hình thang cong.

Gv giới thiệu cho Hs vd 1
(SGK, trang 102, 103, 104)
để Hs hiểu rõ việc tính diện
tích hình thang cong.

Thảo luận nhóm để
chứng minh
F(b) – F(a) = G(b) –

G(a).
Ví dụ 1.(sgk) tính diện tích

Giáo án giải tích 12

I.Khái niệm tích phân
1.Diện tích hình thang cong
HĐ1: sgk trg 101

ng.hàm của hs f(t)=2t+1

Gv giới thiệu với Hs nội
dung định nghĩa sau :
“Cho hàm số y = f(x) liên
tục, không đổi dấu trên đoạn
[a ; b] .Hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị của hàm số y =
f(x), trục hoành và hai đường
thẳng x = a ; x = b được gọi
là hình thang cong (H47a,
SGK, trang 102)”

hình thang cong giói hạn
bởi đường cong y= x 2 ,trục
hoành và các đường thẳng
x=0, x=1

GHI BẢNG

Giải

( SGK trang 102 ,
103,104)
Học sinh xem lai sai

Mở rông ra cho TH
x=a,x=b ,trục hoành và đường cong
y=f(x),trong đó f(x) là hàm số liên tục
không âm trên đoạn [a;b]


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Giáo viên trình chiếu lời giải
cụ thể

Trường THPT Mỹ Phước

sót của mình qua trình
chiếu của giáo viên

Học sinh lắng nghe và
ghi chép

Giáo viên nhấn mạnh công
thức tính diện tích hình thang
cong
Tim nguyên hàm F(x)
Muốn tính được dt hình
Tính F(a),F(b)
thang cong trước hết ta phải

tìm yeu1 tố nào

Giáo án giải tích 12

∀x ∈ [ a;b ] , kí hiệu S(x) là diện tích của phần
hình thang cong nằm giữa 2 đt v.góc với Ox lần
lượt tại a và x. Ta cm được S(x) là một ng.hàm
của f(x) trên [a;b] và S(b)=F(b)-F(a) với F(x) là
1 nguyên hàm của f(x) trên [a;b]

S(b)=F(b)-F(a)


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Trường THPT Mỹ Phước

TIẾT 43.TUẦN 15

§ 3 TÍCH PHÂN (tt)
I. MỤC TIÊU:
1)Về kiến thức:

- Khái niệm tích phân, tính chất của tích phân, các tính chất của tích phân
2)Về kĩ năng:

- Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương
pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số.
3)Về tư duy và thái độ:
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng

động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong
đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã
hội..
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
II. CHUẨN BỊ:
1)Giáo viên:

-

Phiếu học tập, bảng phụ,giáo án,sgk….

2)Học sinh:

-

Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà,nắm được công thức tính diện tích hình thang cong

-

Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.

III. PHƯƠNG PHÁP:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
IV. TIẾN TRÌNH:

4. Ổn định lớp: (1’)
5. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu ct tính diện tích hình thang cong,

- Cho học sinh làm hoạt động 2 sgk
6. Bài mới
Hoạt động 2: Định nghĩa tích phân
HĐ CỦA GV

Giả sử f(x) là hàm số liên tục
trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là
hai nguyên hàm của f(x). Chứng
minh rằng F(b) – F(a) = G(b) –
G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a)
không phụ thuộc việc chọn
nguyên hàm).
Gv giới thiệu với Hs nội dung
định nghĩa sau :
Giáo án giải tích 12

HĐ CỦA HS

GHI BẢNG

2. Định nghĩa tích phân :

Thảo luận nhóm để chứng
minh


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Trường THPT Mỹ Phước

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên
đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một
nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;
b]. Hiệu số
F(b) – F(a) được gọi là tích phân
từ a đến b (hay tích phân xác định
trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x),
ký hiệu:

F(b) – F(a) = G(b) – G(a).

