Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 5: Phương trình mũ Phương trình logarit

GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản.
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản.
+ Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương
trình mũ và logarit cơ bản.
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các
phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản.
+ Về tư duy và thái độ:
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và
phương trình logarit.
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên:

- Phiếu học tập, bảng phụ.

+ Học sinh:

- Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.
- Làm các bài tập về nhà.

III. Phương pháp:
+ Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động.

IV. Tiến trình bài học.
1) Ổn định tổ chức:
2) Kiểm tra bài cũ:

- Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

3) Bài mới:
TIẾT 32
TG

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

* Hoạt động 1.

+ Đọc kỹ đề, phân tích I. Phương trình mũ.
bài toán.
+ Giáo viên nêu bài toán
1. Phương trình mũ cơ bản
mở đầu ( SGK).
+ Học sinh theo dõi đưa
a. Định nghĩa :

ra ý kiến.
+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P
+ Phương trình mũ cơ bản
là số tiền gởi ban đầu, sau n • Pn = P(1 + 0,084)n
có dạng :
năm số tiền là Pn, thì Pn
• Pn = 2P
được xác định bằng công
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
thức nào?
Do đó: (1 + 0,084)n = 2
b. Nhận xét:
+ GV kết luận: Việc giải Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59
+ Với b > 0, ta có:
các phương trình có chứa
ẩn số ở số mũ của luỹ thừa, + n  N, nên ta chon n = ax = b <=> x = log b
a
9.
ta gọi là phương trình mũ.
+ Với b < 0, phương trình
+ GV cho học sinh nhận xét
ax = b vô nghiệm.
dưa ra dạng phương trình
mũ.

+ Học sinh nhận xet dưa
ra dạng phương trình mũ

* Hoạt động 2.

+ Học sinh thảo luận cho c. Minh hoạ bằng đồ thị:
kết quả nhận xét
+ GV cho học sinh nhận xét
* Với a > 1
x
nghiệm của phương trình a + Hoành độ giao điểm
= b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành của hai hàm số y = ax và


GIÁO ÁN TOÁN 12
độ giao điểm của đồ thị y = b là nghiệm của
hàm số nào?
phương trình

2013

4

x

y =a

x

a = b.

y =b b
2

+ Số nghiệm của phương

trình là số giao điểm của
hai đồ thị hàm số.

logab

5

* Với 0 < a < 1

4

y =b

2

y =ax
logab

+ Kết luận: Phương trình:
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Học sinh nhận xét :

• b>0, có nghiệm duy nhất

x = logab
+ Nếu b< 0, đồ thị hai
+ Thông qua vẽ hình, GV hàm số không cắt nhau, • b<0, phương trình vô
cho học sinh nhận xét về do đó phương trình vô nghiệm.
tính chất của phương trình nghiệm.
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

+ Nếu b> 0, đồ thị hai
hàm số cắt nhau tại một
điểm duy nhất, do đó
phương trình có một
nghiệm duy nhất
x = logab

5


GIÁO ÁN TOÁN 12

* Hoạt động 3.

2013

* Phiếu học tập số 1:

+ Cho học sinh thảo luận + Học sinh thảo luận
nhóm.
theo nhóm đã phân công.
+ Tiến hành thảo luận và
trình bày ý kiến của
+ Cho đại diện nhóm lên
nhóm.
bảng trình bày bài giải của
nhóm.
32x + 1 - 9x = 4

Giải phương trình sau:
32x + 1 - 9x = 4

 3.9x – 9x = 4
+ GV nhận xét, kết luận,
cho học sinh ghi nhận kiến
thức.

 9x = 2
 x = log92

2. Cách giải một số phương
trình mũ đơn giản.

* Hoạt động 4.

+ GV đưa ra tính chất của +Tiến hành thảo luận a. Đưa về cùng cơ số.
hàm số mũ :
theo nhóm
Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn
có:
+ Cho HS thảo luận nhóm

+Ghi kết quả thảo luận
của nhóm

22x+5 = 24x+1.3-x-1

+ GV thu ý kiến thảo luận,
và bài giải của các nhóm.

 22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1
+ nhận xét : kết luận kiến  22x+5 = 8x+1
thức

aA(x) = aB(x) A(x) = B(x)

* Phiếu học tập số 2:
Giải phương trình sau:
22x+5 = 24x+1.3-x-1


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

 22x+5 = 23(x+1)
 2x + 5 = 3x + 3
 x = 2.

* Hoạt động 5:
+ GV nhận xét bài toán
định hướng học sinh đưa ra
các bước giải phương trình
bằng cách đặt ẩn phụ
+ GV định hướng học sinh
giải phwơng trình bằng
cách đăt t = 3 x+1
+ Cho biết điều kiện của t ?
+ Giải tìm được t
+ Đối chiếu điều kiện t ≥ 1

+ Từ t tìm x,kiểm tra đk x
thuộc tập xác định của
phương trình.

