Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 5: Phương trình mũ Phương trình logarit

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12
Tiết 31: Phương trình mũ và lôgarit
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình mũ cơ bản.
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ đơn giản.
2. Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ vào giải các phương trình mũ cơ bản.
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương
pháp khác vào giải phương trình mũ đơn giản.
3. Về tư duy và thái độ:
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ .
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1. Chuẩn bị của Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ.
2 . Chuẩn bị của Học sinh:
- Nhớ các tính chất của hàm số mũ
- Làm các bài tập về nhà.
III. Phương pháp: Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động.
IV. Tiến trình bài học.
1. Kiểm tra bài cũ
2. Bài mới
Hoạt động của giáo viên
* Hoạt động 1.

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

+ Đọc kỹ đề, phân tích bài I. Phương trình mũ.

+ Giáo viên nêu bài toán toán.
mở đầu ( SGK).
+ Học sinh theo dõi đưa ra ý
+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P kiến.
là số tiền gởi ban đầu, sau n
• Pn = P(1 + 0,084)n
năm số tiền là Pn, thì Pn
được xác định bằng công • Pn = 2P
thức nào?
Do đó: (1 + 0,084)n = 2
+ GV kế luận: Việc giải các
phương trình có chứa ẩn số Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59
ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi + n ∈ N, nên ta chon n = 9.
là phương trình mũ.

1. Phương trình mũ cơ bản
a. Định nghĩa :
+ Phương trình mũ cơ bản có
dạng :
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
b. Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có:
ax = b <=> x = logab
+ Với b < 0, phương trình ax = b
vô nghiệm.

+ GV cho học sinh nhận xet
dưa ra dạng phương trình
mũ.

+ Học sinh nhận xet dưa ra
dạng phương trình mũ

* Hoạt động 2.

+ Học sinh thảo luận cho kết c. Minh hoạ bằng đồ thị:
quả nhận xét
+ GV cho học sinh nhận xét
* Với a > 1
x
nghiệm của phương trình a + Hoành độ giao điểm của
= b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành hai hàm số y = ax và y = b là
độ giao điểm của đồ thị nghiệm của phương trình
x
y =a
hàm số nào?
y =b b
ax = b.
4

2

+ Số nghiệm của phương
trình là số giao điểm của hai
đồ thị hàm số.

logab

* Với 0 < a < 1

5


4

y =b

2

y =ax
logab

5

+ Kết luận: Phương trình:
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Học sinh nhận xét :

• b>0, có nghiệm duy nhất

+ Nếu b< 0, đồ thị hai hàm x = log b
a
số không cắt nhau, do đó
+ Thông qua vẽ hình, GV
• b<0, phương trình vô nghiệm.
phương trình vô nghiệm.
cho học sinh nhận xét về
tính chất của phương trình + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm
số cắt nhau tại một điểm duy

ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
nhất, do đó phương trình có
một nghiệm duy nhất
x = logab

* Hoạt động 3.

+ Học sinh thảo luận theo * Phiếu học tập số 1:
nhóm đã phân công.
+ Cho học sinh thảo luận
Giải phương trình sau:
nhóm.
+ Tiến hành thảo luận và
32x + 1 - 9x = 4
trình bày ý kiến của nhóm.
+ Cho đại diện nhóm lên
bảng trình bày bài giải của
nhóm.

32x + 1 - 9x = 4
 3.9x – 9x = 4
 9x = 2
 x = log92


+ GV nhận xét, kết luận,
cho học sinh ghi nhận kiến
thức.
* Hoạt động 4.
+ GV đưa ra tính chất của

hàm số mũ :

+ Cho HS thảo luận nhóm

+Tiến hành thảo luận theo 2. Cách giải một số phương
nhóm
trình mũ đơn giản.
a. Đưa về cùng cơ số.
+Ghi kết quả thảo luận của
nhóm

22x+5 = 24x+1.3-x-1
2x+1

x+1

x+1

 2 = 3 .8 .3
+ GV thu ý kiến thảo luận,
và bài giải của các nhóm.
 22x+5 = 8x+1

Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có:
aA(x) = aB(x) A(x) = B(x)

* Phiếu học tập số 2:
-x-1

Giải phương trình sau:

22x+5 = 24x+1.3-x-1

+ nhận xét : kết luận kiến  22x+5 = 23(x+1)
thức
 2x + 5 = 3x + 3
 x = 2.