b

∫ f ( x) dx
a

Ta còn ký hiệu:
b
F ( x) a = F (b) − F (a ) .
Vậy:
b

∫

b

f ( x )dx = F ( x) a = F (b) − F (a )

a

Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta
qui ước :
a

b

a

∫ f ( x) dx = 0; ∫ f ( x) dx = −∫ f ( x) dx
a

a

b

Học sinh tính

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên
đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một
nguyên hàm của f(x) trên đoạn
[a; b]. Hiệu số
F(b) – F(a) được gọi là tích phân
từ a đến b (hay tích phân xác
định trên đoạn [a; b]) của hàm số
f(x), ký hiệu:
b

∫ f ( x) dx

a

∫ f ( x)dx =F(a)-F(a) =0
a
b

∫

f ( x) dx =F(b)-F(a)

a
Gv giới thiệu cho Hs vd 2
=-(F(a)-F(b))
(SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ
a
định nghĩa vừa nêu.
= - ∫ f ( x)dx
Giáo viên yêu cầu 2 Hs lên bảng
b
thực hiên tính tích phân ở ví dụ Hai học sinh lên bảng giải
trên
hai bài toán trên
Gv nhâ xét sử bài

a

Ta còn ký hiệu:
b
F ( x) a = F (b) − F ( a) .Vậy:
b

∫ f ( x)dx = F ( x)

b
a

= F (b) − F (a )

a

Nhận xét:
+ Tích phân của hàm số f từ
a đến b có thể ký hiệu là
b

∫ f ( x) dx
a

b

hay

∫ f (t ) dt . Tích
a

phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm
f, các cận a, b mà không phụ
thuộc vào biến số x hay t.
+ Nếu hàm số f(x) liên tục và
không âm trên đoạn [a; b] thì
b

∫ f ( x) dx

là diện tích S của hình

a

thang giới hạn bởi đồ thị của
f(x), trục Ox và hai đường thẳng
x = a; x = b. (H 47 a, trang 102)
b

Vậy : S =

∫ f ( x) dx
a

Hoạt động 3: Các tính chất tích phân
HĐ CỦA GV
Giáo án giải tích 12

HĐ CỦA HS

GHI BẢNG


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Hoạt động 3 :
Hãy chứng minh các tính

chất 1, 2.
Gv giới thiệu cho Hs vd
3, 4 (SGK, trang 106, 107)
để Hs hiểu rõ các tính chất
vừa nêu.
chứng minh các tính chất
trên
GV u cầu học sinh lên
bảng giải bài tốn sao khi
gợi ý một số ý chio học
sinh

Trường THPT Mỹ Phước

Thảo luận nhóm để
chứng minh các tính
chất 1, 2.
Hs thảo ln nhóm
xong trình chiếu các
KQ cua mình gv nhóm
xét cho điểm

b

a

a

∫ kf ( x) dx = k ∫ f ( x) dx
b

b

a

a

( x 2 + 3 x )dx

( x + 3 x )dx =
2

4

4

x3
2  32 
43 − 1
x
dx
+
3
x
=
+
3
x
=
 ÷

∫1
∫1
3 1
3  1
3
4

4

2

Học sinh cm dễ dàng
gv thực hiện gợi ý cho hs tính chất này
sao đó hỏi hs hướng tính Hoc sinh lên bảng thực
bài tốn trên
hiện tính tốn với sự
gợi ý của gv

4

1

Giải
4

a

∫

Ví dụ 3 (sgk) tính

1

1 − 2 cos xdx

b

∫ [f ( x) ± g ( x)] dx = ∫ f ( x) dx ± ∫ g ( x) dx

∫

Giáo viên gợi ý cho học
sinh cách để chứng minh
tính chất trên
tính ∫0

b

+ Tính chất 2:

Học sinh lên bảng giải
bài tốn trên với sự hổ
trợ của giáo viên

2π

+ Tính chất 1:

1
2

=25

+ Tính chất 3:
b

∫
a

c

b

a

c

f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx (a < c < b)

CM (SGK)
Ví dụ 4 (SGK)

4/ Củng cố:
+Học sinh phát biểu lại đònh nghiã tích phân
+Nêu các bước tính tích phân bằng đònh nghiã
+Nêu các tính chất của tích phân

5/ Dặn dò: Học sinh giải bài tập sgk 1,2.

