Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite FGM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
====================

VŨ THỊ THÙY ANH

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN
CỦA VỎ CẦU LÀM BẰNG VẬT LIỆU
COMPOSITE FGM

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2017


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
====================

VŨ THỊ THÙY ANH

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN
CỦA VỎ CẦU LÀM BẰNG VẬT LIỆU
COMPOSITE FGM
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62520101

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC

HÀ NỘI - 2017


i

LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Vũ Thị Thùy Anh
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu và kết quả được trình bày trong luận án này là trung thực, đáng tin
cậy và không trùng với bất kỳ một nghiên cứu nào khác đã được tiến hành.
Hà Nội, ngày

tháng

năm 2017

Người cam đoan

Vũ Thị Thùy Anh


ii

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn là GS.TSKH
Nguyễn Đình Đức đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi và
thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án này.
Tác giả trân trọng cảm ơn sâu sắc tới nhà trường, tập thể các thầy cô giáo Khoa
Cơ học kỹ thuật và Tự động hóa, Trường đại học Công Nghệ - ĐHQGHN, đã luôn

quan tâm, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tác giả học tập
và nghiên cứu tại Khoa.
Tác giả xin cảm ơn GS.TSKH. Đào Huy Bích, các nhà khoa học, các thầy cô
giáo và các bạn đồng nghiệp trong seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã có những góp
ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án.
Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp tại Phòng thí
nghiệm Vật liệu và Kết cấu tiên tiến, Bộ môn Cơ điện tử, Khoa Cơ học kỹ thuật và Tự
động hóa, Trường đại học Công Nghệ - ĐHQGHN đã luôn quan tâm, giúp đỡ và động
viên để tác giả hoàn thành luận án.
Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, các cán bộ Phòng Sau đại học,
Trường Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình
nghiên cứu của tác giả.
Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè trong nhóm nghiên cứu, bạn bè
thân thiết của tác giả, những người đã luôn ở bên cạnh động viên và giúp đỡ tác giả
hoàn thành luận án này.

Tác giả

Vũ Thị Thùy Anh


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................ ii
MỤC LỤC .............................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ........................................... vi
DANH MỤC CÁC BẢNG..................................................................................viii
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1

1. Tính cấp thiết của đề tài ..................................................................................... 1
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 3
3. Phương pháp nghiên cứu.................................................................................... 3
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của nghiên cứu .................................................. 3
5. Cấu trúc của luận án ........................................................................................... 3
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH VỎ CẦU COMPOSITE FGM
VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ......................................................... 5
1.1. Tổng quan về vật liệu composite FGM ......................................................... 5
1.2. Phân loại ổn định và tiêu chuẩn ổn định tĩnh ................................................ 9
1.3. Tổng quan về tình hình nghiên cứu ổn định kết cấu vỏ FGM .................... 11
1.3.1. Ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ FGM .................................................... 12
1.3.2. Ổn định động và dao động phi tuyến kết cấu vỏ FGM .............................. 15
1.3.3. Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ FGM có gân gia cường ............................... 16
1.3.4. Ổn định phi tuyến tĩnh và động kết cấu vỏ FGM có hình dạng đặc biệt ... 18
1.4. Mục tiêu nghiên cứu của luận án ................................................................. 20
1.5. Xây dựng các phương trình cơ bản đối với kết cấu vỏ cầu FGM ............... 20
CHƯƠNG 2. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU FGM VÀ S-FGM 24
2.1. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng FGM
và S-FGM .................................................................................................... 24
2.1.1. Đặt vấn đề .................................................................................................. 24
2.1.2. Các phương trình cơ bản ............................................................................ 25
2.1.3. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ ......................................... 27
2.1.4. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ nhiệt kết hợp ................... 30


iv

2.1.5. Kết quả số................................................................................................... 32
2.2. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu S-FGM biến dạng đối xứng trục
sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất của vỏ...................................... 47

2.2.1. Đặt vấn đề .................................................................................................. 47
2.2.2. Các phương trình cơ bản ............................................................................ 49
2.2.3. Kết quả tính toán số ................................................................................... 56
CHƯƠNG 3. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU NHẪN FGM ........ 64
3.1. Bài toán tổng quát ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM ................ 64
3.1.1. Đặt vấn đề .................................................................................................. 64
3.1.2. Phương trình cơ bản ................................................................................... 65
3.2. Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn biến dạng đối xứng FGM ............. 68
3.2.1. Đặt vấn đề .................................................................................................. 68
3.2.2. Phương trình cơ bản ................................................................................... 68
3.2.3. Phân tích ổn định phi tuyến ....................................................................... 70
3.2.4. Kết quả tính toán ........................................................................................ 74
3.3. Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM ............................................. 78
3.3.1. Đặt vấn đề .................................................................................................. 78
3.3.2. Phương trình cơ bản ................................................................................... 79
3.3.3. Phân tích ổn định phi tuyến ....................................................................... 79
3.3.4. Kết quả tính toán số ................................................................................... 83
3.4. Phân tích ổn định tuyến tính kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường trên
nền đàn hồi .................................................................................................. 88
3.4.1. Đặt vấn đề .................................................................................................. 88
3.4.2. Các phương trình cơ bản ............................................................................ 89
3.4.3. Kết quả tính toán số ................................................................................... 96
CHƯƠNG 4. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU MẢNH CẦU NHẪN FGM 103
4.1. Mở đầu ....................................................................................................... 103
4.2. Ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn trong môi trường nhiệt độ ...... 104
4.2.1. Phương trình cơ bản ................................................................................. 104
4.2.2. Ổn định cơ nhiệt ....................................................................................... 105


v

4.2.3. Kết quả tính toán ...................................................................................... 107
4.3. Ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn có gân gia cường FGM .......... 112
4.3.1. Các phương trình cơ bản .......................................................................... 112
4.3.2. Kết quả tính toán số ................................................................................. 117
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 122
NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN ÁN ............................ 124
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN
LUẬN ÁN ................................................................................................. 125
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 127
PHỤ LỤC ........................................................................................................... 139
Phụ lục 2.1 .......................................................................................................... 139
Phụ lục 3.1 .......................................................................................................... 139
Phụ lục 3.2 .......................................................................................................... 140
Phụ lục 3.3 .......................................................................................................... 143
Phụ lục 4.1 (A) ................................................................................................... 145
Phụ lục 4.1 (B) ................................................................................................... 146
Phụ lục 4.2 (A) ................................................................................................... 149
Phụ lục 4.2 (B) ................................................................................................... 153


vi

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
FGM
P-FGM
S-FGM
E-FGM

Fuctionally Graded Material – Vật liệu cơ tính biến thiên

Vật liệu cơ tính biến thiên trong đó thành phần vật liệu tuân theo
quy luật Power-law
Vật liệu cơ tính biến thiên trong đó thành phần vật liệu tuân theo
quy luật Sigmoi-law
Vật liệu cơ tính biến thiên trong đó thành phần vật liệu tuân theo
quy luật hàm e mũ