+ học sinh thảo luận theo b. Đặt ẩn phụ.
nhóm, theo định hướng
* Phiếu học tập số 3:
của giáo viên, đưa ra các
bước
- Đặt ẩn phụ, tìm điều
kiện của ẩn phụ.
- Giải pt tìm nghiệm của
bài toán khi đã biết ẩn
phụ
+ Hoc sinh tiến hành giải
9

x+1

- 4.3

x+1

- 45 = 0

Tâp xác định: D = [-1;
+∞)
Đặt: t = 3 x+1 , Đk t ≥ 1.
Phương trình trở thành:
t2 - 4t - 45 = 0

giải được t = 9, t = -5.
+ Với t = -5 không thoả
ĐK
+ Với t = 9, ta được

Giải phương trình sau:
9

x+1

- 4.3

x+1

- 45 = 0


2013

GIÁO ÁN TOÁN 12
3 x+1 = 9  x = 3

* Hoạt động 6:

+HS tiểp thu kiến thức

c. Logarit hoá.

+ GV đưa ra nhận xét về
tính chất của HS logarit

+Tiến hành thảo luận
nhóm theo định hướng
GV

Nhận xét :

+ GV hướng dẫn HS để
giải phương trình này bằng
cách lấy logarit cơ số 3;
hoặc logarit cơ số 2 hai vế
phương trình

+Tiến hành giải phương
trình:

(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) >
0
Tacó :
A(x)=B(x)logaA(x)=loga
B(x)

2

3x.2 x = 1
2

x x
+GV cho HS thảo luận theo  log 3 3 .2 = log 31
nhóm

 log 3 3x + log 3 2 x = 0
+ nhận xét , kết luận
 x(1+ x log 3 2) = 0
2

* Phiếu học tập số 4:
Giải phương trình sau:
2

giải phương trình ta được
x = 0, x = - log23

3x.2 x = 1


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

TIẾT 33
+ Kiểm tra sĩ số
+ Kiểm tra bài cũ:gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 1a;c sgk

* Hoạt động 1:

II. Phương trình logarit

+ GV đưa ra các phương
trình có dạng:

1. Phương trình logarit cơ
bản

• log2x = 4
• log42x – 2log4x + 1 = 0
Và khẳng định đây là các
phương trình logarit
HĐ1: T ìm x biết :
log2x = 1/3

+ HS theo dõi ví dụ
+ ĐN phương trình
logarit

a. ĐN : (SGK)
+ Phương trình logarit cơ
bản có dạng: logax = b, (a >
0, a ≠ 1)
+ logax = b  x = ab
b. Minh hoạ bằng đồ thị

+ HS vận dụng tính chất
* Với a > 1.
về hàm số logarit vào
giải phương trình log2x =
1/3


GIÁO ÁN TOÁN 12
 x = 21/3  x =

3

2

2013

4

y =logax
y =b

+ GV đưa ra pt logarit cơ
bản

2

ab

logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Vẽ hình minh hoạ

5

+ theo dõi hình vẽ đưa ra
nhận xét về Phương trình
* Với 0 < a < 1.
:
-2

+ Cho HS nhận xét về
ngiệm của phương trình
Phương trình luôn có
ngiệm duy nhẩt x = ab,
với mọi b

y =b

2

ab

5

y =logax
-2

+ Kết luận: Phương trình
logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
luôn có nghiệm duy nhất x
= ab, với mọi b

* Hoạt động 2:
+ Cho học sinh thảo luận
nhóm
+ Nhận xét cách trình bày
bài giải của từng nhóm.
+ Kết luận cho học sinh ghi
nhận kiến thức.

Học sinh thảo luận theo
nhóm, tiến hành giải
phương trình.

2. Cách giải một số phương
trình logarit đơn giản.
a. Đưa về cùng cơ số.

log2x + log4x + log8x
= 11
1

1

2

3

* Phiếu học tập số 1:

log2x+ log4x+ log8x
=11
log2x = 6

Giải phương trình sau:
log2x + log4x + log8x = 11


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

x = 26 = 64

b. Đặt ẩn phụ.
* Hoạt động 3:
+ Giáo viên định hướng
cho học sinh đưa ra các
bước giải phương trình
logarit bằng cách đặt ẩn
phụ.
+ GV định hướng :
Đặt t = log3x
+ Cho đại diện nhóm lên
bảng trình bày bài giải của
nhóm.
+ Nhận xét, đánh giá cho
điểm theo nhóm.

