Giáo án Giải tích 12 chương 4 bài 1: Số phức

Giáo án giải tích 12
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC.
 SỐ PHỨC
I. Mục đích:
- Kiến thức cơ bản: số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau, biểu
diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.
- Kỹ năng: biết khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau.
Biết cách biểu diễn hình học của số phức, Biết cách tính môđun của số phức, Biết cách
tìm số phức liên hợp.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của
toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp
sau này cho xã hội.
- Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.

III. Nội dung vaø tiến trình lên lớp:
Hoạt động của Gv

Hoạt động của Hs

1. Số i:
Gv giới thiệu cho Hs biết số i là nghiệm của phương
trình:
x2 + 1 = 0  x2 = - 1
Ký hiệu: i2 = - 1.
Nói thêm: nghiệm của phương trình trên là: x =
 i.

i2 =


Giáo án giải tích 12
2. Định nghĩa số phức:
Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:
“+ Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó, a, b thuộc R, i2 =
- 1. được gọi là một số phức.
+ Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là
phần ảo của số phức z.
+ Tập hợp các số phức z được ký hiệu là C”
Ví dụ 1: 2 + 5i,  2 + 3i, 1 + (- 3)i, (hay 1 – 3i), 1 + 3
i, (hay 1 + i 3 )…là những số phức.
Hoạt động 1 :
Em hãy tìm phần thực và phần ảo của các số phức
trong ví dụ 1 vừa nêu và của các số phức sau: - 3 + 5i, 4 i 2 , 0 + i, 1 + 0i.

Thảo luận nhóm để tìm phần thực
và phần ảo:
+ Của các số phức trong ví dụ 1
vừa nêu.
+ Của các số phức sau: - 3 + 5i, 4
- i 2 , 0 + i, 1 + 0i.

3. Hai số phức bằng nhau:
Gv giới thiệu cho Hs khái niệm sau:
“Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và
phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.”
�a  b
cd

�

Ta có: a + bi = c + di  �

Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 131) để Hs
hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
* Chú ý :


Giáo án giải tích 12
+ Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo
bằng 0. Ta có : R  C.
+ Số phức z = 0 + bi được gọi là số thuần ảo, viết
gọn là bi.
+ Đặc biệt : i = 0 + 1.i ; số i được gọi là đơn vị ảo.

Hoạt động 2 :
Em hãy viết số phức z có:
+ Phần thực bằng

1
3
, phần ảo bằng 
2
2

Thảo luận nhóm để viết số phức z
có phần thực và phần ảo:

+ Phần thực bằng 1, phần ảo bằng 3

+ Phần thực bằng

+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng  3

bằng 

+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 3

1
, phần ảo
2

3
2

+ Phần thực bằng 1, phần ảo bằng
3

+ Phần thực bằng - 1, phần ảo
bằng  3
+ Phần thực bằng - 1, phần ảo
bằng 3

4. Biểu diễn hình học của số phức:
Mỗi điểm M(a; b) trong một hệ toạ độ vuông góc của
mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a +
bi.
y

M
b

O

a

x


Giáo án giải tích 12

Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 131) để Hs hiểu
rõ khái niệm vừa nêu.
Hoạt động 3 :
a/ Em hãy biểu diễn trên mp toạ độ các số phức sau:
3 – 2i, - 4i, 3

.

b/ Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu
trên mp toạ độ?
5. Môđun của số phức:
Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm
uuuu
r
M(a; b). Khi đó, độ dài của vector OM được gọi là
2
môđun của số phức
hiệu

|z| =z,|aký
+ bi|
= làa|z|.
 b2
Do đó ta có:
Thảo luận nhóm để:
Ví dụ 4:
|3 – 2i| = 32  (2) 2  13
|1 + i 3 | = 1  ( 3) 2  2
Hoạt động 4 :
Em hãy tìm số phức có môđun bằng 0?

6. Số phức liên hợp:
Hoạt động 5 :
Em hãy biểu diễn các cặp số phức sau trên mp toạ độ
và nêu nhận xét?

+ Biểu diễn số phức z = 3 – 2i,
z = - 4i, z = 3
+ Tìm các điểm biểu diễn số thực,
số thuần ảo nằm ở đâu trên mp
toạ độ.


Giáo án giải tích 12
a/ 2 + 3i và 2 – 3i
b/ - 2 + 3i và -2 – 3i.

Qua hoạt động trên, ta thấy các cặp số phức 2 + 3i và
2 – 3i; - 2 + 3i và -2 – 3i được biểu diễn bởi những điểm

đối xứng với nhau qua trục Ox. Từ đó, ta có định nghĩa
sau:
“Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức a – bi là số phức
liên hợp của số phức z, ký hiệu là : z = a - bi ”
Ví dụ 5 : z = - 3 + 2i và z = - 3 – 2i

Thảo luận nhóm để tìm số phức
có môđun bằng 0.

z = 4 – 3i và 4 + 3i là những số phức liên hợp.
…
Hoạt động 6 :
Cho z = 3 – 2i. Em hãy:
a/ Tính z và z . Hãy biểu diễn z và z lên mp toạ độ và
nêu nhận xét.
b/ Tính | z | và |z|. Hãy so sánh độ dài của hai số phức đó.

Thảo luận nhóm để biểu diễn các
cặp số phức sau trên mp toạ độ và
nêu nhận xét?
a/ 2 + 3i và 2 – 3i
b/ - 2 + 3i và -2 – 3i.


Giáo án giải tích 12

Thảo luận nhóm để
a/ Tính z và z . Hãy biểu diễn z
và z lên mp toạ độ và nêu nhận
xét.

b/ Tính | z | và | z |. Hãy so sánh độ
dài của hai số phức đó.

Từ đó ta có kết quả sau:
+ z =z
+ | z | = |z| .
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 133, 134.