Buckling
Sự mất ổn định (của kết cấu)
Post-buckling Sau mất ổn định
Perfect

Hoàn hảo (trong hình dáng ban đầu kết cấu)

Imperfect
Mode

Không hoàn hảo (trong hình dáng ban đầu kết cấu)
Kiểu dáng

IM
FM
PPPTHH

Immovable – tựa cố định (xét trong điều kiện biên của bài toán)
Freely movable – tựa tự do (xét trong điều kiện biên của bài toán)
Phương pháp phần tử hữu hạn

E( z)

Mô đun đàn hồi của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ z

Em

Mô đun đàn hồi của kim loại trong vật liệu FGM

Ec

Mô đun đàn hồi của gốm trong vật liệu FGM



Hệ số Poisson

Vm

Tỉ phần thể tích của thành phần kim loại trong vật liệu FGM

Vc

Tỉ phần thể tích của thành phần gốm trong vật liệu FGM

k

Chỉ số tỉ lệ thể tích  0  k   

k1 , k2

Hệ số nền đàn hồi Winkler và Pasternak

R
r

Bán kính cong của vỏ cầu
Bán kính của đường tròn vĩ tuyến

r0 , r1

Các bán kính của đường tròn cơ sở

h

Độ dày thành kết cấu

 r0 ,  0

Thành phần biến dạng pháp tuyến

 r

Thành phần biến dạng trượt ở mặt giữa

r ,  , r

Các thành phần độ cong và độ xoắn


vii

qu , ql

Giá trị tải trọng tương ứng với điểm tới hạn trên và dưới của hàm
độ võng



Thành phần biểu thị cỡ của sự không hoàn hảo 0    1

m, n

Số nửa bước song theo phương kinh tuyến và vĩ tuyến

qcr

Tải trọng ngoài tới hạn

w
W

Độ võng của kết cấu (vỏ)
Độ võng lớn nhất

2 1  1 2
 2 

, toán tử laplace
r r r 2  2
r

s 

2 1 

, toán tử laplace trong trường hợp kết cấu biến dạng đối xứng trục
r 2 r r

F

Hàm ứng suất



Góc mở của 2 mặt phẳng kinh tuyến (đối với mảnh cầu nhẫn)

r0
k1r04
k2 r02
E1 E3  E22
E1
R
D
W
Rh  ; R0  ; D  3 ; E1  ; W  , K1 
, K2 
,D 
,
h
R
h
h

D
D
h
E1 (1  2 )
D1 

h/ 2
E1 E3
,
E

1, z, z 2  E ( z )dz , i  1, 2,3

i
2

E1 (1  )
h/ 2


viii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1. 1.

Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM .................... 5

Bảng 1. 2.

Hệ số nhiệt độ của một số loại vật liệu thành phần của vật liệu FGM (cụ

thể là silicon nitride và thép không rỉ) .................................................... 9

Bảng 2. 1.

Ảnh hưởng của nền đàn hồi và tính không hoàn hảo lên ổn định……. 33

Bảng 2. 2(a). Ảnh hưởng của trường nhiệt độ tăng dần lên ứng xử của vỏ cầu thoải
biến dạng đối xứng trục FGM với các cạnh tựa cố định (IM)………..37
Bảng 2. 2(b). Ảnh hưởng của trường nhiệt độ tăng theo chiều dày thành kết cấu lên
ứng xử của vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng trục FGM với các cạnh tựa
cố định (IM)…………………………………………………………...37
Bảng 2. 3.

Ảnh hưởng của tỉ lệ r0 / R và nền đàn hồi lên q (q  qu  ql ) đối với
vỏ hoàn hảo. .......................................................................................... 41

Bảng 2. 4.

Ảnh hưởng của nhiệt độ lên q ( q  qu  ql ) của vỏ cầu FGM hoàn
hảo về hình dáng ban đầu ...................................................................... 42

Bảng 3. 1.

So sánh tải nén tới hạn với kết quả trong [4] cho kết cấu vỏ cầu nhẫn
FGM không có gân gia cường dưới tác dụng của tải nén ..................... 96

Bảng 3. 2.

Tải tới hạn của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài.............................. 97

Bảng 3. 3.

Ảnh hưởng của tỉ số r0 / R và r1 / R lên tải nén tới hạn của vỏ cầu nhẫn
FGM dưới tác dụng của tải nén ............................................................. 97

Bảng 3. 4.

Ảnh hưởng của tỉ lệ r0 / R và r1 / R lên tải tới hạn ................................ 98

Bảng 3. 5.

Tác dụng của nền đàn hồi lên tải nén tới hạn của vỏ cầu nhẫn FGM chịu
nén ......................................................................................................... 98

Bảng 3. 6.

Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên tải tới hạn của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp
lực ngoài ................................................................................................ 99

Bảng 3. 7.

Ảnh hưởng của cách bố trí gân gia cường lên tải nén tới hạn ................ 99

Bảng 3. 8.

Ảnh hưởng của cách bố trí gân lên tải tới hạn ........................................ 99

Bảng 3. 9.

Ảnh hưởng của số lượng gân lên tải nén tới hạn .................................. 101

Bảng 3. 10.

