Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 5: Phương trình mũ Phương trình logarit

Giáo án giải tích 12
PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I.
Mục tiêu
- Kiến thức cơ bản: HS nắm được phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải
phương trình mũ, phương trình logarit.
- Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của
toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp
sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
II.

PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn
đáp, nêu vấn đề
-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi,
dụng cụ học tập,…
III.

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 2 phút
b. Bài mới:
NỘI DUNG
HOẠT DỘNG CỦA GV

Gv giới thiệu với Hs bài
toán (SGK, trang 78) để đi
1. Phương trình mũ cơ bản:
đến khái niệm phương trình

Phương trình mũ cơ bản có dạng mũ :
x
a = b (a > 0, a ≠ 1)

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

Để giải phương trình trên ta sử
dụng định nghĩa logarit:
+ Với b > 0: ta có, ax = b ⇔ x =
loga b.
+ Với b ≤ 0 : ta có phương trình
vô nghiệm.

Gv giới thiệu với Hs phần

Hs theo dõi ,ghi chép

T
G
43
’


Giáo án giải tích 12
minh hoạ bằng đồ thị (SGK,
trang 79) để Hs hiểu rõ hơn
khi nào phương trình có
nghiệm.

2. Cách giải một số phương trình
mũ cơ bản :
a/ Đưa về cùng cơ số.
VÝ dô 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh
x+1

 2
1,55x−7 =  ÷
 3

.

sè

5x−7

Hoạt động 1 :

-Hs theo dõi và ghi chép

Yêu cầu Hs giải phương
trình sau: 6 2x – 3 = 1 (1)

Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv

+ Hd: đưa (1) về dạng
a = aB(x), rồi giải phương
trình

A(x) = B(x).

3
, ta ®îc
2
 3
 ÷
 2

Gv giới thiệu cho Hs vd 2

A(x)

Gi¶i. §a hai vÕ vÒ cïng c¬

Gv giới thiệu cho Hs vd
− x−1

 3
= ÷
 2

.

Do ®ã
5x − 7 = − x − 1 ⇔ x = 1.

VËy ph¬ng tr×nh cã
nghiÖm duy nhÊt x = 1.
b/ Đặt ẩn phụ:

VÝ dô 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh

Hs theo dõi và vẽ hình

2


Giỏo ỏn gii tớch 12
9x 4.3x 45 = 0 .

Giải. Đặt t = 3x, ta có phơng trình
t2 4t 45 = 0, t > 0.

Giải phơng trình bậc hai
này ta đợc hai nghiệm
t1 = 9, t2 = 5.

Gv gii thiu cho Hs vd 3

Hs theo dừi v ghi chộp

Hot ng 2 :

Hs suy ngh thc hin
yờu cu ca Gv

Yờu cu Hs gii phng
trỡnh sau:

1 2x

.5 + 5.5x = 250.
5

(2)

Chỉ có nghiệm t1 = 9 thoả
mãn điều kiện t > 0.
Vậy 3x = 9, do đó x = 2.

+ Hd: t n ph: t = 5x,
a v phng trỡnh bc hai
ó bit cỏch gii.

c/ Logarit hoỏ:
Ví dụ 4. Giải phơng trình
2

3x.2x = 1.

Giải. Lấy lôgarit hai vế với
cơ số 3, ta đợc

(

2

log3 3x.2x

) = log3 1
2

log3 3x + log3 2x = 0 .

Từ đó ta có
x + x2 log3 2 = 0
x(1 + x log3 2) = 0 .

