Giáo án Giải tích 12 chương 4 bài 1: Số phức

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 4
SỐ PHỨC
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Hiểu các khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, môđun của số
phức, số phức liên hợp.
− Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp.
2. Kĩ năng:
− Tính được môđun của số phức.
− Tìm được số phức liên hợp của một số phức.
− Biểu diễn được một số phức trên mặt phẳng toạ độ.
3. Tư duy:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo.
2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà
III. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
H. Giải các phương trình: x2 − 1= 0; x2 + 1= 0 ?
Đ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
• GV giới thiệu khái niệm
số i

Hoạt động của Học sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm số i

Nội dung

1. Số i
Nghiệm

của

x2 + 1= 0 là số i.

phương

trình


i 2 = −1

Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa số phức
• GV nêu định nghĩa số
phức.

2. Định nghĩa số phức
Đ1. Các nhóm thực hiện.

H1. Cho VD số phức? Chỉ
2 + 5i , − 2 + 3i , 1− 3i , 1+ i 3
ra phần thực và phần ảo?
0 + π i , 5+ 0i

Mỗi biểu thức dạng a + bi , trong
đó a, b ∈ R, i 2 = −1 đgl một số
phức.

a: phần thực, b: phần ảo.
Tập số phức: C.
Chú ý: Phần thực và phần ảo
của một số phức đều là những số
thực.

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hai số phức bằng nhau
• GV nêu định nghĩa hai số
phức bằng nhau.

3. Số phức bằng nhau
Hai số phức là bằng nhau nếu
phần thực và phần ảo của chúng
tương ứng bằng nhau.
a = c
a + bi = c + di ⇔ 
b = d

Chú ý:
• GV nêu chú ý.

• Mỗi số thực a được coi là một
số phức với phần ảo bằng 0:
a = a + 0i
Như vậy, a ∈ R ⇒ a ∈ C
• Số phức 0 + bi đgl số thuần ảo
và viết đơn giản là bi:
bi = 0 + bi

Đặc biệt, i = 0 + 1i.
Số i : đơn vị ảo

VD1: Tìm các số thực x, y để z =
z':
 z = (2 x + 1) + (3 y − 2)i

a)  z′ = ( x + 2) + ( y + 4)i

H1. Khi nào hai số phức Đ1. Các nhóm thực hiện.
bằng nhau?
2x + 1= x + 2
x = 1
a) 3y − 2 = y+ 4 ⇔  y = 3




 z = (1 − 2 x) − i 3
 z′ = 5 + (1 − 3 y )i

b) 

 1− 5
x =
1 − 2 x = 5

2
b) 
⇔

 − 3 = 1 − 3 y
y = 1+ 3

3

Hoạt động 4: Tìm hiểu biểu diễn hình học của số phức
• GV giới thiệu cách biểu
diễn hình học của số phức.
H1. Nhận xét về sự tương
ứng giữa cặp số (a; b) với
toạ độ của điểm trên mặt Đ1. Tương ứng 1–1.
phẳng?
Đ2. Các nhóm thực hiện.
H2. Biểu diễn các số phức
trên mp toạ độ?

4. Biểu diễn hình học số phức
Điểm M(a; b) trong một hệ toạ
độ vuông góc của mặt phẳng đgl
điểm biểu diễn số phức
z = a + bi .

VD1: Biểu diễn các số phức sau
trên mặt phẳng toạ độ:
a) z = 3 + 2i
b) z = 2 − 3i


Đ3. Các điểm biểu diễn số c) z = −3 − 2i
thực nằm trên Ox, các điểm

H3. Nhận xét về các số
d) z = 3i
biểu diễn số ảo nằm trên trục
thực, số thuần ảo?
Oy.
e) z = 4

Hoạt động 5: Tìm hiểu khái niệm môđun của số phức
• GV giới thiệu khái niệm
môđun của số phức.

5. Môđun của số phức
uuuu
r

Độ dài của OM đgl môđun của
số phức z và kí hiệu z .
z = a + bi = a 2 + b 2

Đ1. Các nhóm thực hiện.
a), b) z = 13

H1. Gọi HS tính.

VD2: Tính môđun của các số
phức sau:
a) z = 3 + 2i
b) z = 2 − 3i

Hoạt động 6: Tìm hiểu khái niệm số phức liên hợp

• GV giới thiệu khái niệm
số phức liên hợp.

6. Số phức liên hợp
Cho số phức z = a + bi . Ta gọi
a − bi là số phức liên hợp của z
và kí hiệu là z = a − bi .

Chú ý:

Đ1. Các nhóm thảo luận và
• Trên mặt phẳng toạ độ, các
trình bày.
điểm biểu diễn z và z đối xứng
nhau qua trục Ox.
H1. Nhận xét mối liên hệ
giữa 2 số phức liên hợp?
• z =z
• z =z
Đ2. Các nhóm thực hiện.


a) z = 3 − 2i
H2. Tìm số phức liên hợp?

b) z = 2 + 3i

VD4: Tìm số phức liên hợp của
các số phức sau:
a) z = 3 + 2i

b) z = 2 − 3i

Hoạt động 7: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Ý nghĩa của số i.
– Định nghĩa số phức, phần
thực, phần ảo.
– Cách biểu diễn số phức
trên mặt phẳng toạ độ.
– Môđun của số phức, số
phức liên hợp.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2,3, 4 SGK.
− Đọc tiếp bài " Phép cộng, trừ và nhân số phức.
-----------------=oOo=----------------