Ảnh hưởng của số lượng gân lên tải tới hạn ....................................... 101


ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1.

Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (mất ổn định loại 1) cho vỏ hoàn hảo.19

Hình 1.2.

Mất ổn định theo kiểu cực trị (mất ổn định loại 2) cho vỏ hoàn hảo….19

Hình 2.1.

Mô hình vỏ cầu FGM trên nền đàn hồi và tọa độ của nó....................... 25

Hình 2.2.

Ảnh hưởng của nền đàn hồi và tính không hoàn hảo lên ứng xử của vỏ
cầu thoải FGM (IM) .............................................................................. 34

Hình 2.3.

Ảnh hưởng của tỉ lệ R / h lên ứng xử của vỏ cầu thoải FGM ............... 34

Hình 2.4.

Ảnh hưởng của tỉ lệ r0 / R và tính không hoàn hảo lên ổn định phi tuyến
vỏ cầu thoải FGM tựa nền đàn hồi. ....................................................... 35

Hình 2.5.

Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên ổn định ..................................... 36

Hình 2.6.

Ảnh hưởng của điều kiện ràng buộc ...................................................... 36

Hình 2.7.

Ảnh hưởng của trường nhiệt độ tăng dần và nền đàn hồi lên ................ 38

Hình 2.8.

Ảnh hưởng của trường nhiệt độ và tính không hoàn hảo....................... 39

Hình 2.9.

Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo về hình dáng ban đầu lên ứng xử của
vỏ cầu thoải FGM (FM) ........................................................................ 39

Hình 2.10.

Sự biến đổi của tải vồng trên  qu  và dưới  ql  theo tỉ số r0 / R ................ 41

Hình 2.11.

Ảnh hưởng của độ dẫn nhiệt lên ứng xử ............................................... 42

Hình 2.12.

So sánh ứng xử của vỏ cầu thoải FGM và S-FGM ............................... 44

Hình 2.13.

Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích k lên ứng xử vỏ cầu S-FGM chịu áp
lực ngoài. ............................................................................................... 44

Hình 2.14.

Ảnh hưởng của nhiệt độ lên khả năng chịu tải của vỏ cầu chịu áp lực
ngoài. ..................................................................................................... 44

Hình 2.15.

Ảnh hưởng của tỉ lệ R / h lên ứng xử vỏ cầu S-FGM chịu áp lực ngoài.
............................................................................................................... 45

Hình 2.16.

Ảnh hưởng của tỉ lệ r0 / R lên ứng xử vỏ cầu S-FGM chịu áp lực ngoài.
............................................................................................................... 45

Hình 2.17.

Ảnh hưởng của điều kiện ràng buộc trên biên lên ứng xử của vỏ cầu SFGM chịu áp lực ngoài.......................................................................... 46

Hình 2.18.

Sự biến đổi của các tải vồng trên và dưới theo tỷ số r0 / R . ................ 46


x

Hình 2.19.

Ảnh hưởng của sự phụ thuộc nhiệt độ .................................................. 47

Hình 2.20.

Mô hình vỏ cầu thoải S- FGM gốm – kim loại – gốm .......................... 49

Hình 2.21.

So sánh độ biến thiên nhiệt độ tới hạn của tấm tròn đẳng hướng với điều
kiện nhiệt độ tăng dần. .......................................................................... 57

Hình 2.22.

So sánh ứng xử phi tuyến của vỏ cầu thoải S-FGM với P-FGM .......... 57

Hình 2.23.

Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên tải tới hạn của vỏ cầu thoải S-FGM chịu
áp lực ngoài ........................................................................................... 58

Hình 2.24.

Ảnh hưởng của nền đàn hồi và chỉ số tỷ lệ thể tích lên ổn định phi tuyến
của vỏ cầu thoải S-FGM........................................................................ 58

Hình 2.25.

Ảnh hưởng của tỉ số H / a lên ổn định phi tuyến vỏ cầu S-FGM khi không
có nền đàn hồi ....................................................................................... 59

Hình 2.26.

Ảnh hưởng của tỉ lệ H / a lên ổn định phi tuyến vỏ cầu S-FGM tựa trên
nền đàn hồi ............................................................................................ 59

Hình 2.27.

Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ứng xử của vỏ cầu S-FGM................. 60

Hình 2.28.

Ảnh hưởng của nhiệt độ ban đầu lên ứng xử của vỏ cầu S-FGM ......... 60

Hình 2.29.

Ảnh hưởng của nhiệt độ ban đầu lên ứng xử của vỏ cầu S-FGM tựa nền
đàn hồi ................................................................................................... 60

Hình 2.30.

Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích và nền đàn hồi lên ứng xử của tấm
tròn FGM chịu áp lực ngoài. ................................................................. 61

Hình 2.31.

Ảnh hưởng của nền đàn hồi và sự phụ thuộc vào nhiệt độ của vật liệu lên
ổn định phi tuyến nhiệt tấm tròn FGM.................................................. 61

Hình 2.32.

Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên vỏ cầu FGM (c – m– c) và (m – c – m).
............................................................................................................... 62

Hình 2.33.

Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên tải tới hạn của vỏ cầu FGM (c –
m– c) và (m – c – m). ............................................................................ 62

Hình 2.34.

Ảnh hưởng của dạng điều kiện biên lên

ứng

xử của vỏ cầu thoải S-FGM. ................................................................. 62
Hình 3.1.

Mô hình vỏ cầu nhẫn FGM và thành kết cấu của nó trong điều kiện biên
tổng quát………………………………………………………………65

Hình 3.2.

Mô hình vỏ cầu nhẫn FGM và thành kết cấu của nó trên nền đàn hồi. . 68


xi

Hình 3.3.

Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM đối
xứng chịu áp lực ngoài .......................................................................... 74

Hình 3.4.

Ảnh hưởng của tỉ lệ bán kính - độ dày lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM
chịu áp lực ngoài ................................................................................... 74

Hình 3.5.

Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên khả năng chịu tải vỏ cầu nhẫn FGM đối
xứng chịu áp lực ngoài .......................................................................... 75

Hình 3.6.

Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên khả năng chịu tải của vỏ cầu nhẫn FGM
đối xứng chịu áp lực ngoài. ................................................................... 75

Hình 3.7.

Ảnh hưởng của sự biến thiên nhiệt độ lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM
đối xứng chịu áp lực ngoài .................................................................... 76

Hình 3.8.

Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM đối
xứng chịu áp lực ngoài .......................................................................... 76

Hình 3.9.

Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ổn định phi tuyến nhiệt tồn tại trước khi
chịu tải của vỏ cầu nhẫn FGM .............................................................. 77

Hình 3.10.

Ảnh hưởng của tỉ lệ bán kính- độ dày lên ổn định phi tuyến nhiệt của vỏ
cầu nhẫn FGM ....................................................................................... 78

Hình 3.11.

Ảnh hưởng của bán kính r0 , r1 lên ổn định phi tuyến nhiệt của vỏ cầu
nhẫn FGM chịu áp lực ngoài ................................................................. 78

Hình 3.12.

Ảnh hưởng của k lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài
............................................................................................................... 84

Hình 3.13.

Ảnh hưởng của R / h lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài
............................................................................................................... 84

Hình 3.14.

Ảnh hưởng của tỉ lệ r1 / r0 lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực
ngoài ...................................................................................................... 84

Hình 3.15.

Ảnh hưởng của mode (m, n) lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM
chịu áp lực ngoài ................................................................................... 85

Hình 3.16.

Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu nhẫn
FGM. ..................................................................................................... 85


xii

Hình 3.17.

Ảnh hưởng của nhiệt độ tăng đều và nền đàn hổi lên ổn định phi tuyến
của vỏ cầu nhẫn FGM ........................................................................... 86

Hình 3.18.

Ảnh hưởng của sự truyền nhiệt qua chiều dày lên ổn định phi tuyến của
vỏ cầu nhẫn FGM .................................................................................. 86

Hình 3.19.

Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên ứng xử phi tuyến nhiệt của vỏ cầu
nhẫn FGM ............................................................................................. 87

Hình 3.20.

Ảnh hưởng của tỉ lệ R / h lên ứng xử phi tuyến nhiệt của vỏ cầu nhẫn
FGM ...................................................................................................... 87

Hình 3.21.

Ảnh hưởng của mode (m, n) lên ứng xử phi tuyến nhiệt của vỏ cầu nhẫn
FGM ...................................................................................................... 88

Hình 3.22.

Ảnh hưởng của áp lực bên ngoài lên ứng xử phi tuyến nhiệt của vỏ cầu
nhẫn FGM ............................................................................................. 88

Hình 3.23.

Mô hình kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường và thành kết cấu
của nó. ................................................................................................... 89

Hình 3.24.

Ảnh hưởng của số lượng gân lên tải nén tới hạn ................................ 100

Hình 3.25.

Ảnh hưởng của số lượng gân lên tải tới hạn ....................................... 100

Hình 4.1.

Mô hình mảnh cầu nhẫn FGM và thành kết cấu của nó ........... ……. 104

Hình 4.2.

Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích k lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn
FGM chịu áp lực ngoài........................................................................ 108

Hình 4.3.

Ảnh hưởng của R / h lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn FGM chịu
áp lực ngoài ......................................................................................... 108

Hình 4.4.

Ảnh hưởng của tỉ lệ r1 / r0 lên ổn định phi tuyến ................................. 108

Hình 4.5.

Ảnh hưởng của mode (m, n) lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn
FGM chịu áp lực ngoài........................................................................ 109

Hình 4.6.

Ảnh hưởng của mode (m, n) và góc mở  lên ổn định phi tuyến của

mảnh cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài .............................................. 109

Hình 4.7.

Ảnh hưởng của góc mở  lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn . 109

Hình 4.8.

Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn
............................................................................................................. 109


xiii

Hình 4.9.

Ảnh hưởng của nhiệt độ tăng đều và nền đàn hổi lên ổn định phi tuyến
của mảnh cầu nhẫn FGM .................................................................... 110

Hình 4.10.

Ảnh hưởng của sự truyền nhiệt qua chiều dày lên ổn định phi tuyến của
mảnh cầu nhẫn FGM ........................................................................... 110

Hình 4.11.

Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích k lên ổn định phi tuyến nhiệt của mảnh cầu
nhẫn FGM ........................................................................................... 110

Hình 4.12.

Ảnh hưởng của tỉ lệ bán kính độ dày lên ổn định phi tuyến nhiệt của
mảnh cầu nhẫn FGM ........................................................................... 110

Hình 4.13.

Ảnh hưởng của góc mở  lên ổn định phi tuyến nhiệt của mảnh cầu nhẫn
FGM .................................................................................................... 111

Hình 4.14.

Ảnh hưởng của mode (m,n) lên ổn định phi tuyến nhiệt của mảnh cầu
nhẫn FGM ........................................................................................... 111

Hình 4.15.

Ảnh hưởng của áp lực bên ngoài lên................................................... 112

Hình 4.16.

Mô hình mảnh cầu nhẫn FGM, cầu nhẫn FGM có gân gia cường và thành
kết cấu của nó ...................................................................................... 113

Hình 4.17.

Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích k lên ổn định phi tuyến mảnh cầu
nhẫn FGM có gân gia cường ................................................................116

Hình 4.18.

