Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 5: Phương trình mũ Phương trình logarit

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 2
§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản.
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản.
+ Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ
và logarit cơ bản.
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp
khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên:
- Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.
- Làm các bài tập về nhà.
III. Phương pháp: + Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động.
IV. Tiến trình bài học.
1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2) Kiểm tra bài cũ:
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
* Hoạt động 1.
+ Hoành độ giao điểm của hai I. Phương trình mũ.
+ Giáo viên nêu bài toán mở đầu hàm số y = ax và y = b là 1. Phương trình mũ cơ bản
( SGK).
nghiệm của phương trình
a. Định nghĩa :
+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P là số ax = b.

+ Phương trình mũ cơ bản có dạng :
tiền gởi ban đầu, sau n năm số + Số nghiệm của phương trình
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
tiền là Pn, thì Pn được xác định là số giao điểm của hai đồ thị b. Nhận xét:
bằng công thức nào?
hàm số.
+ Với b > 0, ta có:
+ GV kế luận: Việc giải các + Học sinh nhận xét :
ax = b <=> x = logab
phương trình có chứa ẩn số ở số + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số + Với b < 0, phương trình ax = b vô
mũ của luỹ thừa, ta gọi là không cắt nhau, do đó phương nghiệm.
phương trình mũ.
trình vô nghiệm.
c. Minh hoạ bằng đồ thị (SGK)
+ GV cho học sinh nhận xet dưa + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm
ra dạng phương trình mũ.
* Hoạt động 2.
+ GV cho học sinh nhận xét
nghiệm của phương trình ax = b,
(a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao
điểm của đồ thị hàm số nào?

số cắt nhau tại một điểm duy
nhất, do đó phương trình có + Kết luận: Phương trình:
một nghiệm duy nhất
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
x = logab
• b>0, có nghiệm duy nhất
x = logab
• b<0, phương trình vô nghiệm.

+ Thông qua vẽ hình, GV cho
học sinh nhận xét về tính chất
của phương trình
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
* Hoạt động 3.
+ Cho học sinh thảo luận nhóm.
+ Cho đại diện nhóm lên bảng
trình bày bài giải của nhóm.
+ GV nhận xét, kết luận, cho học

+ Học sinh thảo luận theo
nhóm đã phân công.
* Phiếu học tập số 1:
+ Tiến hành thảo luận và trình
Giải phương trình sau:
bày ý kiến của nhóm.
32x + 1 - 9x = 4
32x + 1 - 9x = 4


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 2
 3.9x – 9x = 4
 9x = 2
 x = log92
* Hoạt động 4.
+Tiến hành thảo luận theo
+ GV đưa ra tính chất của hàm nhóm
số mũ :
+Ghi kết quả thảo luận của

nhóm
+ Cho HS thảo luận nhóm
22x+5 = 24x+1.3-x-1
 22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1
 22x+5 = 8x+1
+ GV thu ý kiến thảo luận, và  22x+5 = 23(x+1)
bài giải của các nhóm.
 2x + 5 = 3x + 3
+ nhận xét : kết luận kiến thức
 x = 2.
+ học sinh thảo luận theo
* Hoạt động 5:
nhóm, theo định hướng của
+ GV nhận xét bài toán định
giáo viên, đưa ra các bước
hướng học sinh đưa ra các bước - Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của
giải phương trình bằng cách đặt
ẩn phụ.
ẩn phụ
- Giải pt tìm nghiệm của bài
+ GV định hướng học sinh giải
toán khi đã biết ẩn phụ
phwơng trình bằng cách đăt t =
+ Hoc sinh tiến hành giải
9 x+1 - 4.3 x+1 - 45 = 0
3 x+1
Tâp xác định: D = [-1; +∞)
+ Cho biết điều kiện của t ?
+ Giải tìm được t
Đặt: t = 3 x+1 , Đk t ≥ 1.

+ Đối chiếu điều kiện t ≥ 1
Phương trình trở thành:
+ Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc
t2 - 4t - 45 = 0
tập xác định của phương trình.
giải được t = 9, t = -5.
+ Với t = -5 không thoả ĐK
+ Với t = 9, ta được
3 x+1 = 9  x = 3
sinh ghi nhận kiến thức.

* Hoạt động 6:
+ GV đưa ra nhận xét về tính
chất của HS logarit
+ GV hướng dẫn HS để giải
phương trình này bằng cách lấy
logarit cơ số 3; hoặc logarit cơ
số 2 hai vế phương trình
+GV cho HS thảo luận theo
nhóm
+ nhận xét , kết luận

2. Cách giải một số phương trình mũ
đơn giản.
a. Đưa về cùng cơ số.
Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có:
aA(x) = aB(x) A(x) = B(x)
* Phiếu học tập số 2:

Giải phương trình sau:

22x+5 = 24x+1.3-x-1

b. Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 3:

Giải phương trình sau:
x+1

9

- 4.3

x+1

- 45 = 0

c. Logarit hoá.
Nhận xét :
(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0
Tacó :
A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x)
* Phiếu học tập số 4:

Giải phương trình sau:
2

3x.2x = 1

+HS tiểp thu kiến thức
+Tiến hành thảo luận nhóm

theo định hướng GV
+Tiến hành giải phương trình:
2

3x.2x = 1
2
⇔ log 3x.2 x = log 1
3
3
2

⇔ log 3x + log 2 x = 0
3
3
⇔ x(1+ x log 3 2) = 0
giải phương trình ta được
x = 0, x = - log23

V. Cũng Cố: Qua tiết học cần nắm: Định nghĩa phương trình mũ, các cách giải phương trình mũ.
VI. Dặn dò: Về nhà xem lại lý thuyết
Xem lại các bài tập đã làm và làm các bài tập còn lại.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 2
§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT(TT)
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình mũ co bản.
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ đơn giản.
+ Về kỹ năng:

• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ
và logarit cơ bản.
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp
khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên:
- Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.
- Làm các bài tập về nhà.
III. Phương pháp:
+ Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động.
IV. Tiến trình bài học.
1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2) Kiểm tra bài cũ:
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 2
* Hoạt động 1:
+ GV đưa ra các phương trình có
dạng:
• log2x = 4
• log42x – 2log4x + 1 = 0
Và khẳng định đây là các
phương trình logarit
HĐ1: T ìm x biết :
log2x = 1/3

+ HS theo dõi ví dụ
+ ĐN phương trình logarit

+ HS vận dụng tính chất về
hàm số logarit vào giải phương
trình log2x = 1/3
 x = 21/3  x = 3 2

II. Phương trình logarit
1. Phương trình logarit cơ bản
a. ĐN : (SGK)
+ Phương trình logarit cơ bản có dạng:
logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ logax = b  x = ab
b. Minh hoạ bằng đồ thị
* Với a > 1.
4

y =f (x)
y =logax
y =b

+ GV đưa ra pt logarit cơ bản
logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Vẽ hình minh hoạ
+ Cho HS nhận xét về ngiệm của
phương trình

* Hoạt động 2:

+ Cho học sinh thảo luận nhóm
+ Nhận xét cách trình bày bài
giải của từng nhóm.
+ Kết luận cho học sinh ghi nhận
kiến thức.

2

+ theo dõi hình vẽ đưa ra nhận
xét về Phương trình :
Phương trình luôn có ngiệm
duy nhẩt x = ab, với mọi b

ab

5

-2

* Với 0 < a < 1.
Học sinh thảo luận theo nhóm,
tiến hành giải phương trình.
log2x + log4x + log8x = 11
1
1
log2x+ log4x+ log8x =11
2
3
log2x = 6
x = 26 = 64

y =b

2

ab

5

y =logax
-2

+ Kết luận: Phương trình
logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
luôn có nghiệm duy nhất x = ab, với
mọi b
2. Cách giải một số phương trình
logarit đơn giản.
a. Đưa về cùng cơ số.

+ Học sinh thảo luận theo
nhóm, dưới sự định hướng của
GV đưa ra các bước giải :
- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ.
- Giải phương trình tìm nghiệm * Phiếu học tập số 1:
của bài toán khi đã biết ẩn phụ
Giải phương trình sau:
- Tiến hành giải :
log2x + log4x + log8x = 11
1

2
+
=1
5+log3x 1+log 3x
* Hoạt động 3:
b. Đặt ẩn phụ.
+ Giáo viên định hướng cho học ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1
* Phiếu học tập số 2:
sinh đưa ra các bước giải phương Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1)
Giải phương trình sau:
trình logarit bằng cách đặt ẩn
Ta được phương trình :
1
2
phụ.
1
2
+
=1
5+log3x 1+log 3x
+
=1
+ GV định hướng :
5+t 1+t
Đặt t = log3x
 t2 - 5t + 6 = 0
+ Cho đại diện nhóm lên bảng
giải phương trình ta được
trình bày bài giải của nhóm.
t =2, t = 3 (thoả ĐK)

+ Nhận xét, đánh giá cho điểm


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 2
theo nhóm.

Vậy log3x = 2, log3x = 3
+ Phương trình đã cho có
nghiệm : x1 = 9, x2 = 27

* Hoạt động 4:
+ Giáo viên cho học sinh thảo
luận nhóm.

+ Thảo luận nhóm.
+ Tiến hành giải phương trình:
log2(5 – 2x) = 2 – x
ĐK : 5 – 2x > 0.
+ Phương trình đã cho tương
đương. 5 – 2x = 4/2x.
22x – 5.2x + 4 = 0.
Đặt t = 2x, ĐK: t > 0.
Phương trình trở thành:
t2 -5t + 4 = 0. phương trình có
nghiệm : t = 1, t = 4.
Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương
trình đã cho có nghiệm : x = 0,
x = 2.

+ Điều kiện của phương trình?