D/RÚT KINH NGHIỆM: Kỹ năng phân tích phân thức ,tính toán của học sinh còn

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Giáo án giải tích 12


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Trường THPT Mỹ Phước

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………...................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
............................................................................................

Giáo án giải tích 12


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Trường THPT Mỹ Phước

Tiết 44
Hoạt động 4: Phương pháp tính tích phân.
HĐ CỦA GV

1. Phương pháp đổi biến số:
Hoạt động 4 :
1

2
Cho tích phân I = ∫ (2 x + 1) dx
0

a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x +
1)2.
b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx
thành g(u)du.
u (1)

c/ Tính:

∫

g (u ) du và so sánh với kết

u (0)

quả ở câu a.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định
lý sau:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;
b]. Giả sử hàm số
x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn
[α; β] sao cho ϕ(α) = a; ϕ(β) = b và a ≤
Giáo án giải tích 12

HĐ CỦA HS

GHI BẢNG

1. Phương pháp đổi biến số:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;
b]. Giả sử hàm số
x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn
[α; β] sao cho ϕ(α) = a; ϕ(β) = b và a ≤
ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc [α; β] . Khi
đó:”
β

b

∫ f ( x) dx = ∫ f (ϕ (t )).ϕ (t ) dt
'

α

a

Chú ý:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn
b

[a; b]. Để tính

∫ f ( x) dx

ta chọn hàm số

a

u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục
trên [a; b] và u(x) thuộc [α; β]. Ta biến
đổi f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Trường THPT Mỹ Phước

ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc [α; β] . Khi
đó:”
b

∫
a

u (b )

b

∫ f ( x) dx
a

β

=

∫

g (u ) du

u (a)

f ( x) dx = ∫ f (ϕ (t )).ϕ ' (t ) dt
α

Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK,
trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa
nêu.
Chú ý:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn
b

[a; b]. Để tính

∫ f ( x) dx

ta chọn hàm số

a

u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục
trên [a; b] và u(x) thuộc [α; β]. Ta biến
đổi f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:
u (b )

b

∫

f ( x) dx =

a

∫

g (u ) du

u(a)

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK,

trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa
nêu.
2. Phương pháp tính tích phân từng
phần:
Hoạt động 5 :
x
a/ Hãy tính ∫ ( x + 1)e dx bằng phương

pháp nguyên hàm từng phần.
1

x
b/ Từ đó, hãy tính: ∫ ( x + 1)e dx
0

Gv giới thiệu với Hs nội dung định
lý sau:
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì
b

∫ u( x)v ( x) dx = (u( x)v( x))
'

b

b
a

a

Thảo luận
nhóm để:
+ Tính

∫ ( x + 1)e

x

dx

bằng
phương
pháp nguyên
hàm từng
phần
+ Tính:

2. Phương pháp tính tích phân từng
phần:
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì
b

b

'
b
'
∫ u( x)v ( x) dx = (u( x)v( x)) a − ∫ u ( x)v( x) dx

a

a

b

b

a

a

b
Hay ∫ u dv = uv a − ∫ v du ”

1

∫ ( x + 1)e

x

dx

0

− ∫ u ( x)v( x) dx
'

a

b

b

a

a

b
Hay ∫ u dv = uv a − ∫ v du ”

Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK,
trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý
vừa nêu.
7. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
Giáo án giải tích 12


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Trường THPT Mỹ Phước

8. Bài tập về nhà:
+ Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 112, 113.
9. Ruùt kinh nghieäm
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . .
. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .

..................................

Giáo án giải tích 12

.... ........... ..
......... ........
..................
..................