* Hoạt động 5:
+ GV nhận xét bài toán
định hướng học sinh đưa ra
các bước giải phương trình
bằng cách đặt ẩn phụ

+ học sinh thảo luận theo b. Đặt ẩn phụ.
nhóm, theo định hướng của
* Phiếu học tập số 3:
giáo viên, đưa ra các bước
- Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện
của ẩn phụ.

+ GV định hướng học sinh
giải phwơng trình bằng

- Giải pt tìm nghiệm của bài
toán khi đã biết ẩn phụ

cách đăt t = 3 x+1

+ Hoc sinh tiến hành giải

+ Cho biết điều kiện của t ?

9

+ Giải tìm được t

Tâp xác định: D = [-1; +∞)

x+1

- 4.3

x+1

- 45 = 0

Giải phương trình sau:

9

x+1

- 4.3

x+1

- 45 = 0


+ Đối chiếu điều kiện t ≥ 1

+ Từ t tìm x,kiểm tra đk x
thuộc tập xác định của
phương trình.

Đặt: t = 3 x+1 , Đk t ≥ 1.
Phương trình trở thành:
t2 - 4t - 45 = 0
giải được t = 9, t = -5.
+ Với t = -5 không thoả ĐK
+ Với t = 9, ta được
3 x+1 = 9  x = 3

* Hoạt động 6:

+HS tiểp thu kiến thức

c. Logarit hoá.

+ GV đưa ra nhận xét về
tính chất của HS logarit

+Tiến hành thảo luận nhóm
theo định hướng GV

Nhận xét :

+ GV hướng dẫn HS để
giải phương trình này bằng
cách lấy logarit cơ số 3;
hoặc logarit cơ số 2 hai vế

phương trình

+Tiến hành giải phương
trình:
2

3x.2x = 1

Tacó :
A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x)

2

 log 3 3x.2 x = log 31

+GV cho HS thảo luận theo
2
nhóm
 log 3 3x + log 3 2 x = 0
+ nhận xét , kết luận

(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0

 x(1+ x log 3 2) = 0

* Phiếu học tập số 4:
Giải phương trình sau:
2

3x.2x = 1

giải phương trình ta được
x = 0, x = - log23
3. Củng cố:
+ Giáo viên nhấn mạnh, tổng kết các phương pháp giải phương trình mũ
Hoạt động của GV
-Pt(1) có thể biến đổi đưa
về dạng pt nào đã biết, nêu
cách giải ? .

Hoạt động của HS
Đưa về dạng aA(x)=aB(x)
(aA(x)=an)

Ghi bảng
Bài 1: Giải các phương trình:
a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1)


1
pt(1) 2.2 + 2x + 2x
2
x

-Pt (2) giải bằng P2 nào?
- Trình bày các bước giải ?

7
=28 2x =28
2

-Dùng phương pháp đặt ẩn
phụ.
x

+Đặt t=8 , ĐK t>0
+ Đưa về pt theo t
+ Tìm t thoả ĐK
- Nhận xét về các cơ số luỷ
thừa có mũ x trong phương
trình (3) ?
- Bằng cách nào đưa các cơ
số luỹ thừa có mũ x của pt
trên về cùng một cơ số ?

b)64x -8x -56 =0

(2)

c) 3.4x -2.6x = 9x (3)
d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4)
Giải:
a) pt(1) 

7 x
2 =28  2x=8
2

 x=3. Vậy nghiệm của pt là
x=3.

+ KL nghiệm pt
-Chia 2 vế của phương trình
cho 9x (hoặc 4x).

b) Đặt t=8x, ĐK t>0
Ta có pt: t2 –t -56 =0

- Giải pt bằng cách đặt ẩn

 t = −7(loai )


t = 8

2
3

phụ t= ( ) x (t>0)

.Với t=8 pt 8x=8  x=1.

- Nêu cách giải ?