+ GV định hướng vận dụng tính
chất hàm số mũ:
(a > 0, a ≠ 1), Tacó :
A(x)=B(x) aA(x) = aB(x)

c. Mũ hoá.
* Phiếu học tập số 3:

Giải phương trình sau:
log2(5 – 2x) = 2 – x

IV.Cũng cố.
+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản.
+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và
phương trình logarit.
+ Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
V. Bài tập về nhà.
+ Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán.
+ Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 2
§5 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ và BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LOGARIT (TT)
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Nắm được cách giải các bpt mũ, bpt logarit dạng cơ bản, đơn giản.Qua đógiải
được các bpt mũ,bpt logarit cơ bản , đơn giản
2/Về kỉ năng: Vận dụng thành thạo tính đơn điệu của hàm số mũ ,logarit dể giải các bptmũ, bpt
loga rit cơ bản, đơn giản
3/ Về tư duy và thái độ:- kỉ năng lô gic , biết tư duy mỡ rộng bài toán

- học nghiêm túc, hoạt động tích cực
II/ Chuân bị của giáo viên và học sinh:
+Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập
+Học sinh: kiến thức về tính đơn điệu hàm số mũ, logarit và bài đọc trước
III/Phương pháp: Gợi mỡ vấn đáp-hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bài học:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiẻm tra bài cũ: 1/ Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a ≠ 1 ) và vẽ đồ thị hàm số y = 2x
2/ Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a.>0, a ≠ 1 , x>0 ) và tìm tập
Xác định của hàm số y = log2 (x2 -1)
3/ Bài mới : Tiết1: Bất phương trình mũ
HĐ1: Nắm được cách giải bpt mũ cơ bản
Hoạt động giáo viên
-Gọi học sinh nêu dạng pt mũ cơ bản
đã học
- Gợi cho HS thấy dạng bpt mũ cơ
bản (thay dấu = bởi dấu bđt)
-Dùng bảng phụ về đồ thị hàm số y =
ax và đt y = b(b>0,b ≤ 0 )
H1: hãy nhận xét sự tương giao 2 đồ
thị trên
* Xét dạng: ax > b
H2: khi nào thì x> loga b và
x < loga b
- Chia 2 trường hợp:
a>1 , 0GV hình thành cách giải trên bảng
HĐ2: ví dụ minh hoạ

Hoạt động học sinh

-1 HS nêu dạng pt mũ

Hoạt động giáo viên
Hoạt động nhóm:
Nhóm 1 và 2 giải a
Nhóm 3 và 4 giảib
-Gv: gọi đại diện nhóm 1và 3 trình
bày trên bảng
Nhóm còn lại nhận xét
GV: nhận xét và hoàn thiện bài giải
trên bảng
* H3:em nào có thể giải được bpt 2x
< 16

Hoạt động học sinh

Ghi bảng
I/Bất phương trình mũ :
1/ Bất phương trình mũ cơ
bản:
(SGK)

+ HS theo dõi và trả lời:
b>0 :luôn có giao điểm
b ≤ 0 : không có
giaođiểm
-HS suy nghĩ trả lời
-Hs trả lời tập nghiệm

Các nhóm cùng giải

-đại diện nhóm trình bày,
nhóm còn lại nhận xét
bài giải

HS suy nghĩ và trả lời

Ghi bảng
Ví dụ: giải bpt sau:
a/ 2x > 16
b/ (0,5)x ≥ 5


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 2
HĐ3:củng cố phần 1
Hoạt động giáo viên
Dùng bảng phụ:yêu cầu HS điền vào
bảng tập nghiệm bpt:
a x < b, ax ≥ b , ax ≤ b

hoạt động học sinh
-đại diện học sinh lên bảng
trả lời
-học sinh còn lại nhận xét
và bổ sung

Ghi bảng

GV hoàn thiện trên bảng phụ và cho
học sinh chép vào vở
HĐ4: Giải bpt mũ đơn giản

Hoạt dộng giáo viên
GV: Nêu một số pt mũ đã học,từ đó nêu
giải bpt

Hoạt động học sinh
-

-cho Hs nhận xét vp và đưa vế phải về
dạng luỹ thừa
-Gợi ý HS sử dụng tính đồng biến hàm
số mũ
-Gọi HS giải trên bảng
GV gọi hS nhận xét và hoàn thiện bài
giải
GV hướng dẫn HS giải bằng cách đặt
ẩn phụ
Gọi HS giải trên bảng
GV yêu cầu HS nhận xét sau đó hoàn
thiện bài giải của VD2

Ghi bảng
2/ giải bptmũđơn giản
2
VD1:giải bpt 5 x + x < 25 (1)
Giải:
2
(1) ⇔ 5 x + x < 5 2
⇔ x2 + x − 2 < 0
⇔ −2 < x < 1

-trả lời đặt t =3x
1HS giải trên bảng
-HScòn lại theo dõi và
nhận xét

VD2: giải bpt:
9x + 6.3x – 7 > 0 (2)
Giải:
Đặt t = 3x , t > 0
Khi đó bpt trở thành
t 2 + 6t -7 > 0 ⇔ t > 1 (t> 0)
⇔ 3x > 1 ⇔ x > 0

IV.Cũng cố.
+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản.
+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải bất phương trình mũ và
phương trình logarit.
+ Các bước giải bpt phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn
phụ.
V. Bài tập về nhà.
Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này.