Giáo án Giải tích 12 chương 4 bài 1: Số phức

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
§1

SỐ PHỨC

A. Mục tiêu:
1. Kiến thức :
- Hiểu được số phức , phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm
môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.
2. Kĩ năng:
Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ
-Xác định được môđun của số phức , phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức.
-Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau.
3. Tư duy và thái độ :
+ Tư duy:
-Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước.
-Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc
ảo.
+ Thái độ: nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.
C. Tiến trình bài học:
1.Kiểm tra bài cũ: Gọi một học sinh đưa ra nghiệm phương trình bậc hai sau
A. x 2  5 x  6 0

B. x 2  1 0


2.Bài mới:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

1.Số i
+ số thoả phương trình x 2  1

Định nghĩa số i : i2 =-1

gọi là số i. (không phải là số thực !?)
2.Định nghĩa số phức:
*Biểu thức dạng a + bi , a, b  R; i 2  1 được gọi là
một số phức.

+ Nghe giảng, đưa ra khái niệm phần thực,
phần ảo của số phức

Tập hợp các số phức kí hiệu là C.
Ví dụ : z1 = 2+3i
z3 = -5

z2 = 1- 3 i
z4 = 3i

+ Thỏa luận nêu phần thực, phần ảo.
+ đưa ra nhận xét về hai số phức z3 và z4.

z3 là một số thực, vậy mọi số thực đều là một số
phức có phần ảo là 0, hay R  C.
z4 có phần thực là 0, được gọi là số thuần ảo.
Như ở trên phương trình x 2  1 0 vô nghiệm trên
tập số thực. Nhưng trên tập số phức thì phương trình
này có nghiệm hay không ?

+ Dựa vào định nghĩa để trả lời
Phương trình có hai nghiệm x = i và x = -i

3.Số phức bằng nhau:
Định nghĩa:( SGK)

 a c
a+bi=c+di  
 b d
Ví dụ : tìm số thực x,y sao cho
2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i

+Bằng logic toán để trả lời câu hỏi ngay dưới
lớp.

+Trả lời câu hỏi ngay dưới lớp.
GV chỉ định học sinh đưa ra kết quả giá trị của
x và y.


4.Biểu diển hình học của số phức
Định nghĩa : (SGK): Mỗi số phức a+bi được biểu diên
trên mpOxy bởi điểm M(a;b).
Ví dụ : trong mpOxy
+ Điểm A (3;-1) biểu diển số phức 3-i
+ Điểm B(-2;2) biểu diển số phức-2+2i
? Có nhận xét gì về các điểm biểu diễn C và D.

+Nghe giảng và quan sát.

+Dựa vào định nghĩa để trả lời
+ Số phức 2 có điểm biểu diễn C(2;0)
+ Số phức -3i có điểm biểu diễn C(0;2)

Khắc sâu
+ M là giao điểm các đường thẳng x= a và y = b.
+ trục Ox được gọi là trục thực, Oy đgl trục ảo

NX : Các số thực có điểm biểu diễn nằm trên
trục Ox; các số thuần ảo có điểm biểu diễn
nằm trên trục Oy.

5. Mô đun của hai số phức :
Định nghĩa: M là điểm biểu diễn của số phức z =a+bi.
Môđun số phức z : |z|=OM, hay

+quan sát và trả lời.
Giả thích công thức có được trong khung

a  bi  a 2  b 2
Ví dụ:
3  2i  3 2  ( 2) 2  13

+Trả lời ngay dưới lớp

6. Số phức liên hợp
Cho z = a+bi. Số phức liên hợp của z là: z a  bi

+ Lên bảng biểu diễn.

Ví dụ :
M at h Composer 1. 1. 5
ht tp: / / w
ww
. mathcomposer . com

1. z 4  i  z 4  i

5

y

4
3

1
-5

Nhận xét:

-4

-3

-2

-1

x
1

2

3

4

5

-1
-2
-3

1. z  z

A

2

2. z  5  7i  z  5  7i

B

-4
-5

+ Quan sát hình vẽ hoặc hoặc dùng đại số để


2. z  z

trả lời
+ phát biểu ngay dưới lớp

Luyện tập
Trên mpOxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số
phức z = a+bi thỏa cá điều kiện

Học sinh nghiên cứu lời giải, thống nhất
phương pháp.

a. phần thực a  K.
b. Phần ảo b  K.
c. Môđun |z|  K.
C.Củng cố:
+ Học sinh nắm được định nghĩa số phức , hai số phức bằng nhau .
+ Biểu diễn số phức và tính được mô đun của nó.
+ Hiểu hai số phức bằng nhau.
+ Hoàn thành các bài tập : 1 – 6 trang 133 – 134.