+ Học sinh thảo luận
theo nhóm, dưới sự định
hướng của GV đưa ra
các bước giải :
- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn
phụ.
- Giải phương trình tìm
nghiệm của bài toán khi
đã biết ẩn phụ
- Tiến hành giải :
1

+

2

5+log3x 1+log 3x

=1

ĐK : x >0, log3x ≠5,
log3x ≠-1
Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t
≠-1)
Ta được phương trình :
1

+

2

5+t 1+t

=1

 t2 - 5t + 6 = 0
giải phương trình ta được

* Phiếu học tập số 2:
Giải phương trình sau:
1

+

2

5+log 3x 1+log 3x

=1


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

t =2, t = 3 (thoả ĐK)
Vậy log3x = 2, log3x = 3
+ Phương trình đã cho có
nghiệm : x1 = 9, x2 = 27

* Hoạt động 4:

+ Thảo luận nhóm.

+ Giáo viên cho học sinh
thảo luận nhóm.

+ Tiến hành giải phương
trình:
x

log2(5 – 2 ) = 2 – x
+ Điều kiện của phương
trình?

+ GV định hướng vận dụng
tính chất hàm số mũ:

ĐK : 5 – 2x > 0.
+ Phương trình đã cho
tương đương. 5 – 2x =
4/2x.
22x – 5.2x + 4 = 0.

(a > 0, a ≠ 1), Tacó :

Đặt t = 2x, ĐK: t > 0.

A(x)=B(x) aA(x) = aB(x)

Phương trình trở thành:
t2 -5t + 4 = 0. phương
trình có nghiệm : t = 1, t
= 4.
Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên
phương trình đã cho có
nghiệm : x = 0, x = 2.

IV.Củng cố.
+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản.

c. Mũ hoá.

* Phiếu học tập số 3:
Giải phương trình sau:
log2(5 – 2x) = 2 – x


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ
và phương trình logarit.
+ Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt
ẩn phụ.
V. Bài tập về nhà.
+ Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán.
+ Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này.


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
:
Số tiết: 1
I.
Mục tiêu:
+ Về kiến thức:

- Nắm các phương pháp giải phương trình mũ và logarit
+ Về kỹ năng:
- Rèn luyện được kỹ năng giải phương trình mũ và lôgarit bằng các phương pháp
đã học.
+ Về tư duy và thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư duy logic và tổng hợp
tốt, sáng tạo và chiếm lĩnh được những kiến thức mới.
II.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Chuẩn bị một số hình vẽ minh hoạ cho một số bài tập liên quan đến đồ
thị.
+ Học sinh: Hoàn thành các nhiệm vụ về nhà, làm các bài tập trong SGK.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen với hoạt động nhóm.
IV.
Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu các cách giải phương trình mũ và logarit ?
- Giải phương trình: (0,5)x+7. (0,5)1-2x = 4
3. Bài mới:
T
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
G
- Yêu cầu học sinh nhắc lại
các cách giải một số dạng pt
mũ và logarit đơn giản ?

Ghi bảng
Bài 1: Giải các phương

trình:
a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1)
b)64x -8x -56 =0

(2)


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

c) 3.4x -2.6x = 9x (3)
-Pt(1) có thể biến đổi đưa về
dạng pt nào đã biết, nêu
cách giải ? .

d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4)
-Đưa về dạng aA(x)=aB(x)
(aA(x)=an)
1
2

- Trình bày các bước giải ?

=28

 x=3. Vậy nghiệm của pt
là x=3.

7 x

2 =28
2

-Dùng phương pháp đặt
ẩn phụ.

+ Đưa về pt theo t
+ Tìm t thoả ĐK
+ KL nghiệm pt

- Bằng cách nào đưa các cơ
số luỹ thừa có mũ x của pt
trên về cùng một cơ số ?
- Nêu cách giải ?

-Chia 2 vế của phương
trình cho 9x (hoặc 4x).
- Giải pt bằng cách đặt
2
3

x
ẩn phụ t= ( ) (t>0)

Ta có pt: t2 –t -56 =0
t  7(loai )
�

�
t 8

�

.Với t=8 pt 8x=8  x=1.

c) – Chia 2 vế pt (3) cho 9x
(9x >0) , ta có:3
4
2
( ) x  2( ) x  1
9
3
2
3

Đặt t= ( ) x (t>0), ta có pt:
3t2 -2t-1=0  t=1

-Pt (4) dùng p nào để giải ?

GV: hướng dẫn HS chọn cơ

b) Đặt t=8x, ĐK t>0

Vậy nghiệm pt là : x=1

2

-Lấy logarit theo cơ số
mấy ?

7 x
2 =28 
2

2x=8

+Đặt t=8x, ĐK t>0

- Nhận xét về các cơ số luỷ
thừa có mũ x trong phương
trình (3) ?

a) pt(1) 

pt(1) 2.2x+ 2x + 2x


-Pt (2) giải bằng P2 nào?