Ảnh hưởng của tỉ lệ R/h lên ổn định phi tuyến mảnh cầu nhẫn FGM có
gân gia cường. .................................................................................. .. 116

Hình 4.19. Ảnh hưởng của góc mở  lên ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn
FGM có gân gia cường ........................................................................ 117
Hình 4.20. Ảnh hưởng của hằng số đàn hồi (k1 , k2 ) lên ổn định phi tuyến kết cấu mảnh
cầu nhẫn FGM có gân gia cường ........................................................ 118


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trước những yêu cầu ứng dụng ngày càng cao của các công trình kiến trúc cũng
như máy móc, vật dụng hiện đại; các kết cấu cấu thành đòi hỏi phải đáp ứng liên tục
về tính phong phú của hình dạng và tính chất. Hiện nay các kết cấu không chỉ có hình
dạng đơn thuần như tấm hay panel, mà còn có cả các hình dạng phức tạp khác như vỏ
nón, vỏ trụ, vỏ cầu nhẫn, mảnh cầu nhẫn…Vì vậy các bài toán liên quan đến ứng xử
của các loại kết cấu này rất cần được quan tâm để có thể đưa ra các dự đoán chính xác
và đáng tin cậy vì mục đích thiết kế tối ưu và an toàn của các loại kết cấu này.
Trước đây, khi các loại vật liệu tiên tiến chưa xuất hiện, các kết cấu chủ yếu
làm bằng vật liệu đồng nhất đẳng hướng, tức là chỉ cấu thành từ 1 loại vật liệu duy
nhất như kim loại (metal), gốm (ceramic)... Các bài toán liên quan đến ứng xử của
kết cấu tính toán chủ yếu dựa vào cơ lý tính của vật liệu cấu thành. Sự ra đời của vật
liệu composite đánh dấu một cuộc chạy đua của các nhà khoa học nghiên cứu về vật
liệu, bằng chứng là một khối lượng đồ sộ các bài toán liên quan đến ứng xử của kết
cấu composite được giải quyết nhằm đáp ứng nhu cầu về việc ứng dụng cũng như chế
tạo loại vật liệu này. Vật liệu composite là vật liệu được tổng hợp từ hai hay nhiều
loại vật liệu khác nhau, nhằm mục đích tạo ra vật liệu mới, ưu việt và bền hơn so với
các vật liệu ban đầu. Ưu điểm lớn nhất của composite là có thể thay đổi cấu trúc hình

học, sự phân bố và các vật liệu thành phần để tạo ra một vật liệu mới có độ bền theo
mong muốn. Rất nhiều đòi hỏi khắt khe của kỹ thuật hiện đại (như nhẹ, chịu được
nhiệt lên đến 3000oC,...) đã được đáp ứng bởi composite.
Tuy vậy, vật liệu composite thông thường vẫn còn một số hạn chế. Ví dụ như
nhược điểm lớn nhất của composite polyme là khi chế tạo các kết cấu chịu nhiệt độ
cao có độ bền không lớn. Việc bổ sung các phụ gia như bột kim loại, bột gốm, bột
các-bon,... vào nền polyme đã nâng cao các đặc tính cơ lý như độ bền, độ cứng, độ
mài mòn của loại vật liệu composite này. Hay như vật liệu composite kim loại nhẹ
hay dùng sợi các-bon trên nền nhôm ưu việt và là vật liệu lý tưởng để chế tạo các chi
tiết chịu tải lực và nhiệt độ cao, nhưng lại có độ bền không cao hơn nhiều so với
những hợp kim nhôm tốt nhất. Chính vì vậy việc nghiên cứu và tìm ra một loại vật


2

liệu tiên tiến hơn vật liệu composite thông thường luôn luôn là bài toán được đặt ra
cho các nhà khoa học vật liệu. Tính đến thời điểm hiện tại, vật liệu composite FGM
(hay còn gọi là vật liệu chức năng FGM, vật liệu FGM, vật liệu có cơ tính biến đổi)
chính là loại vật liệu tiên tiến khắc phục được phần nào các hạn chế của vật liệu
composite thông thường.
Vật liệu FGM điển hình thường là một hỗn hợp không đồng nhất, gồm hai hay
nhiều vật liệu thành phần khác nhau cấu thành (thường là gốm và kim loại). Bằng
cách thay đổi dần tỉ phần thể tích của các thành phần vật liệu cấu thành đã làm cho
tính chất vật liệu của kết cấu thay đổi một cách trơn và liên tục từ bề mặt này sang bề
mặt khác, do đó vật liệu FGM đã loại trừ được các vấn đề về tập trung ứng suất nhiệt
tại bề mặt tiếp xúc so với vật liệu composite lớp. Thành phần gốm với mô-đun đàn
hồi cao, hệ số dãn nở nhiệt và truyền nhiệt rất thấp làm cho vật liệu FGM có độ cứng
cao và chịu nhiệt tốt. Trong khi đó thành phần metal làm cho vật liệu FGM có tính
dẻo dai, khắc phục sự rạn nứt.
Vật liệu FGM xuất hiện đầu tiên vào năm 1984 bởi một nhóm các nhà khoa

học Nhật Bản. Kể từ đó, vật liệu FGM đã thu hút được rất nhiều nhà nghiên cứu quan
tâm để phát triển khả năng chịu tải của vật liệu. Vật liệu FGM lần đầu tiên được thiết
kế làm vật liệu chịu nhiệt cao cho kết cấu hàng không vũ trụ và các lò phản ứng nhiệt
hạch. Ứng dụng của vật liệu FGM rất đa dạng. Hầu hết các nghiên cứu gần đây về
vật liệu FGM đã tập trung hơn vào phân tích ứng suất nhiệt và phá hủy cơ học. Ngoài
ra các nghiên cứu về uốn, mất ổn định, phân tích dao động, các vấn đề về truyền nhiệt,
ứng suất, thí nghiệm, thiết kế và sản xuất, ứng dụng, và phá hủy của kết cấu FGM
cũng đang được tập trung nghiên cứu. Tuy nhiên, tính đến thời điểm hiện tại, các
nghiên cứu về sự ổn định của các loại kết cấu được chế tạo từ vật liệu có cơ tính biến
đổi nói chung vẫn còn hạn chế, nhất là khi các loại kết cấu này chịu các loại tải nhiệt
và cơ - nhiệt đồng thời và kể đến các ảnh hưởng phức tạp như tính phi tuyến hình
học, tính không hoàn hảo hình dáng kết cấu.
Xuất phát từ các yêu cầu trên, nhận thấy việc nghiên cứu về kết cấu làm bằng
vật liệu composite FGM vẫn còn mở, đặc biệt là kết cấu vỏ cầu FGM, vẫn còn nhiều
lĩnh vực cần chú trọng và nghiên cứu thêm, do đó việc “phân tích ổn định phi tuyến
của vỏ cầu làm bằng vật liệu composite FGM” là thực sự cần thiết.


