Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng,
từ đó nắm được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, nắm được điều
kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao
tuyến cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba,
biết tính diện tích hình chiếu của đa giác .
- Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng và các tính chất của
hình trụ đứng, nắmn được định nghĩa và các tính chất của hình chóp đều,
hình chóp cụt đều .
* Kỹ năng : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu
hiệu hai mặt phẳng vuông góc, biết phân biệt và chứng minh hình lăng
trụ đứng, hình chóp cụt đều.
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có
nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập
trong học tập.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 3.30 đến 3.37 trong SGK, thước , phấn màu . . .
Chuẩn bị một vài hính ảnh về hai mặt phẳng vuông góc, hính lăng trụ
đứng, hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa và đĩnh lí về đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, định lí về ba đường
vuông góc.
3. Vào bài mới :
Hoạt động 1:

TaiLieu.VN

I. GÓC GI ỮA HAI MẶT PHẲNG

Page 1


Hoạt động của giáo viên và Học sinh

Nội dung

+ GV treo bảng phụ vẽ hình 3.30

1.Định nghĩa : Góc giữa hai mặt phẳng là
góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông
+ Nêu nhận xét về đường thẳng m và n với góc với hai mặt phẳng đó.
mặt phẳng () và ().
+ Nếu hai mặt phẳng ()//() hoặc trùng nhau
thì góc của chúng là bao nhiêu?
+ Nêu định nghĩa SGK

+ GV treo hình 3.31
+ GV nêu cách xác định góc giữa hai mặt
phẳng cắt nhau.

2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
cắt nhau.
Giả sử hai mặt phẳng.() và () cắt nhau
theo giao tuyến c. Từ điểm I bất kỳ trên c
dựng trong () đường thẳng a vuông góc
với c và dựng trong () đường thẳng b

vuông góc với c. Góc giữa hai đường
thẳng a và b là góc giữa hai mặt phẳng ()
và ().
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác.

+ GV yêu cầu HS nêu diện tích hình chiếu
của một đa giác.

Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng ()
có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông
góc của H trên mặt phẳng (). Khi đó diện
tích S’ của H’ được tính theo công thức
sau S’ = S. cos 
(  là góc giữa () và () ).
Ví dụ :a). Gọi H là trung điểm của cạnh
BC, ta có BCAH. Vì SA(ABCD) nên
SABC

+ Hãy tìm giao tuyến của hai mặt

TaiLieu.VN

Do đó BC(SAH)  BCSH. Vậy góc
giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng

Page 2


phẳng(ABC) và (SBC).

� =.
SHA

+ Hãy chỉ ra góc giữa hai mặt phẳng (ABC)
và (SBC)

a
SA
2 1  3
Ta có tan = AH 
3
a 3
3
2

+ SA  AH ?
+ Hãy tính 
+ Hãy tính diện tích tam giác ABC, áp dụng
công thức hình chiếu để tính diện tích tam
giác SBC

  = 300. Vậy góc giữa (ABC) và (SBC)
bằng 300
b).Vì SA(ABC) nên  ABC là hình chiếu
của SBC. Ta có SABC = SSBC. cos
S ABC
2 a2 3 a2
.

 SSBC = cos  =

2
3 4

Hoạt động 2:

II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Hoạt động của giáo viên và Học sinh
+ Hai mặt phẳng khi nào vuông góc nhau?

Nội dung

+ GV yêu cầu HS nêu định nghĩa.

1. Định nghĩa : Hai mặt phẳng gọi là
vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt
phẳng đó là góc vuông. Kí hiệu ()  ()

+ () ()  () d  (). Đúng hay sai?

2. Các định lí

+ Nếu () (), d // () thì d  () đúng hay Định lí 1 : Điều kiện cần và đủ để hai mặt
phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng
sai?
này chứa một đường thẳng vuông góc với
+ GV yêu cầu HS nêu định lí 1
mặt phẳng kia.
+ GV hướng dẫn HS chứng minh định lí1.

 d  ( )
 ( )  (  )

 d  ( )

Hệ quả 1 : Nếu hai mặt phẳng vuông góc
với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm
trong mặt phẳng này và vuông góc với giao
tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

TaiLieu.VN

Page 3


Hệ quả 2: Cho hai mặt phẳng () và ()
vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm
thuộc mặt phẳng () ta dựng một đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng () thì
đường thẳng này nằm trong mặt phẳng ().
+ GV yêu cầu HS thực hiện  1

Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và
+ Nêu định nghĩa đường thẳng và mặt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao
tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng
phẳng vuông góc .
đó.
+Từ H kẻ ’  d , ’ (), hãy chứng tỏ góc
giữa () và () là góc giữa  và ’.
+ GV yêu cầu HS nêu các định lí và hệ

quả

+ GV yêu cầu HS thực hiện 2 và 3
Hoạt động 3: III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT,
HÌNH LẬP PHƯƠNG
Hoạt động của giáo viên và Học sinh

Nội dung

+GV nêu các định nghiã về hình lăng trụ 1. Định nghĩa : Hình lăng trụ đứng là hình
đứng, hình lăng trụ đều , hình hộp , hình hộp lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các
chữ nhật và hình lập phương.
mặt đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều
cao của hình lăng trụ đứng.
+ Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
gọi là hình lăng trụ đều.
+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình
hành gọi là hình hộp.
+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ

TaiLieu.VN

Page 4


nhật gọi là hình hộp chữ nhật.
+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông
gọi là hình lập phương.
2. Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng
trụ đứng luôn vuông góc với mặt phẳng

đáy và là những hình chữ nhật.
Hoạt động 4:

IV. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

Hoạt động của giáo viên và Học sinh
+ GV nêu định nghiã hình chóp đều.

Nội dung
1. Hình chóp đều

+ Nhận xét gì về các cạnh bên của hình chóp Một hình chóp gọi là hình chóp đều nếu nó
đều.
có đáy là một đa gáic đều và có đường cao
trùng với tâm cảu đa giác đáy.
+ Góc tạo bởi các cạnh bên và đáy như thế
nào?
+ Hình chóp đều có các mặt bên là những
tam giác cân bằng nhau, các mât bên tạo
+ GV yêu cầu HS nêu nhận xét SGK.
với mặt đáy các góc bằng nhau.
+ Các mặt bên đều tạo với mặt dđ¸y các góc
bằng nhau.
2. Hình chóp cụt đều
Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và
một thiết diện song song với đáy cắt các
cạnh bên của hình chóp đều được gọi là
hình chóp cụt đều.
4. Củng cố : * Muốn chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta phải làm gì ?
* Nêu các hệ quả của hai mặt phẳng vuông góc .

5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 đến 11 SGK trang 113-114.
6. Đánh giá sau tiết dạy :

TaiLieu.VN

Page 5


TaiLieu.VN

Page 6


TaiLieu.VN

Page 7