Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 6: Bất phương trình mũ bất phương trình logarit

Trần Sĩ Tùng

Giải tích 12

Chương II: HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ –HÀM SỐ LOGARIT
Tiết dạy: 37

Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết được cách giải một số dạng bất phương trình mũ và bất phương trình logarit.
Kĩ năng:
− Giải được một số bất phương trình mũ và bất phương trình logarit đơn giản bằng các
phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá, mũ hoá, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về phương trình mũ và logarit.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu một số cách giải phương trình mũ và logarit?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15'

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải bất phương trình mũ
• GV nêu dạng bất phương • Các nhóm thảo luận và trình I. BẤT PH.TRÌNH MŨ
1. Bất ph.trình mũ cơ bản
trình mũ và hướng dẫn HS biện bày.
luận.
ax > b với a > 0, a ≠ 1.
(hoaë
c ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b)
Minh hoạ bằng đồ thị:

H1. Khi nào bất phương trình
có nghiệm, vô nghiệm?

Tập nghiệm
a>1
0R
R

ax > b
b≤ 0

( loga b;+∞ )

b>0

( −∞;loga b)

2. Bất ph.trình mũ đơn giản
VD1: Giải bất phương trình:

Đ2. Đưa về cơ số 3.
2
2
3x − x < 32 ⇔ x − x < 2
⇔ –1 < x < 2

H2. Nêu cách giải?

H3. Nêu cách biến đổi?

Đ3. Chia 2 vế cho 10x .
x

15'

2

3x − x < 9
VD2: Giải bất phương trình:
4x − 2.52x < 10x

Đặt t =  2 ÷ , t > 0
 5
 log2 2; +∞ 
⇒S = 
÷

5

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải bất phương trình logarit

1


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng
II. BPT LOGARIT
1. BPT logarit cơ bản
loga x > b với a > 0, a ≠ 1

• GV nêu dạng bất phương
trình mũ và hướng dẫn HS biện
luận.

( hoaëc loga x ≥ b,loga x < b,loga x ≤ b )

Minh hoạ bằng đồ thị:

H1. Khi nào bất phương trình
có nghiệm, vô nghiệm?

loga x > b
Nghiệm

Tập nghiệm
a>1
0
x > ab

0 < x < ab

2. Bất ph.trình mũ đơn giản
VD1: Giải bất phương trình:
H2. Biến đổi bất phương trình?

log1 (5x+10) < log1 (x2 + 6x + 8)

Đ2.

5x + 10 > x2 + 6x + 8
 2
 x + 6x + 8 > 0
• Chú ý điều kiện của các phép
⇔ –2 < x < 1
biến đổi.
H3. Nêu cách giải?

2

2

VD2: log22 x − 6log2 x + 8 ≤ 0

Đ3. Đặt t = log2 x
t2 − 6t + 8 ≤ 0
⇔ 4 ≤ x ≤ 16

10'

Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách giải bất phương trình
mũ và logarit.
– Cách vận dụng tính đơn điệu
của hàm số mũ và logarit.
– Chú ý điều kiện của các phép
biến đổi.
• Câu hỏi: Lập bảng biện luận
đối với các bất phương trình
tương tự:

ax < b
b≤ 0
b>0

Tập nghiệm
a>1
0∅
∅

( −∞;loga b)

( loga b;+∞ )

Tập nghiệm
a>1
0

loga x < b
Nghiệm

0< x < ab

x > ab

ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b
loga x ≥ b,loga x < b,loga x ≤ b
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2 SGK.
− Chuẩn bị máy tính bỏ túi.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

2