Vậy nghiệm pt là : x=1
2

-Pt (4) dùng p nào để giải ? -P logarit hoá
2

-Lấy logarit theo cơ số mấy
?

-Có thể lấy logarit theo cơ
số 2 hoặc 3

GV: hướng dẫn HS chọn cơ
số thích hợp để dễ biến
- HS giải
đổi .
-HS trình bày cách giải ?

c) – Chia 2 vế pt (3) cho 9x (9x
4
9

2
3

>0) , ta có:3 ( ) x − 2( ) x = 1
2
3

Đặt t= ( ) x (t>0), ta có pt:
3t2 -2t-1=0  t=1
Vậy pt có nghiệm x=0.
d) Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế
pt ta có:
log 2 (2 x.3x −1.5 x − 2 ) = log 2 12

<=>


 x=

2(1 + log 2 3 + log 2 5)
=2
(1 + log 2 3 + log 2 5)

Vậy nghiệm pt là x=2

4. Bài tập về nhà :
+Làm bài tập SGK và SBT phần phương trình mũ
+Đọc trước phương trình logarit
----------------------------------------------------------------------


Ngày

/

/
Tiết 32: Phương trình mũ và logarit (tt)

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình logarit co bản.
• Biết phương pháp giải một số phương trình logarit đơn giản.
2. Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất hàm số logarit vào giải các phương trình logarit cơ bản.

• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương
pháp khác vào giải phương trình logarrit đơn giản.
3. Về tư duy và thái độ:
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình logarit.
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình logarit.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1. Chuẩn bị của Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ.
2 . Chuẩn bị của Học sinh:
- Nhớ các tính chất của hàm số logarit.
- Làm các bài tập về nhà.
III. Phương pháp: Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động.


IV. Tiến trình bài học.
1. Kiểm tra bài cũ: Nêu các phương pháp giải phương trình mũ
2. Bài mới
* Hoạt động 1:

II. Phương trình logarit

+ GV đưa ra các phương
trình có dạng:

1. Phương trình logarit cơ bản

• log2x = 4

+ HS theo dõi ví dụ

a. ĐN : (SGK)

+ ĐN phương trình logarit

+ Phương trình logarit cơ bản có
dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1)

2

• log4 x – 2log4x + 1 = 0

+ logax = b  x = ab

Và khẳng định đây là các
phương trình logarit

b. Minh hoạ bằng đồ thị

HĐ1: T ìm x biết :

* Với a > 1.

log2x = 1/3
+ HS vận dụng tính chất về
hàm số logarit vào giải
phương trình log2x = 1/3
 x = 21/3  x =

3

4

y =f (x)
y =logax
y =b

2

2

ab

5

-2

* Với 0 < a < 1.
+ GV đưa ra pt logarit cơ
bản
logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Vẽ hình minh hoạ
+ Cho HS nhận xét về
ngiệm của phương trình

+ theo dõi hình vẽ đưa ra
nhận xét về Phương trình :

y =b

2

Phương trình luôn có ngiệm
duy nhẩt x = ab, với mọi b

ab

5

y =logax
-2

+ Kết luận: Phương trình
logax = b, (a > 0, a ≠ 1)


luôn có nghiệm duy nhất x = ab,
với mọi b

* Hoạt động 2:
+ Cho học sinh thảo luận
nhóm
+ Nhận xét cách trình bày
bài giải của từng nhóm.
+ Kết luận cho học sinh
ghi nhận kiến thức.
* Hoạt động 3:
+ Giáo viên định hướng
cho học sinh đưa ra các
bước giải phương trình
logarit bằng cách đặt ẩn
phụ.

+ GV định hướng :
Đặt t = log3x
+ Cho đại diện nhóm lên
bảng trình bày bài giải của
nhóm.
+ Nhận xét, đánh giá cho
điểm theo nhóm.

Học sinh thảo luận theo
nhóm, tiến hành giải pt.
log2x + log4x + log8x = 11
1

1

2

3

log2x+ log4x+ log8x =11

2. Cách giải một số phương trình
logarit đơn giản.
a. Đưa về cùng cơ số.
* Phiếu học tập số 1
Giải phương trình sau: log2x

log2x = 6

+ log4x + log8x = 11

x = 26 = 64
+ Học sinh thảo luận theo
nhóm, dưới sự định hướng
của GV đưa ra các bước
giải :
- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn
phụ.
- Giải phương trình tìm
nghiệm của bài toán khi đã
biết ẩn phụ
- Tiến hành giải :
1

+

2

5+log3x 1+log 3x

=1

ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x
≠-1
Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-

b. Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 2:
Giải phương trình sau:
1

+

2

5+log3x 1+log3x

=1


1)
Ta được phương trình :
1

+

2

5+t 1+t

=1

 t2 - 5t + 6 = 0
giải phương trình ta được
t =2, t = 3 (thoả ĐK)
Vậy log3x = 2, log3x = 3
+ Phương trình đã cho có
nghiệm : x1 = 9, x2 = 27
+ Thảo luận nhóm.
* Hoạt động 4:

+ Giáo viên cho học sinh
thảo luận nhóm.

+ Điều kiện của phương
trình?

+ GV định hướng vận
dụng tính chất hàm số mũ:
(a > 0, a ≠ 1), Tacó :
A(x)=B(x) aA(x) = aB(x)

3.Củng cố

+ Tiến hành giải phương
trình:
log2(5 – 2x) = 2 – x
ĐK : 5 – 2x > 0.
+ Phương trình đã cho tương c. Mũ hoá.
đương. 5 – 2x = 4/2x.
22x – 5.2x + 4 = 0.
Đặt t = 2x, ĐK: t > 0.
Phương trình trở thành:
t2 -5t + 4 = 0. phương trình
có nghiệm : t = 1, t = 4.
Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên
phương trình đã cho có
nghiệm : x = 0, x = 2.

* Phiếu học tập số 3:
Giải phương trình sau:

log2(5 – 2x) = 2 – x


+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản.
+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và
phương trình logarit.
+ Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) log 2 ( x − 5) + log 2 ( x + 2) = 3 (5)
b) log( x 2 − 6 x + 7) = log( x − 3) (6)
Giải :

-Điều kiện của pt(5) ?

- x>5

-Nêu cách giải ?

-Đưa về dạng : log a x = b

a)
x − 5 > 0
 x>5
x + 2 > 0

ĐK : 

Pt (5)  log 2 [( x − 5)( x + 2)] =3
 (x-5)(x+2) =8
x=6




 x = −3 (loai )
Vậy pt có nghiệm x=6
b) pt (6)
x −3 > 0
x − 6x + 7 = x − 3



Phương trình (6) biến đổi
tương đương với hệ nào ? vì
sao ?

x −3 > 0
2
x − 6x + 7 = x − 3


(6)  

2

x>3

<=>  2
 x=5
 x − 7 x + 10 = 0

Vậy x=5 là nghiệm.
Bài 3: Giải các pt:


a) log 2 x + 4 log 4 x + log 8 x = 13 (7)
b)

log8 4 x
log 2 x
=
log 4 2 x log16 8 x

(8)

Giải:
a)Học sinh tự ghi .

-ĐK: x>0
Điều kiện pt (7) ?
Biến đổi các logarit trong pt
về cùng cơ số ? nên biến đổi
về cơ số nào ?
-

Nêu cách giải pt ?

-ĐK pt(8) ?
- Nêu cách giải phương trình
(7) ?

-Biến đổi các logarit về
cùng cơ số 2 (học sinh
nhắc lại các công thức
đã học)
-Đưa pt về dạng:
log a x = b

1
2

b) ĐK: x>0; x≠ ; x ≠

1
8

log 2 x
2(2 + log 2 x)
=
1 + log 2 x 3(3 + log 2 x)

1
1
-ĐK : x>0; x≠ ; x ≠
2

8

pt(7)

- Dùng p2 đặt ẩn phụ

-Đặt t= log 2x ; ĐK : t≠-1,t≠-3
ta được pt:

t
2(2 + t )
=
1 + t 3(3 + t )

 t2 +3t -4 =0
 t =1


(thoả ĐK)
t = −4
-với t=1, ta giải được x=2
-với t=-4, ta giải được x=

1
16


4. Bài tập về nhà.
+ Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán.
+ Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này.

----------------------------------------------------------------------