Vậy phơng trình đã cho có
nghiệm là
x1 = 0 và
x2 =

1
= log2 3.
log3 2

Gv gii thiu cho Hs vd 4
Hs theo dừi v ghi chộp


Giáo án giải tích 12
II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.
Phương trình logarit là phương
trình có chứa ẩn số dưới dấu
logarit.
Ví dụ: log 1 x = 4 ;
2

log x − 2 log 4 x + 1 = 0 …
2

4

1. Phương trình logarit cơ bản:
Phương trình logarit cơ bản có
dạng: logax = b ⇔ x = ab

Gv giới thiệu với Hs định
nghĩa sau:
Hoạt động 3 : Hãy tìm x:
1
log16 x =
4

Gv giới thiệu với Hs định
nghĩa sau:

Hs theo dõi và ghi chép

Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv

Gv giới thiệu với Hs phần
Hs theo dõi ,ghi chép và
minh hoạ bằng đồ thị và lưu vẽ hình
ý với Hs tập xác định của
hàm số này.

y

y = b

O
a

b

x

y = log a x
(0 < a < 1 )

43
’


Giỏo ỏn gii tớch 12

2. Cỏch gii mt s phng trỡnh
logarit c bn :
a/ a v cựng c s.
Ví dụ 6. Giải phơng trình
log3 x + log9 x + log27 x = 11 .

Giải. Đa các số hạng ở vế
trái về cùng cơ số 3, ta đợc
log3 x + log32 x + log33 x = 11


log3 x +

1

1
log3 x + log3 x = 11
2
3
log3 x = 6 .

Đây là phơng trình lôgarit
cơ bản.

Gv gii thiu cho Hs vd 6
Hot ng 4 :
Yờu cu Hs gii phng
trỡnh sau: log3 x + log9 x = 6
(3)

Hs theo dừi v ghi chộp

+ Hd: a (3) v cựng c s
3.

Hs suy ngh thc hin
yờu cu ca Gv

Vậy x = 36 = 729.
b/ t n ph:
Ví dụ 7. Giải phơng trình
1
2
+
= 1.

5 log x 1 + log x

Giải. Để phơng trình có
nghĩa, ta phải có x > 0,
log x 5 và log x 1.
Đặt t = log x (t 5, t 1), ta
đợc phơng trình
1
2
+
= 1.
5 t 1+ t

Từ đó ta có phơng trình


Giỏo ỏn gii tớch 12
1 + t + 2(5 t) = (5 t)(1 + t)

t + 11 = t2 + 4t + 5
t2 5t + 6 = 0.

Giải phơng trình bậc hai
theo t, ta đợc hai nghiệm
t1 = 2, t2 = 3 đều thoả mãn
điều kiện t 5, t 1.
Vậy log x1 = 2, log x2 = 3 nên
x1 = 100, x2 = 1000.

c/ M hoỏ:

Ví dụ 8. Giải phơng
trình log2(9 2x ) = 3.
Giải. Theo định nghĩa,
phơng trình đã cho tơng
đơng với phơng trình
x
2log2(92 ) = 23.

Phép biến đổi này thờng
đợc gọi là mũ hoá. Từ đó ta
có
9 2x = 23 2x = 1 x = 0 .

Gv gii thiu cho Hs vd 7
Hot ng 5 :
Yờu cu Hs gii phng
trỡnh sau:

Hs theo dừi v ghi chộp

log 22 x 3log 2 x + 2 = 0
2
V log 1 x + log 2 x = 2
2

+ Hd: t n ph: t =
log2 x, a v phng trỡnh
bc hai ó bit cỏch gii.

Hs suy ngh thc hin

yờu cu ca Gv


Giáo án giải tích 12

Gv giới thiệu cho Hs vd 8

Hs theo dõi và ghi chép

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài.


Giáo án giải tích 12

LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
IV.
Mục tiêu
- Kiến thức cơ bản: HS nắm được phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải
phương trình mũ, phương trình logarit.
- Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của
toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp
sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
V.

PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn
đáp, nêu vấn đề

-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi,
dụng cụ học tập,…
VI.

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 3 phút
b. Bài tập:
NỘI DUNG
HOẠT DỘNG CỦA GV

1. Giải các phương trình mũ :

a) (0,3)3x−2 = 1 ;
b)
x

 1
 ÷ = 25 ;
 5

0,5

1− 2x

.0,5

Đáp án:
2
3

a) x = ;

c) 2x2 −3x+ 2 = 4 ;
d)
x+ 7

Yêu cầu HS lên bảng trình
bày

= 2.