Giải:

-P2 logarit hoá

Vậy pt có nghiệm x=0.

-Có thể lấy logarit theo
cơ số 2 hoặc 3

d) Lấy logarit cơ số 2 của 2
vế pt ta có:

GIÁO ÁN TOÁN 12

log 2 (2 x.3x 1.5 x  2 )  log 2 12

số thích hợp để dễ biến đổi .
-HS trình bày cách giải ?

2013

- HS giải

<=>
x  ( x  1) log 2 3  ( x  2) log 2 5  2  log 2 3


x

2(1  log 2 3  log 2 5)
2
(1  log 2 3  log 2 5)

Vậy nghiệm pt là x=2

Bài 2: Giải các phương
trình sau:
a)
log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2)  3

(5)
-Điều kiện của pt(5) ?

- x>5

-Nêu cách giải ?

-Đưa về dạng : log a x  b

b)
log( x 2  6 x  7)  log( x  3)

(6)
Giải :
a)
�x  5  0
 x>5
�x  2  0

ĐK : �

Pt (5)  log 2 [( x  5)( x  2)]
=3
 (x-5)(x+2) =8
� x6

Phương trình (6) biến đổi
tương đương với hệ nào ? vì
sao ?

-pt(6) 

�
x  3 (loai )
�
Vậy pt có nghiệm x=6


GIÁO ÁN TOÁN 12
� x 3  0
�2
�x  6 x  7  x  3

2013

b) pt (6)
� x 3  0
�x  6 x  7  x  3

 �2

x3
�
 � 2

�x  7 x  10  0

x=5
Vậy x=5 là nghiệm.
Bài 3: Giải các pt:

a)
log

2

x  4 log 4 x  log 8 x  13

(7)
Điều kiện pt (7) ?
Biến đổi các logarit trong pt
về cùng cơ số ? nên biến đổi
về cơ số nào ?
-

Nêu cách giải pt ?

b)
-ĐK: x>0
-Biến đổi các logarit về
cùng cơ số 2 (học sinh
nhắc lại các công thức
đã học)

log8 4 x
log 2 x

log 4 2 x log16 8 x

(8)

Giải:
a)Học sinh tự ghi .

-Đưa pt về dạng:
-ĐK pt(8) ?

log a x  b
1

1

- Nêu cách giải phương trình -ĐK : x>0; x≠ 2 ; x ≠ 8
(7) ?
- Dùng p2 đặt ẩn phụ

1
2

b) ĐK: x>0; x≠ ; x ≠

1
8

pt(7)
log 2 x
2(2  log 2 x)

1  log 2 x 3(3  log 2 x )

GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

x

-Đặt t= log 2 ; ĐK : t≠-1,t≠-3
ta được pt:

t
2(2  t )

1  t 3(3  t )

 t2 +3t -4 =0
�t  1

�
(thoả ĐK)
t  4
�
-với t=1, ta giải được x=2
-với t=-4, ta giải được x=
1
16

Bài 4: Giải các pt sau:
x
a) log 3 (4.3  1)  2 x  1 (9)

b)2x =3-x

(10)

Hướng dẫn giải:
a)ĐK: 4.3x -1 >0
a)Pt(9) giải bằng p2 nào
trong các p2 đã học ?

-P2 mũ hoá

b) pt(10)

-Học sinh vẽ 2 đồ thị trên b) Học sinh tự ghi
cùng hệ trục và tìm
hoành độ giao điểm.

Cách1:Vẽ đồ thị của hàm số
y=2x và y=3-x trên cùng hệ
trục toạ độ.
-Suy ra nghiệm của chúng.
-> Cách1 vẽ không chính
xác dẫn đến nghiệm không

pt (8)  4.3x -1 = 32x+1
-đặt ẩn phụ , sau đó giải tìm
nghiệm.


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

-HS y=2x đồng biến vì
a=2>0.

chính xác.
Cách 2:
- Nhận xét về sự đồng biến
và nghịch biến của hàm số
y=2x và hàm số y=3-x ?
- Đoán xem pt có một
nghiệm x bằng mấy ?

-HS y=3-x nghịch biến vì
a=-1<0.
- Pt có nghiệm x=1
-Suy ra x=1 là nghiệm
duy nhất.

- Từ tính đồng biến và
nghịch biến, kết luận
nghiệm của pt ?

V.
Củng cố:
- Trình bày lại các bước giải phương trình mũ và logarit bằng những p2 đã học. Lưu
ý một số vấn đề về điều kiện của phương trình và cách biến đổi về dạng cần giải.
VI. Bài tập về nhà: Giải các phương trình sau:
1

1
1
a) 2.4 x  9 x  6 x
b) 2x.3x-1=125x-7
c) x2 – (2-2x)x+1-2x =0
d) log 2 ( x  2)  log 7 ( x  1)  2