Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 2: Tích phân

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TÍCH PHÂN

§2

A. MỤC TIÊU
1) Kiến thức : - Diện tích hình thang cong → ĐN tích phân.
- Các tính chất của tích phân.
2) Kỹ năng : Tính tích phân theo định nghĩa và các tính chất :
+ Biến đổi thành tổng.
+ Tích phân hàm số có chứa trị tuyệt đối.
+ Chứng minh bất đẳng thức chứa tích phân.
3) Thái độ : Nghiêm túc, tập trung.
B. BÀI GIẢNG
Nội dung

Tiết 45

Phương pháp

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
1.Diện tích hình thang cong :
• Khái niệm hình thang cong
HS : nêu khái niệm hình thang cong.
→ đặt vấn đề về diện tích hình thang
GV : đặt vấn đề (C): y = f(x) dương và đơn
cong.
điệu tăng trên đoạn [a;b]
• Giải quyết vấn đề
y
(C)

y
y

A
A’

O a

E

F

P

Q

N

M

x

x0

B

B’

b

x

a

b

Oc

d

x

a

b O

x

GV hướng giải quyết trên 1 đoạn đơn điệu


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
tăng trên đoạn [a;b].
∀x0 ∈ [ a; b] , S(x) :=STCAA’MF.GV hướng dẫn họ

2.Định nghĩa :

sinh đọc phần CM S(x) là nguyên hàm
f(x) trên đoạn [a;b].

• Định nghĩa : SGK
b

b

∫ f ( x)dx := F ( x) a = F (b) − F (a)

(1)

a

HS ghi nhớ công thức và các thành phần.

• Ví dụ : Tính các tích phân
2

a.

∫ x dx
3

0

1

b.

∫e

u

du

0

• Ý nghĩa hình học f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ [ a; b]
thì diện tích hình TCAA’B’B
b

S=

∫ f ( x)dx := F (b) − F (a)
a

• HS nêu nguyên hàm của hàm số tương
ứng f(x), từ đó thay thế vào công thức để đưa
ra kết quả cuối cùng.
! Giá trị của tích phân không phụ thuộc vào
tên của biến.
• Trong phần 1, S(a)=?; S(b)=?
Do đó diện tích TC AA’B’B bằng gì ?

3. Các tính chất
T/c1:
2

Ví dụ :

∫ (ln x + xe

x

)dx = 0

2

π
2

π

0

o

Ví dụ : ∫ sin xdx = − cos x 2

HS tìm hiểu thêm qua các ví dụ.

0
π
= cos x π = cos 0 − cos = 1
2
2
1

2
x
T/c2: Ví dụ : ∫ (6 x + e − 4)dx
0

GV hướng dẫn phương pháp
→ thảo luận nhóm đưa ra kết quả


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
3

T/c3: Ví dụ : ∫ x − 1dx
0

Củng cố :- Định nghĩa tích phân, CT (1), và ý nghĩa hình học.
- Nếu f ( x) ≤ 0, ∀x ∈ [ a; b] thì diện tích hình thang cong được xác đinh như thế nào?

- Xem trước các tính chất của tích phân, thứ tự chứng minh dựa và công thức (1).
Tiết 46

4.Luyện tập:

KT bài cũ :
• Nêu các tính chất 2,3,4 xác đinh các kết

Bài1 : Tính
e

2dx
a. ∫
lưu ý
x
1

2

b.

quả:

1
2

1
ln e = ln e =
2

∫

dx
;
x

∫x

α

dx, α ≠ −1
1
2

→ Giải BT1a, lưu ý ln e = ln e =

dx

∫ x+2

1
2

+Gọi HS2 giải câu 1b.

0

Lớp quan sát sửa chữa, GV đánh giá và
ghi điểm.
HS xung phong giải các câu .

Củng cố : - Ý nghĩa của việc đão cận ? của việc tách cận ?
b

- Lưu ý tính chất bất đẳng thức,

∫ αdx = α (b − a)
a

- Nắm công thức của định nghĩa, tính toán vài dạng tích phân cơ bản.
- Chuẩn bị bài tập 1-4 SGK Tr-128.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Tiết 47

1.Phương pháp đổi biến số:
• Định lý : SGK-Tr108
• Dạng 1: đặt x=:V(t).
1
2

VD1: Tính I =

∫

1 − x 2 dx

0

• GV đặt vấn đề tính các tích phân
VD1,VD2 cho HS suy nghĩ.
• GV nêu định lý (không CM)
U(x)=V(t) ⇒ ?
( U’(x).dx=V’(t).dt )
du= ?

( U’(x).dx

)

HS : Đọc lời giải SGK. VD1&VD2.

1
3

VD2: Tính J =

GV: Đặt câu hỏi → yêu cầu trả lời.

dx

∫1+ x

2

0

HS: Đặt câu hỏi thảo luận
→ lớp trả lời … GV : khẳng định.
Đặt x=V(t), Đ.Kiện của t.
Lưu ý : + Đổi vi phân.

1

VD3: Tính K =

dx

∫

2 − x2

1

−

! Cách đổi biến cho các dạng

2
4

VD4: Tính L =

∫x

2

2

dx
− 2x + 4

• Dạng 2 : đặt t =U(x).
1

VD5: Tính M =

∫x
0

2

2x + 1
dx

+ x +1

a2 − x2
1
(x + α ) 2 + a 2

(a>0) là x=a.sint, ĐK
(a>0) là x+ α = a.tgt

2

VD6: Tính N = ∫ ( x 2 − 2 x) 3 ( x − 1)dx
1

+ Đổi cận.

HS: Đọc ví dụ SGK →nhận dạng cách đặt?
f(ux).u’x đặt t = u(x).
GV: Khẳng định cách đổi biến đúng.
HS: Xử lý giải, lớp cùng GV theo dõi sửa


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
π
2

chữa để đạt kết quả đúng.

VD7: Tính P = ∫ cos x sin x + 1.dx

! Sau khi đổi biến đúng các tích phân phải
tính được theo định nghĩa và tính chất.

0

Củng cố : - Các dạng đổi biến số, nhận dạng .
Lưu ý đổi vi phân và đổi cận.
- Bài tập thêm
6

2
dx , R =
Tính các tích phân sau : Q = ∫
2
3x + 6
− 2

π
2

sin x

∫ sin x + cos x dx
0

Tiết 47

1.Phương pháp tích phân từng phần:
KT bài cũ : + Tính

• Định lý : SGK-Tr110
b

b

∫ sin xdx
0

b

∫udv =(uv) a −∫vdu
a

π
2

a

(1)

+ (u.v)’ = ?
GV : HD chứng minh định lý.
! Để sử dụng CT(1) ta nên lưu ý đến u’v là
hàm số tìn được nguyên hàm.

π
2

VD1: Tính I = ∫ x cos xdx
0

HS: đọc lời giải VD1 ở SGK, cách trình bày.
? Có nhận xét gì về dạo hàm các cấp của
sinx, cosx, ex ? nhận dạng cách đặt cho dạng
sin ax

hàm số : Q(x)* cos ax
e ax


1

2 x
VD2: Tính J = ∫ x e dx
0

(a ≠ 0)

HS tự nghiên cứu tại chỗ, thu được :


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
1
2 x 1
x
(
x
e
)
−

2
J=
∫0 xe dx
0

( = J1- 2J2)

Tính J2 bằng cách nào ? (TPTP)
Xem tính J2 ở VD SGK.
→ kết quả J = e -2
e

VD3: Tính K = ∫ 2 x ln xdx
1

π
2

VD4: Tính L = ∫ x(e x + sin x)dx
2

0

HS: Làm như VD2 → sai.
u = ln x
GV

? →
→ Hs tự làm lại.
dv = 2 xdx

HS : nghiên cứu
→L=

π
2

∫ x.e
0

x2

π
2

dx + ∫ x sin xdx (=L1 + L2)
0

L1 : đổi biến số.
L2 : tích phân từng phần.
Thử dùng tích phân từng phần tính M ?

Tiết 48-49 (Bài tập)
Bài 1: Tính các tích phân (SGK).

Gọi 03 học sinh lên thực hiện các câu.

a.1a-SGK

Lớp quan sát sửa chữa.

b.1c-SGK

GV đánh giá ghi điểm.

c.1d-SGK
d. 1e-SGK


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
HS xung phong nêu cách giải và thực hiện
Bài 2: Tính các tích phân
a. 2b-SGK

Lớp quan sát, nhận xét và sửa chữa.
GV đánh giá ghi điểm cho bài giải tốt.

b. 2c-SGK
c. 2d SGK

Bài 3: Tính các tích phân
a. 3a-SGK
b. 3b-SGK
c. 3c-SGK

Bài 4 : Tính tích phân
a. 4a-SGK

HS nhận xét và đưa về dạng tổng những hàm
số cơ bản có sẵn kết quả nguyên hàm

→ thực hiện lời giải.
GV đánh giá và ghi điểm cho những lời giải
tốt.
HS nhận xét SD tính chất 4 và đưa ra các
dạng quen thuộc đúng và thực hiện lời giải .
Xem U=? → dU=? → U’dx = α dU ?
Dạng hàm cơ bản được đưa về là gì ?

b. 4c-SGK

→ HS thực hiện lời giải.

c. 4d-SGK

GV đánh giá và ghi điểm cho lời giải tốt.

Củng cố :- Phương pháp giải các bài tập đã sửa, dựa vào những kết quả cơ bản nào ?
- Hướng dẫn các bài tập còn lại ở SGK.
- Bài tập thêm ↓ .GV hướng dẫn chi tiết như cột phải.
Tiết 50

Bài 1: Tính các tích phân

C1: lập bảng xét dấu, tách cận


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
C2: Tìm nghiệm thuộc khoảng cận, tách cận
và đưa dấu trị tuyệt đối ra ngoài.

2

b.

∫ 3x

2

− 2 x − 1 dx

0

c.

a &b : HS xung phong thực hiện dưới sự
hướng dẫn của GV và góp ý của lớp.

π
2

∫ cos x − sin x dx
0

π
2

c : Trong khoảng (0; ), cosx-sinx chỉ có
nghiệm

Bài 2: Tính

a.

π
2

cos x
∫0 1 + 2 sin x dx

I=
π
2

GV đặt vấn đề → HS : SD tính chất 8.
b

Đưa ra BDT m ≤ ∫ f ( x)dx ≤ M với f(x) được
a

b K = ∫ (3 sin 2 x + 1) cos xdx
0

thiết lập ntn ?
HS xung phong giải hai câu a&b.

1

−x
c. M = ∫ e x.dx
2

GV hướng dẫn HS đánh giá câu c.

0

d. P =

π
?
4

π
6

cos x

∫

1 + 6 sin x

0

1

e.. R =

∫x
0

2

.dx

dx
−x −2

Bài 3: Tính

1

3x
a. I = ∫ x.e dx
0

π
2

b. J = ∫ ( x − 1). cos xdx
0

C. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
1) Bài vừa học :


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
- ĐN, công thức.
- Một vài kỹ năng biến f(x) thành tổng. tính toán...
- Tích phân đổi biến, các dạng đổi biến, cách phân biệt và thực hành.
- Tích phân từng phần, công thức, các dạng thường gặp.
2) Bài sắp học : ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ
CỦA TÍCH PHÂN

- Nắm được ý nghĩa hình học của tích phân.
- Cách tính tích phân có chứa dấu trị tuyệt đối.

D) BỔ SUNG