3

2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Luận án sẽ tập trung nghiên cứu sự ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ cầu thoải
được làm bằng vật liệu FGM (P – FGM, S – FGM), đồng thời nghiên cứu thêm về
trường hợp đặc đặc biệt của vỏ cầu là vỏ cầu nhẫn FGM và mảnh cầu nhẫn FGM khi
các loại kết cấu này chịu các tải cơ, nhiệt và cơ – nhiệt, hoặc được gia cố bằng gân
gia cường.
3. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu bằng phương pháp giải tích và bán giải tích các bài toán ổn định
theo lý thuyết vỏ cổ điển, lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và lý thuyết san đều tác
dụng gân của Lekhnitsky, dựa trên giả thiết độ võng tương đối lớn, vật liệu là đàn hồi

và không xảy ra sự phá hủy kết cấu. Phương pháp Bubnov – Galerkin, giả thiết Volmir
được sử dụng trong luận án. Các kết quả tính toán theo cách tiếp cận trong luận án
được so sánh với các kết quả được thu được của các tác giả khác bằng các phương
pháp khác trong những trường hợp có thể để kiểm tra độ tin cậy của phương pháp
tiếp cận hiện tại.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của nghiên cứu
Bài toán ổn định phi tuyến tĩnh và động là những vấn đề được quan tâm và có
ý nghĩa quan trọng, thiết thực trong lĩnh vực cơ học kết cấu. Các kết quả nhận được
trong phân tích ổn định của các kết cấu làm từ vật liệu có cơ tính biến đổi sẽ cung cấp
các thông tin quan trọng trong việc thiết kế, đảm bảo cho kết cấu hợp lý khi chế tạo
và an toàn khi khai thác sử dụng. Hơn nữa các kết quả nhận được là dưới dạng giải
tích (dạng hiển), do đó nghiên cứu cung cấp cơ sở khoa học cho các nhà thiết kế, chế
tạo kết cấu FGM, xây dựng các công trình sử dụng vật liệu FGM, giúp cho các nhà
thiết kế, chế tạo, xây dựng, ... có thể lựa chọn phù hợp, chính xác sự phân bố vật liệu
thành phần trong FGM cũng như các tham số của kết cấu và nền để vừa phát huy
được khả năng chịu tải, khả năng kháng nhiệt ưu việt của vật liệu trong môi trường
nhiệt độ cao, lại vừa hạn chế được khả năng rạn nứt hoặc phá huỷ của kết cấu có thể
xảy ra khi chịu tải cơ lớn, cũng như lựa chọn nền hợp lý.
5. Cấu trúc của luận án
Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục.


4

Mở đầu: trình bày tính cấp thiết của đề tài, đối tượng, phạm vi và phương
pháp nghiên cứu của luận án.
Chương 1: Trình bày các đặc tính của vật liệu FGM, tổng quan về tình hình
nghiên cứu các kết cấu vỏ cầu FGM trong và ngoài nước. Chương này cũng đưa ra
các lý thuyết cơ bản được sử dụng trong luận án.
Chương 2: Trình bày các kết quả nghiên cứu cho bài toán phân tích ổn định

phi tuyến kết cấu vỏ cầu FGM
Chương 3: Trình bày các kết quả nghiên cứu cho bài toán phân tích ổn định
phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM
Chương 4: Trình bày các kết quả nghiên cứu cho bài toán phân tích ổn định
phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn FGM
Kết luận và kiến nghị: Trình bày các kết quả chính, những đóng góp mới của
luận án và các kiến nghị khác.
Tài liệu tham khảo.
Phụ lục.
Nội dung cụ thể của các chương sẽ được trình bày dưới đây.


5

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH VỎ CẦU COMPOSITE FGM
VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
1.1. Tổng quan về vật liệu composite FGM
Vật liệu composite FGM (hay còn gọi là: vật liệu có cơ tính biến đổi, vật liệu
composite có cơ tính biến đổi, vật liệu FGM) với tên quốc tế: Functionally Graded
Material (được viết tắt rất phổ biến là FGM), là một loại composite thế hệ mới được
nghiên cứu và phát triển lần đầu tiên bởi một nhóm các nhà khoa học ở viện Sendai
của Nhật Bản vào năm 1984. Sự ra đời của loại vật liệu này xuất phát từ yêu cầu thực
tế của các ngành công nghiệp hiện đại về một loại vật liệu tiên tiến có chức năng
thông minh và có thể chống chịu tốt với các điều kiện khắt khe của tải trọng. Vật liệu
FGM thường được tạo thành từ hai loại vật liệu thành phần là gốm và kim loại trong
đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần biến đổi (graded) một cách trơn và liên tục từ
mặt này sang mặt kia theo chiều dày thành kết cấu cho phù hợp với thế mạnh đặc
trưng của các vật liệu thành phần. Do có mô đun đàn hồi E cao cùng với hệ số truyền
nhiệt và hệ số dãn nở nhiệt rất thấp nên thành phần gốm làm cho vật liệu có cơ tính

biến đổi có độ cứng cao và khả năng kháng nhiệt tốt hơn. Trong khi thành phần kim
loại làm cho vật liệu có cơ tính biến đổi trở nên mềm dẻo hơn, bền hơn và khắc phục
sự rạn nứt có thể xảy ra do tính giòn của vật liệu gốm khi chịu nhiệt cao. Bảng 1.1
thể hiện tính chất của một số vật liệu thành phần được sử dụng để chế tạo vật liệu
FGM [26].
Bảng 1.1. Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM
Vật liệu

Các tính chất

E  N / m2 



 (o C 1 )

K (W / mK )

 (kg / m3 )

Nhôm ( Al )

70.0 109

0.30

23.0 106

204

2707

Ti  6 Al  4V

105.7 109

0.298

6.9 106

18.1

4429

Zirconia ( ZrO2 )

151109

0.30

10 106

2.09

3000

Nhôm oxit

320 109

0.26

7.2 106

10.4

3750

Đặc tính nổi bật của vật liệu chức năng là có độ cứng rất cao và khả năng
kháng nhiệt tốt. Vì thế vật liệu này là sự lựa chọn lý tưởng trong các ứng dụng của


6

các kết cấu làm việc trong các điều kiện siêu cao như máy bay, tên lửa, các thiết bị
dầu khí, luyện kim, cũng như các lò phản ứng hạt nhân, …
Một số vật liệu FGM được sản xuất bởi hai pha của vật liệu có cơ tính khác
nhau. Hiện tại vẫn chưa có tài liệu nào mô tả về cách sắp xết thực của kết cấu, ngoại
trừ các thông tin về phân bố tỉ phần thể tích của các vật liệu cấu thành. Đó là tỉ phần
thể tích của mỗi pha thay đổi theo hướng bề dày, do đó các tính chất của vật liệu FGM
cũng thay đổi theo hướng này. Có hai cách tiếp cận mô hình vật liệu FGM. Cách thứ
nhất, sắp xếp từng lớp theo tỉ phần thể tích của gốm hoặc kim loại, khi đó vật liệu
FGM được cấu thành từ nhiều lớp rất mỏng và trong mỗi lớp này tỉ phần thể tích của
các vật liệu là không thay đổi. Cách thứ hai, thay đổi liên tục tỉ phần thể tích của gốm
hoặc kim loại theo bề dày thành kết cấu h theo một hàm lũy thừa của biến theo chiều
dày z , cách sắp xếp này rất phổ biến hiện nay [4].
Có 3 loại composite chức năng chủ yếu [26].
Vật liệu P-FGM. Là loại vật liệu trong đó tỷ lệ thể tích của các thành phần
gốm và kim loại biến đổi một cách trơn và liên tục từ bề mặt này sang bề mặt kia theo
chiều dày thành kết cấu. Đối với P-FGM, một bề mặt giàu gốm và một bề mặt giàu

kim loại.
Trong một đơn vị thể tích kết cấu chứa tỉ phần thể tích gốm Vc và tỉ phần thể
tích kim loại Vm , tức là: Vc  Vm  1, trong đó tỉ phần thể tích gốm được giả thiết biến
đổi theo chiều dày thành kết cấu h theo một hàm lũy thừa của biến chiều dày thành
kết cấu z (quy luật hàm lũy thừa – Power law) như sau:
 2z  h 
Vc ( z )  
 , Vm  z   1  Vc  z  ,
 2h 
k

(1.1)

với k là một số không âm được gọi là chỉ số tỷ lệ thể tích (volume fraction index) có
thể được chọn để tối ưu ứng xử của kết cấu và các chỉ số dưới c và m để chỉ thành
phần gốm và kim loại (metal) tương ứng. Rõ ràng ứng với giá trị k  0 tương ứng với
tấm đồng nhất đẳng hướng được làm từ vật liệu gốm, k  1 là trường hợp các thành
phần gốm và kim loại phân bố tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu và khi k tăng
thì tỷ lệ thể tích của thành phần gốm trong kết cấu giảm.


7

Các tính chất hiệu dụng Peff của vật liệu có cơ tính biến đổi xác định theo quy
tắc hỗn hợp sau đây:
Peff  z   PV
c c  z   PmVm  z  ,

(1.2)

trong đó Pc , Pm là ký hiệu một tính chất cụ thể của vật liệu như mô đun đàn hồi E ,
hệ số Poison  , hệ số dãn nở nhiệt  hoặc hệ số truyền nhiệt K của từng vật liệu
thành phần gốm hoặc kim loại. Khi thay (1.1) vào (1.2) ta nhận được biểu thức sau
đây của các tính chất hiệu dụng.
 2z  h 
Peff ( z )   Pc  Pm  
  Pm .
 2h 
k

(1.3)

Theo quy luật phân bố lũy thừa này thì mặt z  h / 2 của kết cấu là gốm thuần
túy và mặt z  h / 2 là kim loại thuần túy và tính chất vật liệu hiệu dụng biến đổi
một cách liên tục, trơn từ mặt này sang mặt kia theo chiều dày kết cấu.
Cụ thể, biểu thức mô đun đàn hồi E , hệ số dãn nở nhiệt  hoặc hệ số truyền
nhiệt K được biểu diễn như sau
 E (z)   Em   Ecm 
k
  (z)      

   m    cm   2 z  h  ,  h  z  h .
 K (z)   K m   K cm   2h 
2
2


   
 (z)   m   cm 

(1.4)

với Ecm  Ec  Em .
Vật liệu S-FGM. Đối với vật liệu S-FGM, kết cấu được bao bọc bởi các mặt
ngoài giàu gốm và mặt giữa giàu kim loại (hoặc ngược lại, hai mặt ngoài giàu kim
loại với mặt giữa là gốm).
Tỷ lệ thể tích của các thành phần kim loại và gốm, Vm và Vc được giả thiết biến
đổi theo quy luật hàm lũy thừa của biến chiều dày z theo quy luật hàm Sigmoid (sử
dụng quy luật hàm mũ cho 2 miền) như sau:

 2 z  h k

 , h/2 z 0
 h 
Vm ( z )  
, Vc ( z )  1  Vm ( z ),
k
  2 z  h 
  h  , 0  z  h / 2


(1.5)


8

Theo quy luật phân bố vật liệu (1.5) khi k  0 kết cấu thuần nhất kim loại, còn
khi k  1 các thành phần vật liệu gốm và kim loại trong kết cấu phân bố tuyến tính
qua chiều dày và khi k tăng tỷ lệ gốm trong kết cấu FGM tăng.
Các tính chất vật liệu hiệu dụng Peff của kết cấu S-FGM cũng tuân theo quy

tắc hỗn hợp như (1.2).
Khi thay (1.5) vào (1.2) ta nhận được biểu thức sau của tính chất hiệu dụng

 2 z  h k
 E (z)   Em   Ecm  
 , h / 2  z  0
  (z)         h 
.
k

  m   cm  

2
z

h

 K (z)   K m   K cm   
  h  , 0  z  h / 2


((1.6)

Từ biểu thức (1.6) ta thấy, tại z  h / 2 thì kết cấu là gốm thuần túy, tại z  0
kết cấu là kim loại thuần túy.
Vật liệu E-FGM. Trong vật liệu loại E-FGM thì mô-đun đàn hồi của loại vật
liệu chức năng này được giả thiết tuân theo quy luật hàm siêu việt (hàm e mũ):
E  z   Ae

với

B  z  h / 2

,

1 E 
A  Et , B  ln  b  ,
h  Et 

(1.7)

(1.8)

Et là mô-đun đàn hồi của kết cấu ở mặt trên  z  h / 2  .