2. Giải các phương trình mũ :

b) x = −2 ;
c) x = 0 hoÆc x = 3 ;
d) x = 9.

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

T
G

Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv

21
’


Giáo án giải tích 12

a) 32x−1 + 32x = 108 ;
b)
2x+1 + 2x−1 + 2x = 28 ;
x

x

c) 64 − 8 − 56 = 0 ;
d)
3.4x − 2.6x = 9x.
3. Giải

các

phương

trình

lôgarit :

Yêu cầu HS lên bảng trình
bày

a) x = 2 ;
b) x = 3 ;

b)
log( x − 1) − log(2x − 11) = log2

c)

log2( x − 5) + log2( x + 2) = 3 ;

d)
log( x2 − 6x + 7) = log( x − 3).

lôgarit :
a)

21
’

Đáp án:

a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5) ;

4. Giải

Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv

các

phương

trình

c) x = 1 ;

Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv

21
’

d) x = 0.
Yêu cầu HS lên bảng trình
bày
Đáp án:

a) v« nghiÖm ;
b) x = 7 ;

Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv

1
1
log( x2 + x − 5) = log5x + log c) x = 6 ;
2
5x

b)

d) x = 5.

1
log( x2 − 4x − 1) = log8x − log4x
2

;
c)

Yêu cầu HS lên bảng trình
bày

log 2 x + 4log4 x + log8 x = 13. Đáp án:

a) x = 2 ;

21
’


Giáo án giải tích 12

b) x = 5 ;
c) x = 8.

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài.


Giáo án giải tích 12

LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ , PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
VII. Mục tiêu
- Kiến thức cơ bản: HS nắm được phương trình mũ, phương trình logarit, cách giải
phương trình mũ, phương trình logarit.
- Kỹ năng: biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của
toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp

sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
VIII. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn
đáp, nêu vấn đề
-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi,
dụng cụ học tập,…
IX.

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 3 phút
b. Bài tập:
NỘI DUNG

HOẠT DỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

G
5. Giải các phương trình mũ :

a) (0,3)3x−2 = 1 ;
x

b)  1 ÷ = 25 ;
 5

c) 2x2 −3x+ 2 = 4 ;
d) 0,5x+7.0,51−2x = 2.
6. Giải các phương trình mũ :

a) 32x−1 + 32x = 108 ;

Yêu cầu HS lên bảng trình
bày
Đáp án:
2
3

a) x = ;
b) x = −2 ;
c) x = 0 hoÆc x = 3 ;
d) x = 9.

Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv

2
’


Giáo án giải tích 12
b) 2x+1 + 2x−1 + 2x = 28 ;
c) 64x − 8x − 56 = 0 ;
d) 3.4x − 2.6x = 9x.
7. Giải các phương trình lôgarit :

a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5) ;
b) log( x − 1) − log(2x − 11) = log2
c) log2( x − 5) + log2( x + 2) = 3 ;

Yêu cầu HS lên bảng trình
bày

8. Giải các phương trình lôgarit :
1
1
a) log( x2 + x − 5) = log5x + log
2
5x

b)

1
log( x2 − 4x − 1) = log8x − log4x ;
2

c) log

2

2
’

Đáp án:
a) x = 2 ;
b) x = 3 ;

2

d) log( x − 6x + 7) = log( x − 3).

Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv

c) x = 1 ;

Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv

2
’

d) x = 0.
Yêu cầu HS lên bảng trình
bày
Đáp án:

x + 4log4 x + log8 x = 13.

a) v« nghiÖm ;
b) x = 7 ;

Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv

c) x = 6 ;
d) x = 5.

Yêu cầu HS lên bảng trình

bày
Đáp án:

a) x = 2 ;

2
’


Giáo án giải tích 12

b) x = 5 ;
c) x = 8.

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài.