Giáo án Giải tích 12 chương 4 bài 1: Số phức

GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

SỐ PHỨC ( 2 tiết )
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức :
- Hiểu được số phức , phần thực phần ảo của nó
2. Kĩ năng:
-Xác định được môđun của số phức , phân biệt được phần thực và phần ảo của số
phức.
-Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau.
3. Tư duy và thái độ :
+ Tư duy:
-Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước.
-Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực
hoặc ảo.
+ Thái độ: nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.
II. Chuẩn bị:
1.Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập.
2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập
III. Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

Tiết 1
HOẠT ĐỘNG

1.Kiểm tra bài cũ:

Gọi một học sinh giải phương trình bậc hai sau
A. x 2 − 5 x + 6 = 0
B. x 2 + 1 = 0
2.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 2
Tiếp cận định nghĩa số i
Tg Hoạt động của giáo
viên

Như ở trên phương
trình x 2 + 1 = 0 vô
nghiệm trên tập số

Hoạt động của
học sinh

Viết bảng

Bài SỐ PHỨC
+ Nghe giảng

thực. Nhưng trên tập
số phức thì phương
trình này có nghiệm
hay không ?

1.Số i:

i 2 = −1

+ số thoả phương trình
x 2 = −1

gọi là số i.

H: z = 2 + 3i có phải là
số phức không ? Nếu
phải thì cho biết a và b
bằng bao nhiêu ?

+ Dựa vào định
+ Phát phiếu học tập 1: nghĩa để trả lời

2.Định nghĩa số phức:
*Biểu thức dạng a + bi , a, b ∈ R; i 2 = −1


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

được gọi là một số phức.
+ z = a +bi là dạng đại
số của số phức.

Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a là phần
số thực,b là phần số ảo
Tập hợp các số phức kí hiệu là C:

Ví dụ :z=2+3i
z=1+(- 3 i)=1- 3 i
Chú ý:
* z=a+bi=a+ib

HOẠT ĐỘNG 3
Tiếp cận định nghĩa hai số phức bằng nhau

+Để hai số phức z =
a+bi và z = c+di bằng
nhau ta cần điều kiện
gì ?

+Bằng logic toán
để trả lời câu hỏi
ngay dưới lớp.

Định nghĩa:( SGK)

+ Gv nhắc lại đầy đủ.
+Em nào định nghĩa
được hai số phức bằng
nhau ?

+Hãy chỉ ra hướng giải
ví dụ trên?

3:Số phức bằng nhau:

a = c

b = d

a+bi=c+di ⇔ 

+trả lời câu hỏi
ngay dưới lớp.

Ví dụ:tìm số thực x,y sao cho
2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i

+ Lên bảng giải ví


GIÁO ÁN TOÁN 12
dụ.

2013

2 x + 1 = x + 2
x = 1
x = 1
⇔
⇔

3 y − 2 = y + 4
2 y = 6
y = 3

*Các trường hợp đặc biệt của số phức:
+Số a là số phức có phần ảo bằng 0

+ Số 5 có phải là số
phức không ?

a=a+0i
+Số thực cũng là số phức
+Trả lời câu hỏi
ngay dưới lớp.

+Sồ phức 0+bi được gọi là số thuần
ảo:bi=0+bi;i=0+i


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

Tiết 2
HOẠT ĐỘNG 4
Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức
cho điểm M (a;b) bất
kì,với a, b thuộc R.Ta
luôn biểu diễn được
điểm M trên hệ trục toạ
độ. Liệu ta có biểu diễn
được số phức z=a+bi
trên hệ trục không và
biểu diễn như thế nào ?

4.Biểu diển hình học của số phức

Định nghĩa : (SGK)

Ví dụ :
+Điểm A (3;-1)
được biểu diển số phức 3-i
+Điểm B(-2;2)được biểu diển số phức2+2i .

+Nghe giảng và
quan sát.

+ Điểm A và B được
biểu diễn bởi số phức
nào?


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

+Dựa vào định
nghĩa để trả lời

HOẠT ĐỘNG 5
Khắc sâu biểu diễn của số phức:

+ Bảng phụ

+quan sát vào
bảng phụ để trả
lời.

Nhận xét :
+ Các số phức có phần thực a nằm trên


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

đường thẳng x = a.
+Các số phức có phần ảo b nằm trên
đường thẳng y= b.

+Hãy biểu diễn các số
phức 2+i , 2 , 2-3i lên hệ
trục tọa độ?

+ lên bảng vẽ
điểm biểu diễn

+Nhận xét các điểm biểu
diễn trên ?

HOẠT ĐỘNG 6
Tiếp cận định nghĩa Môđun của số phức
+Cho A(2;1) ⇒ OA = 5 .

+quan sát và trả
lời.

Độ dài của vec tơ OA

được gọi là môđun của số
phức được biểu diễn bởi
điểm A.

5. Mô đun của hai số phức :
Định nghĩa: (SGK)
Cho z=a+bi.

+Tổng quát z=a+bi thì
môđun của nó bằng bao
nhiêu ?
+Trả lời ngay
dưới lớp

z = a + bi = a 2 + b 2


GIÁO ÁN TOÁN 12

2013

Ví dụ:
+ Số phức có môđun bằng +Trả lời ngay
0 là số phức nào ?
dưới lớp

3 − 2i = 3 2 + (−2) 2 = 13

Vì
a 2 + b 2 = 0 ⇒ a = 0; b = 0

+Phát phiếu học tập 2

+Trả lời ngay
dưới lớp

HOẠT ĐỘNG 7
Cũng cố định nghĩa môđun của hai số phức

+Hãy biểu diễn hai số
phức sau trên mặt phẳng
tọa đô:
Z=3+2i ; z=3-2i
+Nhận xét biểu diễn của
hai số phức trên ?

+ Hai số phức trên gọi là
hai số phức liên hợp.

+ Lên bảng biểu
diễn.

6. Số phức liên hợp:
Cho z = a+bi. Số phức liên hợp của z là:
z = a − bi

Ví dụ :
1. z = 4 − i ⇒ z = 4 + i
2. z = −5 + 7i ⇒ z = −5 − 7i

+ Nhận xét z và z


GIÁO ÁN TOÁN 12
+chú ý hai số phức liên
hợp thì đối xứng qua
trục Ox và có môđun
bằng nhau.

Nhận xét:
+ Quan sát hình
vẽ hoặc hoặc
dùng đại số để
trả lời

*z = z
*z = z

+Hãy là ví dụ trên
+phát biểu ngay
dưói lớp

V.Cũng cố:
+ Học sinh nắm được định nghĩa số phức , hai số phức bằng nhau .
+ Biểu diễn số phức và tính được mô đun của nó.
+Hiểu hai số phức bằng nhau.
+Bài tập về nhà: 1 – 6 trang 133 – 134
VI.Phục lục:
1.Phiếu học tập 1: Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải

Số phức

Phần thực và phần ảo

1. z = 1 − 2i

A. a = −3; b = 0

2. z = πi

B. a = −1; b = 1

3. z = −3

C. a = −1; b = 2

4. z = −1 + 2i

D. a = 1; b = −2
E. a = 0; b = π

2.Phiếu học tập 2:Tìm số phức biết mô đun bằng 1 và phần ảo bằng 1

2013


GIÁO ÁN TOÁN 12
A. z = 1 + i

B. z = −2 + i

C. z = 0 + i

2013

D. z = 1 + i

3.Bảng phụ: Dựa vào hình vẽ hãy điền vào chỗ trống.
M ath Composer 1. 1. 5
ht t p: / / www.mat hcomposer. com

5

y

4
3

A

2

D
-5

-4

-3

1

-2

-1

C

x
1

-1
-2

1. Điểm…..biểu diễn cho 2 – i

2

B

3

4

5

2. Điểm…..biểu diễn cho 0 + i

-3
-4

3. Điểm…..biểu diễn cho – 2 + i

-5

4. Điểm…..biểu diễn cho 3 + 2i