Eb là mô-đun đàn hồi của kết cấu ở mặt dưới  z  h / 2  .
Trong giới hạn của luận án, tác giả chỉ nghiên cứu về loại vật liệu P-FGM và
S-FGM. Đối với vật liệu P-FGM, là vật liệu thông dụng và được chú ý nhiều hơn, do
đó nếu không có gì đặc biệt (tức là không phải S-FGM hay E-FGM) thì sẽ được gọi
chung là vật liệu FGM.
Tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ
Thành phần gốm với mô đun đàn hồi cao và các hệ số dãn nở nhiệt và truyền
nhiệt rất thấp làm cho vật liệu chức năng có độ cứng cao và rất trơ với nhiệt. Trong
khi đó thành phần kim loại làm cho vật liệu chức năng có tính dẻo dai, khắc phục sự
rạn nứt nếu có xảy ra do tính giòn của gốm và trong môi trường nhiệt độ cao. Xuất


9

phát từ ứng dụng của các vật liệu có cơ tính biến thiên thường được sử dụng cho các

kết cấu làm việc trong những môi trường nhiệt độ rất cao hoặc truyền nhiệt lớn, nơi
mà các tính chất cơ học của các thành phần vật liệu bị thay đổi đáng kể, do đó cần
thiết phải xem xét sự phụ thuộc của cơ tính vật liệu vào nhiệt độ để dự đoán chính
xác các đáp ứng cơ học.
Bảng 1.2. Hệ số nhiệt độ của một số loại vật liệu thành phần của vật liệu FGM (cụ
thể là silicon nitride và thép không gỉ)
Vật liệu

Thông số

P0

P1

P1

P2

P3

E ( Pa)

348.43e9

0

-3.70e-4

2.160e-7

-8.946e-11

2370
 ( kg / m )
5.8723e-6
 ( K 1 )

0

0

0

0

0

9.095e-4

0

0

E ( Pa)

13.723
0.24
201.04e9

0

0
0

0
0
3.079e-4

0
0
-6.534e-7

0
0
0

 ( kg / m3 )

8166

0

0

0

0

 ( K 1 )
k (W / mK )

12.330e-6

0

8.086e-4

0

0

15.379

0

0

0

0

0.3177

0

0

0

0

3

Si3N4 (Gốm)

k (W / mK )



SUS304
(kim loại)



Giả định rằng các tính chất hiệu dụng Pj của vật liệu là một hàm phụ thuộc
vào nhiệt độ, chúng có thể được mô tả như một hàm phi tuyến của nhiệt độ [6, 26]
3
Pj  P0  P1T 1  1  PT
 P2T 2  PT
,
1
3

(1.9)

ở đây P0 , P1 , P1 , P2 , P3 là các hệ số nhiệt độ T (đơn vị 0 K ) và là duy nhất đối với từng
vật liệu cấu thành. Các tính chất vật liệu thường được tính toán ở điều kiện nhiệt độ
phòng T  3000 K .
Bảng 1.2 ở trên thể hiện các hệ số trong công thức (1.9) của một số loại vật
liệu dùng để chế tạo vật liệu FGM [26]
1.2. Phân loại ổn định và tiêu chuẩn ổn định tĩnh

Theo hai quan niệm khác nhau của Euler và Poincarre về trạng thái tới hạn, có
hai loại mất ổn định: mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh và mất ổn định theo kiểu cực trị
[1, 2, 4, 5].


10

Hình 1.1. Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh

Hình 1.2. Mất ổn định theo kiểu cực trị

(mất ổn định loại 1) cho vỏ hoàn hảo

(mất ổn định loại 2) cho vỏ hoàn hảo

 Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (bifurcation type buckling) (hình 1.1) là
trường hợp tải tới hạn đạt được tại điểm rẽ nhánh, tức là kết cấu vẫn chưa bị vồng khi
tải chưa đạt giá trị tới hạn, và khi tải đạt tới hạn thì kết cấu bị vồng ngay lập tức. Các
đặc trưng của mất ổn định loại này (trong [1, 2, 4, 5] gọi là mất ổn định loại một) là:
+) Dạng cân bằng có khả năng rẽ nhánh.
+) Phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tính chất.
+) Trước trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định, sau
trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là không ổn định.
 Mất ổn định theo kiểu cực trị (extremum type buckling) (hình 1.2) là
trường hợp tải tới hạn đạt được ở điểm cực trị của đường cong độ võng – tải trọng,
tức là kết cấu bị võng ngay từ khi đặt tải, và khi độ võng đạt đến giá trị we thì sự mất
ổn định xảy ra. Các đặc trưng của mất ổn định loại này (trong [1, 2, 4, 5] gọi là mất
ổn định loại hai) là:
+) Dạng cân bằng không phân nhánh.
+) Biến dạng và dạng cân bằng của kết cấu không thay đổi về tính chất.

Giá trị của tải p tương ứng với khi độ võng tăng mà không cần tăng tải trọng gọi là
tải tới hạn. Trạng thái giới hạn xác định từ điều kiện dp / dw  0 .
Nghiên cứu về ổn định của hệ đàn hồi, có một vài tiêu chuẩn ổn định như: tiêu
chuẩn năng lượng, tiêu chuẩn chuyển động, tiêu chuẩn tĩnh. Luận án nghiên cứu ổn
định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ cầu làm bằng vật liệu composite FGM sử dụng tiêu
chuẩn tĩnh, do đó phần này sẽ trình bày sơ lược về tiêu chuẩn này.