Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 5: Phương trình mũ Phương trình logarit

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

Tiết 36

GIẢI TÍCH 12

PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.

A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm phương trình lôgarit,các cách giải một phương
trình lôgarit.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Tìm x biết: 2 x  128,3x  243
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, tính chất của hàm số mũ, hàm số
lôgarit. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về các phương pháp giải phương trình
mũ,phương trình lôgarit.

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
II. Phương trình lôgarit

-Học sinh lấy ví dụ về phương trình
mũ.
-Giáo viên nhận xét và phát biểu
khái niệm phương trình lôgarit.
-Học sinh vẽ đồ thị hai hàm số y = b
và
y = logax trên cùng hệ trục tọa độ
ứng với hai trường hợp: +a > 1
+0
1. Phương trình lôgarit cơ bản
a. Định nghĩa :
+ Phương trình lôgarit cơ bản có dạng:
logax = b, (a > 0, a ≠ 1) (*)
+ logax = b � x = ab
b. Minh hoạ bằng đồ thị
*Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) luôn
có nghiệm duy nhất x = ab, với mọi b.

quan sát đồ thị nhận xét số giao điểm
2
log
(
x
 1)  3 (1)
*Ví
dụ
1.
2
của nó.Từ đó phát biểu số nghiệm
của phương trình (*).
(1) � x 2  1  8 � x  � 7
-Giáo viên phát biểu nhận xét số
2.Cách giải một số phương trình lôgarit
nghiệm của phương trình.
đơn giãn.
-Học sinh vận dụng giải ví dụ 1.
a.Đưa về cùng cơ số.
*Ví dụ 2. log2x + log4x + log8x = 11(2)
1

1

2

3

(2) � log2x+ log2x+ log2x =11
-Học sinh biến đổi các biểu thức

� log2x = 6
lôgarit ở phương trình (2) theo log2x
� x = 26 = 64
biến đổi phương trình về thành:log2x
= 6 từ đó suy ra nghiệm của phương b.Đặt ẩn phụ.
trình.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12
1

2

*Ví dụ 3. 5+log x + 1+log x =1
3
3
� x0
�
log 3 x �5
Điều kiện: �
�log x �1
� 3
-Hướng dẫn học sinh tìm điều kiện
để phương trình có nghiệm.

Đặt t = log3x (t �5, t �1) ta được
phương trình:

1
2

 1 � t 2  5t  6  0
-Học sinh đật ẩn phụ t = log3x biến
5  t 1 t
đổi phương trình (3) về phương trình
bậc hai theo t giải tìm t sau đó thay
log 3 x  2
t2
�
�
�x  9
�
�
�
�
�
�
vào tìm nghiệm x thỏa mãn điều
log 3 x  3
t 3
x  27
�
�
�
kiện bài toán.
c.Mũ hóa.
*Ví dụ 4. log2(5 – 2x) = 2 – x
ĐK : 5 – 2x > 0.

log 2 (5  2 x )  2  x � 2log 2 (52 )  22 x
x

� 5  2x 

-Hướng dẫn học sinh tìm điều kiện
để phương trình có nghĩa sau đó mũ
hóa hai vế theo cơ số 2 biến đổi về
phương trình mũ đơn giãn giải tìm
nghiệm.
4.Củng cố.

4
x
x
x � 2  5.2  4  0
2

x0
�
2x  1
�
� �x
��
x2
2 4
�
�
Vậy,phương trình có nghiệm x = 0, x = 2

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

-Nhắc lại các dạng phương trình lôgarit,các phương pháp giải phương trình
lôgarit.
�f ( x)  0 �g ( x)  0
- Với 0  a �1 thì: log a f ( x)  log a g ( x) � �
� f ( x)  g ( x )
�0  a �1
log a f ( x)  b � �
b
�f ( x)  a
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
- Làm các bài tập 3,4 trang 84 sgk.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

Tiết 37

GIẢI TÍCH 12

BÀI TẬP.

A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm phương trình lôgarit,các cách giải một phương

trình lôgarit.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Ôn lại bài học.làm các bài tập trong sgk
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Giải phương trình:

2x

2

3 x  2

 4?

3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, các phương pháp giải phương trình
mũ,


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

phương trình lôgarit.Vận dụng nó một cách linh hoạt vào giải toán là nhiệm vụ của
các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài 1.Giải các phương trình:

x
-Chia học sinh thành từng nhóm thảo
�1 �
� 25 (1)
luận các bài toán ở bài 1,tìm phương a. �
�5 �
pháp giải thích hợp.
b. (0,3)3 x 2  1 (2)
-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày
kết quả.
c. (0,5) x 7 .(0,5)12 x  2 (3)

-Giáo viên nhận xét bài làm và giải
thích cho học sinh hiểu rõ.

Giải.
x

2

�1 � �1 �
a. (1) � � � � � � x  2
�5 � �5 �
-Biến đổi các phương trình về dạng:
ax = b � x = logab
để tìm nghiệm của phương trình.

b. (2) � 3 x  2  0 � x 

2
3

c. (3) � 2 x8  2 � x  9
Bài 2.Giải các phương trình:
a. 32 x 1  32 x  108 (4)
b. 2 x1  2 x 1  2 x  28 (5)
c. 64 x  8x  56  0 (6)
d. 3.4 x  2.6 x  9 x (7)
Giải.
1 2x
2x
2x
a. (4) � 3  3  108 � 3  81
3


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12
� 32 x  34 � x  2

-Biến đổi phương trình (4) về:
32 x  81 rồi tìm nghiệm x.

1
b. (5) � 2.2 x  2 x  2 x  28
2
� 2 x  8 � 2 x  23 � x  3

-Biến đổi vế trái của phương trình (5) c. (6) � 82 x  8x  56  0
theo 2x sau đó áp dụng:ax = b � x =
logab để tìm nghiệm của phương
� 8x  8 � x  1
trình.
2x
x
�2 � �2 �
-Đặt ẩn phụ t = 8x đưa (6) về phương d. (7) � 3.�3 �  �3 � 1  0
�� ��
trình bậc hai theo t, giải tìm t sau đó
x
suy ra nghiệm x của phương trình.
�2 �
� � � 1 � x  0
�3 �
-Chia hai vế của phương trình (7)
cho 9x,
x

�2 �

đặt t  � �, t  0 thay vào giả tìm t
�3 �
từ đó tìm được nghiệm x thỏa mãn
yêu cầu bài toán.
4.Củng cố.
-Nhắc lại các dạng phương trình mũ,các phương pháp giải phương trình mũ.
-Với 0  a �1 thì:
+ a f ( x )  b � f ( x)  log a b, b  0
+ a f ( x )  a g ( x ) � f ( x)  g ( x )
-Với 0  a, b �1, a �b .Ta có:
a f ( x )  b g ( x ) � log a a f ( x )  log a b g ( x ) � f ( x)  g ( x).log a b


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
- Làm các bài tập 3,4 trang 84 sgk.
*****************************************************


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

Tiết 38

BÀI TẬP.

A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm phương trình lôgarit,các cách giải một phương
trình lôgarit.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Ôn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Giải phương trình:
3.Nội dung bài mới.

2x

2

3 x  2

 4?


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

a. Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, các phương pháp giải phương trình
mũ,
phương trình lôgarit.Vận dụng nó một cách linh hoạt vào giải toán là nhiệm vụ của
các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài 1.Giải các phương trình
a. log 3 (5 x  3)  log 3 (7 x  5) (1)
b. log( x  1)  log(2 x  11)  log 2 (2)
c. log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2)  3 (3)

-Chia học sinh thành từng nhóm thảo luận
d. log( x 2  6 x  7)  log( x  3) (4)
các bài toán ở bài 1,tìm phương pháp giải
thích hợp.
Giải.
-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết
quả.
-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung
hoàn thành các bài toán.
-Giáo viên nhận xét bài làm và giải thích
cho học sinh hiểu rõ

5x  3
�
3

� x
a.ĐK: �
7x  5
5
�
(1) � 5 x  3  7 x  5 � x  1 (loại)
Vậy,phương trình vô nghiệm.
�x  1  0
11
� x
b.ĐK: �
2 x  11  0
2
�
(2) � log

-Học sinh tìm điều kiện để phương trình
có nghĩa.

�

x 1
 log 2
2 x  11

x 1
2� x7
2 x  11

c.x = 6

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN
-Vận dụng dạng:

GIẢI TÍCH 12
d. x = 5
Bài 3.Giải các phương trình

�f ( x)  0 �g ( x)  0 1 log( x 2  x  5)  log5 x  log 1
a.
log a f ( x)  log a g ( x) � �
2
5x
f
(
x
)

g
(
x
)
�
(5)
để biến đổi các phương trình lôgarit về
dạng phương trình đơn giãn sau đó giải
tìm nghiệm của các phương trình đã cho.

b.

1
log( x 2  4 x  1)  log8 x  log 4 x
2

(6)
c. log

2

x  4log 4 x  log8 x  13 (7)

Giải.
5x  0
�
� 2
a. (5) � � x  x  5  0 � x  2
�
log( x 2  x  5)  0
�
b.
x0
�
�
(6) � � x 2  4 x  1  0
� x 5
2
�
log( x  4 x  1)  log 4
�

c.ĐK:x > 0
1
1
(7) � log 2 x  2log 2 x  log 2 x  13
2
3
� log 2 x  3 � x  8

4.Củng cố.
-Nhắc lại các dạng phương trình lôgarit,các phương pháp giải phương trình
lôgarit.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN
�f ( x)  0 �g ( x)  0
- Với 0  a �1 thì: log a f ( x)  log a g ( x) � �
� f ( x)  g ( x )
�0  a �1
�
log a f ( x)  b � �f ( x)  0
�f ( x)  a b
�
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
- Đọc trước bài học tiếp theo.
*****************************************************

GIẢI TÍCH 12