Giáo án Giải tích 12 chương 4 bài 1: Số phức

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN
Tiết 65

GIẢI TÍCH 12

SỐ PHỨC.

A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, biết biểu
diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm
môđun và số phức liên hợp.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Ôn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.

3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học các tập hợp số :Số tự nhiên,số nguyên,số hữu
tỷ,và tập số thực.Trong quá trình giải toán ta thường gặp một vài dạng không thể


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

tìm được tập nghiệm như phương trình x 2 + 1 = 0 .Để giải quyết vấn đề này hôm
nay chúng ta sẽ tìm hiểu một tập hợp số mới.Đó là số phức.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
1.Số i.

-Giới thiệu số i.

i 2 = −1
2.Định nghĩa số phức.
Mỗi biểu thức dạng a+bi, trong đó
a,b ∈ R, i2 = -1 được gọi là một số phức.

Nêu định nghĩa số phức.

Đối với số phức z=a+bi, ta nói a là
Nêu các ví dụ và gọi học sinh phân phần thực, b là phần ảo của z.
biệt phần thực và phần ảo.
Tập hợp các số phức kí hiệu là C.
Ví dụ1: Tìm phần thực phần ảo của các
số phức sau:
z1 = 2 + 3i ; z2 = 2 − 3i ; z3 = 3 ; z4 = −2i ?
3.Số phức bằng nhau.
a = c
a + bi = c + di ⇔ 

b = d
Nêu khái niệm về hai số phức bằng Chú ý:
nhau.
+Mỗi số thực ta coi phần ảo bằng 0,
a=a+0i, R⊂C
Cho học sinh làm ví dụ.
Số thực a có là số phức không ?
Trình bày các chú ý về số thuần ảo và
đơn vị ảo.

+Số phức 0+bi là số thuần ảo bi=0+bi,
i=0+1i.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

+Số i được gọi là đơn vị ảo.
Ví dụ2: Tìm x,y biết:
Nêu cách biểu diễn hình học của số
phức trên mặt phẳng tọa độ.

4.Biểu diễn hình học của số phức.
Khái niệm: Điểm M(a,b) trong một hệ
tọa độ vuông góc của mặt phẳng được
gọi là điểm biểu diễn số phức z=a+bi

y

Ví dụ3: Hãy biểu diễn hình học các số
phức ở ví dụ 1.

M

b

O

(2x+1)+(3y-2)i = (x+2)+(y+4)i

a

x

5.Môđun của số phức.
uuuu
r

*Độ dài của vectơ OM được gọi là môđun

Nêu khái niệm về môđun của số phức.
biểu diễn số phức.
-Học sinh giải ví dụ 4.

của số phức z kí hiệu z
uuuu
r
uuuu
r

z = OM hay a + bi = OM = a 2 + b 2

Ví dụ 4: Tính môđun của các số phức ở
ví dụ 1.
6.Số phức liên hợp.

Nêu khái niệm số phức liên hợp.

Cho số phức z=a+bi. Ta gọi

Cho học sinh VD 5.

a-bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu
z = a − bi .
Ví dụ 5: cho z =4+5i.Tìm :

-Học sinh giải ví dụ 5,sau đó phát biểu
chú ý.

z , z, z , z ?
*Chú ý.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

z=z
z = z
4.Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm số phức,hai số phức bằng nhau,số phức liên hợp,môđun của
số phức.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học ôn lại bài học.
-Làm các bài tập ở trong sgk.
*****************************************************


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

Tiết 66

BÀI TẬP.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, biết biểu
diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm
môđun và số phức liên hợp.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Ôn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk.
D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Cho số phức z = 2i + 3 .Tìm z; z ?
3.Nội dung bài mới.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

a. Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm tính chất của số phức.Vận dụng
chúng một cách linh hoạt sáng tạo đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của
các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ
TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài 2.Tìm các số thực x,y biết:
a.(3x-2) + (2y+1)i = (x + 1) -(y - 5)i

-Chia học sinh thành từng nhóm
tư duy,thảo luận tìm phương
pháp giải các bài toán.
-Đại diện các nhóm lần lượt
trình bày kết quả.
-Đại diện nhóm khác nhận xét
bổ sung (nếu cần).
-Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh
các bài toán và giải thích cho

học sinh được rõ.
-Vận dụng tính chất hai số phức
bằng nhau
a = c
a + bi = c + di ⇔ 
để giải
b = d
bài 2.

(1)

3

x
=
 3 x − 2 = x + 1 
2
(1) ⇔ 
⇔
2 y + 1 = 5 − y
y = 4

3
b. (1 − 2 x) − i 3 = 5 + (1 − 3 y )i

(2)


1− 5
x

=

 1 − 2 x = 5

2
(2) ⇔ 
⇔
y = 1+ 3
1 − 3 y = − 3

3
c.
(2 x + y ) + (2 y − x)i = ( x − 2 y + 3) + ( y + 2 x + 1)
2 x + y = x − 2 y + 3  x = 0
⇔
⇔
2
y
−
x
=
y
+
2
x
+
1

 y =1
Bài 4.Tính z

a. z = −2 + i 3

z = 7

b. z = 2 − 3i

z = 11


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN
-Dựa vào công thức:

c. z = −5

d. z = i 3
uuuu
r
uuuu
r
z = OM hay a + bi = OM = a 2 + b 2
để tính môđun của các số phức
đã cho.

GIẢI TÍCH 12
z =5
z = 3

Bài 6.Tìm số phức liên hợp.
a. z = 1 − i 2

z =1+ i 2

b. z = − 2 + i 3

z = − 2 −i 3

c. z = 5
d. z = i 3

z =5
z = −i 3

Bài 5.Trên mặt phẳng tọa độ,tìm tập hợp điểm
biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a. z = 1

y

Gọi z=a + bi.Ta có:
z =1

1

x

⇔ a 2 + b2 = 1
a2 + b2 = 1
-Dựa vào giả thiết đã cho tìm
các hàm số gồm tập hợp các số
phức thỏa mãn điều kiẹn sau đó

vẽ hình biểu diễn.

Tập hợp số phức z nằm trên đường tròn tâm O
bán kính bằng 1.
b. z ≤ 1
⇔ a 2 + b2 ≤ 1

y

1

x

a2 + b2 ≤ 1
Tập hợp số phức z
nằm trên và phía trong đường tròn tâm O bán
kính bằng 1.


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN

GIẢI TÍCH 12

4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm số phức,hai số phức bằng nhau,số phức liên hợp,môđun của
số phức.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học ôn lại bài học.
-Làm các bài tập ở trong sgk.
*****************************************************